《（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 第13講 函數(shù)與方程練習(xí) 理（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 第13講 函數(shù)與方程練習(xí) 理（含解析）新人教A版（19頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第13講函數(shù)與方程夯實(shí)基礎(chǔ)【p29】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷根的存在性與根的個數(shù)2利用函數(shù)的零點(diǎn)求解參數(shù)的取值范圍【基礎(chǔ)檢測】1函數(shù)f(x)exx4的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A(1，0) B(1，2)C(0，1) D(2，3)【解析】因?yàn)閥ex與yx4都是單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，f(1)e30，f(1)f(2)0，由零點(diǎn)存在定理可得有且僅有一個零點(diǎn)x0(1，2)【答案】B2下列圖象表示的函數(shù)中能用二分法求零點(diǎn)的是()【解析】A中函數(shù)沒有零點(diǎn)，因此不能用二分法求零點(diǎn)；B中函數(shù)的圖象不連續(xù)，因此不能用二分法求零點(diǎn)；D中函數(shù)在x軸下方?jīng)]有圖象，

2、因此不能用二分法求零點(diǎn)，故選C.【答案】C3函數(shù)f(x)2|x|logx的零點(diǎn)個數(shù)為()A0 B1 C2 D3【解析】f(x)2|x|logx的定義域?yàn)?0，)，f(x)2|x|logx2xlogx2xlog2x.又函數(shù)y2x和ylog2x在(0，)上單調(diào)遞增，f(x)2xlog2x在(0，)上單調(diào)遞增又f2log2 220，由零點(diǎn)存在性定理知函數(shù)f(x)在上有唯一零點(diǎn)【答案】B4設(shè)f(x)3ax2a1，若存在x0(1，1)，使f(x0)0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B(，1)C. D.【解析】f(x)ax2a1，所以函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)，若存在x0(1，1)，使f(x0)0，則f(1)f

3、(1)0，即(3a2a1)(3a2a1)0，即(5a1)(a1)0，解得a，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【答案】C5已知函數(shù)f(x)若方程f(x)2有兩個解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【解析】當(dāng)x1時，令f(x)2，解得xe，所以方程f(x)2在1，)上有一個解，則x1時，只有一個解，令f(x)2，即x24xa20在x1時，只有一個解，即函數(shù)yx24xa2在此區(qū)間內(nèi)只有一個零點(diǎn)因?yàn)楹瘮?shù)對稱軸為x2，且圖象開口朝上，所以x1時函數(shù)單調(diào)遞減，所以根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)x1時，函數(shù)值小于0，即14a20，解得a5.【答案】(，5)【知識要點(diǎn)】1函數(shù)的零點(diǎn)(1)函數(shù)零點(diǎn)的定義對于函數(shù)yf(x)，我們把使_f(x)0_

4、的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)(2)方程f(x)0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)yf(x)有_零點(diǎn)_(3)函數(shù)零點(diǎn)的判定如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是_連續(xù)不斷_的一條曲線，并且有_f(a)f(b)0)零點(diǎn)的分布根的分布(mnp為常數(shù))圖象滿足條件x1x2mmx1x2x1mx2f(m)0mx1x2nmx1nx2p只有一根在(m，n)之間或f(m)f(n)0典 例 剖 析【p29】考點(diǎn)1函數(shù)零點(diǎn)區(qū)間的判定和求解(1)函數(shù)f(x)ln(x1)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為()A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4)【解析】易知函數(shù)f(x)ln(x1)在(0，)上單調(diào)

5、遞增，且f(1)ln 220.即f(1)f(2)0，fe0，f(0)e0010，fe0，f(1)e1110，由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為.【答案】D(3)設(shè)函數(shù)yx3與y2x1的圖象的交點(diǎn)為，則x0所在的區(qū)間是()A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4)【解析】設(shè)f(x)x32x1，f1210，ff1)零點(diǎn)的個數(shù)是()A0 B1 C2 D3【解析】函數(shù)y(x1)2loga x(其中a1)零點(diǎn)的個數(shù)就是y(x1)2的圖象與yloga x(其中a1)圖象交點(diǎn)個數(shù)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出y(x1)2的圖象與yloga x(其中a1)圖象，如圖，由圖可知，y(x1)2的圖象與y

