《2023屆高考一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)與練 (必修第一冊(cè)) 第四章第5節(jié)　函數(shù)y=Asin(ωx φ)的圖象與性質(zhì)及三角函數(shù)模型的應(yīng)用 講義》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023屆高考一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)與練 (必修第一冊(cè)) 第四章第5節(jié)　函數(shù)y=Asin(ωx φ)的圖象與性質(zhì)及三角函數(shù)模型的應(yīng)用 講義（24頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第5節(jié) 函數(shù)y=Asin(x+)的圖象與性質(zhì)及三角函數(shù)模型的應(yīng)用1.了解函數(shù)y=Asin(x+)的物理意義,能畫(huà)出y=Asin(x+)的圖象,了解參數(shù)A,對(duì)函數(shù)圖象變化的影響.2.會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型.1.y=Asin(x+)的有關(guān)概念y=Asin(x+)(A0,0),xR振幅周期頻率相位初相AT=2f=1T=2x+2.用五點(diǎn)法畫(huà)y=Asin(x+)(A0,0,xR)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí),要找五個(gè)特征點(diǎn)如表所示:x0-2-32-2-x+02322y=Asin(x+)0A0-A03.函數(shù)y=sin x的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)=Asin(x+)(

2、A0,0)的圖象的兩種途徑1.先平移變換再周期變換(伸縮變換),平移的量是|個(gè)單位長(zhǎng)度;先周期變換(伸縮變換)再平移變換,平移的量是|(0)個(gè)單位長(zhǎng)度.2.函數(shù)y=Asin(x+)的對(duì)稱(chēng)軸由x+=k+2,kZ確定;對(duì)稱(chēng)中心由x+=k,kZ確定其橫坐標(biāo).1.函數(shù)y=2sin(12x-3)的振幅、頻率和初相分別為(C)A.2,4,3B.2,14,3C.2,14,-3D.2,4,-3解析:由題意知A=2,f=1T=2=14,初相為-3.故選C.2.為了得到函數(shù)y=2sin(2x-3)的圖象,可以將函數(shù)y=2sin 2x的圖象(A)A.向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)

3、度D.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度解析:因?yàn)閥=2sin(2x-3)=2sin2(x-6).因此,為了得到函數(shù)y=2 sin(2x-3)的圖象,可將函數(shù)y=2sin 2x的圖象向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度.故選A.3.把函數(shù)y=sin x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小為原來(lái)的12,縱坐標(biāo)保持不變,再把圖象向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,則所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為(A)A.y=sin(2x-3)B.y=sin(2x-6)C.y=sin(x2-3)D.y=sin(x2-6)解析:把函數(shù)y=sin x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的12,縱坐標(biāo)不變,得到y(tǒng)=sin 2x的圖象,再把y=sin 2x的圖象向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,得

4、到y(tǒng)=sin2(x-6)即y=sin(2x-3)的圖象.故選A.4.用五點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)y=sin(x-6)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),主要確定的五個(gè)點(diǎn)是、.答案:(6,0)(23,1)(76,0)(53,-1)(136,0)5.某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測(cè)部門(mén)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn):該地區(qū)近幾年的生豬收購(gòu)價(jià)格每四個(gè)月會(huì)重復(fù)出現(xiàn).如表所示是今年前四個(gè)月的統(tǒng)計(jì)情況.月份x1234收購(gòu)價(jià)格y/(元/斤)6765選用一個(gè)正弦型函數(shù)來(lái)近似描述收購(gòu)價(jià)格(單位:元/斤)與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系為 .解析:設(shè)y=Asin(x+)+B(A0,0),由題意得A=1,B=6,T=4,因?yàn)門(mén)=2,所以=2,所以y=sin(2x+)+6.因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí),y=

5、6,所以6=sin(2+)+6,結(jié)合表中數(shù)據(jù)得2+=2k,kZ,可取=-2,所以y=sin(2x-2)+6.答案:y=sin(2x-2)+6(答案不唯一) 函數(shù)y=Asin(x+)的圖象及變換1.為了得到函數(shù)y=sin(2x+6)的圖象,可將函數(shù)y=sin 2x的圖象(B)A.向右平移12個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移12個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度解析:因?yàn)閥=sin(2x+6)=sin2(x+12),因此,為了得到函數(shù)y=sin(2x+6)的圖象,可將函數(shù)y=sin 2x的圖象向左平移12個(gè)單位長(zhǎng)度.故選B.2.(多選題)將函數(shù)y=sin(2x+)的圖象沿x軸向左平移

