《（江蘇專版）2019年高考數(shù)學(xué) 母題題源系列 專題10 基本不等式的應(yīng)用（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專版）2019年高考數(shù)學(xué) 母題題源系列 專題10 基本不等式的應(yīng)用（含解析）（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題10 基本不等式的應(yīng)用【母題來(lái)源一】【2019年江蘇】在平面直角坐標(biāo)系中，P是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線x+y=0的距離的最小值是 .【答案】4【解析】設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)P到直線x+y=0的距離是，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，則點(diǎn)P到直線x+y=0的距離的最小值是4.故答案為【名師點(diǎn)睛】本題考查曲線上任意一點(diǎn)到已知直線的最小距離，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).利用基本不等式即可求解.【母題來(lái)源二】【2018年江蘇】在中，角所對(duì)的邊分別為，的平分線交于點(diǎn)D，且，則的最小值為_(kāi)【答案】9【解析】由題意可知，,由角平分線性質(zhì)和三角形面積公式得，化簡(jiǎn)得，因此當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則的最小值為.【名師

2、點(diǎn)睛】在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求字母為正數(shù)）、“定”不等式的另一邊必須為定值）、“等（等號(hào)取得的條件）的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.【母題來(lái)源三】【2017年江蘇】某公司一年購(gòu)買某種貨物600噸，每次購(gòu)買噸，運(yùn)費(fèi)為6萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬(wàn)元要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則的值是_【答案】30【解析】總費(fèi)用為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立【名師點(diǎn)睛】利用基本不等式求最值時(shí)要靈活運(yùn)用以下兩個(gè)公式：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)解題時(shí)要注意公式的適用條件、等號(hào)成立的條件，同時(shí)求最值時(shí)注意“1的妙用”【命題意圖】

3、（1）了解基本不等式的證明過(guò)程.（2）會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（?。┲祮?wèn)題.【命題規(guī)律】基本不等式是高考考查的熱點(diǎn)，常以填空題的形式出現(xiàn)通常以不等式為載體綜合考查函數(shù)、方程、三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何等問(wèn)題主要有以下幾種命題方式：（1）應(yīng)用基本不等式判斷不等式是否成立或比較大小解決此類問(wèn)題通常將所給不等式(或式子)變形，然后利用基本不等式求解（2）條件不等式問(wèn)題通過(guò)條件轉(zhuǎn)化成能利用基本不等式的形式求解（3）求參數(shù)的值或范圍觀察題目特點(diǎn)，利用基本不等式確定相關(guān)成立條件，從而得到參數(shù)的值或范圍.【方法總結(jié)】利用基本不等式求最值的常用技巧：（1）若直接滿足基本不等式條件，則直接應(yīng)用基本不等式（

4、2）若不直接滿足基本不等式條件，則需要?jiǎng)?chuàng)造條件對(duì)式子進(jìn)行恒等變形，如構(gòu)造“1”的代換等常見(jiàn)的變形手段有拆、并、配.拆裂項(xiàng)拆項(xiàng)對(duì)分子的次數(shù)不低于分母次數(shù)的分式進(jìn)行整式分離分離成整式與“真分式”的和，再根據(jù)分式中分母的情況對(duì)整式進(jìn)行拆項(xiàng)，為應(yīng)用基本不等式湊定積創(chuàng)造條件并分組并項(xiàng)目的是分組后各組可以單獨(dú)應(yīng)用基本不等式，或分組后先由一組應(yīng)用基本不等式，再組與組之間應(yīng)用基本不等式得出最值配配式配系數(shù)有時(shí)為了挖掘出“積”或“和”為定值，常常需要根據(jù)題設(shè)條件采取合理配式、配系數(shù)的方法，使配式與待求式相乘后可以應(yīng)用基本不等式得出定值，或配以恰當(dāng)?shù)南禂?shù)后，使積式中的各項(xiàng)之和為定值.（3）若一次應(yīng)用基本不等式不能

