《（山東專用）2020年高考數(shù)學一輪復習 專題03 簡單邏輯連接詞、全稱量詞與存在量詞（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（山東專用）2020年高考數(shù)學一輪復習 專題03 簡單邏輯連接詞、全稱量詞與存在量詞（含解析）（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題03 簡單邏輯連接詞、全稱量詞與必存在量詞一、【知識精講】1簡單的邏輯聯(lián)結詞(1)命題中的“或”“且”“非”叫做邏輯聯(lián)結詞(2)命題pq，pq，p的真假判斷pqpqpqp真真真真假pqpqpqp真假假真假假真假真真假假假假真2.全稱量詞和存在量詞量詞名稱常見量詞符號表示全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個等存在量詞存在一個、至少有一個、有些、某些等3.全稱命題和特稱命題名稱形式全稱命題特稱命題結構對M中的任意一個x，有p(x)成立存在M中的一個x0，使p(x0)成立簡記xM，p(x)x0M，p(x0)否定x0M，p(x0)xM，p(x)二、【典例精練】例1.(1) (1)(2018東北三

2、省四市模擬(一)已知命題p：函數(shù)ylg(1x)在(，1)上單調(diào)遞減，命題q：函數(shù)y2cos x是偶函數(shù)，則下列命題中為真命題的是()ApqB(p)(q)C(p)qDp(q)(2)(2019安徽安慶模擬)設命題p：x0(0，)，x03；命題q：x(2，)，x22x，則下列命題為真的是()Ap(q) B(p)qCpqD(p)q【答案】(1)B(2)A 解析 (1)命題p中，因為函數(shù)u1x在(，1)上為減函數(shù)，所以函數(shù)ylg(1x)在(，1)上為減函數(shù)，所以p是真命題；命題q中，設f(x)2cos x，則f(x)2cos(x)2cos xf(x)，xR，所以函數(shù)y2cos x是偶函數(shù)，所以q是真命題

3、，所以pq是真命題，故選A (2)對于命題p，當x04時，x03，故命題p為真命題；對于命題q，當x4時，244216，即x0(2，)，使得2x0x成立，故命題q為假命題，所以p(綈q)為真命題，故選A.【方法小結】判斷含有邏輯聯(lián)結詞命題真假的步驟例2.(1) 下列命題中，真命題是()AxR，x2x10B ，R，sin()sin sin CxR，x2x10D，R，sin()cos cos (2)對命題x00，x2x0，下列說法正確的是()A真命題，其否定是x00，x2x0B假命題，其否定是x0，x22xC真命題，其否定是x0，x22xD真命題，其否定是x0，x22x【答案】（1）D，（2）C【

4、解析】（1）因為x2x1，所以A是假命題當0時，有sin()sin sin ，所以B是假命題x2x1，所以C是假命題當時，有sin()cos cos ，所以D是真命題，故選D (2)已知命題是真命題，如329823，其否定是x0，x22x.故選C.【方法小結】1.全稱命題、特稱命題的真假判斷方法1）)要判斷一個全稱命題是真命題，必須對限定集合M中的每個元素x驗證p(x)成立；但要判斷全稱命題是假命題，只要能找出集合M中的一個xx0，使得p(x0)不成立即可.2）)要判斷一個特稱命題是真命題，只要在限定集合M中，至少能找到一個xx0，使p(x0)成立即可，否則，這一特稱命題就是假命題.2.全稱命

5、題與特稱命題的否定1）)改寫量詞：確定命題所含量詞的類型，省去量詞的要結合命題的含義加上量詞，再對量詞進行改寫.2）)否定結論：對原命題的結論進行否定.例3.已知p：存在x0R，mx10，q：任意xR，x2mx10.若p或q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍【解析】依題意知p，q均為假命題，當p是假命題時，則mx210恒成立，則有m0；當q是真命題時，則m240，2m0，0”的否定是()Ax00，0Bx00,0x01Cx0，0 Dx0，x1，0的否定是0x1，命題的否定是“x00,0x01”2(2019惠州調(diào)研)已知命題p，q，則“p為假命題”是“pq是真命題”的()A充分不必要條件 B必要不充分條

