《(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何與空間向量 第2講 空間幾何體的表面積與體積練習(xí)(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何與空間向量 第2講 空間幾何體的表面積與體積練習(xí)(含解析)(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2講空間幾何體的表面積與體積一、選擇題1.(2015全國卷)九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖,米堆為一個圓錐的四分之一),米堆底部的弧長為8尺,米堆的高為5尺,問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺,圓周率約為3,估算出堆放的米約有()A.14斛 B.22斛C.36斛 D.66斛解析設(shè)米堆的底面半徑為r尺,則r8,所以r.所以米堆的體積為Vr255(立方尺).故堆放的米約有1.6222(斛).答案B2.某幾何體的三視圖如圖所示,且該幾何體的體積
2、是3,則正視圖中的x的值是()A.2 B. C. D.3解析由三視圖知,該幾何體是四棱錐,底面是直角梯形,且S底(12)23.Vx33,解得x3.答案D3.(2017合肥模擬)一個四面體的三視圖如圖所示,則該四面體的表面積是()A.1 B.2 C.12 D.2解析四面體的直觀圖如圖所示.側(cè)面SAC底面ABC,且SAC與ABC均為腰長是的等腰直角三角形,SASCABBC,AC2.設(shè)AC的中點為O,連接SO,BO,則SOAC,又SO平面SAC,平面SAC平面ABCAC,SO平面ABC,又BO平面ABC,SOBO.又OSOB1,SB,故SAB與SBC均是邊長為的正三角形,故該四面體的表面積為22()
3、22.答案B4.(2015全國卷)已知A,B是球O的球面上兩點,AOB90,C為該球面上的動點.若三棱錐OABC體積的最大值為36,則球O的表面積為()A.36 B.64 C.144 D.256解析因為AOB的面積為定值,所以當(dāng)OC垂直于平面AOB時,三棱錐OABC的體積取得最大值.由R2R36,得R6.從而球O的表面積S4R2144.答案C5.(2017青島模擬)如圖,四棱錐PABCD的底面ABCD為平行四邊形,NB2PN,則三棱錐NPAC與三棱錐DPAC的體積比為()A.12 B.18C.16 D.13解析設(shè)點P,N在平面ABCD內(nèi)的投影分別為點P,N,則PP平面ABCD,NN平面ABCD
4、,所以PPNN,則在BPP中,由BN2PN得.V三棱錐NPACV三棱錐PABCV三棱錐NABCSABCPPSABCNNSABC(PPNN)SABCPPSABCPP,V三棱錐DPACV三棱錐PACDSACDPP,又四邊形ABCD是平行四邊形,SABCSACD,.故選D.答案D二、填空題6.現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5,高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個.若將它們重新制作成總體積與高均保持不變,但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個,則新的底面半徑為_.解析設(shè)新的底面半徑為r,由題意得r24r28524228,解得r.答案7.已知底面邊長為1,側(cè)棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上,
5、則該球的體積為_.解析依題意可知正四棱柱體對角線的長度等于球的直徑,可設(shè)球半徑為R,則2R2,解得R1,所以VR3.答案8.(2017鄭州質(zhì)檢)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為_.解析由三視圖可知,該幾何體是一個底面半徑為1,高為2的圓柱和底面半徑為1,高為1的半圓錐拼成的組合體.體積V122121.答案三、解答題9.已知一個幾何體的三視圖如圖所示. (1)求此幾何體的表面積;(2)如果點P,Q在正視圖中所示位置,P為所在線段中點,Q為頂點,求在幾何體表面上,從P點到Q點的最短路徑的長.解(1)由三視圖知該幾何體是由一個圓錐與一個圓柱組成的組合體,其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面
6、積和圓柱的一個底面積之和.S圓錐側(cè)(2a)(a)a2,S圓柱側(cè)(2a)(2a)4a2,S圓柱底a2,所以S表a24a2a2(5)a2.(2)沿P點與Q點所在母線剪開圓柱側(cè)面,如圖.則PQa,所以從P點到Q點在側(cè)面上的最短路徑的長為a.10.(2015全國卷)如圖,長方體ABCDA1B1C1D1中,AB16,BC10,AA18,點E,F(xiàn)分別在A1B1,D1C1上,A1ED1F4.過點E,F(xiàn)的平面與此長方體的面相交,交線圍成一個正方形.(1)在圖中畫出這個正方形(不必說明畫法和理由);(2)求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值.解(1)交線圍成的正方形EHGF如圖所示.(2)如圖,作EMAB,垂
7、足為M,則AMA1E4,EB112,EMAA18.因為四邊形EHGF為正方形,所以EHEFBC10.于是MH6,AH10,HB6.故S四邊形A1EHA(410)856,S四邊形EB1BH(126)872.因為長方體被平面分成兩個高為10的直棱柱,所以其體積的比值為.11.若某一幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為邊長是1的正方形,且其體積為,則該幾何體的俯視圖可以是()解析若俯視圖為A,則該幾何體為正方體,其體積為1,不滿足條件.若俯視圖為B,則該幾何體為圓柱,其體積為1,不滿足條件.若俯視圖為C,則該幾何體為三棱柱,其體積為111,滿足條件.若俯視圖為D,則該幾何體為圓柱的,體積為1,不滿足條件.答案
8、C12.(2015全國卷)圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體,該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為1620,則r()A.1 B.2 C.4 D.8解析該幾何體是一個半球與一個半圓柱的組合體,球的半徑為r,圓柱的底面半徑為r,高為2r,如圖.則表面積S4r2r2(2r)2r2r(54)r2,又S1620,(54)r21620,解得r2.答案B13.圓錐被一個平面截去一部分,剩余部分再被另一個平面截去一部分后,與半球(半徑為r)組成一個幾何體,該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示,若r1,則該幾何體的體積為_.解析根據(jù)三視圖中的正視圖和俯視圖知
9、,該幾何體是由一個半徑r1的半球,一個底面半徑r1、高2r2的圓錐組成的,則其體積為Vr3r22r.答案14.四面體ABCD及其三視圖如圖所示,平行于棱AD,BC的平面分別交四面體的棱AB,BD,DC,CA于點E,F(xiàn),G,H.(1)求四面體ABCD的體積;(2)證明:四邊形EFGH是矩形.(1)解由該四面體的三視圖可知,BDDC,BDAD,ADDC,BDDC2,AD1,又BDDCD,AD平面BDC,四面體ABCD的體積V221.(2)證明BC平面EFGH,平面EFGH平面BDCFG,平面EFGH平面ABCEH,BCFG,BCEH,F(xiàn)GEH.同理,EFAD,HGAD,EFHG,四邊形EFGH是平行四邊形.又AD平面BDC,BC平面BDC,ADBC,EFFG,四邊形EFGH是矩形.7