《（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率、隨機(jī)變量及其分布 第6講 幾何概型練習(xí)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率、隨機(jī)變量及其分布 第6講 幾何概型練習(xí)（含解析）（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第6講幾何概型一、選擇題1.在區(qū)間2，3上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)x，即x1，故所求的概率為()A. B. C. D.解析在區(qū)間2，3上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)x，且x1，即2x1，故所求的概率為P.答案B2.如圖所示，半徑為3的圓中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在圓中隨機(jī)扔一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是，則陰影部分的面積是()A. B. C.2 D.3解析設(shè)陰影部分的面積為S，且圓的面積S329.由幾何概型的概率，得，則S3.答案D3.(2015山東卷)在區(qū)間0，2上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，則事件“1log1”發(fā)生的概率為()A. B. C. D.解析由1log1，得x2，解得0x，所以事件“1log1”發(fā)生的概率

2、為，故選A.答案A4.(2017東北師大附中檢測)若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB2，BC1，則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是()A. B. C. D.解析設(shè)質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)為事件A，則P(A).答案B5.在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，在正方體ABCDA1B1C1D1 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為()A. B.1 C. D.1解析設(shè)“點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1”為事件A.則事件A發(fā)生時(shí)，點(diǎn)P位于以點(diǎn)O為球心，以1為半徑的半球的外部.V正方體238，V半球13.P(A)1.答案B6.已知ABC中，

3、ABC60，AB2，BC6，在BC上任取一點(diǎn)D，則使ABD為鈍角三角形的概率為()A. B.C. D.解析如圖，當(dāng)BE1時(shí)，AEB為直角，則點(diǎn)D在線段BE(不包含B，E點(diǎn))上時(shí)，ABD為鈍角三角形；當(dāng)BF4時(shí)，BAF為直角，則點(diǎn)D在線段CF(不包含C，F(xiàn)點(diǎn))上時(shí)，ABD為鈍角三角形.所以ABD為鈍角三角形的概率為.答案C7.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是()A. B. C. D.解析如圖所示，正方形OABC及其內(nèi)部為不等式組表示的區(qū)域D，且區(qū)域D的面積為4，而陰影部分表示的是區(qū)域D內(nèi)到原點(diǎn)距離大于2的區(qū)域，易知該陰影部分的面積為4，因

4、此滿足條件的概率是.故選D.答案D8.(2017華師附中聯(lián)考)在區(qū)間0，4上隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，使得x2y8的概率為()A. B. C. D.解析由x，y0，4知(x，y)構(gòu)成的區(qū)域是邊長為4的正方形及其內(nèi)部，其中滿足x2y8的區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分.易知A(4，2)，S正方形16，S陰影12.故“使得x2y8”的概率P.答案D9.已知正三棱錐SABC的底面邊長為4，高為3，在正三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P，使得VPABCVSABC的概率是()A. B. C. D.解析當(dāng)點(diǎn)P到底面ABC的距離小于時(shí)，VPABCVSABC.由幾何概型知，所求概率為P1.答案A10.設(shè)復(fù)數(shù)z(x1)yi(x，yR)，若

5、|z|1，則yx的概率為()A. B. C. D.解析因?yàn)閺?fù)數(shù)z(x1)yi(x，yR)且|z|1，所以|z|1，即(x1)2y21，即點(diǎn)(x，y)在以(1，0)為圓心、1為半徑的圓及其內(nèi)部，而yx表示直線yx左上方的部分(圖中陰影弓形)，所以所求概率為弓形的面積與圓的面積之比，即P.答案D二、填空題11.在區(qū)間2，4上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足|x|m的概率為，則m_.解析由|x|m，得mxm.當(dāng)m2時(shí)，由題意得，解得m2.5，矛盾，舍去.當(dāng)2m4時(shí)，由題意得，解得m3.答案312.如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，有一動(dòng)點(diǎn)在此長方體內(nèi)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，則此動(dòng)點(diǎn)在三棱錐AA1BD內(nèi)的概率為_

6、.解析因?yàn)閂AA1BDVA1ABDAA1SABDAA1S矩形ABCDV長方體，故所求概率為.答案13.(2016山東卷)在1，1上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線ykx與圓(x5)2y29相交”發(fā)生的概率為_.解析直線ykx與圓(x5)2y29相交的充要條件是圓心(5，0)到直線ykx的距離小于3.則3，解之得k，故所求事件的概率P.答案14.(2017唐山模擬)如圖，將半徑為1的圓分成相等的四段弧，再將四段弧圍成星形放在圓內(nèi)(陰影部分).現(xiàn)在往圓內(nèi)任投一點(diǎn)，此點(diǎn)落在星形區(qū)域內(nèi)的概率為_.解析順次連接星形的四個(gè)頂點(diǎn)，則星形區(qū)域的面積等于()244，又因?yàn)閳A的面積等于12，因此所求的概率等于1.答

