《(京津魯瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2講 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程練典型習(xí)題 提數(shù)學(xué)素養(yǎng)(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(京津魯瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2講 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程練典型習(xí)題 提數(shù)學(xué)素養(yǎng)(含解析)(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2講基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程一、選擇題1已知函數(shù)f(x)(m2m5)xm是冪函數(shù),且在x(0,)時(shí)為增函數(shù),則實(shí)數(shù)m的值是()A2B4C3D2或3解析:選C.f(x)(m2m5)xm是冪函數(shù)m2m51m2或m3.又在x(0,)上是增函數(shù),所以m3.2函數(shù)yax21(a0,且a1)的圖象恒過(guò)的點(diǎn)是()A(0,0)B(0,1)C(2,0)D(2,1)解析:選C.令x20,得x2,所以當(dāng)x2時(shí),ya010,所以yax21(a0,且a1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)(2,0)3若alog,be,clog3cos ,則()AbcaBbacCabcDcab解析:選B.因?yàn)?log0,所以0ae01,所以b1.因?yàn)?co
2、s 1,所以log3cos log310,所以cac,選B.4已知函數(shù)f(x)lg是奇函數(shù),且在x0處有意義,則該函數(shù)為()A(,)上的減函數(shù)B(,)上的增函數(shù)C(1,1)上的減函數(shù)D(1,1)上的增函數(shù)解析:選D.由題意知,f(0)lg(2a)0,所以a1,所以f(x)lglg ,令0,則1x0且a1)的值域?yàn)閥|00且a1)的值域?yàn)閥|0y1,則0a1,故loga|x|是偶函數(shù)且在(0,)上單調(diào)遞減,由此可知yloga|x|的圖象大致為A.620世紀(jì)30年代,為了防范地震帶來(lái)的災(zāi)害,里克特(C.F.Richter)制定了一種表明地震能量大小的尺度,就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí),地震能量
3、越大,測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越大,這就是我們常說(shuō)的里氏震級(jí)M,其計(jì)算公式為Mlg Alg A0,其中A是被測(cè)地震的最大振幅,A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅已知5級(jí)地震給人的震感已經(jīng)比較明顯,則7級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的()A10倍B20倍C50倍D100倍解析:選D.根據(jù)題意有l(wèi)g Alg A0lg 10Mlg (A010M)所以AA010M,則100.故選D.7已知f(x)|ln(x1)|,若f(a)f(b)(a0Bab1C2ab0D2ab1解析:選A.作出函數(shù)f(x)|ln(x1)|的圖象如圖所示,由f(a)f(b)(ab),得ln(a1)ln(b1),即abab0,所以0a
4、bab0,又易知1a0.所以ab40,所以ab0.故選A.8已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且x0時(shí),f(x)ln xx1,則函數(shù)g(x)f(x)ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A0B1C2D3解析:選C.當(dāng)x0時(shí),f(x)ln xx1,f(x)1,所以x(0,1)時(shí)f(x)0,此時(shí)f(x)單調(diào)遞增;x(1,)時(shí),f(x)0時(shí),f(x)maxf(1)ln 1110.根據(jù)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)作出函數(shù)yf(x)與yex的大致圖象如圖所示,觀察到函數(shù)yf(x)與yex的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),所以函數(shù)g(x)f(x)ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))有2個(gè)零點(diǎn)9(2019重慶市學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研)
5、已知函數(shù)f(x)2xlog3 ,若不等式f3成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(1,)B(,1)CD解析:選D.由0得x(2,2),又y2x在(2,2)上單調(diào)遞增,ylog3 log3 log3在(2,2)上單調(diào)遞增,所以函數(shù)f(x)為增函數(shù),又f(1)3,所以不等式f3成立等價(jià)于不等式ff(1)成立,所以解得m1時(shí),方程有兩個(gè)實(shí)根C當(dāng)k0時(shí),方程有一個(gè)實(shí)根D當(dāng)k1時(shí),方程有實(shí)根解析:選ABD.方程f(x)k化為e|x|k|x|,設(shè)y1e|x|,y2k|x|.y2k|x|表示斜率為1或1的直線,折線與曲線y1e|x|恰好有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),k1.如圖,若關(guān)于x的方程f(x)k有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)
6、k的取值范圍是(1,)故選ABD.12(多選)已知函數(shù)f(x)|2x2|b的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1,x2(x1x2),則下列結(jié)論正確的是()A1x12Bx1x21Cx1x21解析:選AC.函數(shù)f(x)|2x2|b有兩個(gè)零點(diǎn),即y|2x2|的圖象與直線yb有兩個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是x1,x2(x1x2),在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y|2x2|與yb的圖象如圖所示,可知1x122,所以2x1x24,所以x1x22.13(多選)已知f(x)為定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí),有f(x1)f(x),且當(dāng)x0,1)時(shí),f(x)log2(x1)下列命題正確的有()Af(2 016)f(2 017)0B函數(shù)f(x
7、)在定義域上是周期為2的周期函數(shù)C直線yx與函數(shù)f(x)的圖象有1個(gè)交點(diǎn)D函數(shù)f(x)的值域?yàn)?1,1)解析:選ACD.根據(jù)題意,可在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出直線yx和函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象可知,A,f(2 016)f(2 017)0正確;B,函數(shù)f(x)在定義域上不是周期函數(shù),所以B不正確;C,根據(jù)圖象可知yx與f(x)的圖象有1個(gè)交點(diǎn),所以C正確;D,根據(jù)圖象,函數(shù)f(x)的值域是(1,1),所以D正確二、填空題14已知函數(shù)f(x)則ff(log2 )_解析:由題可得flog2,因?yàn)閘og2 0,所以f2log266,故ff8.答案:815已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)
8、,且在區(qū)間0,)上單調(diào)遞增,若f(1),則x的取值范圍是_解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(ln x)ff(ln x)f(ln x)f(ln x)f(ln x)2f(ln x),所以f(1)等價(jià)于|f(ln x)|f(1),又f(x)在區(qū)間0,)上單調(diào)遞增,所以1ln x1,解得xe.答案:16已知函數(shù)f(x)log3 a在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)log3a在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn),且f(x)在(1,2)內(nèi)單調(diào),所以f(1)f(2)0,即(1a)(log32a)0,解得log32a1.答案:17偶函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x1),且當(dāng)x0,1時(shí),f(x)x,則f_,若在區(qū)間1,3內(nèi),函數(shù)g(x)f(x)kxk有4個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析:因?yàn)榕己瘮?shù)f(x)滿足f(x1)f(x1),所以f(x)f(x2),即函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù),則ffff,若1x0,則0x1,則f(x)xf(x),即f(x)x,1x0,由g(x)f(x)kxk0,得f(x)k(x1),函數(shù)g(x)f(x)kxk有4個(gè)零點(diǎn),等價(jià)為函數(shù)f(x)與h(x)k(x1)有4個(gè)不同的交點(diǎn),作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示,h(x)過(guò)定點(diǎn)A(1,0),f(3)1,則k滿足0h(3)1,即04k1,得0k,即實(shí)數(shù)k的取值范圍是.答案: - 7 -