《（全國通用）2020版高考數(shù)學二輪復習 第四層熱身篇 專題檢測（十）空間幾何體、三視圖、表面積與體積》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（全國通用）2020版高考數(shù)學二輪復習 第四層熱身篇 專題檢測（十）空間幾何體、三視圖、表面積與體積（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題檢測（十） 空間幾何體、三視圖、表面積與體積A組“124”滿分練一、選擇題1.(2019福州市第一學期抽測)如圖，為一圓柱切削后的幾何體及其正視圖，則相應的側(cè)視圖可以是()解析：選B由題意，根據(jù)切削后的幾何體及其正視圖，可得相應的側(cè)視圖的切口為橢圓，故選B.2.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，P為BD1的中點，則PAC在該正方體各個面上的正投影可能是()A.B.C. D.解析：選B連接A1C1，則點P在上、下底面的正投影落在A1C1或AC上，所以PAC在上底面或下底面的正投影為，在前面、后面、左面、右面的正投影為.故選B.3.(2019武漢市調(diào)研測試)如圖，在棱長為1的正方體AB

2、CDA1B1C1D1中，M為CD的中點，則三棱錐ABC1M 的體積VABC1M()A. B.C. D.解析：選CVABC1MVC1ABMSABMC1CABADC1C.故選C.4.設一個球形西瓜，切下一刀后所得切面圓的半徑為4，球心到切面圓心的距離為3，則該西瓜的體積為()A.100B.C. D.解析：選D因為切面圓的半徑r4，球心到切面的距離d3，所以球的半徑R5，故球的體積VR353，即該西瓜的體積為.故選D.5.(2019屆高三開封高三定位考試)某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為()A.4 B.2C. D.解析：選B由題意知該幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體為圓

3、柱的一部分，設底面扇形的圓心角為，由tan ，得，故底面面積為22，則該幾何體的體積為32.故選B.6.某圓錐的側(cè)面展開圖是面積為3且圓心角為的扇形，此圓錐的體積為()A. B.C.2 D.2解析：選B設圓錐的母線為R，底面圓的半徑為r，扇形的圓心角為，則SR2R23，解得R3，底面圓的半徑r滿足，解得r1，所以這個圓錐的高h2，故圓錐的體積Vr2h.故選B.7.已知矩形ABCD，AB2BC，把這個矩形分別以AB，BC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所成幾何體的側(cè)面積分別記為S1，S2，則S1與S2的比值等于()A. B.1C.2 D.4解析：選B設BCa，AB2a，所以S12a2a4a2，S222aa

4、4a2，S1S21.故選B.8.(2019廣東省七校聯(lián)考)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積和體積分別是()A.246和40 B.246和72C.646和40 D.646和72解析：選C把三視圖還原成幾何體，如圖所示.由題意知S四邊形ABCD12，S8，S6，S(26)416，S(26)312.易得B1A1SA1，B1C1SC1，且SA14，SC15，所以S346，S4510，所以該幾何體的表面積為12861612610646.在棱SD上取一點D1，使得DD12，連接A1D1，C1D1，則該幾何體的體積VVV12412240.故選C.9.(2019蓉城名校第一次聯(lián)考)已知一個幾何體的

5、正視圖和側(cè)視圖如圖1所示，其俯視圖用斜二測畫法所畫出的水平放置的直觀圖是一個直角邊長為1的等腰直角三角形(如圖2所示)，則此幾何體的體積為()A.1 B.C.2 D.2解析：選B根據(jù)直觀圖可得該幾何體的俯視圖是一個直角邊長分別是2和的直角三角形(如圖所示)，根據(jù)三視圖可知該幾何體是一個三棱錐，且三棱錐的高為3，所以體積V3.故選B.10.九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中提到了一種名為“芻甍”的五面體，如圖所示，四邊形ABCD為矩形，棱EFAB.若此幾何體中，AB4，EF2，ADE和BCF都是邊長為2的等邊三角形，則該幾何體的表面積為()A.8 B.88C.62 D.862解析：選

6、B如圖所示，取BC的中點P，連接PF，則PFBC，過F作FQAB，垂足為Q.因為ADE和BCF都是邊長為2的等邊三角形，且EF AB，所以四邊形ABFE為等腰梯形，F(xiàn)P，則BQ(ABEF)1，F(xiàn)Q ，所以S梯形EFBAS梯形EFCD(24)3，又SADESBCF2，S矩形ABCD428，所以該幾何體的表面積S322888.故選B.11.古人采取“用臼舂米”的方法脫去稻谷的外殼，獲得可供食用的大米，用于舂米的“臼”多用石頭或木頭制成.一個“臼”的三視圖如圖所示，則鑿去部分(看成一個簡單的組合體)的體積為()A.63 B.72C.79 D.99解析：選A由三視圖得鑿去部分是圓柱與半球的組合體，其中

7、圓柱的高為5，底面圓的半徑為3，半球的半徑為3，所以組合體的體積為3253363.故選A.12.已知三棱錐PABC的四個頂點都在球O的表面上，PA平面ABC，ABBC，且PA8.若平面ABC截球O所得截面的面積為9，則球O的表面積為()A.10 B.25C.50 D.100解析：選D設球O的半徑為R，由平面ABC截球O所得截面的面積為9，得ABC的外接圓的半徑為3.設該外接圓的圓心為D，因為ABBC，所以點D為AC的中點，所以DC3.因為PA平面ABC，易證PBBC，所以PC為球O的直徑.又PA8，所以ODPA4，所以ROC 5，所以球O的表面積為S4R2100.故選D.二、填空題13.(20

