《（文理通用）江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 理科附加題 3道附加題限時(shí)組合練（一）～（六）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（文理通用）江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 理科附加題 3道附加題限時(shí)組合練（一）～（六）（19頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、3道附加題限時(shí)組合練訓(xùn)練答題用時(shí)，掌控答題節(jié)奏3道附加題限時(shí)組合練(一) (滿分：30分，限時(shí)：30分鐘)21選做題(本題包括A，B，C三小題，請(qǐng)選定其中兩小題作答若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)A選修42：矩陣與變換已知矩陣A，求A1的值解：設(shè)A1，則AA1，所以解得所以A1，所以A1.B選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知曲線(為參數(shù))被射線0所截得的弦長(zhǎng)為2，求0的值解：曲線的直角坐標(biāo)方程為(x1)2(y)24.射線0的直角坐標(biāo)方程可以設(shè)為ykx(x0，k0)，則圓心到直線的距離d根據(jù)題意

2、得，22，解得k，即tan 0，0，故0.C選修45：不等式選講已知x，y，z為不全相等的正數(shù)求證：.證明：因?yàn)閤，y，z都是正數(shù)，所以.同理可得，將上述三個(gè)不等式兩邊分別相加，并除以2，得.由于x，y，z不全相等，因此上述三個(gè)不等式中等號(hào)至少有一個(gè)取不到，所以.必做題(第22題、第23題，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)22在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：x1，點(diǎn)T(3,0)動(dòng)點(diǎn)P滿足PSl，垂足為S，且0.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程；(2)設(shè)Q是曲線C上異于點(diǎn)P的另一點(diǎn)，且直線PQ過(guò)點(diǎn)(1,0)，線段PQ的中點(diǎn)為M，直線l與x軸的交點(diǎn)為N.求證：向量與共線解：

3、(1)設(shè)P(x，y)為曲線C上任意一點(diǎn) .因?yàn)镻Sl，垂足為S，又直線l：x1，所以S(1，y)因?yàn)門(mén)(3,0)，所以(x，y)，(4，y)因?yàn)?，所以4xy20，即y24x.所以曲線C的方程為y24x. (2)證明：因?yàn)橹本€PQ過(guò)點(diǎn)(1,0)，故設(shè)直線PQ的方程為xmy1，P(x1，y1)，Q(x2，y2)聯(lián)立方程消去x，得y24my40.所以y1y24m，y1y24. 因?yàn)镸為線段PQ的中點(diǎn)，所以M的坐標(biāo)為，即M(2m21,2m)又因?yàn)镾(1，y1)，N(1,0)，所以(2m22,2my1)，(x21，y2)(my22，y2). 因?yàn)?2m22)y2(2my1)(my22)(2m22)y2

4、2m2y2my1y24m2y12(y1y2)my1y24m8m4m4m0.所以向量與共線23對(duì)于給定的大于1的正整數(shù)n，設(shè)xa0a1na2n2annn，其中ai0,1,2，n1，i0,1，2，n1，n，且an0，記滿足條件的所有x的和為An.(1)求A2；(2)設(shè)An，求f(n)解：(1)當(dāng)n2時(shí)，xa02a14a2，a00,1，a10,1，a21，故滿足條件的x共有4個(gè)，分別為x004，x024，x104，x124，它們的和是22，所以A222.(2)由題意得，a0，a1，a2，an1各有n種取法；an有n1種取法，由分步計(jì)數(shù)原理可得a0，a1，a2，an1，an的不同取法共有nnn(n1)

5、nn(n1)，即滿足條件的x共有nn(n1)個(gè)，當(dāng)a0分別取0,1,2，n1時(shí)，a1，a2，an1各有n種取法，an有n1種取法，故An中所有含a0項(xiàng)的和為(012n1)nn1(n1)；同理，An中所有含a1項(xiàng)的和為(012n1)nn1(n1)nn；An中所有含a2項(xiàng)的和為(012n1)nn1(n1)n2n2；An中所有含an1項(xiàng)的和為(012n1)nn1(n1)nn1nn1；當(dāng)an分別取i1,2，n1時(shí)，a0，a1，a2，an1各有n種取法，故An中所有含an項(xiàng)的和為(12n1)nnnnnn.所以An(1nn2nn1)nnnn(nn1nn1)，故f(n)nn1nn1.3道附加題限時(shí)組合練(二

