《（浙江專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 專題3 導數(shù)及其應用 第21練 利用導數(shù)研究函數(shù)零點問題練習（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（浙江專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 專題3 導數(shù)及其應用 第21練 利用導數(shù)研究函數(shù)零點問題練習（含解析）（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第21練 利用導數(shù)研究函數(shù)零點問題基礎保分練1.已知函數(shù)f(x)ex2xa有零點，則a的取值范圍是()A.(，2ln2) B.(，1C.(2ln2，) D.(，2ln222.(2019浙江三市聯(lián)考)如圖是函數(shù)f(x)x2axb的部分圖象，則函數(shù)g(x)lnxf(x)的零點所在的區(qū)間是()A.B.(1,2)C.D.(2,3)3.設函數(shù)f(x)xlnx(x0)，則yf(x)()A.在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均有零點B.在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均無零點C.在區(qū)間內(nèi)有零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點D.在區(qū)間內(nèi)無零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點4.已知函數(shù)f(x)lnxax2x有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A

2、.(，1) B.(0,1)C.D.5.(2019溫州模擬)定義：如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上存在x1，x2(ax1x20)，若函數(shù)f(x)有兩個大于0的零點，則實數(shù)a的取值范圍是_.能力提升練1.(2019溫州模擬)已知M|f()0，N|g()0，若存在M，N，使得|n，則稱函數(shù)f(x)與g(x)互為“n度零點函數(shù)”.若f(x)32x1與g(x)x2aex互為“1度零點函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍為()A.B.C.D.2.若函數(shù)f(x)aexx2a有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.(，0) D.(0，)3.(2019寧波模擬)已知函數(shù)f(x)xex，x(，2)，函數(shù)g(x)ax

3、1，x2,2，若對任意的x12,2，總存在唯一x0(，2)，使得f(x0)g(x1)成立，則實數(shù)a的取值范圍為()A.B.C.D.4.已知函數(shù)F(x)2(a1)1a有三個不同的零點x1，x2，x3(其中x1x2x3)，則2的值為()A.1aB.a1C.1D.15.已知函數(shù)f(x)(x1)exax2，若yf(cosx)在x0，上有且僅有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍為_.6.若函數(shù)f(x)lnxax2bxa2b有兩個極值點x1，x2，其中a0，且f(x2)x2x1，則方程2af(x)2bf(x)10的實根個數(shù)為_.答案精析基礎保分練1.D2.C3.D4.B5.A6.B7.C8.D9.10.能

4、力提升練1.B由f(x)32x10，可得32x1，故2x0，x2，可知M|f()02，因為函數(shù)f(x)32x1與g(x)x2aex互為“1度零點函數(shù)”，所以存在，使得g()0，且|2|1，可得121，所以10，所以a，令h(x)，則問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)h(x)在x(1,3)上的圖象與直線ya有交點.h(x)，可知h(x)在(1,2)上單調(diào)遞增，在(2,3)上單調(diào)遞減，又h(1)，h(2)，h(3)，所以當x(1,3)時，h(x)，故而a.故選B.2.D函數(shù)f(x)aexx2a的導函數(shù)f(x)aex1.當a0時，f(x)0恒成立，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，不可能有兩個零點；當a0時，令f(x)0，

5、得xln，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以f(x)的最小值為f1ln2a1lna2a.令g(a)1lna2a(a0)，g(a)2.當a時，g(a)單調(diào)遞增；當a時，g(a)單調(diào)遞減，g(a)maxgln20，f(x)的最小值為f0，函數(shù)f(x)aexx2a有兩個零點.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是(0，)，故選D.3.D由題意，得f(x)exxexex(x1)，x(，2)，易知當x1時，f(x)0，當1x0，所以函數(shù)f(x)在(，1)上單調(diào)遞減，在(1,2)上單調(diào)遞增，所以當x1時，函數(shù)f(x)取得最小值.又當x1時，f(x)0，當1x2時，f(x)0時，函數(shù)g(x)在2,2上單調(diào)遞

6、增，所以函數(shù)g(x)的值域為2a1,2a1，因為對任意的x12,2，總存在唯一x0(，2)，使得f(x0)g(x1)，所以2a1,2a1，所以解得0a；當a0時，函數(shù)g(x)在2,2上單調(diào)遞減，所以函數(shù)g(x)的值域為2a1，2a1，因為對任意的x12,2，總存在唯一x0(，2)，使得f(x0)g(x1)，所以2a1，2a1，所以解得a0，y是增函數(shù)，當x(e，)時，y0，故a1，不妨設方程的兩個根分別為t1，t2，且t1(，0)，t2，若a4，與t10且0t21，則方程的兩個根t1，t2一正一負，結合y的性質(zhì)可得t1，t2，t2，故2(1t1)2(1t2)(1t2)1(t1t2)t1t22，

7、又t1t21a，t1t21a，21，故選D.5.解析函數(shù)f(x)(x1)exax2，可得f(x)x(ex2a)，令x(ex2a)0可得，x0或ex2a.當a0時，函數(shù)只有一個零點，并且x0是函數(shù)的一個極小值點，并且f(0)10時，函數(shù)的兩個極值點為x0，xln(2a)，如果ln(2a)0，因為f(ln(2a)0，因為f(0)10，解得x.x1x2，a0，x1，x2.而方程2af(x)2bf(x)10的10，此方程有兩解且f(x)x1或x2，即有0x10又x1x21，x21，f(1)b0，f(x1)0.根據(jù)f(x)畫出f(x)的簡圖，f(x2)x2，由圖象可知方程f(x)x2有兩解，方程f(x)x1有三解.方程f(x)x1或f(x)x2共有5個實數(shù)解.即關于x的方程2af(x)2bf(x)10共有5個不同實根.7