《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 搶分練 疑難專用練（四）數(shù)列》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 搶分練 疑難專用練（四）數(shù)列（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、(四)　數(shù)　列 1．(2019·全國(guó)Ⅲ)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為15，且a5＝3a3＋4a1，則a3等于(　　) A．16B．8C．4D．2 答案　C 解析　設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a5＝3a3＋4a1得q4＝3q2＋4，得q2＝4，因?yàn)閿?shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以q＝2，又a1＋a2＋a3＋a4＝a1(1＋q＋q2＋q3)＝a1(1＋2＋4＋8)＝15，所以a1＝1，所以a3＝a1q2＝4. 2．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，公差d＝2，a1，a3，a4成等比數(shù)列，則S8等于(　　) A．－20B．－18C．－10D．－8 答案　D 解

2、析　等差數(shù)列{an}的公差d＝2，a1，a3，a4成等比數(shù)列， 可得a＝a1a4， 即為(a1＋4)2＝a1(a1＋6)， 解得a1＝－8， 則S8＝8×(－8)＋×8×7×2＝－8. 3．已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，則a56等于(　　) A．－B．0C.D. 答案　A 解析　因?yàn)閍n＋1＝(n∈N*)， 所以a1＝0，a2＝－，a3＝，a4＝0，a5＝－，a6＝，…， 故此數(shù)列的周期為3. 所以a56＝a18×3＋2＝a2＝－. 4．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝2－2·(－1)n，n∈N*，則S2019的值為(　

3、　) A．2018×1011－1 B．1010×2019 C．2019×1011－1 D．1010×2018 答案　C 解析　由遞推公式，可得 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an＋2－an＝4，數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列， 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an＋2－an＝0，數(shù)列{an}的偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2，公差為0的等差數(shù)列， S2019＝(a1＋a3＋…＋a2019)＋(a2＋a4＋…＋a2018) ＝1010＋×1010×1009×4＋1009×2 ＝2019×1011－1.故選C. 5．已知數(shù)列{an}滿足a1＝，an＋1＝，則數(shù)列{an}的前2019項(xiàng)和S2019等于(　　)

4、 A.B.C.D. 答案　A 解析　兩邊取倒數(shù)，可得＝＋2(2n＋1)， 即－＝2(2n＋1)， 累加可得－＝2n2－2， ∵＝，∴＝2n2－， ∴an＝(n≥2)， 驗(yàn)證a1＝也滿足上式， ∴可得an＝＝， 可得S2019＝＝. 6．已知數(shù)列{an}是正項(xiàng)數(shù)列，則“a＋a≥2a”是“{an}為等比數(shù)列”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　B 解析　舉反例：取數(shù)列{an}為1,2,3，此時(shí)滿足12＋32>2×22，但不能得到{an}為等比數(shù)列，充分性不成立．反之，成立，設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，∵a

5、n>0，∴數(shù)列{a}是首項(xiàng)為a，公比為q2的等比數(shù)列，則由1＋q4≥2q2，得a＋a≥2a，必要性成立；綜上，故選B. 7．把正整數(shù)數(shù)列1,2,3,4，…中所有的i2＋1(i∈N*)項(xiàng)刪除得到一個(gè)新數(shù)列{an}，則a2 019等于(　　) A．2019B．2063C．2064D．2071 答案　C 解析　由題意得，刪除的第45個(gè)正整數(shù)為452＋1＝2026，則2027＝a2027－45＝a1982，刪除的第46個(gè)正整數(shù)為462＋1＝2117，則2118＝a2118－46＝a2072，所以a2019前共刪除了45個(gè)正整數(shù)，則a2019＝2019＋45＝2064，故選C. 8．已知等

