《（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理 第1講 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理練習(xí)（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理 第1講 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理練習(xí)（含解析）（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理一、選擇題1.從集合0，1，2，3，4，5，6中任取兩個互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)abi，其中虛數(shù)有()A.30個 B.42個 C.36個 D.35個解析abi為虛數(shù)，b0，即b有6種取法，a有6種取法，由分步乘法計數(shù)原理知可以組成6636個虛數(shù).答案C2.某校舉行乒乓球賽，采用單淘汰制，要從20名選手中決出冠軍，應(yīng)進(jìn)行比賽的場數(shù)為()A.18 B.19 C.20 D.21解析因為每一場比賽都有一名選手被淘汰，即一場比賽對應(yīng)一個失敗者，要決出冠軍，就要淘汰19名選手，故應(yīng)進(jìn)行19場比賽.答案B3.(2016濟南質(zhì)檢)有4件不同顏色的襯衣，3件不同花樣的裙

2、子，另有2套不同樣式的連衣裙.“五一”節(jié)需選擇一套服裝參加歌舞演出，則有幾種不同的選擇方式()A.24 B.14 C.10 D.9解析第一類：一件襯衣，一件裙子搭配一套服裝有4312種方式，第二類：選2套連衣裙中的一套服裝有2種選法.由分類加法計數(shù)原理，共有12214(種)選擇方式.答案B4.某電話局的電話號碼為139，若前六位固定，最后五位數(shù)字是由6或8組成的，則這樣的電話號碼的個數(shù)為()A.20 B.25 C.32 D.60解析依據(jù)題意知，后五位數(shù)字由6或8組成，可分5步完成，每一步有2種方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，符合題意的電話號碼的個數(shù)為2532.答案C5.集合Px，1，Qy，1，2，

3、其中x，y1，2，3，9，且PQ.把滿足上述條件的一對有序整數(shù)對(x，y)作為一個點的坐標(biāo)，則這樣的點的個數(shù)是()A.9 B.14 C.15 D.21解析當(dāng)x2時，xy，點的個數(shù)為177(個).當(dāng)x2時，由PQ，xy.x可從3，4，5，6，7，8，9中取，有7種方法.因此滿足條件的點共有7714(個).答案B6.用10元、5元和1元來支付20元錢的書款，不同的支付方法的種數(shù)為()A.3 B.5 C.9 D.12解析只用一種幣值有2張10元，4張5元，20張1元，共3種；用兩種幣值的有1張10元，2張5元；1張10元，10張1元；3張5元，5張1元；2張5元，10張1元；1張5元，15張1元，共

4、5種；用三種幣值的有1張10元，1張5元，5張1元，共1種.由分類加法計數(shù)原理得，共有3519(種).答案C7.從集合1，2，3，4，10中，選出5個數(shù)組成子集，使得這5個數(shù)中任意兩個數(shù)的和都不等于11，則這樣的子集有()A.32個 B.34個 C.36個 D.38個解析將和等于11的放在一組：1和10，2和9，3和8，4和7，5和6.從每一小組中取一個，有C2種，共有2222232個.故選A.答案A8.(2016全國卷)如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()A.24 B.18 C.12 D.9解析

5、由題意可知EF共有6種走法，F(xiàn)G共有3種走法，由乘法計數(shù)原理知，共有6318種走法，故選B.答案B二、填空題9.(2017西安質(zhì)檢)如果把個位數(shù)是1，且恰有3個數(shù)字相同的四位數(shù)叫作“好數(shù)”，那么在由1，2，3，4四個數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，“好數(shù)”共有_個(用數(shù)字作答).解析當(dāng)相同的數(shù)字不是1時，有C個；當(dāng)相同的數(shù)字是1時，共有CC個，由分類加法計數(shù)原理知共有“好數(shù)”CCC12(個).答案1210.如圖所示，在連結(jié)正八邊形的三個頂點而成的三角形中，與正八邊形有公共邊的三角形有_個(用數(shù)字作答).解析把與正八邊形有公共邊的三角形分為兩類：第一類，有一條公共邊的三角形共有8432(個).第

