《2020屆高考數(shù)學(xué) 專題十一 數(shù)列求通項(xiàng)公式精準(zhǔn)培優(yōu)專練 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué) 專題十一 數(shù)列求通項(xiàng)公式精準(zhǔn)培優(yōu)專練 理(14頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、培優(yōu)點(diǎn)十一 數(shù)列求通項(xiàng)公式一、由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式例1:根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng),寫(xiě)出各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式;(1),;(2),;(3),;(4),【答案】(1),;(2),;(3),;(4)【解析】(1)各數(shù)都是偶數(shù),且最小為,所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式,(2)這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)的絕對(duì)值都等于序號(hào)與序號(hào)加的積的倒數(shù),且奇數(shù)項(xiàng)為負(fù),偶數(shù)項(xiàng)為正,所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式,(3)這個(gè)數(shù)列,去掉負(fù)號(hào),可發(fā)現(xiàn)是一個(gè)等差數(shù)列,其首項(xiàng)為,公差為,所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式為,(4)將原數(shù)列改寫(xiě)為,易知數(shù)列,的通項(xiàng)為,故數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為二、由 與 的關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式例2:(1)已知為數(shù)列的前項(xiàng)和,且,則(2)記為數(shù)列的
2、前項(xiàng)和若,則【答案】(1);(2)【解析】(1)由,得,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為(2),當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),得數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,三、由遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式例3:(1)設(shè)數(shù)列滿足,且,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為(2)在數(shù)列中,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為(3)已知數(shù)列滿足,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為【答案】(1);(2);(3)【解析】(1)累加法由題意得,以上各式相加,得又,當(dāng)時(shí)也滿足上式,(2)累乘法,以上個(gè)式子相乘得當(dāng)時(shí),上式也成立(3)構(gòu)造法,數(shù)列為等比數(shù)列,公比,又,對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)一、選擇題1數(shù)列,的一個(gè)通項(xiàng)公式為()ABCD【答案】C【解析】解法一:特例淘汰法令,淘汰D選項(xiàng),令,淘汰A,
3、B選項(xiàng)解法二:數(shù)列變形為,分子、分母都是等差數(shù)列,分子,分母故選C2已知數(shù)列的前項(xiàng)和,則()ABCD【答案】C【解析】當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),所以,所以,故選C3若數(shù)列滿足,則數(shù)列的前項(xiàng)和為()ABCD【答案】C【解析】根據(jù)題意,由,得,即由,得,則數(shù)列前項(xiàng)和,故選C4設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,且,則()ABCD【答案】C【解析】當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),得到,所以故選C5已知滿足,且,則的最小值為()ABCD【答案】D【解析】由已知條件可知,當(dāng)時(shí),又時(shí),滿足此式所以令,則在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),又,則,故的最小值為,故選D6已知數(shù)列滿足:,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為()ABCD【答案】B【解析】由,可得所以數(shù)列是以為首項(xiàng),公
4、差為的等差數(shù)列,所以,即7數(shù)列滿足,若,則()ABCD【答案】B【解析】由,得,所以,所以,所以由此可知,該數(shù)列是一個(gè)周期為的周期數(shù)列,所以8已知數(shù)列滿足,且,則()ABCD【答案】B【解析】,又,則,于是得到,上述所有等式全部相加得,因此,故選B二、填空題9設(shè)數(shù)列滿足,則通項(xiàng)公式【答案】【解析】由,得,所以,又適合上式,故10已知函數(shù),且,則【答案】【解析】當(dāng)為奇數(shù)時(shí),為定值,所以故填11已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,該數(shù)列的項(xiàng)排成一個(gè)數(shù)陣(如圖),則該數(shù)陣中的第行第個(gè)數(shù)為【答案】【解析】由題意可得該數(shù)陣中的第行,第個(gè)數(shù)為數(shù)列的第項(xiàng),而,故該數(shù)陣第行、第個(gè)數(shù)為三、解答題12根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng),分別寫(xiě)出
5、下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式(1),;(2),;(3),;(4),【答案】(1);(2);(3)或;(4)【解析】(1)將各項(xiàng)改寫(xiě)如下,易知(2)將各項(xiàng)絕對(duì)值改寫(xiě)如下,綜合考查分子、分母,以及各項(xiàng)符號(hào)可知(3)或(4)觀察數(shù)列可知,奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列,偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列,所以13已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是(1)若,則數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)?為何值時(shí),有最小值?并求出最小值;(2)對(duì)于,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】(1)數(shù)列中有兩項(xiàng)是負(fù)數(shù),時(shí),有最小值,最小值為;(2)【解析】(1)由,解得因?yàn)?,所以,所以?shù)列中有兩項(xiàng)是負(fù)數(shù),即為,因?yàn)?,由二次函?shù)性質(zhì),得當(dāng)或時(shí),有最小值,其最小值為(2)由于對(duì)于,都有知該數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列,又因?yàn)橥?xiàng)公式,可以看作是關(guān)于的二次函數(shù),考慮到,所以,即得所以實(shí)數(shù)的取值范圍為14為數(shù)列的前項(xiàng)和,已知,(1)求的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】(1);(2)【解析】(1)由,可知可得,即由于,可得又,解得(舍去)或所以是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,通項(xiàng)公式為(2)由可知,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,則15設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,且(1)證明:數(shù)列為等比數(shù)列;(2)記為數(shù)列的前項(xiàng)和,若,求的最小值【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)【解析】(1)證明:由,得,所以由,可得,又,所以,得所以數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列(2)由(1)知,所以所以,所以,因?yàn)閷?duì),所以的最小值為14