6、8個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象,則的值可能是(AB)A.-34B.4C.0D.-4解析:將函數(shù)y=sin(2x+)的圖象沿x軸向左平移8個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到y(tǒng)=sin(2x+4+)的圖象,由于所得函數(shù)為一個(gè)偶函數(shù),則4+=k+2,kZ,=4+k,kZ,故當(dāng)k=0時(shí),=4;當(dāng)k=-1時(shí),=-34.故選AB.3.在函數(shù)y=sin(x+6)的圖象向右平移23個(gè)單位長(zhǎng)度后與原圖象重合,則正數(shù)不可能是(A)A.2B.3C.6D.9解析:因?yàn)楹瘮?shù)y=sin(x+6)的圖象向右平移23個(gè)單位長(zhǎng)度后得y=sin(x-23)+6,所以當(dāng)=2時(shí),y=sin2(x-23)+6sin(2x+6),當(dāng)=3時(shí),y=s

7、in3(x-23)+6=sin(3x+6),當(dāng)=6時(shí),y=sin6(x-23)+6=sin(6x+6),當(dāng)=9時(shí),y=sin9(x-23)+6=sin(9x+6).故選A.1.函數(shù)y=Asin(x+)的圖象可用“五點(diǎn)法”作簡(jiǎn)圖得到,可通過(guò)變量代換z=x+計(jì)算五點(diǎn)坐標(biāo).2.由函數(shù)y=sin x的圖象通過(guò)變換得到y(tǒng)=Asin(x+)的圖象有兩條途徑:“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”. 求函數(shù)y=Asin(x+)的解析式 (1)已知函數(shù)f(x)=sin(x+)(0,|0,|2的部分圖象如圖所示,則y=f(x+6)取得最小值時(shí)x的集合為.解析:(1)由題圖知,T2=2,即T=,則=2,所以f(x)=

8、sin(2x+),因?yàn)辄c(diǎn)(3,0)在函數(shù)f(x)的圖象上,所以sin(23+)=0,即23+=2k+,kZ,所以=2k+3,kZ,又|2,所以=3,所以f(x)=sin(2x+3),因?yàn)閤1,x2(-6,3),且f(x1)=f(x2),所以x1+x22=12,所以x1+x2=6,所以f(x1+x2)=sin(26+3)=32.故選C.(2)根據(jù)所給圖象,可得周期T=4(712-3)=,故=2,所以=2,因此f(x)=sin(2x+),另外圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(712,0),代入有2712+=+2k(kZ),再由|0,0)的部分圖象求其解析式時(shí),A比較容易看圖得出,利用周期性求,難點(diǎn)是“”的確定.2.y=

9、Asin(x+)中的確定方法(1)代入法:把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)要注意該點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)代入.(2)五點(diǎn)法:確定值時(shí),往往以尋找“五點(diǎn)法”中的特殊點(diǎn)作為突破口.針對(duì)訓(xùn)練 1.已知函數(shù)f(x)=Asin(x+),xR(其中A0,0,-20,0,|)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式為.解析:由題圖可知A=2.法一T4=712-3=4,所以T=,故=2,因此f(x)=2sin(2x+),又(3,0)對(duì)應(yīng)五點(diǎn)法作圖中的第三個(gè)點(diǎn),因此23+=+2k(kZ),所以=3+2k(kZ),又|0)的圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為2.(1)求函數(shù)f(x)的

10、解析式;(2)若將f(x)的圖象向左平移m(m0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)的圖象,且g(x)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,0),求當(dāng)m取得最小值時(shí),g(x)在-6,712上的單調(diào)遞增區(qū)間.解:(1)函數(shù)f(x)的圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為2,得函數(shù)f(x)的最小正周期為T(mén)=22=22,得=1,故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=3sin(2x+3).(2)將f(x)的圖象向左平移m(m0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)=3sin2(x+m)+3=3sin(2x+2m+3)的圖象,根據(jù)g(x)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,0),可得 3sin(-23+2m+3)=0,即sin(2m-3)=0,所以2m-3=

11、k(kZ),解得m=k2+6(kZ),因?yàn)閙0,所以當(dāng)k=0時(shí),m取得最小值,且最小值為6.此時(shí),g(x)=3sin(2x+23).因?yàn)閤-6,712,所以2x+233,116.當(dāng)2x+233,2,即x-6,-12時(shí),g(x)單調(diào)遞增,當(dāng)2x+2332,116,即x512,712時(shí),g(x)單調(diào)遞增.綜上,g(x)在區(qū)間-6,712上的單調(diào)遞增區(qū)間是-6,-12和512,712.函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問(wèn)題.此類(lèi)問(wèn)題常先通過(guò)三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式,再來(lái)研究其性質(zhì).針對(duì)訓(xùn)練 設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x-6)+sin(x-2),其中03.已知f(6)=0.(1)求;(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上

