《(全國(guó)通用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題提分教程 高難拉分攻堅(jiān)特訓(xùn)(四)理》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《(全國(guó)通用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題提分教程 高難拉分攻堅(jiān)特訓(xùn)(四)理(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、高難拉分攻堅(jiān)特訓(xùn)(四)1設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,an1an2n1,且Sn1350.若a22,則n的最大值為()A51 B52 C53 D54答案A解析因?yàn)閍n1an2n1,所以an2an12(n1)12n3 ,得an2an2,且a2n1a2n2(2n1)14n1,所以數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以a1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,數(shù)列an的偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以a2為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,數(shù)列a2n1a2n是以4為公差的等差數(shù)列,所以Sn當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),1350,無(wú)解(因?yàn)?0512550,52532756,所以接下來(lái)不會(huì)有相鄰兩數(shù)之積為2700)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),(a11)1350,a11351,因?yàn)閍22,
2、所以3a11,所以13511,所以n(n1)0,V(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x時(shí),V(x)0,V(x)單調(diào)遞減,故當(dāng)x時(shí),V(x)max.3已知函數(shù)f(x)函數(shù)yff(x)1m(mR)恰有兩個(gè)零點(diǎn)x1和x2.(1)求函數(shù)f(x)的值域和實(shí)數(shù)m的最小值;(2)若x10時(shí),f(x)20.f(x)的值域?yàn)?0,)令ff(x)1m,f(x)11,ff(x)12,m2.又f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(,0,單調(diào)遞增區(qū)間為(0,)設(shè)f(x)1t1,f(x)1t2,且t11.f(x)t11無(wú)解從而f(x)t21要有兩個(gè)不同的根,應(yīng)滿(mǎn)足t212,t23.f(t2)ff(x)12.即m2.m的最小值為2.(2)yff(x)
3、1m有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2且x11時(shí),設(shè)g(t)t2t2a.由g(2)422a22a0,t時(shí),g(t).t0(2,),使得g(t0)0.且當(dāng)t(2,t0)時(shí),g(t)0.當(dāng)t(2,t0)時(shí),h(t)單調(diào)遞減,此時(shí)h(t)0的焦點(diǎn),G,H是拋物線(xiàn)C上不同的兩點(diǎn),且|GF|HF|3,線(xiàn)段GH的中點(diǎn)到x軸的距離為.點(diǎn)P(0,4),Q(0,8),曲線(xiàn)D上的點(diǎn)M滿(mǎn)足0.(1)求拋物線(xiàn)C和曲線(xiàn)D的方程;(2)是否存在直線(xiàn)l:ykxm分別與拋物線(xiàn)C相交于點(diǎn)A,B(A在B的左側(cè))、與曲線(xiàn)D相交于點(diǎn)S,T(S在T的左側(cè)),使得OAT與OBS的面積相等?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由解(1)由拋物線(xiàn)定
4、義知,得p,故拋物線(xiàn)的方程為x2y.由0得點(diǎn)M的軌跡D是以PQ為直徑的圓,其方程為x2(y6)24.(2)由OAT與OBS的面積相等得|AT|BS|,則|AS|BT|,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),S(x3,y3),T(x4,y4),由(x3x1,y3y1),(x2x4,y2y4),且得x3x1x2x4,即x1x2x4x3.()當(dāng)直線(xiàn)l的斜率為0時(shí),l的方程為ym,此時(shí)只需點(diǎn)(0,m)在圓D內(nèi)即可,此時(shí)4m0,且x1x2k.由方程組得(1k2)x22k(m6)x(m6)240,直線(xiàn)l與圓D交于S,T兩點(diǎn),所以圓心D(0,6)到直線(xiàn)l的距離dr2,即(m6)24(1k2),且x3x4.因?yàn)閤1x2x4x3,所以k,k0,化簡(jiǎn)得k2112m.代入得解得2m0,2m.綜上所述,實(shí)數(shù)m的取值范圍為(2,8)- 5 -