6、差數(shù)列{an}滿足a3＝3，a4＋a5＝a8＋1，數(shù)列{bn}滿足bnan＋1an＝an＋1－an，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)于任意的a∈[－2,2]，n∈N*，不等式Sn<2t2＋at－3恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為(　　) A．(－∞，－2]∪[2，＋∞) B．(－∞，－2]∪[1，＋∞) C．(－∞，－1]∪[2，＋∞) D．[－2,2] 答案　A 解析　由題意得a4＋a5＝a8＋a1＝a8＋1， 則a1＝1，等差數(shù)列{an}的公差d＝＝1， ∴an＝1＋(n－1)＝n. 由bnan＋1an＝an＋1－an， 得bn＝－＝－， ∴Sn＝＋＋＋…＋＋＝1－，

7、 則不等式Sn<2t2＋at－3恒成立等價(jià)于1－<2t2＋at－3恒成立， 而1－<1， ∴問(wèn)題等價(jià)于對(duì)任意的a∈[－2,2]，n∈N*，2t2＋at－4≥0恒成立． 設(shè)f(a)＝2t2＋at－4，a∈[－2,2]， 則即 解得t≥2或t≤－2. 9．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n(n∈N*)，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn＝3n－1，記它們的公共項(xiàng)由小到大排成的數(shù)列為{cn}，令xn＝，則的取值范圍為(　　) A．[1,2) B．(1，e) C. D. 答案　C 解析　由題意知，{an}，{bn}的共同項(xiàng)為2,8,32,128，…，故cn＝22n－1. 由x

8、n＝， 得＝1＋， ＝…. 令Fn＝， 則當(dāng)n≥2時(shí)，＝>1， 故數(shù)列{Fn}是遞增數(shù)列， ∵F1＝， ∴≥. ∵當(dāng)x>0時(shí)，ln(1＋x)10的n的最小值為(　　) A．59B．58C．57D．60 答案　B 解析　由題意可得 當(dāng)k＝1時(shí)，20－1

9、時(shí)，21－1

10、5＋3＝10.5， 則在第a32到第a63中，有m項(xiàng)的和為m×＝， 令>2.5，解得m>， 所以使得Sn>10時(shí)，n>57， 所以n的最小值為58，故選B. 11．(2019·金華十校模擬)記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1>0，a2＋a2017＝0，則S2018＝________，當(dāng)Sn取到最大值時(shí)，n＝________. 答案　0　1009 解析　因?yàn)閍2＋a2017＝a1＋a2018＝0，所以S2018＝0，又因?yàn)镾n可以看成關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)，結(jié)合第一空可知Sn的圖象的對(duì)稱軸為n＝1 009，所以當(dāng)Sn取到最大值時(shí)，n＝1 009. 12．已知等比數(shù)列

11、{an}的首項(xiàng)是1，公比為3，等差數(shù)列{bn}的首項(xiàng)是－5，公差為1，把{bn}中的各項(xiàng)按如下規(guī)則依次插入到{an}的每相鄰兩項(xiàng)之間，構(gòu)成新數(shù)列：a1，b1，a2，b2，b3，a3，b4，b5，b6，a4，…，即在an和an＋1兩項(xiàng)之間依次插入{bn}中n個(gè)項(xiàng)，則c2019＝________.(用數(shù)字作答) 答案　1950 解析　由題意可得，an＝3n－1， bn＝－5＋(n－1)×1＝n－6， 由題意可得，數(shù)列{cn}中的項(xiàng)為30，－5,31，－4，－3,32，－2，－1,0,33，…，3k時(shí)， 數(shù)列{cn}的項(xiàng)數(shù)為1＋2＋…＋k＋(k＋1)＝，含有數(shù)列{bn}的項(xiàng)數(shù)為， 當(dāng)k＝

12、62時(shí)，＝2016，即此時(shí)共有2016項(xiàng)，且第2016項(xiàng)為362，＝1953， ∴c2019＝b1956＝1956－6＝1950. 13．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3n＋r，則a3－r＝________，數(shù)列的最大項(xiàng)是第k項(xiàng)，則k＝________. 答案　19　4 解析　等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式具有特征： Sn＝aqn－a，據(jù)此可知，r＝－1， 則Sn＝3n－1，a3＝S3－S2＝(33－1)－(32－1)＝18， a3－r＝19. 令bn＝n(n＋4)n，且bn>0， 則＝·， 由＝·>1可得n2<10， 由＝·<1可得n2>10， 據(jù)此可得，數(shù)列中的項(xiàng)滿足b

