《（課標(biāo)專用）天津市2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練8 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標(biāo)專用）天津市2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練8 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題能力訓(xùn)練8三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)專題能力訓(xùn)練第22頁一、能力突破訓(xùn)練1.為了得到函數(shù)y=sin2x-3的圖象,只需把函數(shù)y=sin 2x的圖象上所有的點()A.向左平行移動3個單位長度B.向右平行移動3個單位長度C.向左平行移動6個單位長度D.向右平行移動6個單位長度答案:D解析:由題意,為得到函數(shù)y=sin2x-3=sin2x-6,只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有點向右平行移動6個單位長度,故選D.2.已知函數(shù)y=sin x(0)在區(qū)間0,1上至少出現(xiàn)2次最大值,則的最小值為()A.52B.54C.D.32答案:A解析:要使y=sinx(0)在區(qū)間0,1上至少出現(xiàn)2次最大值,則在區(qū)間0

2、,1上至少包含54個周期,故只需要5421,故52.3.(2019全國,理9)下列函數(shù)中,以2為周期且在區(qū)間4,2單調(diào)遞增的是()A.f(x)=|cos 2x|B.f(x)=|sin 2x|C.f(x)=cos|x|D.f(x)=sin|x|答案:A解析:y=|cos2x|的圖象為,由圖知y=|cos2x|的周期為2,且在區(qū)間4,2內(nèi)單調(diào)遞增,符合題意;y=|sin2x|的圖象為,由圖知它的周期為2,但在區(qū)間4,2內(nèi)單調(diào)遞減,不符合題意;因為y=cos|x|=cosx,所以它的周期為2,不符合題意;y=sin|x|的圖象為,由圖知其不是周期函數(shù),不符合題意.故選A.4.若f(x)=cos x-

3、sin x在區(qū)間-a,a上是減函數(shù),則a的最大值是()A.4B.2C.34D.答案:A解析:f(x)=2cosx+4,圖象如圖所示,要使f(x)在區(qū)間-a,a上為減函數(shù),a的最大為4.5.已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)A0,0,|2的圖象關(guān)于直線x=3對稱,若它的最小正周期為,則函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心是()A.3,1B.12,0C.512,0D.-12,0答案:B解析:由題意知T=,則=2.由函數(shù)圖象關(guān)于直線x=3對稱,得23+=2+k(kZ),即=-6+k(kZ).|0)個單位長度所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),則n的最小值為.答案:512解析:f(x)=3cos2x-2sinxc

4、osx=3cos2x-sin2x=2cos2x+6,將f(x)的圖象向左平移n個單位長度對應(yīng)的函數(shù)解析式為f(x)=2cos2(x+n)+6=2cos2x+2n+6,要使它為偶函數(shù),則需要2n+6=k(kZ),所以n=k2-12(kZ).因為n0,所以當(dāng)k=1時,n有最小值512.8.函數(shù)f(x)=Asin(x+)A0,0,|2的部分圖象如圖所示,則f(x)=.答案:2sin8x+4解析:由題意得A=2,函數(shù)的周期為T=16.T=2,=8,此時f(x)=2sin8x+.由f(2)=2,即sin82+=sin4+=1,則4+=2k+2,kZ,解得=2k+4,kZ.|0,0)的部分圖象如圖所示,其

5、中A,B兩點之間的距離為5,則f(-1)等于()A.2B.3C.-3D.-2答案:A解析:設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為T,因為A,B兩點之間的距離為5,所以T22+42=5,解得T=6.所以=2T=3.又圖象過點(0,1),代入得2sin=1,所以=2k+6或=2k+56(kZ).又0,所以=6或=56.所以f(x)=2sin3x+6或f(x)=2sin3x+56.對于函數(shù)f(x)=2sin3x+6,當(dāng)x略微大于0時,有f(x)2sin6=1,與圖象不符,故舍去.綜上,f(x)=2sin3x+56.故f(-1)=2sin-3+56=2.13.函數(shù)y=11-x的圖象與函數(shù)y=2sin x(-2x