8、19長春市質(zhì)量監(jiān)測一)已知一所有棱長都是的三棱錐，則該三棱錐的體積為_.解析：記所有棱長都是的三棱錐為PABC，如圖所示，取BC的中點D，連接AD，PD，作POAD于點O，則PO平面ABC，且OP，故三棱錐PABC的體積VSABCOP()2.答案：14.如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D為棱AA1的中點.若AA14，AB2，則四棱錐BACC1D的體積為_.解析：取AC的中點O，連接BO(圖略)，則BOAC，所以BO平面ACC1D.因為AB2，所以BO.因為D為棱AA1的中點，AA14，所以AD2，所以S梯形ACC1D(24)26，所以四棱錐BACC1D的體積為62.答案：215.如圖，半

9、徑為4的球O中有一內(nèi)接圓柱，則圓柱的側(cè)面積最大值是_.解析：設圓柱的上底面半徑為r，球的半徑與上底面夾角為，則r4cos ，圓柱的高為8sin .所以圓柱的側(cè)面積為32sin 2.當且僅當時，sin 21，圓柱的側(cè)面積最大，所以圓柱的側(cè)面積的最大值為32.答案：3216.(2019江西省五校協(xié)作體試題)某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖是一個上底為2，下底為4的直角梯形，俯視圖是一個邊長為4的等邊三角形，則該幾何體的體積為_.解析：把三視圖還原成幾何體ABCDEF，如圖所示，在AD上取點G，使得AG2，連接GE，GF，則把幾何體ABCDEF分割成三棱柱ABCGEF和三棱錐DGEF，所以VABCD

10、EFVABCGEFVDGEF4242.答案：B組“53”提速練1.(2019福州市質(zhì)量檢測)棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1木塊的直觀圖如圖所示，平面過點D且平行于平面ACD1，則該木塊在平面內(nèi)的正投影面積是()A.B.C. D.1解析：選A棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1木塊在平面內(nèi)的正投影是三個全等的菱形，如圖，正投影可以看成兩個邊長為的等邊三角形，所以木塊在平面內(nèi)的正投影面積是2.故選A.2.在棱長為3的正方體ABCDA1B1C1D1中，P在線段BD1上，且，M為線段B1C1上的動點，則三棱錐MPBC的體積為()A.1 B.C. D.與M點的位置有關解析：選B，點P到平面

11、BCC1B1的距離是D1到平面BCC1B1距離的，即為1.M為線段B1C1上的點，SMBC33，VMPBCVPMBC1.故選B.3.(2019重慶市學業(yè)質(zhì)量調(diào)研)三棱錐SABC中，SA，SB，SC兩兩垂直，已知SAa，SBb，SC2，且2ab，則此三棱錐的外接球的表面積的最小值為()A. B.C.4 D.6解析：選A由題意，設三棱錐的外接球的半徑為R，因為SA，SB，SC兩兩垂直，所以以SA，SB，SC為棱構(gòu)造長方體，其體對角線即三棱錐的外接球的直徑，因為SAa，SBb，SC2，所以4R2a2b24a245(a1)2，所以a1時，(4R2)min，所以三棱錐的外接球的表面積的最小值為.故選A.

12、4.(2019洛陽尖子生第二次聯(lián)考)已知正三角形ABC的三個項點都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點E是線段AB的中點，過點E作球O的截面，則截面圓面積的最小值是()A. B.2C. D.3解析：選C設正三角形ABC的中心為O1，連接OO1，OA，O1A，由題意得O1O平面ABC，O1O1，OA2，在RtO1OA中，O1A，AB3.E為AB的中點，AE.連接OE，則OEAB.過點E作球O的截面，當截面與OE垂直時，截面圓的面積最小，此時截面圓的半徑r，可得截面圓面積的最小值為r2.故選C.5.(2019全國卷)已知三棱錐PABC的四個頂點在球O的球面上，PAPBPC，ABC是

13、邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點，CEF90，則球O的體積為()A.8 B.4C.2 D.解析：選D設PAPBPC2a，則EFa，F(xiàn)C，EC23a2.在PEC中，cosPEC.在AEC中，cosAEC.PEC與AEC互補，34a21，a，故PAPBPC.又ABBCAC2，PAPBPC，外接球的直徑2R ，R，VR3.故選D.6.(2019全國卷)已知ACB90，P為平面ABC外一點，PC2，點P到ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為_.解析：如圖，過點P作PO平面ABC于O，則PO為P到平面ABC的距離.再過O作OEAC于E，OFBC于F，連接PC，PE，

14、PF，則PEAC，PFBC.又PEPF，所以OEOF，所以CO為ACB的平分線，即ACO45.在RtPEC中，PC2，PE，所以CE1，所以OE1，所以PO .答案：7.(2019河南八市重點高中聯(lián)盟測評改編)已知一個高為1的三棱錐，各側(cè)棱長都相等，底面是邊長為2的等邊三角形，則三棱錐的表面積為_，若三棱錐內(nèi)有一個體積為V的球，則V的最大值為_.解析：該三棱錐側(cè)面的斜高為 ，則S側(cè)322，S底2，所以三棱錐的表面積S表23.由題意知，當球與三棱錐的四個面都相切時，其體積最大.設三棱錐的內(nèi)切球的半徑為r，則三棱錐的體積V錐S表rS底1，所以3r，所以r，所以三棱錐的內(nèi)切球的體積最大為Vmaxr3.答案：38.已知在正四棱錐SABCD中，SA6，那么當該棱錐的體積最大時，它的高為_.解析：設正四棱錐的底面正方形的邊長為a，高為h，因為在正四棱錐SABCD中，SA6，所以h2108，即a22162h2，所以正四棱錐的體積VSABCDa2h72hh3，令y72hh3，則y722h2，令y0，得0h6，令y6，所以當該棱錐的體積最大時，它的高為6.答案：6- 9 -