《(浙江專用)2020版高考數(shù)學一輪復習 專題3 導數(shù)及其應用 第21練 利用導數(shù)研究函數(shù)零點問題練習(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(浙江專用)2020版高考數(shù)學一輪復習 專題3 導數(shù)及其應用 第21練 利用導數(shù)研究函數(shù)零點問題練習(含解析)(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第21練 利用導數(shù)研究函數(shù)零點問題基礎保分練1.已知函數(shù)f(x)ex2xa有零點,則a的取值范圍是()A.(,2ln2) B.(,1C.(2ln2,) D.(,2ln222.(2019浙江三市聯(lián)考)如圖是函數(shù)f(x)x2axb的部分圖象,則函數(shù)g(x)lnxf(x)的零點所在的區(qū)間是()A.B.(1,2)C.D.(2,3)3.設函數(shù)f(x)xlnx(x0),則yf(x)()A.在區(qū)間,(1,e)內(nèi)均有零點B.在區(qū)間,(1,e)內(nèi)均無零點C.在區(qū)間內(nèi)有零點,在區(qū)間(1,e)內(nèi)無零點D.在區(qū)間內(nèi)無零點,在區(qū)間(1,e)內(nèi)有零點4.已知函數(shù)f(x)lnxax2x有兩個零點,則實數(shù)a的取值范圍是()A
2、.(,1) B.(0,1)C.D.5.(2019溫州模擬)定義:如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a,b上存在x1,x2(ax1x20),若函數(shù)f(x)有兩個大于0的零點,則實數(shù)a的取值范圍是_.能力提升練1.(2019溫州模擬)已知M|f()0,N|g()0,若存在M,N,使得|n,則稱函數(shù)f(x)與g(x)互為“n度零點函數(shù)”.若f(x)32x1與g(x)x2aex互為“1度零點函數(shù)”,則實數(shù)a的取值范圍為()A.B.C.D.2.若函數(shù)f(x)aexx2a有兩個零點,則實數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.(,0) D.(0,)3.(2019寧波模擬)已知函數(shù)f(x)xex,x(,2),函數(shù)g(x)ax
3、1,x2,2,若對任意的x12,2,總存在唯一x0(,2),使得f(x0)g(x1)成立,則實數(shù)a的取值范圍為()A.B.C.D.4.已知函數(shù)F(x)2(a1)1a有三個不同的零點x1,x2,x3(其中x1x2x3),則2的值為()A.1aB.a1C.1D.15.已知函數(shù)f(x)(x1)exax2,若yf(cosx)在x0,上有且僅有兩個不同的零點,則實數(shù)a的取值范圍為_.6.若函數(shù)f(x)lnxax2bxa2b有兩個極值點x1,x2,其中a0,且f(x2)x2x1,則方程2af(x)2bf(x)10的實根個數(shù)為_.答案精析基礎保分練1.D2.C3.D4.B5.A6.B7.C8.D9.10.能
4、力提升練1.B由f(x)32x10,可得32x1,故2x0,x2,可知M|f()02,因為函數(shù)f(x)32x1與g(x)x2aex互為“1度零點函數(shù)”,所以存在,使得g()0,且|2|1,可得121,所以10,所以a,令h(x),則問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)h(x)在x(1,3)上的圖象與直線ya有交點.h(x),可知h(x)在(1,2)上單調(diào)遞增,在(2,3)上單調(diào)遞減,又h(1),h(2),h(3),所以當x(1,3)時,h(x),故而a.故選B.2.D函數(shù)f(x)aexx2a的導函數(shù)f(x)aex1.當a0時,f(x)0恒成立,函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減,不可能有兩個零點;當a0時,令f(x)0,
5、得xln,函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以f(x)的最小值為f1ln2a1lna2a.令g(a)1lna2a(a0),g(a)2.當a時,g(a)單調(diào)遞增;當a時,g(a)單調(diào)遞減,g(a)maxgln20,f(x)的最小值為f0,函數(shù)f(x)aexx2a有兩個零點.綜上所述,實數(shù)a的取值范圍是(0,),故選D.3.D由題意,得f(x)exxexex(x1),x(,2),易知當x1時,f(x)0,當1x0,所以函數(shù)f(x)在(,1)上單調(diào)遞減,在(1,2)上單調(diào)遞增,所以當x1時,函數(shù)f(x)取得最小值.又當x1時,f(x)0,當1x2時,f(x)0時,函數(shù)g(x)在2,2上單調(diào)遞
6、增,所以函數(shù)g(x)的值域為2a1,2a1,因為對任意的x12,2,總存在唯一x0(,2),使得f(x0)g(x1),所以2a1,2a1,所以解得0a;當a0時,函數(shù)g(x)在2,2上單調(diào)遞減,所以函數(shù)g(x)的值域為2a1,2a1,因為對任意的x12,2,總存在唯一x0(,2),使得f(x0)g(x1),所以2a1,2a1,所以解得a0,y是增函數(shù),當x(e,)時,y0,故a1,不妨設方程的兩個根分別為t1,t2,且t1(,0),t2,若a4,與t10且0t21,則方程的兩個根t1,t2一正一負,結合y的性質(zhì)可得t1,t2,t2,故2(1t1)2(1t2)(1t2)1(t1t2)t1t22,
7、又t1t21a,t1t21a,21,故選D.5.解析函數(shù)f(x)(x1)exax2,可得f(x)x(ex2a),令x(ex2a)0可得,x0或ex2a.當a0時,函數(shù)只有一個零點,并且x0是函數(shù)的一個極小值點,并且f(0)10時,函數(shù)的兩個極值點為x0,xln(2a),如果ln(2a)0,因為f(ln(2a)0,因為f(0)10,解得x.x1x2,a0,x1,x2.而方程2af(x)2bf(x)10的10,此方程有兩解且f(x)x1或x2,即有0x10又x1x21,x21,f(1)b0,f(x1)0.根據(jù)f(x)畫出f(x)的簡圖,f(x2)x2,由圖象可知方程f(x)x2有兩解,方程f(x)x1有三解.方程f(x)x1或f(x)x2共有5個實數(shù)解.即關于x的方程2af(x)2bf(x)10共有5個不同實根.7