《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題二 數(shù)列 第2講 數(shù)列通項(xiàng)與求和練典型習(xí)題 提數(shù)學(xué)素養(yǎng)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題二 數(shù)列 第2講 數(shù)列通項(xiàng)與求和練典型習(xí)題 提數(shù)學(xué)素養(yǎng)（含解析）（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2講 數(shù)列通項(xiàng)與求和A組夯基保分專練一、選擇題1(2019廣東省六校第一次聯(lián)考)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Snn2n1，bn(1)nan(nN*)，則數(shù)列bn的前50項(xiàng)和為()A49B50C99D100解析：選A.由題意得，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n，當(dāng)n1時(shí)，a1S13，所以數(shù)列bn的前50項(xiàng)和為346810969810014849，故選A.2(一題多解)(2019洛陽(yáng)尖子生第二次聯(lián)考)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，Sn2an1，則Sn()A2n1BCD解析：選B.法一：當(dāng)n1時(shí)，S1a12a2，則a2.當(dāng)n2時(shí)，Sn12an，則SnSn1an2an12an，所以，所以當(dāng)n2時(shí)，數(shù)列a

2、n是公比為的等比數(shù)列，所以an，所以Sn11，當(dāng)n1時(shí)，此式也成立故選B.法二：當(dāng)n1時(shí)，S1a12a2，則a2，所以S21，結(jié)合選項(xiàng)可得只有B滿足，故選B.3數(shù)列an中，a12，a23，an1anan1(n2，nN*)，那么a2 019()A1B2C3D3解析：選A.因?yàn)閍n1anan1(n2)，所以anan1an2(n3)，所以an1anan1(an1an2)an1an2(n3)所以an3an(nN*)，所以an6an3an，故an是以6為周期的周期數(shù)列因?yàn)? 01933663，所以a2 019a3a2a1321.故選A.4(2019鄭州市第一次質(zhì)量預(yù)測(cè))已知數(shù)列an滿足2an1an3(n

3、1)，且a3，其前n項(xiàng)和為Sn，則滿足不等式|Snn6|的最小整數(shù)n是()A8B9C10D11解析：選C.由2an1an3，得2(an11)(an1)0，即(*)，又a3，所以a31，代入(*)式，有a21，a119，所以數(shù)列an1是首項(xiàng)為9，公比為的等比數(shù)列所以|Snn6|(a11)(a21)(an1)6|，又nN*，所以n的最小值為10.故選C.5(2019江西省五校協(xié)作體試題)設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若anSn2n，2bn2an2an1，則()ABCD解析：選D.因?yàn)閍nSn2n，所以an1Sn12n1，得2an1an2n，所以2an2an12n1，又2bn2an2an12n1，所以

4、bnn1，則11，故選D.6(多選)一個(gè)彈性小球從100 m高處自由落下，每次著地后又跳回原來(lái)高度的再落下，設(shè)它第n次著地時(shí)，經(jīng)過(guò)的總路程記為Sn，則當(dāng)n2時(shí)，下面說(shuō)法正確的是()ASn500 BSn500CSn的最小值為 DSn的最大值為400解析：選AC.第一次著地時(shí)，共經(jīng)過(guò)了100 m，第二次著地時(shí)，共經(jīng)過(guò)了m，第三次著地時(shí)，共經(jīng)過(guò)了m，以此類推，第n次著地時(shí)，共經(jīng)過(guò)了m.所以Sn100100400.Sn是關(guān)于n的增函數(shù)，所以當(dāng)n2時(shí)，Sn的最小值為S2，且S2.又Sn1004000，所以ak4.因?yàn)閍k3k2，所以3k24，得k2.所以等比數(shù)列bn的公比q4.所以bn4n1.所以anb

5、n3n24n1.所以數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和為Snn2n(4n1)11(2019江西八所重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)設(shè)數(shù)列an滿足a11，an1(nN*)(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)設(shè)bn1，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)證明：因?yàn)閍n1，所以.又a11，所以1，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列(2)由(1)知1(n1)，所以an2，所以bn111，所以Tnb1b2b3bn，所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.12(2019福建省質(zhì)量檢查)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn2ann.(1)求證數(shù)列an1是等比數(shù)列，并求an；(2)若數(shù)列bn為等差數(shù)列，且b3a2，b7a3，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和解：(

6、1)當(dāng)n1時(shí)，S12a11，所以a11.因?yàn)镾n2ann，所以當(dāng)n2時(shí)，Sn12an1(n1)，得an2an2an11，所以an2an11，所以2.所以an1是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列所以an122n1，所以an2n1.(2)由(1)知，a23，a37，所以b3a23，b7a37.設(shè)bn的公差為d，則b7b3(73)d，所以d1.所以bnb3(n3)dn.所以anbnn(2n1)n2nn.設(shè)數(shù)列n2n的前n項(xiàng)和為Kn，數(shù)列n的前n項(xiàng)和為Tn，則Kn2222323n2n，2Kn22223324n2n1，得，Kn222232nn2n1n2n1(1n)2n12，所以Kn(n1)2n12.又Tn1

7、23n，所以KnTn(n1)2n12，所以數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和為(n1)2n12.B組大題增分專練1(2019江西七校第一次聯(lián)考)數(shù)列an滿足a11，an1(nN*)(1)求證：數(shù)列a是等差數(shù)列，并求出an的通項(xiàng)公式；(2)若bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和解：(1)由an1得aa2，且a1，所以數(shù)列a是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以a1(n1)22n1，又由已知易得an0，所以an(nN*)(2)bn，故數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tnb1b2bn(1)()()1.2(2019湖南省湘東六校聯(lián)考)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足1(n2，nN)，且a11.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；(2)記bn，

8、Tn為bn的前n項(xiàng)和，求使Tn成立的n的最小值解：(1)由已知有1(n2，nN)，所以數(shù)列為等差數(shù)列，又1，所以n，即Snn2.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1n2(n1)22n1.又a11也滿足上式，所以an2n1.(2)由(1)知，bn，所以Tn.由Tn得n24n2，即(n2)26，所以n5，所以n的最小值為5.3(2019河北省九校第二次聯(lián)考)已知an是各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且Sn為an與的等差中項(xiàng)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，求bn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)由題意知，2Snan，即2Snana1，當(dāng)n1時(shí)，由式可得S11；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1，代入式，得2Sn(

9、SnSn1)(SnSn1)21，整理得SS1.所以S是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，S1n1n.因?yàn)閍n的各項(xiàng)都為正數(shù)，所以Sn，所以anSnSn1(n2)，又a1S11，所以an.(2)bn(1)n()，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Tn1(1)()()()；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tn1(1)()()().所以bn的前n項(xiàng)和Tn(1)n.4(2019高考天津卷)設(shè)an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列已知a14，b16，b22a22，b32a34.(1)求an和bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列cn滿足c11，cn其中kN*.求數(shù)列a2n(c2n1)的通項(xiàng)公式；求 aici（nN*）.解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q.依題意得解得故an4（n1）33n1，bn62n132n.,所以，an的通項(xiàng)公式為an3n1，bn的通項(xiàng)公式為bn32n.（2）a2n（c2n1）a2n（bn1）（32n1）（32n1）94n1.,所以，數(shù)列a2n（c2n1）的通項(xiàng)公式為a2n（c2n1）94n1. aici aiai（ci1） ai a2i（ci1）2n43(94i1)(322n152n1)9n2722n152n1n12(nN*) - 9 -