《（全國通用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題提分教程 第二編 專題五 解析幾何 第1講 直線與圓練習(xí) 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題提分教程 第二編 專題五 解析幾何 第1講 直線與圓練習(xí) 理（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1講直線與圓考情研析1.考查直線間的平行和垂直的條件，與距離有關(guān)的問題2.考查直線與圓相切和相交的問題，與直線被圓所截得的弦長有關(guān)的問題.核心知識回顧1.直線的斜率直線過點A(x1，y1)，B(x2，y2)，其傾斜角為，則斜率ktan.2直線的兩種位置關(guān)系3三種距離公式(1)兩點間的距離：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB| .(2)點到直線的距離：點P(x0，y0)到直線AxByC0的距離d.(3)兩平行線的距離：若直線l1，l2的方程分別為l1：AxByC10，l2：AxByC20(C1C2)，則兩平行線的距離d.4圓的方程(1)標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2(yb)2r2.(2)一般

2、方程：方程x2y2DxEyF0表示圓的充要條件是D2E24F0，其中圓心是，半徑r.5直線與圓的位置關(guān)系設(shè)圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r.d與r的關(guān)系直線與圓的關(guān)系dr相離dr相切d0.1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，則滿足|PA|2|PB|24且在圓x2y24上的點P的個數(shù)為()A0B1 C2D3答案C解析設(shè)P(x，y)，則由|PA|2|PB|24，得(x1)2y2x2(y1)24，所以xy20.求滿足條件的點P的個數(shù)即為求直線與圓的交點個數(shù)，圓心到直線的距離為3，所以兩圓的位置關(guān)系是外離，故兩圓的公切線共有4條故選D.(2)一條光線從點(1，1)射出，經(jīng)y軸

3、反射后與圓(x2)2y21相交，則入射光線所在直線的斜率的取值范圍為()A. B.C. D.答案C解析由題意可知，反射光線必過(1，1)點，設(shè)反射光線斜率為k，則反射光線為kxyk10，由題意可知1，0k0)，若圓C上存在點P，使得APB90，則m的最大值為()A7B6 C5D4答案A解析由題意知，點P在以原點O(0,0)為圓心，以m為半徑的圓上，又因為點P在圓C上，所以只要兩個圓有交點即可圓心C(3,4)到O(0,0)的距離為5，所以|m2|5m2，解得3m7，即m的最大值為7.故選A.2直線ykx3被圓(x2)2(y3)24截得的弦長為2，則k()AB C. D.答案A解析圓(x2)2(y

4、3)24的圓心坐標(biāo)為(2,3)，半徑r2，圓心(2,3)到直線ykx3的距離d，直線ykx3被圓(x2)2(y3)24截得的弦長為2，由勾股定理得r2d22，即43，解得k.故選A.3(2019朝陽區(qū)高三第一次模擬)已知圓C：(x2)2y22，直線l：ykx2，若直線l上存在點P，過點P引圓的兩條切線l1，l2，使得l1l2，則實數(shù)k的取值范圍是()A0,2)(2，)B2，2C(，0)D0，)答案D解析圓心C(2,0)，半徑r，設(shè)P(x，y)，因為兩切線l1l2，如下圖，PAPB，由切線性質(zhì)定理，知PAAC，PBBC，|PA|PB|，所以四邊形PACB為正方形，所以|PC|2，則有(x2)2y

5、24，即點P的軌跡是以(2,0)為圓心，2為半徑的圓.直線l：ykx2過定點(0，2)，直線方程即kxy20，只要直線l與P點的軌跡(圓)有交點即可，即大圓的圓心到直線的距離小于等于半徑，即d2，解得k0，即實數(shù)k的取值范圍是0，)故選D.真題押題真題模擬1(2019廈門模擬)“C2”是“點(1，)到直線xyC0的距離為3”的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件答案B解析若點(1，)到直線xyC0的距離為3，則有3，解得C2或C10，故“C2”是“點(1，)到直線xyC0的距離為3”的充分不必要條件，選B.2(2019山東省高三第一次大聯(lián)考)已知直線l：xy0與

6、圓C：x2(y1)21相交于O，A兩點，O為坐標(biāo)原點，則COA的面積為()A. B. C.D2答案A解析由題意，直線l，圓C均過原點，COA為等腰三角形，且|CO|CA|1，OCA60，所以SCOA|CO|CA|sinOCA12.故選A.3(2019唐山市第一中學(xué)高三下學(xué)期沖刺(一)過點P(1，1)且不垂直于y軸的直線l與圓M：x2y22x30交于A，B兩點，點C在圓M上，若ABC是正三角形，則直線l的斜率是()A. B. C. D.答案D解析根據(jù)題意得，圓M：x2y22x30即(x1)2y24，圓心M為(1,0)，半徑r2，設(shè)正三角形ABC的高為h，由題意知M為正三角形ABC的中心，M到直線

7、l的距離dh，又h|AB|，即d|AB|，由垂徑定理可得d2r24，可得|AB|2，d1，由題意知設(shè)直線l的斜率存在且不為0，設(shè)為k，則直線l的方程為y1k(x1)，即kxyk10，則有1，解得k或0(舍去)故選D.4(2019合肥市高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C經(jīng)過點(0,1)，(0,3)，且與x軸正半軸相切，若圓C上存在點M，使得直線OM與直線ykx(k0)關(guān)于y軸對稱，則k的最小值為()A. B. C2D4答案D解析圓C經(jīng)過(0,1)，(0,3)，圓心在(0,1)，(0,3)的垂直平分線y2上，又圓C與x軸正半軸相切，圓的半徑為2.設(shè)圓心坐標(biāo)為(x0,2)，x00

