《（通用版）2020高考數學二輪復習 單科標準練（二）文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（通用版）2020高考數學二輪復習 單科標準練（二）文（13頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、單科標準練(二)(滿分：150分時間：120分鐘)第卷一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知集合A2，1,0,1,2,3，Bx|ylg(x1)，則AB()A0,1,2,3B1,2,3C1,2 D2,3D根據題意可得，集合Bx|x1，xR，所以AB2,3，故選D.2在復平面內，設z1i(i是虛數單位)，則復數z2對應的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限Bz1i，z2(1i)22ii，復數z2對應的點位于第二象限故選B.3已知f(x)是定義在R上的奇函數，當x0時，f(x)83xa(a為常數)，則f(1)(

2、)A.B. C.D.C因為函數f(x)是定義在R上的奇函數，所以f(0)830a0，解得a8.所以f(1)f(1).故選C.4圓C1：x2y23x0與圓C2：(x3)2(y2)24的位置關系為()A相交 B內切C外切 D相離A圓C1：x2y23x0，整理得其標準方程為2y2，所以圓C1的圓心坐標為，半徑r1.圓C2：(x3)2(y2)24，其圓心坐標為(3,2)，半徑r22.所以圓C1，C2的圓心距|C1C2|，又r1r22，所以兩圓相交故選A.5某校開設A類選修課3門和B類選修課4門，小明同學從中任選2門，則A，B兩類課程都選上的概率為()A. B.C. D.D設3門A類選修課分別為A1，A

3、2，A3,4門B類選修課分別為B1，B2，B3，B4，小明同學從中任選2門，基本事件有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2A3，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，A3B1，A3B2，A3B3，A3B4，B1B2，B1B3，B1B4，B2B3，B2B4，B3B4，共21種，其中A，B兩類課程都選上的有A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，A3B1，A3B2，A3B3，A3B4，共12種，所以A，B兩類課程都選上的概率為.故選D.6已知正項等比數列an的前n項和為Sn，且7S24S4，則公比q的值為()A1 B1或C. D

4、C若q1，則7S214a1,4S416a1，a10，7S24S4，不合題意若q1，由7S24S4，得74，q2，又q0，q.故選C.7將函數f(x)cos 4x的圖象向右平移個單位長度后得到函數g(x)的圖象，則函數g(x)()A最大值為1，圖象關于直線x對稱B在上單調遞減，為奇函數C在上單調遞增，為偶函數D周期為，圖象關于點對稱B函數f(x)的圖象經平移后得到函數g(x)的圖象，其對應的解析式為g(x)cos 4cossin 4x.A項，g(x)sin 4x的最大值為1，其圖象的對稱軸方程為4xk(kZ)，解得x(kZ)，所以A項錯誤；B項，g(x)sin 4x的單調遞減區(qū)間為(kZ)，所以

5、函數g(x)在上單調遞減，且為奇函數，所以B項正確；C項，g(x)sin 4x為奇函數，所以C項錯誤；D項，g(x)sin 4x的周期，其圖象的對稱中心為(kZ)，所以D項錯誤故選B.8已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的各條棱中最長棱的長度為()A4B5 C.D.D三視圖還原的幾何體是一個側面垂直于底面的三棱錐，記為三棱錐ABCD，如圖，過點A作AEBD于點E，過點C作CFBD于點F，連接CE，AF，由三視圖可得，AE4，BD4，BE3，ED1，BF2，FD2，CF3.所以CE2CF2FE29110，AC2CE2AE2101626，AB2BE2AE291625，AD2AE2DE2161

6、17，BC2DC2FD2CF2223213，所以最長的棱為AC，其長度為.故選D.9雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點分別為F1，F2，離心率e，過點F1作傾斜角為的直線交雙曲線的右支于點M，若MF2垂直于x軸，則()A30 B60C30或150 D60或120C法一：設點M在x軸上方，則|MF2|，tan ，c2a2b2，e，tan ，30；當點M在x軸下方時，同理可得150.故選C.法二：當為銳角時，在RtMF1F2中，MF1F2，|F1F2|2c，|MF1|，|MF2|2ctan ，2a|MF1|MF2|2ctan ，e，又sin2cos21，sin ，cos ，30；同理可得，當為鈍角