7、案115.在區(qū)間1，4內(nèi)取一個(gè)數(shù)x，則2xx2的概率是()A. B. C. D.解析由2xx2，得1x2.又1x4.所求事件的概率P.答案D16.如圖，“天宮一號”運(yùn)行的軌跡是如圖的兩個(gè)類同心圓，小圓的半徑為2 km，大圓的半徑為4 km，衛(wèi)星P在圓環(huán)內(nèi)無規(guī)則地自由運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行過程中，則點(diǎn)P與點(diǎn)O的距離小于3 km的概率為()A. B.C. D.解析根據(jù)幾何概型公式，小于3 km的圓環(huán)面積為(3222)5；圓環(huán)總面積為(4222)12，所以點(diǎn)P與點(diǎn)O的距離小于3 km的概率為P(A).答案B17.已知平面區(qū)域D(x，y)|1x1，1y1，在區(qū)域D內(nèi)任取一點(diǎn)，則取到的點(diǎn)位于直線ykx(kR)下方的

8、概率為()A. B. C. D.解析由題設(shè)知，區(qū)域D是以原點(diǎn)為中心的正方形，根據(jù)圖形的對稱性知，直線ykx將其面積平分，如圖，故所求概率為.答案A18.(2017長春質(zhì)檢)在區(qū)間0，上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得sin x的概率為()A. B. C. D.解析由0sin x，且x0，解之得x.故所求事件的概率P.答案C19.(2017成都診斷)如圖，大正方形的面積是34，四個(gè)全等直角三角形圍成一個(gè)小正方形，直角三角形的較短邊長為3，向大正方形內(nèi)拋撒一枚幸運(yùn)小花朵，則小花朵落在小正方形內(nèi)的概率為()A. B.C. D.解析大正方形的面積是34，大正方形的邊長是，由直角三角形的較短邊長為3，得四個(gè)全等直

9、角三角形的直角邊分別是5和3，則小正方形邊長為2，面積為4，小花朵落在小正方形內(nèi)的概率為P.答案B20.有一個(gè)底面圓的半徑為1、高為2的圓柱，點(diǎn)O為這個(gè)圓柱底面圓的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為()A. B. C. D.解析V圓柱2，V半球13，故點(diǎn)P到O的距離大于1的概率為.答案A21.(2015湖北卷)在區(qū)間0，1上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x，y，記p1為事件“xy”的概率，p2為事件“xy”的概率，則()A.p1p2 B.p2p1C.p2p1 D.p1p2解析(x，y)構(gòu)成的區(qū)域是邊長為1的正方形及其內(nèi)部，其中滿足xy的區(qū)域如圖1中陰影部分所示，所以p1，滿足xy的

10、區(qū)域如圖2中陰影部分所示，所以p2，所以p1p2，故選D.答案D22.在區(qū)間，內(nèi)隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，則函數(shù)f(x)x22axb22有零點(diǎn)的概率為()A.1 B.1C.1 D.1解析由函數(shù)f(x)x22axb22有零點(diǎn)，可得(2a2)4(b22)0，整理得a2b22，如圖所示，(a，b)可看成坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?a，b)|a，b，其面積S(2)242.事件A表示函數(shù)f(x)有零點(diǎn)，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)镸(a，b)|a2b22，即圖中陰影部分，其面積為SM423，故P(A)1.答案B23.(2017安徽江南名校聯(lián)考)AB是半徑為1的圓的直徑，M為直徑AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)

11、M作垂直于直徑AB的弦，則弦長大于的概率是_.解析依題意知，當(dāng)相應(yīng)的弦長大于時(shí)，圓心到弦的距離小于，因此相應(yīng)的點(diǎn)M應(yīng)位于線段AB上與圓心的距離小于的地方，所求的概率等于.答案24.一只蜜蜂在一個(gè)棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個(gè)表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為_.解析由已知條件，可知蜜蜂只能在一個(gè)棱長為1的小正方體內(nèi)飛行，結(jié)合幾何概型，可得蜜蜂“安全飛行”的概率為P.答案25.小波通過做游戲的方式來確定周末活動(dòng)，他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點(diǎn)到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書.則小波周末不在家看書的概率為_.解析去看電影的概率P1，去打籃球的概率P2，不在家看書的概率為P.答案26.隨機(jī)地向半圓0y(a為正常數(shù))內(nèi)擲一點(diǎn)，點(diǎn)落在圓內(nèi)任何區(qū)域的概率與區(qū)域的面積成正比，則原點(diǎn)與該點(diǎn)的連線與x軸的夾角小于的概率為_.解析由0y(a0).得(xa)2y2a2.因此半圓域如圖所示.設(shè)A表示事件“原點(diǎn)與該點(diǎn)的連線與x軸的夾角小于”，由幾何概型的概率計(jì)算公式得P(A).答案9