6、loga x(其中a1)圖象有兩個交點(diǎn)，所以函數(shù)y(x1)2loga x(其中a1)零點(diǎn)的個數(shù)是2.【答案】C(2)關(guān)于x的方程coslg|x|0的實(shí)數(shù)根個數(shù)為()A6 B8 C10 D12【解析】coslg|x|0即coslg|x|，令y1cos，y2lg|x|，如圖畫出y1，y2的圖象，結(jié)合圖象可得y1與y2有10個交點(diǎn)，方程coslg|x|0的實(shí)數(shù)根個數(shù)為10個【答案】C(3)已知以T4為周期的函數(shù)f(x)若方程f(x)mx恰有5個實(shí)數(shù)解，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【解析】因?yàn)楫?dāng)x1，1時，將函數(shù)y化為方程x2y21(y0)，其圖象為半圓，如圖所示，同時在坐標(biāo)系中作出當(dāng)x(1，3的圖象，再

7、根據(jù)周期性作出函數(shù)其他部分的圖象如圖，由圖易知直線ymx與第二個半圓(x4)2y21(y0)相交，而與第二段折線無公共點(diǎn)時，方程恰有5個實(shí)數(shù)解，將ymx代入(x4)2y21得(1m2)x28x150，令6460(1m2)0，得m21，m，所以m.【答案】【點(diǎn)評】判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的方法(1)直接法：解方程f(x)0，方程有幾個解，函數(shù)f(x)就有幾個零點(diǎn)；(2)圖象法：畫出函數(shù)f(x)的圖象，函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)即為函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個數(shù)；(3)將函數(shù)f(x)拆成兩個常見函數(shù)h(x)和g(x)的差，從而f(x)0h(x)g(x)0h(x)g(x)，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個數(shù)即為函數(shù)y

8、h(x)與函數(shù)yg(x)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)；(4)二次函數(shù)的零點(diǎn)問題，通過相應(yīng)的二次方程的判別式來判斷考點(diǎn)3二次函數(shù)的零點(diǎn)問題(1)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)x23x，則函數(shù)g(x)f(x)x3的零點(diǎn)的集合為()A1，3 B3，1，1，3C2，1，3 D2，1，3【解析】f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)x23x，令x0，f(x)x23xf(x)，f(x)x23x，f(x)g(x)f(x)x3，g(x)令g(x)0，當(dāng)x0時，x24x30，解得x1或x3，當(dāng)x0時，x24x30，解得x2，函數(shù)g(x)f(x)x3的零點(diǎn)的集合為2，1，3【答案】D(2)已知

9、f(x)x2kx|x21|，若f(x)在(0，2)上有兩個不同的零點(diǎn)x1，x2，則k的取值范圍是_【解析】不妨設(shè)0x1x22，f(x)f(x)在(0，1是單調(diào)函數(shù)，故f(x)0在(0，1上至多一個解；若1x1x22，則x1x20，故不符合題意；0x11x22，由f(x1)0可得k，k1，由f(x2)0可得k2x2，k1，綜上，k的取值范圍是.【答案】【點(diǎn)評】解決與二次函數(shù)有關(guān)的零點(diǎn)問題：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判別式及根與系數(shù)之間的關(guān)系；(3)利用二次函數(shù)的圖象列不等式組考點(diǎn)4函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用(1)已知函數(shù)f(x)exx22x，g(x)ln x2，h(x)x2

10、，且1x3，若f(a)g(b)h(c)0，則實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系是()Aabc BbacCacb Dcba【解析】同一坐標(biāo)系內(nèi)，分別作出函數(shù)yex，yx22x，yln x，y2，yx的圖象，如圖可得a是yex，yx22x圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)；b是yln x，y2圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)；c是y2，yx圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)；即a，b，c分別是圖中點(diǎn)A，B，C的橫坐標(biāo)，由圖象可得，acb.【答案】C(2)已知函數(shù)f(x)若a，b，c均不相等，且f(a)f(b)f(c)，則abc的取值范圍是()A(0，9) B(2，9)C(9，11) D(2，11)【解析】先作函數(shù)f(x)圖象，如圖，由圖可得ab1，c(9，11)，

11、abcc(9，11)【答案】C(3)已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x2)0，且當(dāng)x0，1時，f(x)xex，若在區(qū)間1，3內(nèi)，函數(shù)g(x)f(x)kx2k有且僅有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_【解析】由題意，函數(shù)滿足f(x)f(x2)0，即f(x)f(x2)，即函數(shù)f(x)的周期為2，當(dāng)x0，1時，f(x)xex，可得函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且f(0)0，f(1)e，當(dāng)x1，0時，f(x)f(x)xex，由g(x)f(x)kx2k0，可得函數(shù)yf(x)與函數(shù)yk(x2)在1，3上的圖象有且僅有3個交點(diǎn)，由圖象可知當(dāng)x1時，f(1)e，當(dāng)x3時，f(3)f(1)e，即B(1，e)，C(3，e)