7、時，150.故為30或150.故選C.10已知數列an，a12，點在函數f(x)2x3的圖象上數列bn滿足bn，Tn為數列bn的前n項和，則Tn()A2n B.C. D.C由題意得an112an3，即an1an2，又a12，所以數列an是以2為首項、2為公差的等差數列所以數列an的通項公式為an2(n1)22n.所以bn.于是Tn.故選C.11如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，M，N分別是棱AA1，BC上的動點，若MN，則線段MN的中點P的軌跡是()A一條線段B一段圓弧C一個球面區(qū)域D兩條平行線段B連接AN，AP(圖略)，易知MAN為直角三角形因為MN，P為線段MN的中點，所

8、以AP，因此點P到點A的距離為定值，所以點P在以點A為球心，為半徑的球面上運動，記此球為球O，分別取A1B1，D1C1，DC，AB的中點E，F，G，H，并順次連接，則MA平面EFGH.記ANHGQ，則易知HQ為ABN的中位線，故Q為AN的中點連接PQ(圖略)，則PQ為AMN的中位線，得MAPQ，又點Q在平面EFGH內，MA平面EFGH，所以點P在平面EFGH內運動，故點P的軌跡為平面EFGH與球O的球面的交線，所以點P的軌跡是一段圓弧故選B.12若函數f(x)在區(qū)間(2,3)上有唯一的極值點，則實數a的取值范圍是()A. B.C. D.C法一：因為f(x)，所以f(x).依題意，知0在區(qū)間(2

9、,3)上有唯一的實數解，即ex(x3)(a2)x20，所以a2.令g(x)，則g(x).因為x(2,3)，所以g(x)0，所以g(x)在(2,3)上單調遞增，所以g(x)(g(2)，g(3)，即g(x)，因此應滿足a20，故2a2.法二：因為f(x)，所以f(x).依題意，知0在區(qū)間(2,3)上有唯一的實數解，即ex(x3)(a2)x2.令g(x)ex(x3)，h(x)(a2)x2，易知函數g(x)在x2處取得極小值g(2)e2.在同一平面直角坐標系中分別畫出函數g(x)，h(x)的圖象(如圖)，由圖象可知要使兩個函數的圖象在(2,3)上有唯一的交點，應滿足解得2a2.第卷本卷包括必考題和選考

10、題兩部分第1321題為必考題，每個試題考生都必須作答，第2223題為選考題，考生根據要求作答二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分，將答案填在橫線上)13已知平面向量a，b滿足|a|1，|b|2，(3ab)(a2b)，則向量a與b的夾角為_60(3ab)(a2b)，(3ab)(a2b)3a25ab2b235ab80，5ab50，ab1，設a與b的夾角為，則cos ，a與b的夾角為60.14已知曲線f(x)xln xx在點A(x0，y0)處的切線平行于直線y3x19，則點A的坐標為_(e,2e)由題意知，函數f(x)的定義域為x|x0，f(x)(xln x)1ln x2.曲線f(x)在點

11、A(x0，y0)處的切線平行于直線y3x19，ln x023，ln x01，x0e.此時y0f(x0)x0ln x0x0ee2e，故點A的坐標為(e,2e)15已知實數x，y滿足不等式組且目標函數z3x2y的最大值為180，則實數m的值為_60當m0時，不合題意；當m0時，畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，目標函數z3x2y可變形為yx，作出直線yx并平移，結合圖象可知，當平移后的直線經過點A(m,0)時，z3x2y取得最大值180，所以3m0180，解得m60.16設正三棱柱ABCA1B1C1的外接球O的半徑為定值，當該正三棱柱的底面邊長與側棱長之和取最大值時，球O的表面積與該正

12、三棱柱底面三角形外接圓的面積比為_設球O的半徑為R，ABC外接圓的圓心為D，半徑為r，連接OA，OD，AD(圖略)，令OAD，易知OAD為直角三角形，ADO90，rRcos ，AB2Rcos cos 30Rcos ，ODRsin ，AA1AB2Rsin Rcos Rsin()，其中sin ，cos .當sin()1，即時，該正三棱柱的底面邊長與側棱長之和取得最大值此時，cos cossin ，.三、解答題(解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)如圖，在梯形ABCD中，ABCD，BCD2BAD，BD2，AB，cosBCD.(1)求AD的長；(2)求cosCBD的值解(1