6、件C充要條件 D既不充分也不必要條件【答案】B【解析】充分性：若p為假命題，則p為真命題，由于不知道q的真假性，所以推不出pq是真命題必要性：pq是真命題，則p，q均為真命題，則p為假命題所以“p為假命題”是“pq是真命題”的必要不充分條件3(2019陜西質檢)已知命題p：對任意的xR，總有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是()Apq B(p)(q)C(p)q Dp(q)【答案】D【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質知命題p為真命題易知x1是x2的必要不充分條件，所以命題q為假命題由復合命題真值表可知p(q)為真命題4(2018湘東五校聯(lián)考)下列說法中正確的是()A“a

7、1，b1”是“ab1”成立的充分條件B命題p：xR,2x0，則p：x0R,2x0b0，則b”是“a2b2”成立的充分不必要條件【答案】A【解析】對于選項A，由a1，b1，易得ab1，故A正確對于選項B，全稱命題的否定是特稱命題，所以命題p：xR,2x0的否定是綈p：x0R,2x00，故B錯誤對于選項C，其逆命題：若b0，可舉反例，如a1，b1，顯然是假命題，故C錯誤對于選項D，由“ab”并不能推出“a2b2”，如a1，b1，故D錯誤故選A.5(2019唐山五校聯(lián)考)已知命題p：“ab”是“2a2b”的充要條件；命題q：x0R，|x01|x0，則()A(p)q為真命題 Bp(q)為假命題Cpq為

8、真命題 Dpq為真命題【答案】D【解析】由題意可知命題p為真命題因為|x1|x的解集為空集，所以命題q為假命題，所以pq為真命題6(2019安徽安慶模擬)設命題p：x0(0，)，x03；命題q：x(2，)，x22x，則下列命題為真的是()Ap(q) B(p)qCpqD(p)q【答案】A【解析】 (2)對于命題p，當x04時，x03，故命題p為真命題；對于命題q，當x4時，244216，即x0(2，)，使得2x0x成立，故命題q為假命題，所以p(q)為真命題，故選A.7(2019長沙模擬)已知命題“xR，ax24x10”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是()A(4，) B(0,4C(，4 D0,4)

9、【答案】C【解析】當原命題為真命題時，a0且4，故當原命題為假命題時，a4.8（安徽蕭縣中學2019屆高三考試題）已知命題則（）A是假命題，B是假命題，C是真命題，D是真命題，【答案】C【解析】因為x0,fx0a,b同號ba0ab0ba+ab2,故選B11.（2019屆江西省紅色七校高三第一次聯(lián)考） 已知直線，平面，；命題若,則/；命題若,則，下列是真命題的是( )AB.C.D.【答案】C【解析】p假，q真，所以p真且q真，故C正確12若命題p的否定是“x(0，)，x1”，則命題p可寫為_【答案】x0(0，)，x01【解析】因為p是綈p的否定，所以只需將全稱量詞變?yōu)樘胤Q量詞，再對結論否定即可1

10、3已知命題p：x24x30，q：xZ，且“pq”與“q”同時為假命題，則x_.【答案】-2【解析】若p為真，則x1或x3，因為“q”為假，則q為真，即xZ，又因為“pq”為假，所以p為假，故3x1，由題意，得x2.14已知p：aa，則p是q的_條件(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)【答案】必要不充分【解析】：由題意得p：a0，q：a2a，即0a1.因為a|0a1a|a0，所以p是q的必要不充分條件15已知命題p：a20(aR)，命題q：函數(shù)f(x)x2x在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，則下列命題：pq；pq；(p(q)；(p)q.其中為假命題的序號為_【答案】【解析】：顯然命題p為真命題，p為假命題f(x)x2x2，函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增命題q為假命題，q為真命題pq為真命題，pq為假命題，(p(q為假命題，(p)q為假命題 16設tR，已知命題p：函數(shù)f(x)x22tx1有零點；命題q：x1，)，x4t21.(1)當t1時，判斷命題q的真假；(2)若pq為假命題，求t的取值范圍【解析】(1)當t1時，max0，x3在1，)上恒成立，故命題q為真命題(2)若pq為假命題，則p，q都是假命題當p為假命題時，(2t)240，解得1t1；當q為真命題時，max4t21，即4t210，解得t或t，當q為假命題時，t，t的取值范圍是.8