《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題三 立體幾何 第2講 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系練典型習(xí)題 提數(shù)學(xué)素養(yǎng)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題三 立體幾何 第2講 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系練典型習(xí)題 提數(shù)學(xué)素養(yǎng)（含解析）（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2講空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系一、選擇題1(2019合肥市第一次質(zhì)量檢測(cè))平面外有兩條直線a，b，它們?cè)谄矫鎯?nèi)的投影分別是直線m，n，則下列命題正確的是()A若ab，則mnB若mn，則abC若mn，則abD若m與n相交，則a與b相交或異面解析：選D.對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)直線a，b相交，且所在平面與平面垂直時(shí)，直線m，n重合，故A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B，不妨在正方體ABCDA1B1C1D1中考慮，取面對(duì)角線AB1，AD1，其所在直線分別記為a，b，其在平面ABCD上的投影分別為AB，AD，記為m，n，此時(shí)mn，但a與b不垂直，故B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，不妨在正方體ABCDA1B1C1D1中考慮，取面對(duì)角線A

2、B1，CD1，其所在直線分別記為a，b，其在平面ABCD上的投影分別為AB，CD，記為m，n，此時(shí)mn，但a與b不平行，故C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D，若m與n相交，則a與b不可能平行，只能是相交或異面，故D正確，選D.2(2019長(zhǎng)春市質(zhì)量監(jiān)測(cè)(一)在正方體ABCDA1B1C1D1中，直線A1C1與平面ABC1D1所成角的正弦值為()A1BCD解析：選D.由題意畫(huà)出圖形如圖所示，取AD1的中點(diǎn)為O，連接OC1，OA1，易知OA1平面ABC1D1，所以A1C1O是直線A1C1與平面ABC1D1所成的角，在RtOA1C1 中，A1C12OA1，所以sinA1C1O.故選D.3如圖，在三棱錐DABC中，若

3、ABCB，ADCD，E是AC的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BCDC平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDED平面ABC平面ACD，且平面ACD平面BDE解析：選C.因?yàn)锳BCB，且E是AC的中點(diǎn)，所以BEAC，同理，DEAC，由于DEBEE，于是AC平面BDE.因?yàn)锳C平面ABC，所以平面ABC平面BDE.又AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE.故選C.4(2019江西省五校協(xié)作體試題)如圖，圓錐的底面直徑AB4，高OC2，D為底面圓周上的一點(diǎn)，且AOD，則直線AD與BC所成的角為()ABCD解析：選B.如圖，過(guò)點(diǎn)O作OEAB交底面圓于E，分別以

4、OE，OB，OC所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)锳OD，所以BOD，則D(，1，0)，A(0，2，0)，B(0，2，0)，C(0，0，2)，(，3，0)，(0，2，2)，所以cos，則直線AD與BC所成的角為，故選B.5.如圖，在矩形ABCD中，AB，BC1，將ACD沿AC折起，使得D折起后的位置為D1，且D1在平面ABC上的射影恰好落在AB上，在四面體D1ABC的四個(gè)面中，有n對(duì)平面相互垂直，則n等于()A2B3C4D5解析：選B.如圖，設(shè)D1在平面ABC上的射影為E，連接D1E，則D1E平面ABC，因?yàn)镈1E平面ABD1，所以平面ABD1平面ABC.因?yàn)镈1E平面ABC，BC

5、平面ABC，所以D1EBC，又ABBC，D1EABE，所以BC平面ABD1，又BC平面BCD1，所以平面BCD1平面ABD1，因?yàn)锽C平面ABD1，AD1平面ABD1，所以BCAD1，又CD1AD1，BCCD1C，所以AD1平面BCD1，又AD1平面ACD1，所以平面ACD1平面BCD1.所以共有3對(duì)平面互相垂直故選B.6(多選)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)P在線段BC1上運(yùn)動(dòng)，則下列判斷中正確的是()A平面PB1D平面ACD1BA1P平面ACD1C異面直線A1P與AD1所成角的范圍是D三棱錐D1APC的體積不變解析：選ABD.對(duì)于A，根據(jù)正方體的性質(zhì)，有DB1平面ACD1，又

6、DB1平面PB1D，則平面PB1D平面ACD1，故A正確；對(duì)于B，連接A1B，A1C1，易證明平面BA1C1平面ACD1，又A1P平面BA1C1，所以A1P平面ACD1，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)P與線段BC1的兩端點(diǎn)重合時(shí)，A1P與AD1所成角取最小值，當(dāng)P與線段BC1的中點(diǎn)重合時(shí)，A1P與AD1所成角取最大值，故A1P與AD1所成角的范圍是，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，V三棱錐D1APCV三棱錐CAD1P，因?yàn)辄c(diǎn)C到平面AD1P的距離不變，且AD1P的面積不變，所以三棱錐CAD1P的體積不變，故D正確故選ABD.二、填空題7(2019沈陽(yáng)市質(zhì)量監(jiān)測(cè)(一)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，下面結(jié)論中

7、正確的是_(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))BD平面CB1D1；AC1平面CB1D1；異面直線AC與A1B成60角；AC1與底面ABCD所成角的正切值是.解析：對(duì)于，BDB1D1，BD平面CB1D1，B1D1平面CB1D1，所以BD平面CB1D1，正確；對(duì)于，因?yàn)锳A1平面A1B1C1D1，所以AA1B1D1，連接A1C1，又A1C1B1D1，所以B1D1平面AA1C1，所以B1D1AC1，同理B1CAC1，所以AC1平面CB1D1，正確；對(duì)于，易知ACA1C1，異面直線AC與A1B所成角為BA1C1，連接BC1，又A1C1B為等邊三角形，所以BA1C160，異面直線AC與A1B成60角，正確；對(duì)于，