12、，當(dāng)直線yk(x2)經(jīng)過點(diǎn)B(1，e)時，此時兩個函數(shù)有2個交點(diǎn)，此時e3k，解得k，當(dāng)直線yk(x2)經(jīng)過點(diǎn)C(3，e)時，此時兩個函數(shù)有4個交點(diǎn)，此時e5k，解得k，所以要使得函數(shù)g(x)f(x)kx2k有且僅有3個零點(diǎn)，則直線的斜率滿足k，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是.【答案】方 法 總 結(jié)【p30】1利用函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)來研究方程f(x)0的根的分布情況，是數(shù)形結(jié)合的體現(xiàn)此時，要構(gòu)造合理的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)值的情況判斷其零點(diǎn)情況，若要知道零點(diǎn)個數(shù)，還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性2解決一元二次方程根的分布問題，先構(gòu)造二次函數(shù)，再作出符合根的分布的二次函數(shù)的圖象，由圖象直觀可得出符合根的分布的必要條件，進(jìn)而

13、證明(或?qū)で?它也是其充分條件走 進(jìn) 高 考【p30】1(2018全國卷)已知函數(shù)f(x)g(x)f(x)xa.若g(x)存在2個零點(diǎn)，則a的取值范圍是()A1，0) B0，)C1，) D1，)【解析】函數(shù)g(x)f(x)xa存在2個零點(diǎn)，即關(guān)于x的方程f(x)xa有2個不同的實(shí)根，即函數(shù)f(x)的圖象與直線yxa有2個交點(diǎn)，作出直線yxa與函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示，由圖可知，a1，解得a1.【答案】C2(2018全國卷)已知函數(shù)f(x)exax2.(1)若a1，證明：當(dāng)x0時，f(x)1；(2)若f(x)在(0，)只有一個零點(diǎn)，求a.【解析】(1)當(dāng)a1時，f(x)1等價于(x21)ex

14、10.設(shè)函數(shù)g(x)(x21)ex1，則g(x)(x22x1)ex(x1)2ex.當(dāng)x1時，g(x)0，h(x)沒有零點(diǎn)；()當(dāng)a0時，h(x)ax(x2)ex.當(dāng)x(0，2)時，h(x)0.所以h(x)在(0，2)單調(diào)遞減，在(2，)單調(diào)遞增故h(2)1是h(x)在(0，)的最小值若h(2)0，即a，h(x)在(0，)沒有零點(diǎn)；若h(2)0，即a，h(x)在(0，)只有一個零點(diǎn)；若h(2)，由于h(0)1，所以h(x)在(0，2)有一個零點(diǎn)，由(1)知，當(dāng)x0時，exx2，所以h(4a)11110.故h(x)在(2，4a)有一個零點(diǎn)，因此h(x)在(0，)有兩個零點(diǎn)綜上，f(x)在(0，)只

15、有一個零點(diǎn)時，a.考 點(diǎn) 集 訓(xùn)【p190】A組題1函數(shù)f(x)exx22在區(qū)間(2，1)內(nèi)零點(diǎn)的個數(shù)為()A1 B2 C3 D4【解析】令exx220，得exx22，畫出yex，yx22的圖象如下圖所示，由圖可知，圖象有兩個交點(diǎn)，故原函數(shù)有2個零點(diǎn)【答案】B2函數(shù)f(x)ln(x)x2的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A(4，3) B(3，e)C(e，2) D(2，1)【解析】f(4)ln 40，f(3)ln 310，f(e)10，f(2)ln 20，f(1)0由零點(diǎn)存在性定理，f(3)f(e)0，所以零點(diǎn)所在區(qū)間為(3，e)【答案】B3若方程x2axa0的一根小于2，另一根大于2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

16、)A. B.C. D.【解析】令fx2axa，方程x2axa0的一根小于2，另一根大于2，則f42aa4a4.【答案】A4已知函數(shù)f(x)2xx，g(x)log3xx，h(x)x的零點(diǎn)依次為a，b，c，則()Aabc BcbaCcab Dbac【解析】在同一平面直角坐標(biāo)系下分別畫出函數(shù)y2x，ylog3x，y，yx的圖象，如圖，觀察它們與yx的交點(diǎn)可知abc.【答案】A5已知函數(shù)f(x)若函數(shù)f(x)a在R上有三個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【解析】函數(shù)f(x)在(，0)上遞減，在(0，2)和2，)上遞增，如圖，f(2)2251，作直線ya，它與f(x)的圖象有三個交點(diǎn)，則1aln 2.