6、二類，有兩條公共邊的三角形共有8個.由分類加法計數(shù)原理知，共有32840(個).答案4011.如圖，矩形的對角線把矩形分成A，B，C，D四部分，現(xiàn)用5種不同顏色給四部分涂色，每部分涂1種顏色，要求共邊的兩部分顏色互異，則共有_種不同的涂色方法(用數(shù)字作答).解析區(qū)域A有5種涂色方法；區(qū)域B有4種涂色方法；區(qū)域C的涂色方法可分2類：若C與A涂同色，區(qū)域D有4種涂色方法；若C與A涂不同色，此時區(qū)域C有3種涂色方法，區(qū)域D也有3種涂色方法.所以共有5445433260種涂色方法.答案26012.有六名同學(xué)報名參加三個智力競賽項目(不一定六名同學(xué)都能參加)，(1)每人恰好參加一項，每項人數(shù)不限，則有_

7、種不同的報名方法；(2)每項限報一人，且每人至多參加一項，則有_種不同的報名方法；(3)每項限報一人，但每人參加的項目不限，則有_種不同的報名方法(用數(shù)字作答).解析(1)每人都可以從這三個比賽項目中選報一項，各有3種不同選法，由分步乘法計數(shù)原理，知共有報名方法36729(種).(2)每項限報一人，且每人至多參加一項，因此可由項目選人，第一個項目有6種選法，第二個項目有5種選法，第三個項目只有4種選法，由分步乘法計數(shù)原理，得共有報名方法654120(種).(3)由于每人參加的項目不限，因此每一個項目都可以從這六人中選出一人參賽，由分步乘法計數(shù)原理，得共有不同的報名方法63216(種).答案(1

8、)729(2)120(3)21613.(2017衡水調(diào)研)用0，1，9十個數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為()A.243 B.252 C.261 D.279解析0，1，2，9共能組成91010900(個)三位數(shù)，其中無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有998648(個)，有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有900648252(個).答案B14.從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60的共有()A.24對 B.30對C.48對 D.60對解析與正方體的一個面上的一條對角線成60角的對角線有8條，故共有8對.正方體的12條面對角線共有12896(對)，且每對均重復(fù)計算一次，故共有48(對).答案C15

9、.一個旅游景區(qū)的游覽線路如圖所示，某人從P點處進(jìn)，Q點處出，沿圖中線路游覽A，B，C三個景點及沿途風(fēng)景，則不重復(fù)(除交匯點O外)的不同游覽線路有_種(用數(shù)字作答).解析根據(jù)題意，從點P處進(jìn)入后，參觀第一個景點時，有6個路口可以選擇，從中任選一個，有6種選法；參觀完第一個景點，參觀第二個景點時，有4個路口可以選擇，從中任選一個，有4種選法；參觀完第二個景點，參觀第三個景點時，有2個路口可以選擇，從中任取一個，有2種選法.由分步乘法計數(shù)原理知共有64248種不同游覽線路.答案4816.(2016廣州模擬)回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如22，121，3 443，94 249等.顯然2位回文數(shù)有9個：11，22，33，99.3位回文數(shù)有90個：101，111，121，191，202，999.則(1)4位回文數(shù)有_個；(2)2n1(nN*)位回文數(shù)有_個.解析(1)4位回文數(shù)相當(dāng)于填4個方格，首尾相同，且不為0，共9種填法，中間兩位一樣，有10種填法，共計91090(種)填法，即4位回文數(shù)有90個.(2)根據(jù)回文數(shù)的定義，此問題也可以轉(zhuǎn)化成填方格.結(jié)合計數(shù)原理，知有910n種填法.答案(1)90(2)910n5