12、各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)在-4,34上的最小值.解:(1)因?yàn)閒(x)=sin(x-6)+sin(x-2),所以f(x)=32sin x-12cos x-cos x=32sin x-32cos x=3(12sin x-32cos x)=3sin(x-3).由題設(shè)知f(6)=0,所以6-3=k,kZ,故=6k+2,kZ.又00,0,|0,所以應(yīng)向左平移.故選A. 已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)+B(A0,0,|0)個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3,32)對(duì)稱(chēng),則m的值可能為()A.6B

13、.2C.76D.712解析:依題意得A+B=332,-A+B=-32,解得A=3,B=32,T2=23-6=2,故=2,則f(x)=3sin(2x+)+32.又f(6)=3sin(3+)+32=332,故3+=2+2k(kZ),即=6+2k(kZ).因?yàn)閨0,|0)的圖象的一部分如圖所示,則f(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程是.解析:由圖象知A=2,又1=2sin(0+),即sin =12,又|2,所以=6.又1112+6=2,所以=2,所以f(x)=2sin(2x+6),令2x+6=2+k(kZ),得x=k2+6(kZ).所以f(x)=2sin(2x+6)的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=k2+6(kZ).答案:x

14、=k2+6(kZ)知識(shí)點(diǎn)、方法基礎(chǔ)鞏固練綜合運(yùn)用練應(yīng)用創(chuàng)新練函數(shù)y=Asin(x+)的圖象及變換1,2,3,4,611求函數(shù)y=Asin(x+)的解析式710函數(shù)y=Asin(x+)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用5,81315綜合問(wèn)題9,12,141.函數(shù)y=sin(2x-3)在區(qū)間-2,上的簡(jiǎn)圖是(A)解析:令x=0得y=sin(-3)=-32,排除B,D項(xiàng),由f(-3)=0,f(6)=0,排除C項(xiàng).故選A.2.要得到y(tǒng)=sin(2x-4)的圖象,只需將y=sin 2x的圖象(D)A.向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移8個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度解析:因?yàn)閥=sin(2

15、x-4)=sin2(x-8),因此,要得到y(tǒng)=sin(2x-4)的圖象,只需將y=sin 2x的圖象向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度.故選D.3.已知函數(shù)f(x)=sin(x+6)(00)個(gè)單位長(zhǎng)度,則m的最小值為(A)A.1B.12C.6D.2解析:由題意,得sin(-12+6)=0,即-12+6=k(kZ),則=3-2k(kZ),結(jié)合02,得=3,所以f(x)=sin(3x+6)=cos(2-3x-6)=cos3(x-1),所以只需將函數(shù)g(x)=cos3x的圖象向右平移至少1個(gè)單位長(zhǎng)度,即可得到函數(shù)y=f(x)的圖象.故選A.4.將函數(shù)y=sin(2x+5)的圖象向右平移10個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)

16、的函數(shù)(A)A.在區(qū)間-4,4上單調(diào)遞增B.在區(qū)間-4,0上單調(diào)遞減C.在區(qū)間4,2上單調(diào)遞增D.在區(qū)間2,上單調(diào)遞減解析:y=sin(2x+5)=sin 2(x+10),將其圖象向右平移10個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=sin 2x的圖象.由2k-22x2k+2,kZ,得k-4xk+4,kZ.令k=0,可知函數(shù)y=sin 2x在區(qū)間-4,4上單調(diào)遞增.故選A.5.(多選題)函數(shù)f(x)=2sin(2x-3)的圖象為C,則下列結(jié)論正確的是(AB)A.f(x)的最小正周期為B.對(duì)任意的xR,都有f(x+6)+f(6-x)=0C.f(x)在(-12,512)上是減函數(shù)D.由y=2sin 2x的圖象向右平

17、移3個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C解析:由f(x)=2sin(2x-3),所以f(x)的最小正周期為22=,故A正確;f(6)=2sin(26-3)=0,即函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(6,0)對(duì)稱(chēng),即對(duì)任意的xR,都有f(x+6)+f(6-x)=0成立,故B正確;當(dāng)x(-12,512)時(shí),2x-3(-2,2),所以f(x)在(-12,512)上是增函數(shù),故C錯(cuò)誤;由y=2sin 2x的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=2sin 2(x-3)=2sin(2x-23)的圖象,故D錯(cuò)誤.故選AB.6.函數(shù)y=sin x-3cos x的圖象可由函數(shù)y=sin x+ 3cos x的圖象至少向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到.

