《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學二輪復習 第二部分 專題六 函數(shù)與導數(shù) 第3講 導數(shù)的簡單應用練典型習題 提數(shù)學素養(yǎng)（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學二輪復習 第二部分 專題六 函數(shù)與導數(shù) 第3講 導數(shù)的簡單應用練典型習題 提數(shù)學素養(yǎng)（含解析）（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3講導數(shù)的簡單應用一、選擇題1已知直線2xy10與曲線yaexx相切(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))，則實數(shù)a的值是()AB1C2De解析：選B.由題意知yaex12，則a0，xln a，代入曲線方程得y1ln a，所以切線方程為y(1ln a)2(xln a)，即y2xln a12x1a1.2(2019成都第二次診斷性檢測)已知直線l既是曲線C1：yex的切線，又是曲線C2：ye2x2的切線，則直線l在x軸上的截距為()A2B1Ce2De2解析：選B.設直線l與曲線C1：yex的切點為A(x1，ex1)，與曲線C2：ye2x2的切點為B.由yex，得yex，所以曲線C1在點A處的切線方程為yex

2、1ex1(xx1)，即yex1xex1(x11).由ye2x2，得ye2x，所以曲線C2在點B處的切線方程為ye2xe2x2(xx2)，即ye2x2xe2x.因為表示的切線為同一直線，所以解得所以直線l的方程為ye2xe2，令y0，可得直線l在x上的截距為1，故選B.3已知f(x)x2ax3ln x在(1，)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為()A(，2BC2，)D5，)解析：選C.由題意得f(x)2xa0在(1，)上恒成立g(x)2x2ax30在(1，)上恒成立a2240或2a2或a2，故選C.4函數(shù)f(x)(x0)的導函數(shù)為f(x)，若xf(x)f(x)ex，且f(1)e，則()Af(x)的

3、最小值為eBf(x)的最大值為eCf(x)的最小值為Df(x)的最大值為解析：選A.設g(x)xf(x)ex，所以g(x)f(x)xf(x)ex0，所以g(x)xf(x)ex為常數(shù)函數(shù)因為g(1)1f(1)e0，所以g(x)xf(x)exg(1)0，所以f(x)，f(x)，當0x1時，f(x)1時，f(x)0，所以f(x)f(1)e.5若函數(shù)f(x)ex(m1)ln x2(m1)x1恰有兩個極值點，則實數(shù)m的取值范圍為()A(e2，e)BCD(，e1)解析：選D.由題意，函數(shù)的定義域為(0，)，f(x)ex(m1)0在(0，)上有兩個不相等的實數(shù)根，所以m1在(0，)上有兩個不相等的實數(shù)根，令

4、g(x)，則g(x)，所以函數(shù)g(x)在，上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，其圖象如圖所示，要使m1在(0，)上有兩個不相等的實數(shù)根，則m1g(1)，即m1e，me1，所以實數(shù)m的取值范圍是(，e1)故選D.6(多選)對于函數(shù)f(x)，下列說法正確的有()Af(x)在x1處取得極大值Bf(x)有兩個不同的零點Cf(4)f()2e解析：選AC.由函數(shù)f(x)，可得函數(shù)f(x)的導數(shù)為f(x).當x1時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當x0，f(x)單調(diào)遞增可得函數(shù)f(x)在x1處取得極大值，且為最大值，所以A正確；因為f(x)在(，1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，且f(0)0，當x0時，f

5、(x)0恒成立，所以函數(shù)f(x)只有一個零點，所以B錯誤；由f(x)在(1，)上單調(diào)遞減，且431，可得f(4)f()21，可得，即e20)，所以f(x)2x，令2x0得x，令f(x)0，則x；令f(x)0，則0x.所以f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以f(x)的極小值(也是最小值)為ln .答案：9(2019甘肅蘭州一中期末改編)若x2是函數(shù)f(x)(x2ax1)ex的極值點，則f(2)_，f(x)的極小值為_解析：由函數(shù)f(x)(x2ax1)ex可得f(x)(2xa)ex(x2ax1)ex，因為x2是函數(shù)f(x)的極值點，所以f(2)(4a)e2(42a1)e20，即4a32a0，解

6、得a1.所以f(x)(x2x2)ex.令f(x)0可得x2或x1.當x1時，f(x)0，此時函數(shù)f(x)為增函數(shù)，當2x1時，f(x)0，當a0時，顯然f(x)0，所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當a0時，令f(x)0，則2ax2x10，易知其判別式為正，設方程的兩根分別為x1，x2(x1x2)，則x1x20，所以x100.令f(x)0，得x(0，x2)，令f(x)0得x(x2，)，其中x2.所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減11已知常數(shù)a0，f(x)aln x2x.(1)當a4時，求f(x)的極值；(2)當f(x)的最小值不小于a時，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)由已知得f(x)的定

7、義域為(0，)，f(x)2.當a4時，f(x).所以當0x2時，f(x)2時，f(x)0，即f(x)單調(diào)遞增所以f(x)只有極小值，且在x2時，f(x)取得極小值f(2)44ln 2.所以當a4時，f(x)只有極小值44ln 2.(2)因為f(x)，所以當a0，x(0，)時，f(x)0，即f(x)在x(0，)上單調(diào)遞增，沒有最小值；當a0得，x，所以f(x)在上單調(diào)遞增；由f(x)0得，x，所以f(x)在上單調(diào)遞減所以當a0時，f(x)的最小值為極小值，即falna.根據(jù)題意得falnaa，即aln(a)ln 20.因為a0，所以ln(a)ln 20，解得a2，綜上實數(shù)a的取值范圍是2，0)1

8、2(2019廣州市調(diào)研測試)已知函數(shù)f(x)xexa(ln xx)(1)若ae，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當a0時，記f(x)的最小值為m，求證：m1.解：(1)當ae時，f(x)xexe(ln xx)，f(x)的定義域是(0，)f(x)(x1)exe(xexe)當0x1時，f(x)1時f(x)0.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)(2)證明：f(x)的定義域是(0，)，f(x)(xexa)，令g(x)xexa，則g(x)(x1)ex0，g(x)在(0，)上單調(diào)遞增因為a0，所以g(0)aaa0，故存在x0(0，a)，使得g(x0)x0ex0a0.當x(0，x0)時，g(x)0，f(x)(xexa)0，f(x)(xexa)0，f(x)單調(diào)遞增故xx0時，f(x)取得最小值，即mf(x0)x0ex0a(ln x0x0)由x0ex0a0得mx0ex0a ln(x0ex0)aa ln(a)，令xa0，h(x)xx ln x，則h(x)1(1ln x)ln x，當x(0，1)時，h(x)ln x0，h(x)xxln x單調(diào)遞增，當x(1，)時，h(x)ln x0，h(x)xxln x單調(diào)遞減，故x1，即a1時，h(x)xx ln x取得最大值1，故m1. - 6 -