8、AC1與底面ABCD所成角的正切值是，故不正確故正確的結(jié)論為.答案：8(2019武漢市調(diào)研測(cè)試)在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)A關(guān)于平面BDC1的對(duì)稱點(diǎn)為M，則M到平面A1B1C1D1的距離為_(kāi)解析：法一：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，正方體的棱長(zhǎng)為1，在正方體ABCDA1B1C1D1下面補(bǔ)一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA2B2C2D2，連接A2C2，B2D2，AC2，設(shè)B2D2A2C2E，連接CE交AC2于M(即A關(guān)于平面BDC1的對(duì)稱點(diǎn))，易得M，所以點(diǎn)M到平面A1B1C1D1的距離為1.法二：依題意，點(diǎn)M在平面ACC1A1上，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，由已知得A，C1

9、，直線OC1的方程為yx，其斜率為，因?yàn)辄c(diǎn)A關(guān)于直線OC1的對(duì)稱點(diǎn)為M，設(shè)M(a，b)，所以，解得，所以點(diǎn)M到直線A1C1的距離為1，所以點(diǎn)A關(guān)于平面BDC1的對(duì)稱點(diǎn)M到平面A1B1C1D1的距離為.答案：9在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，ABAD4，AA12.過(guò)點(diǎn)A1作平面與AB，AD分別交于M，N兩點(diǎn)，若AA1與平面所成的角為45，則截面A1MN面積的最小值是_，此時(shí)AM_解析：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AEMN，連接A1E，因?yàn)锳1A平面ABCD，所以A1AMN，所以MN平面A1AE，所以A1EMN，平面A1AE平面A1MN，所以AA1E為AA1與平面A1MN所成的角，所以AA1E45，在RtA

10、1AE中，因?yàn)锳A12，所以AE2，A1E2，在RtMAN中，由射影定理得MEENAE24，由基本不等式得MNMEEN24，當(dāng)且僅當(dāng)MEEN，即E為MN的中點(diǎn)時(shí)等號(hào)成立，所以截面A1MN面積的最小值為424.因?yàn)锳M2AN2MN2，所以AM2.答案：42三、解答題10.如圖，在三棱錐ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，點(diǎn)E、F(E與A、D不重合)分別在棱AD、BD上，且EFAD.求證：(1)EF平面ABC；(2)ADAC.證明：(1)在平面ABD內(nèi)，因?yàn)锳BAD，EFAD，所以EFAB.又因?yàn)镋F平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.(2)因?yàn)槠矫鍭BD平面BCD，

11、平面ABD平面BCDBD，BC平面BCD且BCBD，所以BC平面ABD.因?yàn)锳D平面ABD，所以BCAD.又因?yàn)锳BAD，BCABB，AB平面ABC，BC平面ABC，所以AD平面ABC.又因?yàn)锳C平面ABC，所以ADAC.11.如圖所示，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD為等邊三角形，ADDE2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)求證：(1)AF平面BCE；(2)平面BCE平面CDE.證明：(1)如圖，取CE的中點(diǎn)G，連接FG，BG.因?yàn)镕為CD的中點(diǎn)，所以GFDE且GFDE.因?yàn)锳B平面ACD，DE平面ACD，所以ABDE，所以GFAB.又因?yàn)锳BDE，所以GFAB.所以四邊形GFAB為平行四邊形，

12、則AFBG.因?yàn)锳F平面BCE，BG平面BCE，所以AF平面BCE.(2)因?yàn)锳CD為等邊三角形，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，所以AFCD.因?yàn)镈E平面ACD，AF平面ACD，所以DEAF.又CDDED，所以AF平面CDE.因?yàn)锽GAF，所以BG平面CDE.又因?yàn)锽G平面BCE，所以平面BCE平面CDE.12如圖1，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，BDDC，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，將ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，連接AE，AC，DE，得到如圖2所示的幾何體(1)求證：AB平面ADC；(2)若AD1，AC與其在平面ABD內(nèi)的正投影所成角的正切值為，求點(diǎn)B到平面ADE的距離解：(1)證明：因

13、為平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，又DCBD，DC平面BCD，所以DC平面ABD.因?yàn)锳B平面ABD，所以DCAB.又因?yàn)檎郫B前后均有ADAB，且DCADD，所以AB平面ADC.(2)由(1)知DC平面ABD，所以AC在平面ABD內(nèi)的正投影為AD，即CAD為AC與其在平面ABD內(nèi)的正投影所成的角依題意知tan CAD，因?yàn)锳D1，所以DC.設(shè)ABx(x0)，則BD，易知ABDDCB，所以，即，解得x，故AB，BD，BC3.由于AB平面ADC，所以ABAC，又E為BC的中點(diǎn)，所以由平面幾何知識(shí)得AE，同理DE，所以SADE1 .因?yàn)镈C平面ABD，所以VABCDCDSABD.設(shè)點(diǎn)B到平面ADE的距離為d，則dSADEVBADEVABDEVABCD，所以d，即點(diǎn)B到平面ADE的距離為. - 9 -