《(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學大一輪復習 第八章 立體幾何與空間向量 第6講 空間向量及其運算練習(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學大一輪復習 第八章 立體幾何與空間向量 第6講 空間向量及其運算練習(含解析)(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第6講空間向量及其運算一、選擇題1.(2017黃岡模擬)已知向量a(2m1,3,m1),b(2,m,m),且ab,則實數(shù)m的值等于()A. B.2C.0 D.或2解析ab,解得m2.答案B2.(2017海南模擬)在正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N分別為棱AA1和BB1的中點,則sin,的值為()A. B.C. D.解析如圖,設(shè)正方體棱長為2,則易得(2,2,1),(2,2,1),cos,sin,.答案B3.空間四邊形ABCD的各邊和對角線均相等,E是BC的中點,那么()A.B.C.D.與的大小不能比較解析取BD的中點F,連接EF,則EF綉CD,因為,90,因為0,0,所以.答案C4.已
2、知向量a(1,1,0),b(1,0,2),且kab與2ab互相垂直,則k的值是()A.1 B. C. D.解析由題意得,kab(k1,k,2),2ab(3,2,2).所以(kab)(2ab)3(k1)2k225k70,解得k.答案D5.已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于a,點E,F(xiàn)分別是BC,AD的中點,則的值為()A.a2 B.a2 C.a2 D.a2解析如圖,設(shè)a,b,c,則|a|b|c|a,且a,b,c三向量兩兩夾角為60.(ab),c,(ab)c(acbc)(a2cos 60a2cos 60)a2.答案C二、填空題6.已知2ab(0,5,10),c(1,2,2),ac4,
3、|b|12,則以b,c為方向向量的兩直線的夾角為_.解析由題意得,(2ab)c0102010.即2acbc10,又ac4,bc18,cosb,c,b,c120,兩直線的夾角為60.答案607.正四面體ABCD的棱長為2,E,F(xiàn)分別為BC,AD中點,則EF的長為_.解析|2()22222()1222122(12cos 120021cos 120)2,|,EF的長為.答案8.(2017南昌調(diào)研)已知空間四邊形OABC,其對角線為OB,AC,M,N分別是OA,BC的中點,點G在線段MN上,且2,現(xiàn)用基底,表示向量,有xyz,則x,y,z的值分別為_.解析(),x,y,z.答案,三、解答題9.已知空間
4、中三點A(2,0,2),B(1,1,2),C(3,0,4),設(shè)a,b.(1)若|c|3,且c,求向量c.(2)求向量a與向量b的夾角的余弦值.解(1)c,(3,0,4)(1,1,2)(2,1,2),cmm(2,1,2)(2m,m,2m),|c|3|m|3,m1.c(2,1,2)或(2,1,2).(2)a(1,1,0),b(1,0,2),ab(1,1,0)(1,0,2)1,又|a|,|b|,cosa,b,即向量a與向量b的夾角的余弦值為.10.如圖,在棱長為a的正方體OABCO1A1B1C1中,E,F(xiàn)分別是棱AB,BC上的動點,且AEBFx,其中0xa,以O(shè)為原點建立空間直角坐標系Oxyz.(1
5、)寫出點E,F(xiàn)的坐標;(2)求證:A1FC1E;(3)若A1,E,F(xiàn),C1四點共面,求證:.(1)解E(a,x,0),F(xiàn)(ax,a,0).(2)證明A1(a,0,a),C1(0,a,a),(x,a,a),(a,xa,a),axa(xa)a20,A1FC1E.(3)證明A1,E,F(xiàn),C1四點共面,共面.選與為在平面A1C1E上的一組基向量,則存在唯一實數(shù)對(1,2),使12,即(x,a,a)1(a,a,0)2(0,x,a)(a1,a1x2,a2),解得1,21.于是.11.在空間四邊形ABCD中,()A.1 B.0 C.1 D.不確定解析如圖,令a,b,c,則a(cb)b(ac)c(ba)aca
6、bbabccbca0.答案B12.若a,b,c是空間的一個基底,且向量pxaybzc,則(x,y,z)叫向量p在基底a,b,c下的坐標.已知a,b,c是空間的一個基底,ab,ab,c是空間的另一個基底,一向量p在基底a,b,c下的坐標為(4,2,3),則向量p在基底ab,ab,c下的坐標是()A.(4,0,3) B.(3,1,3)C.(1,2,3) D.(2,1,3)解析設(shè)p在基底ab,ab,c下的坐標為x,y,z.則px(ab)y(ab)zc(xy)a(xy)bzc,因為p在a,b,c下的坐標為(4,2,3),p4a2b3c,由得即p在ab,ab,c下的坐標為(3,1,3).答案B13.(2
7、017鄭州調(diào)研)已知O點為空間直角坐標系的原點,向量(1,2,3),(2,1,2),(1,1,2),且點Q在直線OP上運動,當取得最小值時,的坐標是_.解析點Q在直線OP上,設(shè)點Q(,2),則(1,2,32),(2,1,22),(1)(2)(2)(1)(32)(22)6216106.即當時,取得最小值.此時.答案14.如圖所示,已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1,點E,F(xiàn),G分別是AB,AD,CD的中點,計算:(1);(2)EG的長;(3)異面直線AG與CE所成角的余弦值.解設(shè)a,b,c.則|a|b|c|1,a,bb,cc,a60,(1)ca,a,bc,(a)a2ac,(2)abacb abc,|2a2b2c2abbcca,則|.(3)bc,ba,cos,由于異面直線所成角的范圍是,所以異面直線AG與CE所成角的余弦值為.6