17、【答案】1，ln 2)6函數(shù)f(x)sinlg x的零點(diǎn)個數(shù)為_【解析】函數(shù)f(x)sinlg x的零點(diǎn)個數(shù)，就是ylg x與ycos 2x圖象交點(diǎn)個數(shù)，同一坐標(biāo)系內(nèi)作出ylg x與ycos 2x圖象，如圖由圖可知lg x與ycos 2x圖象有7個交點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)sinlg x的零點(diǎn)個數(shù)為7.【答案】77已知函數(shù)y的圖象與函數(shù)ykx2的圖象恰有兩個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_【解析】y函數(shù)ykx2的圖象恒過點(diǎn)(0，2)，在同一個坐標(biāo)系下畫出函數(shù)y的圖象與函數(shù)ykx2的圖象，結(jié)合圖象可知實(shí)數(shù)k的取值范圍是(0，1)(1，4)【答案】(0，1)(1，4)8已知函數(shù)f(x)g(x)f(x)a.

18、(1)若函數(shù)g(x)恰有兩個不相同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；(2)記S(a)為函數(shù)g(x)的所有零點(diǎn)之和，當(dāng)1a2時，求S(a)的取值范圍【解析】(1)由g(x)0得f(x)a，函數(shù)g(x)有兩不同的零點(diǎn)等價于函數(shù)f(x)的圖象與直線ya有兩不同的交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中，作函數(shù)f(x)和直線ya的圖象如圖所示：由圖可知，當(dāng)且僅當(dāng)a1時，直線ya與函數(shù)f(x)的圖象有兩不同的交點(diǎn)，即函數(shù)g(x)有兩不同的零點(diǎn)，實(shí)數(shù)a1.(2)當(dāng)1a2時，由(1)圖可知，函數(shù)g(x)有四個不等的零點(diǎn)，從小到大依次設(shè)為x1，x2，x3，x4，則x1a2，x2log2(a2)，x2時，f(x)|x5|1的圖象關(guān)于直線x5對

19、稱，x3x410，S(a)log2(a2)a8，當(dāng)1a2時，函數(shù)S(a)為增函數(shù)7log2(a2)a812，S(a)的取值范圍是(7，12)B組題1若ab0，a1)，若x1x2，且f(x1)f(x2)，則x1x2的值()A恒小于2 B恒大于2C恒等于2 D與a相關(guān)【解析】設(shè)f(x1)f(x2)t，不妨設(shè)1x11x23，則12x21，所以loga(x11)tx1at1，loga(3x2)a1tx23at1a，于是x1x22atat1a.若0a1，則yax為減函數(shù)，且tat1a，所以x1x22.若a1，則yax為增函數(shù)，且tt1aatat1a，所以x1x22，所以x1x2的值恒大于2.【答案】B3

20、已知a1，設(shè)函數(shù)f(x)axx4的零點(diǎn)為m，g(x)logaxx4的零點(diǎn)為n，則mn的最大值為_【解析】由f(x)axx40，得ax4x，函數(shù)f(x)axx4的零點(diǎn)為m，即yax與y4x的圖象相交于點(diǎn)(m，4m)；由g(x)logaxx40，得logax4x，函數(shù)g(x)logaxx4的零點(diǎn)為n，即ylogax與y4x的圖象相交于點(diǎn)(n，4n)因?yàn)閥ax，ylogax互為反函數(shù)，則(m，4m)與(n，4n)關(guān)于直線yx對稱，所以m4n，即mn4，且m0，n0.由mn4，當(dāng)且僅當(dāng)mn2時“”成立，所以mn的最大值為4.【答案】44已知函數(shù)fa.(1)若對任意的x，都有faxa，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若函數(shù)f有且僅有4個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解析】(1)由題意知，aaxa在上恒成立，即a在上恒成立當(dāng)x0時，a，因?yàn)楫?dāng)x2時，y取得最小值，所以a；當(dāng)x1時，a00恒成立；當(dāng)1x0時，a，因?yàn)?x0，則0，因此f在內(nèi)無零點(diǎn)，而f在內(nèi)最多有兩個零點(diǎn)，不符合題意；若a0，則0，fa0，所以f在內(nèi)有兩個零點(diǎn)，若a，則0，所以f在上單調(diào)遞減，又fa0，此時f在內(nèi)無零點(diǎn)，不符合題意；若a0，所以f在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，要使f在內(nèi)有兩個零點(diǎn)，則f0，即4a10，故a0.綜上所述，a的取值范圍是.備 課 札 記19