6、4)的圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和等于()A.2B.4C.6D.8答案:D解析:函數(shù)y1=11-x,y2=2sinx的圖象有公共的對稱中心(1,0),作出兩個函數(shù)的圖象如圖.當(dāng)1x4時,y10,而函數(shù)y2在區(qū)間(1,4)內(nèi)出現(xiàn)1.5個周期的圖象,在區(qū)間1,32和52,72內(nèi)是減函數(shù);在區(qū)間32,52和72,4內(nèi)是增函數(shù).所以函數(shù)y1在區(qū)間(1,4)內(nèi)函數(shù)值為負(fù)數(shù),且與y2的圖象有四個交點E,F,G,H.相應(yīng)地,y1在區(qū)間(-2,1)內(nèi)函數(shù)值為正數(shù),且與y2的圖象有四個交點A,B,C,D,且xA+xH=xB+xG=xC+xF=xD+xE=2,故所求的橫坐標(biāo)之和為8.14.如果兩個函數(shù)的圖象平移后能夠

7、重合,那么稱這兩個函數(shù)為“互為生成”函數(shù).給出下列四個函數(shù):f(x)=sin x+cos x;f(x)=2(sin x+cos x);f(x)=sin x;f(x)=2sin x+2.其中為“互為生成”函數(shù)的是.(填序號)答案:解析:首先化簡題中的四個解析式可得:f(x)=2sinx+4,f(x)=2sinx+4,f(x)=sinx,f(x)=2sinx+2.可知f(x)=sinx的圖象要與其他的函數(shù)圖象重合,單純經(jīng)過平移不能完成,必須經(jīng)過伸縮變換才能實現(xiàn),所以f(x)=sinx不能與其他函數(shù)成為“互為生成”函數(shù);同理f(x)=2sinx+4的圖象與f(x)=2sinx+4的圖象也必須經(jīng)過伸縮

8、變換才能重合,而f(x)=2sinx+2的圖象可以向左平移4個單位長度,再向下平移2個單位長度即可得到f(x)=2sinx+4的圖象,所以為“互為生成”函數(shù).15.如圖,在同一個平面內(nèi),向量OA,OB,OC的模分別為1,1,2,OA與OC的夾角為,且tan =7,OB與OC的夾角為45.若OC=mOA+nOB(m,nR),則m+n=.答案:3解析:|OA|=|OB|=1,|OC|=2,由tan=7,0,得00,cos0,tan=sincos,sin=7cos,又sin2+cos2=1,得sin=7210,cos=210,OCOA=15,OCOB=1,OAOB=cos+4=-35,得方程組m-3

9、5n=15,-35m+n=1,解得m=54,n=74,所以m+n=3.16.已知函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)g(x)=cos x的圖象經(jīng)如下變換得到:先將g(x)圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變),再將所得到的圖象向右平移2個單位長度.(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并求其圖象的對稱軸方程;(2)已知關(guān)于x的方程f(x)+g(x)=m在區(qū)間0,2)內(nèi)有兩個不同的解,.求實數(shù)m的取值范圍;證明:cos(-)=2m25-1.(1)解將g(x)=cosx的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)得到y(tǒng)=2cosx的圖象,再將y=2cosx的圖象向右平移2個單位長度后得到y(tǒng)=2c

10、osx-2的圖象,故f(x)=2sinx.從而函數(shù)f(x)=2sinx圖象的對稱軸方程為x=k+2(kZ).(2)解f(x)+g(x)=2sinx+cosx=525sinx+15cosx=5sin(x+)其中sin=15,cos=25.依題意,sin(x+)=m5在0,2)內(nèi)有兩個不同的解,當(dāng)且僅當(dāng)m51,故m的取值范圍是(-5,5).證法一因為,是方程5sin(x+)=m在區(qū)間0,2)內(nèi)的兩個不同的解,所以sin(+)=m5,sin(+)=m5.當(dāng)1m5時,+=22-,即-=-2(+);當(dāng)-5m1時,+=232-,即-=3-2(+),所以cos(-)=-cos2(+)=2sin2(+)-1=2m52-1=2m25-1.證法二因為,是方程5sin(x+)=m在區(qū)間0,2)內(nèi)的兩個不同的解,所以sin(+)=m5,sin(+)=m5.當(dāng)1m5時,+=22-,即+=-(+);當(dāng)-5m1時,+=232-,即+=3-(+).所以cos(+)=-cos(+).于是cos(-)=cos(+)-(+)=cos(+)cos(+)+sin(+)sin(+)=-cos2(+)+sin(+)sin(+)=-1-m52+m52=2m25-1.9