《（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 第6講 雙曲線練習(xí)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 第6講 雙曲線練習(xí)（含解析）（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第6講雙曲線一、選擇題1.(2017鄭州模擬)設(shè)雙曲線1(a0，b0)的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為2，則雙曲線的漸近線方程為()A.yx B.yx C.yx D.y2x解析因?yàn)?b2，所以b1，因?yàn)?c2，所以c，所以a，所以雙曲線的漸近線方程為yxx，故選B.答案B2.(2015廣東卷)已知雙曲線C：1的離心率e，且其右焦點(diǎn)為F2(5，0)，則雙曲線C的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析因?yàn)樗箅p曲線的右焦點(diǎn)為F2(5，0)且離心率為e，所以c5，a4，b2c2a29，所以所求雙曲線方程為1，故選C.答案C3.(2017山西省四校聯(lián)考)已知雙曲線C：1(a0，b0)，右焦點(diǎn)F到漸近線的距離為

2、2，點(diǎn)F到原點(diǎn)的距離為3，則雙曲線C的離心率e為()A. B. C. D.解析右焦點(diǎn)F到漸近線的距離為2，F(xiàn)(c，0)到y(tǒng)x的距離為2，即2，又b0，c0，a2b2c2，b2，又點(diǎn)F到原點(diǎn)的距離為3，c3，a，離心率e.答案B4.已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2y22的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|2|PF2|，則cos F1PF2()A. B. C. D.解析由x2y22，知ab，c2.由雙曲線定義，|PF1|PF2|2a2，又|PF1|2|PF2|，|PF1|4，|PF2|2，在PF1F2中，|F1F2|2c4，由余弦定理，得cos F1PF2.答案C5.(2017成都調(diào)研)過(guò)雙曲線x2

3、1的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點(diǎn)，則|AB|()A. B.2 C.6 D.4解析由題意知，雙曲線x21的漸近線方程為yx，將xc2代入得y2，即A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2，2)，(2，2)，所以|AB|4.答案D二、填空題6.(2016江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線1的焦距是_.解析由已知，得a27，b23，則c27310，故焦距為2c2.答案27.(2016北京卷)雙曲線1(a0，b0)的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在的直線，點(diǎn)B為該雙曲線的焦點(diǎn)，若正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，則a_.解析取B為雙曲線右焦點(diǎn)，如圖所示.四邊形OABC為正方形且

4、邊長(zhǎng)為2，c|OB|2，又AOB，tan1，即ab.又a2b2c28，a2.答案28.(2016山東卷)已知雙曲線E：1(a0，b0).若矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在E上，AB，CD的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且2|AB|3|BC|，則E的離心率是_.解析由已知得|AB|，|BC|2c，232c.又b2c2a2，整理得：2c23ac2a20，兩邊同除以a2得2320，即2e23e20，解得e2或e1(舍去).答案2三、解答題9.(2017安徽江南十校聯(lián)考)已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)P(4，).(1)求雙曲線的方程；(2)若點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上，求證：0.(1)

5、解e，可設(shè)雙曲線的方程為x2y2(0).雙曲線過(guò)點(diǎn)(4，)，1610，即6.雙曲線的方程為x2y26.(2)證明法一由(1)可知，ab，c2，F(xiàn)1(2，0)，F(xiàn)2(2，0)，kMF1，kMF2，kMF1kMF2.點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上，9m26，m23，故kMF1kMF21，MF1MF2.0.法二由(1)可知，ab，c2，F(xiàn)1(2，0)，F(xiàn)2(2，0)，(23，m)，(23，m)，(32)(32)m23m2，點(diǎn)M(3，0)在雙曲線上，9m26，即m230，0.10.已知橢圓C1的方程為y21，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別是C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn).(1)求雙曲

6、線C2的方程；(2)若直線l：ykx與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且2(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍.解(1)設(shè)雙曲線C2的方程為1(a0，b0)，則a23，c24，再由a2b2c2，得b21.故C2的方程為y21.(2)將ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.由直線l與雙曲線C2交于不同的兩點(diǎn)，得k2且k21.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2.x1x2y1y2x1x2(kx1)(kx2)(k21)x1x2k(x1x2)2.又2，得x1x2y1y22，2，即0，解得k23.由得k21，故k的取值范圍為.11.過(guò)雙曲線C：1(a0，b0)的右頂點(diǎn)作x

7、軸的垂線，與C的一條漸近線相交于點(diǎn)A.若以C的右焦點(diǎn)為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過(guò)A，O兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線C的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析由雙曲線方程知右頂點(diǎn)為(a，0)，不妨設(shè)其中一條漸近線方程為yx，因此可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，b).設(shè)右焦點(diǎn)為F(c，0)，由已知可知c4，且|AF|4，即(ca)2b216，所以有(ca)2b2c2，又c2a2b2，則c2a，即a2，所以b2c2a2422212.故雙曲線的方程為1，故選A.答案A12.若雙曲線1(a0，b0)上存在一點(diǎn)P滿足以|OP|為邊長(zhǎng)的正方形的面積等于2ab(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線的離心率的取值范圍是()A.

8、 B.C. D.解析由條件，得|OP|22ab，又P為雙曲線上一點(diǎn)，從而|OP|a，2aba2，2ba，又c2a2b2a2a2，e.答案C13.(2016浙江卷)設(shè)雙曲線x21的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若點(diǎn)P在雙曲線上，且F1PF2為銳角三角形，則|PF1|PF2|的取值范圍是_.解析如圖，由已知可得a1，b，c2，從而|F1F2|4，由對(duì)稱性不妨設(shè)點(diǎn)P在右支上，設(shè)|PF2|m，則|PF1|m2am2，由于PF1F2為銳角三角形，結(jié)合實(shí)際意義需滿足解得1m3，又|PF1|PF2|2m2，22m28.答案(2，8)14.已知雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線方程為2xy0，且頂點(diǎn)到漸近線的距離為.(1)求此雙曲線的方程；(2)設(shè)P為雙曲線上一點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，且分別位于第一、二象限，若，求AOB的面積.解(1)依題意得解得故雙曲線的方程為x21.(2)由(1)知雙曲線的漸近線方程為y2x，設(shè)A(m，2m)，B(n，2n)，其中m0，n0，由得點(diǎn)P的坐標(biāo)為.將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入x21，整理得mn1.設(shè)AOB2，tan2，則tan ，從而sin 2.又|OA|m，|OB|n，SAOB|OA|OB|sin 22mn2.7