《2020高考數(shù)學刷題首選卷 專題突破練(7)概率與其他知識的交匯(理)(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020高考數(shù)學刷題首選卷 專題突破練(7)概率與其他知識的交匯(理)(含解析)(11頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題突破練(7)概率與其他知識的交匯一、選擇題1(2018太原五中測試)在區(qū)間1,5上隨機地取一個數(shù)m,則方程4x2m2y21表示焦點在y軸上的橢圓的概率是()A B C D答案B解析由方程4x2m2y21,即1表示焦點在y軸上的橢圓,得,即m20),則有如下結(jié)論:P(X)06826,P(2X2)09544,P(3130)(106826)01587,所以成績在130分以上人數(shù)約為40015876故選C4(2018廣東三校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x3ax2b2x1,若a是從1,2,3三個數(shù)中任取一個數(shù),b是從0,1,2三個數(shù)中任取一個數(shù),則該函數(shù)有兩個極值點的概率為()A B C D答案D解析將a
2、記為橫坐標,b記為縱坐標,可知有(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),共9個基本事件,而函數(shù)有兩個極值點的條件為其導函數(shù)有兩個不相等的實根因為f(x)x22axb2,滿足題中條件為4a24b20,即ab,所以滿足條件的有(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),共6個基本事件,所以所求的概率為P故選D5(2018湖北部分重點中學聯(lián)考二)已知實數(shù)a,b是利用計算機產(chǎn)生的01之間的均勻隨機數(shù),設事件A為“(a1)2b2”,則事件A發(fā)生的概率為()A B1 C D1答案B解析分別以a,b為橫軸和縱軸建
3、立平面直角坐標系,則符合題意的實數(shù)對(a,b)表示的平面區(qū)域為邊長為1的正方形及其內(nèi)部,其中使得事件A不發(fā)生的實數(shù)對(a,b)表示的平面區(qū)域為以(1,0)為圓心,半徑為的四分之一個圓及其內(nèi)部,則事件A發(fā)生的概率為1故選B6(2018山東青島統(tǒng)測)矩形OABC內(nèi)的陰影部分由曲線f(x)sinx(x(0,)及直線xa(a(0,)與x軸圍成,向矩形OABC內(nèi)隨機投擲一點,若落在陰影部分的概率為,則a的值為()A B C D答案A解析根據(jù)題意,陰影部分的面積為sinxdx1cosa,矩形的面積為a8,故由幾何概型的概率公式可得,解得cosa,所以a故選A7(2018山西考前適應訓練)甲、乙二人約定7:
4、10在某處會面,甲在7:007:20內(nèi)某一時刻隨機到達,乙在7:057:20內(nèi)某一時刻隨機到達,則甲至少需等待乙5分鐘的概率是()ABCD答案C解析設甲、乙到達約會地點的時刻分別是x,y,則取值范圍為對應區(qū)域是以20和15為邊長的長方形,其中甲至少需等待乙5分鐘滿足yx5,對應區(qū)域是以15為直角邊的等腰直角三角形(如圖中陰影部分(含邊界)所示),則所求概率為故選C二、填空題8(2019成都模擬)甲、乙兩人在5次綜合測評中成績的莖葉圖如圖所示,其中一個數(shù)字被污損,記甲、乙的平均成績分別為甲,乙,則甲乙的概率是_答案解析乙的綜合測評成績?yōu)?6,87,91,92,94,乙90,污損處可取數(shù)字0,1,
5、2,9,共10種,而甲乙發(fā)生對應的數(shù)字有6,7,8,9,共4種,故甲乙的概率為9(2018安徽聯(lián)考)將一顆骰子投擲兩次,第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為a,第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為b,設任意投擲兩次使l1:xay3,l2:bx6y3平行的概率為P1,不平行的概率為P2,若點(P1,P2)在圓(xm)2y2的內(nèi)部,則實數(shù)m的取值范圍是_答案m解析由l1l2得ab6且a6,b1,滿足條件的(a,b)為(1,6),(2,3),(3,2),而所有的(a,b)有6636種,P1,P2,22,解得m10000)050207,由二項分布,3天中至少有1天最大獲利超過10000元的概率為p1(1p1)31033097313(
6、2018河南八市聯(lián)考一)我們國家正處于老齡化社會中,老有所依也是政府的民生工程某市共有戶籍人口400萬,其中老人(年齡60歲及以上)人數(shù)約有66萬,為了了解老人們的健康狀況,政府從老人中隨機抽取600人并委托醫(yī)療機構(gòu)免費為他們進行健康評估,健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級,并以80歲為界限分成兩個群體進行統(tǒng)計,樣本頻數(shù)分布被制作成如下圖表:(1)若采用分層抽樣的方法從樣本中的不能自理的老人中抽取8人進一步了解他們的生活狀況,則兩個群體中各應抽取多少人?(2)估算該市80歲及以上老人占全市戶籍人口的百分比;(3)據(jù)統(tǒng)計該市大約有五分之一的戶籍老人無固定收入,政府計劃
7、為這部分老人每月發(fā)放生活補貼,標準如下:80歲及以上老人每人每月發(fā)放生活補貼200元;80歲以下老人每人每月發(fā)放生活補貼120元;不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補貼100元利用樣本估計總體,試估計政府執(zhí)行此計劃的年度預算(單位:億元,結(jié)果保留兩位小數(shù))解(1)數(shù)據(jù)整理如下表:健康狀況健康基本健康不健康尚能自理不能自理80歲及以上2045201580歲以下2002255025從圖表中知采用分層抽樣的方法從樣本中的不能自理的老人中抽取8人進一步了解他們的生活狀況,80歲及以上應抽取83(人),80歲以下應抽取85(人)(2)在600人中80歲及以上老人在老人中占比為,用樣本估計總體,80歲及以
8、上長者為6611(萬人),80歲及以上老人占全市戶籍人口的百分比為100%275%(3)解法一:用樣本估計總體,設任一戶籍老人每月享受的生活補助為X元,P(X0),P(X120),P(X200),P(X220),P(X300),則隨機變量X的分布列為X0120200220300PE(X)28,全市老人的總預算為28126610422176108元故政府執(zhí)行此計劃的年度預算約為222億元解法二:在無固定收入的戶籍老人中,80歲及以上老人有66(萬),80歲以下老人有6611(萬),不能自理老人有66(萬)所以全市老人總預算為:200111201001041222176108元故政府執(zhí)行此計劃的年度預算約為222億元11