18、解析:y=sin x-3cos x=2sin(x-3),y=sin x+3cos x=2sin(x+3),故應(yīng)至少向右平移23個(gè)單位長(zhǎng)度.答案:237.已知函數(shù)y=sin(2x+)(-20,2),x=-4為f(x)的零點(diǎn),x=4為y=f(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸,且f(x)在(18,536)上單調(diào),則的最大值為(B)A.11B.9C.7D.5解析:因?yàn)閤=-4為f(x)的零點(diǎn),x=4為y=f(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸,所以2n+14T=2,即2n+142=2(nN),即=2n+1(nN),即為正奇數(shù),因?yàn)閒(x)在(18,536)上單調(diào),則536-18=12T2,即T=26,解得12,當(dāng)=11時(shí),-114

19、+=k,kZ,因?yàn)閨2,所以=-4,此時(shí)f(x)在(18,536)上不單調(diào),不滿(mǎn)足題意;當(dāng)=9時(shí),-94+=k,kZ,因?yàn)閨2,所以=4,此時(shí)f(x)在(18,536)上單調(diào),滿(mǎn)足題意.故的最大值為9.故選B.12.(2019全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+5)(0),已知f(x)在0,2有且僅有5個(gè)零點(diǎn).下述四個(gè)結(jié)論:f(x)在(0,2)有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn);f(x)在(0,2)有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn);f(x)在(0,10)單調(diào)遞增;的取值范圍是125,2910).其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是(D)A.B.C.D.解析:如圖,根據(jù)題意知,xA2xB,根據(jù)圖象可知函數(shù)f(x)在(0,2)上有且僅

20、有3個(gè)極大值點(diǎn),所以正確;但可能會(huì)有2個(gè)或3個(gè)極小值點(diǎn),所以錯(cuò)誤;根據(jù)xA2xB,有2452295,得1252910,所以正確;當(dāng)x(0,10)時(shí),5x+510+5,因?yàn)?252910,所以112510+5491000,0,|2的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12,再把所得的函數(shù)圖象向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在區(qū)間0,8上的最小值.解:(1)設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為T(mén),由題圖可知A=1,T2=23-6=2,即T=,所以=2,解得=2,所以f(x)=sin(2x+)

21、,又f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(6,0),由0=sin(26+)可得3+=k(kZ),則=k-3(kZ),因?yàn)閨2,所以=-3,故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=sin(2x-3).(2)根據(jù)條件得g(x)=sin(4x+3),當(dāng)x0,8時(shí),4x+33,56,所以當(dāng)x=8時(shí),g(x)取得最小值,且g(x)min=12.15.在f(x)的圖象關(guān)于直線x=56對(duì)稱(chēng);f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(518,0)對(duì)稱(chēng);f(x)在-4,4上單調(diào)遞增這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中,若問(wèn)題中的正實(shí)數(shù)a存在,求出a的值;若a不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.已知函數(shù)f(x)=4sin(x+6)+a(N*)的最小正周期不小于3,且,

22、是否存在正實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f(x)在0,12上有最大值3?解:由于函數(shù)f(x)的最小正周期不小于3,所以23,所以16,N*.若選擇,即f(x)的圖象關(guān)于直線x=56對(duì)稱(chēng),則有56+6=k+2(kZ),解得=65k+25(kZ),由于16,N*,kZ,所以k=3,=4.此時(shí),f(x)=4sin(4x+6)+a.由x0,12,得4x+66,2,因此當(dāng)4x+6=2,即x=12時(shí),f(x)取得最大值4+a,令4+a=3,解得a=-1,不符合題意.故不存在正實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f(x)在0,12上有最大值3.若選擇,即f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(518,0)對(duì)稱(chēng),則有518+6=k(kZ),解得=185k-35

23、(kZ),由于16,N*,kZ,所以k=1,=3.此時(shí),f(x)=4sin(3x+6)+a.由x0,12,得3x+66,512,因此當(dāng)3x+6=512,即x=12時(shí),f(x)取得最大值4sin512+a=6+2+a,令6+2+a=3,解得a=3-6-2,不符合題意.故不存在正實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f(x)在0,12上有最大值3.若選擇,即f(x)在-4,4上單調(diào)遞增,則有-4+62k-2,4+62k+2,(kZ),解得-8k+83,8k+43,由于16,N*,kZ,所以k=0,=1.此時(shí),f(x)=4sin(x+6)+a.由x0,12,得x+66,4,因此當(dāng)x+6=4,即x=12時(shí),f(x)取得最大值22+a,令22+a=3,解得a=3-22,符合題意.故存在正實(shí)數(shù)a=3-22,使得函數(shù)f(x)在0,12上有最大值3.