13、)因為BCD2BAD，cosBCD，所以cosBCD2cos2BAD1，得cos2BAD.因為BAD，所以cosBAD.在ABD中，由余弦定理得BD2AD2AB22ADABcosBAD，即4AD262AD，得AD.(2)由(1)可得AD2BD2AB2，所以ADB，所以sinABD，cosABD.因為ABCD，所以BDCABD，所以sinBDC，cosBDC.因為cosBCD，所以sinBCD.所以cosCBDcos(BCDBDC)sinBCDsinBDCcosBCDcosBDC.18(本小題滿分12分)五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，FAD90，EFAD，平面ADEF平面ABCD，

14、AFAB2，BC4，FE1.(1)求證：BEAC；(2)求平面ACE分五面體ABCDEF所成的兩部分三棱錐DACE與多面體EFABC的體積比解(1)作EHAD于H，連接BH，則EH平面ABCDEHAC.易知AHFE1，tanABHtanACB，ABHACB，CABABHCABACB90，ACBH，又ACEH，EHBHH，AC平面EHB，ACBE.(2)V五面體ABCDEFVBAFEVEABCDSAEFABS矩形ABCDEH12826，且VEADCSACDEH42，V多面體EFABC6，三棱錐D ACE與多面體EFABC的體積比為45.19(本小題滿分12分)NBA球員的比賽得分是反映球員能力和

15、水平的重要數據之一，以下是20172018賽季NBA常規(guī)賽中，球員J和H在某15場常規(guī)賽中，每場比賽得分的莖葉圖：(1)根據莖葉圖估計球員J在本賽季的場均得分以及球員H在本賽季參加的75場常規(guī)賽中，得分超過32分的場數；(2)效率值是更能反映球員能力和水平的一項指標，現統(tǒng)計了球員J在上述15場比賽中部分場次的得分與效率值如下表：場次12345得分x1821273031效率值y1920.526.528.830.2若球員J每場比賽的效率值y與得分x具有線性相關關系，試用最小二乘法求出y關于x的回歸直線方程x，并由此估計在上述15場比賽中，球員J的效率值超過31的場數(精確到0.001)參考公式：，

16、 .參考數據：xiyi3 288.2，x3 355.解(1)由莖葉圖可得球員J在15場比賽中的場均得分為(151821222224273032333637383941)29(分)故估計球員J在本賽季的場均得分為29分由莖葉圖可得球員H在15場比賽中，得分超過32分的有6場，以頻率作為概率，故估計球員H在本賽季參加的75場常規(guī)賽中，得分超過32分的場數約為7530.(2)由表格可得25.4，25，又xiyi3288.2，x3 355，所以0.876，于是 250.87625.42.750，故回歸直線方程為y0.876x2.750.由于y與x正相關，且當x32時，y0.876322.75030.7

17、8231，當x33時，y0.876332.75031.65831，所以估計在這15場比賽中，當球員J得分為33分，36分，37分，38分，39分，41分時，效率值超過31，共6場20(本小題滿分12分)已知拋物線C：x22py(p0)的焦點到直線l：yx的距離為.(1)求拋物線C的方程；(2)直線l與拋物線C相交于A，B兩點，與直線l相交于點M，且|AM|MB|，N，求ABN面積的取值范圍解(1)易知拋物線C：x22py(p0)的焦點為，由題意得，解得p，所以拋物線C的方程為x2y.(2)易知直線l的斜率存在且不為0，由題意可設M(m，m)(m0)，直線l：ymk(xm)(k1且k0)，聯(lián)立方

18、程，得消去y，得x2kxkmm0，由題意知，k24(kmm)k24km4m0.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2k，x1x2kmm，因為|AM|MB|，所以x1x22m，所以k2m，所以x1x22m2m.將k2m代入中，解得0m1，又k1，所以0m1且m，故直線l的方程為y2mx2m2m，點N到直線l的距離d.又|AB|x1x2|2，所以SABN|AB|d2|mm2|.令t，則SABN2t3，因為0m1且m，所以0t，所以2t3，所以SABN，所以ABN的面積的取值范圍為.21(本小題滿分12分)已知函數f(x)axln x，g(x)x3(2a)x2，aR.(1)若a1，證明：x