6、) (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P34)(滿分：30分，限時(shí)：30分鐘)21選做題(本題包括A，B，C三小題，請(qǐng)選定其中兩小題作答若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)A選修42：矩陣與變換已知變換T將平面上的點(diǎn)，(0,1)分別變換為點(diǎn)，.設(shè)變換T對(duì)應(yīng)的矩陣為M.(1)求矩陣M；(2)求矩陣M的特征值解：(1)設(shè)M，則，即解得則M.(2)設(shè)矩陣M的特征多項(xiàng)式為f()，可得f()(3)(4)6276，令f()0，可得1或6.B選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系直線l：sinm(mR)，圓C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))當(dāng)圓

7、心C到直線l的距離為時(shí)，求m的值解：由sinm，得sin coscos sinm，即xym0，即直線l的直角坐標(biāo)方程為xym0，圓C的普通方程為(x1)2(y2)29，圓心C到直線l的距離d，解得m1或m5.C選修45：不等式選講已知a0，b0，且a2b1，求的最大值解：因?yàn)?)2(a22b1)(1212)8，所以2.即的最大值為2.必做題(第22題、第23題，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)22如圖，在棱長(zhǎng)為3的正方體ABCDA1B1C1D1中，A1ECF1.(1)求兩條異面直線AC1與BE所成角的余弦值；(2)求直線BB1與平面BED1F所成角的正弦值解：(1)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，D

8、A，DC，DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，如圖所示，則A(3,0,0)，C1(0,3,3)，B(3，3,0)，E(3,0,2)，(3,3,3)，(0，3,2)，所以cos，故兩條異面直線AC1與BE所成角的余弦值為.(2)由(1)知(0，3,2)，又D1(0,0,3)，B1(3,3,3)，所以(3,0，1)，(0,0,3)設(shè)平面BED1F的法向量為n(x，y，z)，則即令x1，得y2，z3，n(1,2,3)是平面BED1F的一個(gè)法向量設(shè)直線BB1與平面BED1F所成的角為，則sin ，所以直線BB1與平面BED1F所成角的正弦值為.23設(shè)數(shù)列tn滿足0t11，

9、tn1tnsin tn.(1)求證：0tn1tn1；(2)若t1，求證：tn.證明：(1)法一：設(shè)f(x)xsin x(0x1)，所以f(x)1cos x0，所以f(x)在(0,1)上是單調(diào)增函數(shù)因?yàn)閠n1tnsin tn,0t11，所以t2t1sin t1f(0)0，又因?yàn)閠2t1sin t10，所以t2t1，所以0t2t11.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n1時(shí)，0t2t11，命題成立假設(shè)當(dāng)nk(kN*)時(shí)，命題成立，即0tk1tk1.因?yàn)閒(x)在(0,1)上是單調(diào)增函數(shù)，所以f(0)f(tk1)f(tk)f(1)，所以0tk2tk11sin 11，即0tk2tk11，也就是說(shuō)，當(dāng)nk1時(shí)，命

10、題也成立綜上所述，對(duì)nN*時(shí)，0tn1tn1.法二：先證明0tn1.當(dāng)n1時(shí)，0t11，命題成立假設(shè)當(dāng)nk(kN*)時(shí)，命題成立，即0tk1.則當(dāng)nk1時(shí)，tk1tksin tk，設(shè)f(x)xsin x(0x1)，所以f(x)1cos x0，所以f(x)在(0,1)上是單調(diào)增函數(shù)因?yàn)?tk1，所以f(0)f(tk)f(1)，所以0tk11sin 11，即0tk11，這就是說(shuō)，當(dāng)nk1時(shí)，命題也成立綜上所述，對(duì)nN*時(shí)，0tn1.因?yàn)閠n1tnsin tn,0tn1，所以tn1tnsin tn0，即tn1tn，所以，對(duì)nN*時(shí)，0tn1tn1.(2)令g(x)xsin x(0x1)，則g(x)1

11、cos xx，記(x)g (x)1cos xx，則(x)sin x10(0x1)，所以(x)在(0,1)上是單調(diào)減函數(shù)，即g (x)在(0,1)上是單調(diào)減函數(shù)，所以g (x)g (0)0，所以g(x)在(0,1)上是單調(diào)減函數(shù)，因?yàn)?x1，所以g(x)g(0)0，由于0tn1，所以g(tn)0，即tnsin tn0，所以tn1，所以，又因?yàn)閠ntn1t2t1，故n2時(shí)，tnt1t1t1，因?yàn)閠1，所以tn.3道附加題限時(shí)組合練(三) (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P35)(滿分：30分，限時(shí)：30分鐘)21選做題(本題包括A，B，C三小題，請(qǐng)選定其中兩小題作答若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明