5、達(dá)到要求，需多次應(yīng)用基本不等式，但要注意等號(hào)成立的條件必須要一致.注：若可用基本不等式，但等號(hào)不成立，則一般是利用函數(shù)單調(diào)性求解.（4）基本不等式的常用變形ab2(a0，b0)，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立a2b22ab，ab2(a，bR)，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立2(a，b同號(hào)且均不為零)，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立a2(a0)，當(dāng)且僅當(dāng)a1時(shí)，等號(hào)成立；a2(a0)，當(dāng)且僅當(dāng)a1時(shí)，等號(hào)成立1【江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)2019屆高三教學(xué)情況調(diào)研數(shù)學(xué)試題】已知，且，則的最小值是_【答案】【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).因此的最小值是2【江蘇省徐州市（蘇北三市（徐州、淮安、連云港）2019屆高三年級(jí)第一次質(zhì)量檢測(cè)

6、數(shù)學(xué)試題】已知，且，則的最大值為_(kāi)【答案】【解析】化為，即，解得：，所以的最大值為.故答案為.3【江蘇省南通市2019屆高三年級(jí)階段性學(xué)情聯(lián)合調(diào)研數(shù)學(xué)試題】設(shè)，向量a，若，則的最小值為_(kāi)【答案】9【解析】因?yàn)椋?x+（1x）y=0，又x0，y0，所以+=1，故x+y=（+）（x+y）=5+9當(dāng)且僅當(dāng)=，+=1同時(shí)成立，即x=3，y=6時(shí)，等號(hào)成立則（x+y）min=9故答案為94【江蘇省鎮(zhèn)江市2019屆高三考前模擬（三模）數(shù)學(xué)試題】在等腰中，則面積的最大值為_(kāi)【答案】4【解析】以為軸，以的垂直平分線為軸，設(shè)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，則面積的最大值為4.故答案為45【江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市201

7、9屆高三教學(xué)情況調(diào)查（二）數(shù)學(xué)試題】已知正實(shí)數(shù)，b滿足b1，則的最小值為_(kāi)【答案】11【解析】因?yàn)?，且都是正?shí)數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以的最小值為.6【江蘇省揚(yáng)州市2019屆高三第一學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題】已知正實(shí)數(shù)，滿足，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)【答案】【解析】由題意知x+4yxy0，即x+4yxy，等式兩邊同時(shí)除以xy得，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)x2y=6時(shí)，等號(hào)成立，所以，x+y的最小值為9因此，m9故答案為7【天津市部分區(qū)2019年高三質(zhì)量調(diào)查數(shù)學(xué)試題】已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則周長(zhǎng)的最大值是_【答案】【解析】因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此

8、，故周長(zhǎng)的最大值是8【天津市南開(kāi)區(qū)南開(kāi)中學(xué)2019屆高三第五次月考數(shù)學(xué)試題】已知直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則的最大值為_(kāi)【答案】【解析】圓可化為，則圓心為,半徑為，又因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)為，所以直線過(guò)圓心,即，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，的最大值為.故答案為.9【河南省名校聯(lián)考2019屆高三聯(lián)考（四）數(shù)學(xué)試題】已知的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，且滿足.若，則當(dāng)取得最小值時(shí)，的外接圓的半徑為_(kāi)【答案】【解析】由正弦定理得，由余弦定理得，即當(dāng)時(shí)，取得最小值為，此時(shí)，設(shè)外接圓半徑為，由正弦定理得，解得.故當(dāng)取得最小值時(shí)，的外接圓的半徑為.10【天津市河北區(qū)2019屆高三二模數(shù)學(xué)試題】已知首項(xiàng)與公比相等的等比數(shù)列中，滿足，則的最小值為_(kāi)【答案】1【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則首項(xiàng)，由得，則，則（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），.故答案為1.11【江西省臨川一中2019屆高三年級(jí)考前模擬考試數(shù)學(xué)試題】如圖，點(diǎn)在的邊上，且，則的最大值為_(kāi)【答案】【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，即，整理得到，兩邊平方后有，所以，即，整理得到，設(shè)，所以，因?yàn)?，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，故答案為.9