8、，由x(23)24，得x0，圓心坐標(biāo)為(，2)，設(shè)OM的斜率為k0，因為k0，所以k00，當(dāng)k0最大時k最小，設(shè)OM：yk0x(k00)引切線，若切線長的最小值為，則r的值為()A2 B. C.D1答案D解析從題意看出，切線長、直線上的點到圓心的距離、半徑之間滿足勾股定理，顯然圓心(，0)到直線的距離最小時，切線長也最小圓心(，0)到直線yx1的距離為2，切線長的最小值為，解得r1或r1(舍去)，選D.7已知P是直線kxy40(k0)上一動點，PA，PB是圓C：x2y22y0的兩條切線，切點分別為A，B，若四邊形PACB的最小面積為2，則k的值為()A3B2 C1 D.答案B解析S四邊形PAC

9、B|PA|AC|PA|，可知當(dāng)|CP|最小，即CPl時，其面積最小，由最小面積2得|CP|min，由點到直線的距離公式得|CP|min，因為k0，所以k2.選B.配套作業(yè)一、選擇題1與直線3x2y70關(guān)于y軸對稱的直線方程為()A3x2y70B3x2y70C2x3y70D3x2y70答案B解析由題知，與直線3x2y70關(guān)于y軸對稱的直線方程是3(x)2y70，即3x2y70，故選B.2已知直線3x4y30與直線6xmy140平行，則它們之間的距離是()A. B. C8D2答案D解析，m8，直線6xmy140可化為3x4y70，兩平行線之間的距離d2.3已知直線l經(jīng)過圓C：x2y22x4y0的圓

10、心，且坐標(biāo)原點到直線l的距離為，則直線l的方程為()Ax2y50B2xy50Cx2y50Dx2y30答案C解析圓心C(1,2)，故kOC2，|OC|，所以lOC，kl，直線l的方程為y2(x1)，即x2y50，故選C.4(2019蕪湖市四校高二上學(xué)期期末聯(lián)考)圓x2(y3)21上的動點P到點Q(2,3)的距離的最小值為()A2B1 C3D4答案B解析圓x2(y3)21上的動點P到點Q(2,3)的距離的最小值為圓心到點Q(2,3)的距離減去半徑圓x2(y3)21的圓心坐標(biāo)為C(0,3)，半徑為r1，|CQ|r211，圓x2(y3)21上的動點P到點Q(2,3)的距離的最小值為1.故選B.5集合A

11、(x，y)|x2y22mxm24，B(x，y)|x2y22x2my8m2，若ABA，則實數(shù)m的范圍是()A1,0B(1,0) C0,1D(0,1)答案A解析設(shè)A，B表示的兩圓的圓心分別為C1，C2，由ABA，得AB，則圓(xm)2y24與圓(x1)2(ym)29的關(guān)系是內(nèi)切或內(nèi)含，則|C1C2|32，得m2m0，即1m0.6已知點P(1,2)和圓C：x2y2kx2yk20，過點P作圓C的切線有兩條，則k的取值范圍是()AkRBkCk0Dk0，即k0.k2k920恒成立，k的取值范圍是.7(2019內(nèi)江、眉山等六市高三第二次診斷)若直線xmym0與圓(x1)2y21相交，且兩個交點位于坐標(biāo)平面上

12、不同的象限，則m的取值范圍是()A(0,1)B(0,2) C(1,0)D(2,0)答案D解析圓與直線聯(lián)立整理得(1m2)y22m(m1)ym22m0.直線與圓相交且有兩個交點，方程有兩個不相等的實數(shù)根，即0，4m2(m1)24(m22m)(m21)8m0，得m0.圓(x1)2y21上的點都在y軸右側(cè)及原點，若要交點在兩個象限，則交點縱坐標(biāo)的符號相反，即一個交點在第一象限，一個交點在第四象限y1y20，解得2m0)，設(shè)p：00)上至多有兩個點到直線xy30的距離為1，又圓心(1,0)到直線的距離d2，則r213，所以0r3，又p：00)與圓x2y24交于不同的兩點A，B，O是坐標(biāo)原點，且有2，那

13、么k的取值范圍是()A(，)B，2)C，)D，2)答案B解析根據(jù)題意得，圓x2y24的圓心為(0,0)，半徑r2，設(shè)圓心到直線xyk0的距離為d，若直線xyk0(k0)與圓x2y24交于不同的兩點A，B，則d2，則有k0)內(nèi)一點，過點P的直線AB交圓C于A，B兩點，若ABC面積的最大值為4，則正實數(shù)m的取值范圍為_答案m解析圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(ym)28，則圓心坐標(biāo)為(1，m)，半徑r2，SABCr2sinACB4sinACB，當(dāng)ACB90時，ABC的面積取得最大值4，此時ABC為等腰直角三角形，ABr4，則點C到直線AB的距離等于2，故2PC2，即22，41m28，即3m20，m.14(2019宜賓市高三第二次診斷)已知直線l1：3xy60與圓心為M(0,1)，半徑為的圓相交于A，B兩點，另一直線l2：2kx2y3k30與圓M交于C，D兩點，則AB的中點坐標(biāo)為_，四邊形ACBD面積的最大值為_答案5解析以M(0,1)為圓心，半徑為的圓的方程為x2(y1)25，聯(lián)立解得A(2,0)，B(1,3)，AB的中點坐標(biāo)為.直線l2：2kx2y3k30恒過定點，要使四邊形的面積最大，只需直線l2過圓心即可，即CD為直徑，此時AB垂直CD，|AB|，四邊形ACBD面積的最大值為S|AB|CD|25.- 18 -