12、、證明過(guò)程或演算步驟)A選修42：矩陣與變換已知矩陣A，求其特征值及特征向量解：因?yàn)閒()256，由f()0，得2或3.當(dāng)2時(shí)，對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為1；當(dāng)3時(shí)，對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為2.B選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系，判斷直線l：(t為參數(shù))與圓C：22cos 2sin 0的位置關(guān)系解：把直線l的參數(shù)方程化為普通方程為xy2.將圓C的極坐標(biāo)方程22cos 2sin 0化為直角坐標(biāo)方程為x22xy22y0，即(x1)2(y1)22.所以圓心C(1,1)到直線l的距離d，所以直線l與圓C相切C選修45：不等式選講已知函

13、數(shù)f(x)|x|x|的最小值為M.若正數(shù)x，y，z滿足xyzM，求z2的最小值解：因?yàn)閒(x)|x|x|xx|2，所以xyz2.由柯西不等式得，(491)2(xyz)228，當(dāng)且僅當(dāng)，即x，y，z時(shí)取“”所以z2的最小值為2.必做題(第22題、第23題，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)22已知拋物線C：y22px(p0)，經(jīng)過(guò)x軸上點(diǎn)P(p,0)分別作直線l1，l2，直線l1與曲線C切于點(diǎn)T，直線l2與曲線C分別交于點(diǎn)A，B，若PT2PAPB，求直線l2的斜率解：設(shè)直線l1的方程為xmyp，代入拋物線方程得，y22p(myp)，整理得，y22pmy2p20，因?yàn)橹本€l1與曲線C相切，

14、所以4p2m28p20，所以m22，且T(pm2p，pm)，所以PT2(pm2)2(pm)26p2，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，設(shè)直線l2：xnyp，代入拋物線方程整理得，y22pny2p20，由4p2n28p20得，n22且y1y22pn，y1y22p2，所以PAPB(1n2)|y1y2|2p2(1n2)因?yàn)镻T2PAPB，所以6p2p2(1n2)，解得n252，即n.此時(shí)直線l2的斜率為.23設(shè)P(n，m)(1)kC，Q(n，m)C，其中m，nN*.(1)當(dāng)m1時(shí)，求P(n,1)Q(n,1)的值；(2)對(duì)mN*，證明：P(n，m)Q(n，m)恒為定值解：(1)當(dāng)m1時(shí)，P(n,1

15、)(1)kC(1)kC，又Q(n,1)Cn1，顯然P(n,1)Q(n,1)1.(2)證明：P(n，m)(1)kC1(1)k(CC)(1)n1(1)kC(1)kCP(n1，m)(1)kCP(n1，m)(1)kCP(n1，m)P(n，m)即P(n，m)P(n1，m)，由累乘，易求得P(n，m)P(0，m)，又Q(n，m)C，所以P(n，m)Q(n，m)1.3道附加題限時(shí)組合練(四) (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P36)(滿分：30分，限時(shí)：30分鐘)21選做題(本題包括A，B，C三小題，請(qǐng)選定其中兩小題作答若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)A選修42：矩陣與變換已知矩陣A，

16、X，且AX ，其中x，yR.(1)求x，y的值；(2)若B，求(AB)1.解：(1)AX . 因?yàn)锳X，所以解得x3，y0. (2)由(1)知A ，又B ，所以AB . 設(shè)(AB)1 ，則，即. 所以解得a，b，c0，d，即 (AB)1 .B選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為sin24cos 0，已知直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)解：因?yàn)榍€C的極坐標(biāo)方程為sin24cos 0，所以2sin24cos ，即曲線C的直角坐標(biāo)方程為y24x. 將直線l的參數(shù)方程代

17、入拋物線方程y24x，得24，即t28t0，解得t10，t28.所以AB|t1t2|8.C選修45：不等式選講已知a，b，cR，a2b2c21，若|x1|x1|(abc)2對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，b，c恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍解：因?yàn)閍，b，cR，a2b2c21，所以由柯西不等式得(abc)2(a2b2c2)12(1)2123，因?yàn)閨x1|x1|(abc)2對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，b，c恒成立，所以|x1|x1|3.當(dāng)x1時(shí)，2x3，即x.綜上，實(shí)數(shù)x的取值范圍為.必做題(第22題、第23題，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)22.如圖，已知在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，AB4，AC4，