13、1b5>b6>b7>b8>…，則k＝4. 14．已知數(shù)列{an}滿足[2－(－1)n]an＋[2＋(－1)n]an＋1＝1＋(－1)n×3n(n∈N*)，則a25－a1＝________. 答案　300 解析　∵[2－(－1)n]an＋[2＋(－1)n]an＋1＝1＋(－1)n×3n， ∴由n＝2k(k∈N*)，可得a2k＋3a2k＋1＝1＋6k， 由n＝2k－1(k∈N*)，可得a2k＋3a2k－1＝1－6k＋3， ∴a2k＋1－a2k－1＝4k－1， ∴a25＝＋＋…＋＋a1 ＝(4×12－1)＋(4×11－1)＋…＋(4×1－1)＋a1

14、＝4×－12＋a1＝300＋a1. 則a25－a1＝300. 15．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝pn2－2n，n∈N*，bn＝，若數(shù)列{bn}是公差為2的等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______． 答案　an＝3n－(n∈N*)　bn＝2n－(n∈N*) 解析　由Sn＝pn2－2n，n∈N*可知， 當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝p－2， 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2pn－p－2， a1＝p－2符合上式， 所以對(duì)任意的n∈N*均有an＝2pn－p－2， 則an＋1－an＝2p， 因而數(shù)列{an}是公差為2p的等差數(shù)列，a

15、2＝3p－2， b1＝a1＝p－2，b2＝＝， 則b2－b1＝－(p－2)＝2， 得2p＝3，所以p＝，a1＝－， 所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 an＝－＋(n－1)×3＝3n－，n∈N*. 數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn＝－＋(n－1)×2＝2n－，n∈N*. 16．已知數(shù)列{an}與{bn}滿足bn＋1an＋bnan＋1＝(－2)n＋1，bn＝(n∈N*)，且a1＝2，則a2n＝________. 答案　 解析　由bn＝， 當(dāng)n＝2k，k∈N*時(shí)，b2k＝＝1； 當(dāng)n＝2k－1，k∈N*時(shí)，b2k－1＝＝2. 由bn＋1an＋bnan＋1＝(－2)n＋1， 令n＝2

16、k＋1，k∈N*，得b2k＋2a2k＋1＋b2k＋1a2k＋2＝a2k＋1＋2a2k＋2＝(－2)2k＋1＋1，① 令n＝2k，k∈N*，得b2k＋1a2k＋b2ka2k＋1＝2a2k＋a2k＋1＝(－2)2k＋1，② ①－②得 a2k＋2－a2k＝－. 從而得a4－a2＝－， a6－a4＝－， …， a2k－a2k－2＝－，k>1. 上述k－1個(gè)式子相加，得a2k－a2＝－(4＋42＋…＋4k－1)＝－·＝2(1－4k－1)． b1＝2，b2＝1， 由題意得a1＋2a2＝－1，得a2＝－， a2k＝2(1－4k－1)－＝. 當(dāng)k＝1時(shí)，a2＝＝－，符合上式， 所以a

17、2n＝. 17．對(duì)于實(shí)數(shù)x，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，已知正數(shù)數(shù)列{an}滿足Sn＝，n∈N*，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則Sn＝________，＝________. 答案　，n∈N*　20 解析　由題意可知Sn>0，當(dāng)n>1時(shí)， Sn＝， 化簡(jiǎn)可得S－S＝1， 當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝a1＝，可得a＝1， 因?yàn)閿?shù)列{an}為正數(shù)數(shù)列，所以a1＝1， 所以數(shù)列{S}是首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列， 即S＝n， 所以Sn＝，n∈N* 又n>1時(shí)，2(－)＝<<＝2(－)， 記S＝＋＋…＋， 一方面，S>2[－＋…＋－1] ＝2(－1)>20， 另一方面，S<1＋2[(－)＋…＋(－1)] ＝1＋2(－1)＝21， 所以20