《（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第八章 立體幾何與空間向量 第6講 空間向量及其運算練習（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第八章 立體幾何與空間向量 第6講 空間向量及其運算練習（含解析）（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第6講空間向量及其運算一、選擇題1.(2017黃岡模擬)已知向量a(2m1，3，m1)，b(2，m，m)，且ab，則實數(shù)m的值等于()A. B.2C.0 D.或2解析ab，解得m2.答案B2.(2017海南模擬)在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別為棱AA1和BB1的中點，則sin，的值為()A. B.C. D.解析如圖，設(shè)正方體棱長為2，則易得(2，2，1)，(2，2，1)，cos，sin，.答案B3.空間四邊形ABCD的各邊和對角線均相等，E是BC的中點，那么()A.B.C.D.與的大小不能比較解析取BD的中點F，連接EF，則EF綉CD，因為，90，因為0，0，所以.答案C4.已

2、知向量a(1，1，0)，b(1，0，2)，且kab與2ab互相垂直，則k的值是()A.1 B. C. D.解析由題意得，kab(k1，k，2)，2ab(3，2，2).所以(kab)(2ab)3(k1)2k225k70，解得k.答案D5.已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于a，點E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，則的值為()A.a2 B.a2 C.a2 D.a2解析如圖，設(shè)a，b，c，則|a|b|c|a，且a，b，c三向量兩兩夾角為60.(ab)，c，(ab)c(acbc)(a2cos 60a2cos 60)a2.答案C二、填空題6.已知2ab(0，5，10)，c(1，2，2)，ac4，

3、|b|12，則以b，c為方向向量的兩直線的夾角為_.解析由題意得，(2ab)c0102010.即2acbc10，又ac4，bc18，cosb，c，b，c120，兩直線的夾角為60.答案607.正四面體ABCD的棱長為2，E，F(xiàn)分別為BC，AD中點，則EF的長為_.解析|2()22222()1222122(12cos 120021cos 120)2，|，EF的長為.答案8.(2017南昌調(diào)研)已知空間四邊形OABC，其對角線為OB，AC，M，N分別是OA，BC的中點，點G在線段MN上，且2，現(xiàn)用基底，表示向量，有xyz，則x，y，z的值分別為_.解析()，x，y，z.答案，三、解答題9.已知空間

4、中三點A(2，0，2)，B(1，1，2)，C(3，0，4)，設(shè)a，b.(1)若|c|3，且c，求向量c.(2)求向量a與向量b的夾角的余弦值.解(1)c，(3，0，4)(1，1，2)(2，1，2)，cmm(2，1，2)(2m，m，2m)，|c|3|m|3，m1.c(2，1，2)或(2，1，2).(2)a(1，1，0)，b(1，0，2)，ab(1，1，0)(1，0，2)1，又|a|，|b|，cosa，b，即向量a與向量b的夾角的余弦值為.10.如圖，在棱長為a的正方體OABCO1A1B1C1中，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動點，且AEBFx，其中0xa，以O(shè)為原點建立空間直角坐標系Oxyz.(1

5、)寫出點E，F(xiàn)的坐標；(2)求證：A1FC1E；(3)若A1，E，F(xiàn)，C1四點共面，求證：.(1)解E(a，x，0)，F(xiàn)(ax，a，0).(2)證明A1(a，0，a)，C1(0，a，a)，(x，a，a)，(a，xa，a)，axa(xa)a20，A1FC1E.(3)證明A1，E，F(xiàn)，C1四點共面，共面.選與為在平面A1C1E上的一組基向量，則存在唯一實數(shù)對(1，2)，使12，即(x，a，a)1(a，a，0)2(0，x，a)(a1，a1x2，a2)，解得1，21.于是.11.在空間四邊形ABCD中，()A.1 B.0 C.1 D.不確定解析如圖，令a，b，c，則a(cb)b(ac)c(ba)aca

6、bbabccbca0.答案B12.若a，b，c是空間的一個基底，且向量pxaybzc，則(x，y，z)叫向量p在基底a，b，c下的坐標.已知a，b，c是空間的一個基底，ab，ab，c是空間的另一個基底，一向量p在基底a，b，c下的坐標為(4，2，3)，則向量p在基底ab，ab，c下的坐標是()A.(4，0，3) B.(3，1，3)C.(1，2，3) D.(2，1，3)解析設(shè)p在基底ab，ab，c下的坐標為x，y，z.則px(ab)y(ab)zc(xy)a(xy)bzc，因為p在a，b，c下的坐標為(4，2，3)，p4a2b3c，由得即p在ab，ab，c下的坐標為(3，1，3).答案B13.(2

7、017鄭州調(diào)研)已知O點為空間直角坐標系的原點，向量(1，2，3)，(2，1，2)，(1，1，2)，且點Q在直線OP上運動，當取得最小值時，的坐標是_.解析點Q在直線OP上，設(shè)點Q(，2)，則(1，2，32)，(2，1，22)，(1)(2)(2)(1)(32)(22)6216106.即當時，取得最小值.此時.答案14.如圖所示，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1，點E，F(xiàn)，G分別是AB，AD，CD的中點，計算：(1)；(2)EG的長；(3)異面直線AG與CE所成角的余弦值.解設(shè)a，b，c.則|a|b|c|1，a，bb，cc，a60，(1)ca，a，bc，(a)a2ac，(2)abacb abc，|2a2b2c2abbcca，則|.(3)bc，ba，cos，由于異面直線所成角的范圍是，所以異面直線AG與CE所成角的余弦值為.6