18、AA16，D是線段BC的中點(diǎn)(1)求直線A1D與平面AB1D所成角的正弦值；(2)求平面AB1D與平面A1C1D所成銳二面角的余弦值解：(1)因?yàn)樵谥比庵鵄BCA1B1C1中，ABAC，所以分別以AB，AC，AA1所在的直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0)，B(4,0,0)，C(0,4,0)，A1(0,0,6)，B1(4,0,6)，C1(0,4,6)因?yàn)镈是線段BC的中點(diǎn)，所以D(2,2,0)，所以(2,2，6)，(4,0,6)，(2,2,0)，設(shè)平面AB1D的法向量n1(x1，y1，z1)，則即令y11，可得x11，z1，所以平面AB1D的法向量n1，所以

19、|cosn1，|，所以直線A1D與平面AB1D所成角的正弦值為.(2)因?yàn)?0,4,0)，(2,2，6)，設(shè)平面A1C1D的法向量n2(x2，y2，z2)，則即令z1，可得y20，x23，所以平面A1C1D的法向量n2(3,0,1)，所以cosn1，n2，所以平面AB1D與平面A1C1D所成銳二面角的余弦值為.23已知(2x1)na0a1(x1)a2(x1)2an(x1)n，nN*.(1)求Snai的值；(2)設(shè)Tnn(n2)2n2n3，試比較S2 019與T2 019的大小，并說(shuō)明理由解：(1)對(duì)等式(2x1)na0a1(x1)a2(x1)2an(x1)n兩邊求導(dǎo)，得2n(2x1)n1a12

20、a2(x1)nan(x1)n1，取x2，則Snaia12a23a3nan2n3n1.(2)要比較Sn與Tn的大小，即比較3n1與(n2)2n1n2的大小當(dāng)n1時(shí)，3n1(n2)2n1n2；當(dāng)n2,3,4時(shí)，3n1(n2)2n1n2；當(dāng)n5,6時(shí)，3n1(n2)2n1n2，猜想：當(dāng)n5時(shí)，3n1(n2)2n1n2，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n5時(shí)，3518173(52)25152，猜想成立，假設(shè)當(dāng)nk(k5)時(shí)結(jié)論成立，即3k1(k2)2k1k2，則當(dāng)nk1時(shí)，3k1133k13(k2)2k1k2，而3(k2)2k1k2(k1)2k(k1)2(k4)2k12k22k12k22k12k(k1)125

21、41390，所以3k113(k2)2k1k2(k1)2k(k1)2，故當(dāng)nk1時(shí)猜想也成立，由可知，當(dāng)n5時(shí)，3n1(n2)2n1n2.所以S2 019T2 019.3道附加題限時(shí)組合練(五) (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P37)(滿分：30分，限時(shí)：30分鐘)21選做題(本題包括A，B，C三小題，請(qǐng)選定其中兩小題作答若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)A選修42：矩陣與變換已知向量是矩陣A的屬于特征值1的一個(gè)特征向量在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(1,1)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)镻(3,3)，求矩陣A.解：設(shè)A，因?yàn)橄蛄渴蔷仃嘇的屬于特征值1的一個(gè)特征向量，所以(1

22、).所以因?yàn)辄c(diǎn)P(1,1)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)镻(3，3)，所以.所以由解得a1，b2，c2，d1，所以A.B選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線(n為參數(shù))與曲線(t為參數(shù))相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)解：法一：將曲線(t為參數(shù))化為普通方程為y28x. 將直線(n為參數(shù))代入y28x得，n28n240，解得n12，n26.則|n1n2|4， 所以線段AB的長(zhǎng)為4.法二：將曲線(t為參數(shù))化為普通方程為y28x, 將直線(n為參數(shù))化為普通方程為xy0，由得或所以AB的長(zhǎng)為 4.C選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)，g(x)，若存在實(shí)數(shù)x使f(x)g(x

23、)a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：存在實(shí)數(shù)x使f(x)g(x)a成立，等價(jià)于f(x)g(x)的最大值大于a，因?yàn)閒(x)g(x)1，由柯西不等式得，(1)2(31)(x214x)64，所以f(x)g(x)8，當(dāng)且僅當(dāng)x10時(shí)取“”，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，8)必做題(第22題、第23題，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)22.如圖，在四棱錐PABCD中，棱AB，AD，AP兩兩垂直，且長(zhǎng)度均為1，(01)(1)若，求直線PC與平面PBD所成角的正弦值；(2)若二面角BPCD的大小為120，求實(shí)數(shù)的值解：(1)以，為一組基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz.因?yàn)?，所以，依題意，C，P(0