19、11，e，x21，e，使得f(x1)g(x2)；(2)若f(x)g(x)恒成立，求實數a的取值范圍解(1)當a1時，f(x)1ln x，當x1，e時，f(x)0，函數f(x)在1，e上單調遞增，f(1)f(x)f(e)，即0f(x)e，當x1，e時，f(x)的值域為0，e當a1時，g(x)3x22xx(3x2)，當x1，e時，g(x)0，函數g(x)在1，e上單調遞增，g(1)g(x)g(e)，即0g(x)e3e2，當x1，e時，g(x)的值域為0，e3e2e3e2e(e2e)e，0，e0，e3e2，x11，e，x21，e，使得f(x1)g(x2)(2)法一：由f(x)g(x)得axln xx

20、3(2a)x2，x0，aln xx2(2a)x，整理得a(ln xx)x22x.令G(x)ln xx，x(0，)，則G(x)1，當x(0,1)時，G(x)0，當x(1，)時，G(x)0，G(x)在(0,1)上單調遞增，在(1，)上單調遞減，G(x)maxG(1)10，ln xx0恒成立，故a恒成立令h(x)，x(0，)，則h(x)，令k(x)2ln xx2，x(0，)，則k(x)1，當x(0,2)時，k(x)0，當x(2，)時，k(x)0，k(x)在(0,2)上單調遞增，在(2，)上單調遞減，k(x)maxk(2)2ln 242(ln 22)0，當x(0,1)時，h(x)0，當x(1，)時，h

21、(x)0，h(x)在(0,1)上單調遞增，在(1，)上單調遞減，h(x)maxh(1)1，ah(x)恒成立，a1，實數a的取值范圍為1，)法二：由f(x)g(x)得axln xx3(2a)x2，設F(x)axln xx3(2a)x2，則F(x)0，根據F(1)12a1a0，得a1，下面證明當a1時，F(x)0恒成立記m(x)ln xx1，x0，)，則m(x)1，當x(0,1)時，m(x)0，當x(1，)時，m(x)0，m(x)在(0,1)上是增函數，在(1，)上是減函數，m(x)maxm(1)0，m(x)0，即ln xx1.axln xax(x1)，F(x)ax(x1)x3(2a)x2x32x

22、2axx(x1)2a10，故實數a的取值范圍為1，)請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分22(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數方程設極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的非負半軸重合曲線C1：22cos 80，曲線C2：(為參數)(1)求曲線C1的直角坐標方程，曲線C2的極坐標方程；(2)求曲線C1與曲線C2交點所在的直線的極坐標方程，并判斷在極坐標系中點是否在該直線上解(1)曲線C1的直角坐標方程為x2y22x80，即(x1)2y29.曲線C2的直角坐標方程為(x3)2(y4)225，即x2y26x8y0，曲線C2的極坐標方程為28sin 6

23、cos 0.(2)聯(lián)立方程，得，得sin cos 10，曲線C1與曲線C2交點所在直線的極坐標方程為sin cos 10.sincos 10，點在曲線C1與曲線C2交點所在的直線上23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數f(x)|xa|x1|，aR.(1)當a3時，求不等式f(x)x9的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含0,2，求a的取值范圍解(1)當a3時，原不等式化為f(x)x9，f(x)當x3時，由2x2x9，解得x，故x；當3x1時，由4x9，解得x5，故不等式無解；當x1時，由2x2x9，解得x7，故x7.綜上，f(x)x9的解集為7，)(2)f(x)|x4|的解集包含0,2等價于|xa|x4|x1|在x0,2上恒成立當x0,1時，|xa|x4|x1|3，3ax3a在0,1上恒成立，3a2.當x(1,2時，|xa|x4|x1|52x，2x5xa52x在(1,2上恒成立，對任意的x(1,2恒成立，解得3a1.綜上，得3a1.故a的取值范圍為3，1- 13 -