24、,0,1)，B(1，0,0)，D(0,1,0)，所以，(1,0，1)，(0,1，1)設(shè)平面PBD的一個(gè)法向量為n(x，y，z)，則即取z1，得n(1,1,1)所以|cos，n|.所以直線PC與平面PBD所成角的正弦值為.(2)依題意，C(1，0)，(1,0，1)，(1，1)，(0,1，1)設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為n1(x1，y1，z1)，則即取z11，得n1(1,0,1)設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為n2(x2，y2，z2)，則即取z21，得n2(1，1,1)所以|cosn1，n2|cos 120|，解得1或5，因?yàn)?1，所以1.23設(shè)(x1)2na0a1xa2x2arxra2nx2n，其中nN

25、*，ar(r0,1,2，2n)是與x無(wú)關(guān)的常數(shù)(1)若S2n，求S2n；(2)求證：1.解：(1)由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可知arC(1)2nrC(1)2nr，C.r0,1,2，2n，所以S2nCCCCCC2n12n1CCCC2n12n111(11)2n1.(2)證明：由(1)知，3n，即證3n.利用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：當(dāng)n1時(shí)，3n3，3，不等式成立假設(shè)當(dāng)nk時(shí)，3k，當(dāng)nk1時(shí)，3k322k13k33(k1)，綜上，由可知，當(dāng)nk1時(shí)，不等式也成立，得證3道附加題限時(shí)組合練(六)(滿分：30分，限時(shí)：30分鐘)21選做題(本題包括A，B，C三小題，請(qǐng)選定其中兩小題作答若多做，則按作答的前兩小

26、題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)A選修42：矩陣與變換求圓C：x2y21在矩陣A(a0，b0)對(duì)應(yīng)的變換作用下所得的曲線的方程為1，求A1.解：設(shè)圓C上的點(diǎn)(x1，y1)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)(x，y)，則，則代入圓方程x2y21，得1，所以a24，b29，所以a2，b3，所以A.設(shè)A1，所以AA1，所以解得所以A1.B選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，若圓C與直線l相切，求直線l的極坐標(biāo)方程解：圓的直角坐標(biāo)方程為x2(y2)21，設(shè)直線l對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為yk

27、x，因?yàn)閳AC與直線l相切，所以d1，得到k，故直線l的極坐標(biāo)方程或.C選修45：不等式選講已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且a2b24，c2d216，證明：acbd8.證明：由柯西不等式可得：(acbd)2(a2b2)(c2d2)因?yàn)閍2b24，c2d216，所以(acbd)264，因此acbd8.必做題(第22題、第23題，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)22某學(xué)校文娛隊(duì)的每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng)，已知會(huì)唱歌的有2人，會(huì)跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人設(shè)為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)，且P(0).(1)求文娛隊(duì)的隊(duì)員人數(shù)；(2)寫(xiě)出的概率分布列并計(jì)算E()解：設(shè)既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有x人

28、，則文娛隊(duì)中共有(7x)人，只會(huì)一項(xiàng)的人數(shù)是(72x)人(1)因?yàn)镻(0)P(1)1P(0)，所以P(0)，即，所以，解得x2.故文娛隊(duì)共有5人(2)P(1)，P(2)，所以的概率分布列為012P所以E()012.23已知數(shù)列an滿足：a11，對(duì)任意的nN*，都有an1an.(1)求證：當(dāng)n2時(shí)，an2；(2)利用“x0，ln(1x)x”，證明：an2e(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))證明：(1)由題意，a212，故當(dāng)n2時(shí)，a22，不等式成立假設(shè)當(dāng)nk(k2，kN*)時(shí)不等式成立，即ak2，則當(dāng)nk1時(shí)，ak1ak2.所以，當(dāng)nk1時(shí)，不等式也成立根據(jù)可知，對(duì)所有n2，an2成立. (2)當(dāng)n2時(shí)，由遞推公式及(1)的結(jié)論有an1anan(n2)兩邊取對(duì)數(shù)，并利用已知不等式ln(1x)x，得ln an1lnln anln an，故ln an1ln an(n2)，求和可得ln anln a2.由(1)知，a22，故有l(wèi)n，即an2 (n2)，而a112，所以對(duì)任意正整數(shù)n，有an2.- 19 -