《（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 第8講 曲線與方程練習(xí)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 第8講 曲線與方程練習(xí)（含解析）（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第8講曲線與方程一、選擇題1.方程(2x3y1)(1)0表示的曲線是()A.兩條直線 B.兩條射線C.兩條線段 D.一條直線和一條射線解析原方程可化為或10，即2x3y10(x3)或x4，故原方程表示的曲線是一條直線和一條射線.答案D2.(2017衡水模擬)若方程x21(a是常數(shù))，則下列結(jié)論正確的是()A.任意實(shí)數(shù)a方程表示橢圓B.存在實(shí)數(shù)a方程表示橢圓C.任意實(shí)數(shù)a方程表示雙曲線D.存在實(shí)數(shù)a方程表示拋物線解析當(dāng)a0且a1時(shí)，方程表示橢圓，故選B.答案B3.(2017長(zhǎng)春模擬)設(shè)圓(x1)2y225的圓心為C，A(1，0)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，Q為圓周上任一點(diǎn).線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于

2、點(diǎn)M，則M的軌跡方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析M為AQ的垂直平分線上一點(diǎn)，則|AM|MQ|，|MC|MA|MC|MQ|CQ|5，故M的軌跡是以定點(diǎn)C，A為焦點(diǎn)的橢圓.a，c1，則b2a2c2，M的軌跡方程為1.答案D4.設(shè)點(diǎn)A為圓(x1)2y21上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線，且|PA|1，則點(diǎn)P的軌跡方程是()A.y22x B.(x1)2y24C.y22x D.(x1)2y22解析如圖，設(shè)P(x，y)，圓心為M(1，0)，連接MA，則MAPA，且|MA|1，又|PA|1，|PM|，即|PM|22，(x1)2y22.答案D5.平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A(3，1)，B(1，3)，若點(diǎn)C滿

3、足12(O為原點(diǎn))，其中1，2R，且121，則點(diǎn)C的軌跡是()A.直線 B.橢圓C.圓 D.雙曲線解析設(shè)C(x，y)，因?yàn)?2，所以(x，y)1(3，1)2(1，3)，即解得又121，所以1，即x2y5 ，所以點(diǎn)C的軌跡為直線，故選A.答案A二、填空題6.已知兩定點(diǎn)A(2，0)，B(1，0)，如果動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|2|PB|，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積為_.解析設(shè)P(x，y)，由|PA|2|PB|，得2，3x23y212x0，即x2y24x0.P的軌跡為以(2，0)為圓心，半徑為2的圓.即軌跡所包圍的面積等于4.答案47.已知點(diǎn)A(1，0)，直線l：y2x4，點(diǎn)R是直線l上的一點(diǎn)，若，則點(diǎn)

4、P的軌跡方程為_.解析設(shè)P(x，y)，R(x1，y1)，由知，點(diǎn)A是線段RP的中點(diǎn)，即點(diǎn)R(x1，y1)在直線y2x4上，y12x14，y2(2x)4，即y2x.答案y2x8.在ABC中，|4，ABC的內(nèi)切圓切BC于D點(diǎn)，且|2，則頂點(diǎn)A的軌跡方程為_.解析以BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)，中垂線為y軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，E，F(xiàn)分別為兩個(gè)切點(diǎn).則|BE|BD|，|CD|CF|，|AE|AF|.|AB|AC|2|BC|4，點(diǎn)A的軌跡為以B，C的焦點(diǎn)的雙曲線的右支(y0)且a，c2，b，軌跡方程為1(x).答案1(x)三、解答題9.如圖所示，動(dòng)圓C1：x2y2t2，1t3，與橢圓C2：y21相交于A，B，C，

5、D四點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2分別為C2的左、右頂點(diǎn).求直線AA1與直線A2B交點(diǎn)M的軌跡方程.解由橢圓C2：y21，知A1(3，0)，A2(3，0)，由曲線的對(duì)稱性及A(x0，y0)，得B(x0，y0)，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，直線AA1的方程為y(x3).直線A2B的方程為y(x3).由得y2(x29).又點(diǎn)A(x0，y0)在橢圓C上，故y1.將代入得y21(x3，y0).因此點(diǎn)M的軌跡方程為y21(x3，y3) D.1(x4)解析如圖，|AD|AE|8，|BF|BE|2，|CD|CF|，所以|CA|CB|8263).答案C12.已知兩點(diǎn)M(2，0)，N(2，0)，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足|0

6、，則動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程為()A.y28x B.y28xC.y24x D.y24x解析(4，0)，(x2，y)，(x2，y).|4，|，4(x2).根據(jù)已知條件得44(2x).整理得y28x.點(diǎn)P的軌跡方程為y28x.答案B13.如圖，P是橢圓1上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程是_.解析由于，又22，設(shè)Q(x，y)，則，即P點(diǎn)坐標(biāo)為，又P在橢圓上，則有1，即1.答案114.(2016全國(guó)卷)已知拋物線C：y22x的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P，Q兩點(diǎn).(1)若F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明：

7、ARFQ；(2)若PQF的面積是ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程.解由題設(shè)F，設(shè)l1：ya，l2：yb，則ab0，且A，B，P，Q，R.記過A，B兩點(diǎn)的直線為l，則l的方程為2x(ab)yab0.(1)證明由于F在線段AB上，故1ab0.記AR的斜率為k1，F(xiàn)Q的斜率為k2，則k1bk2.所以 ARFQ.(2)設(shè)過AB的直線為l，設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為D(x1，0)，則SABF|ba|FD|ba|，SPQF.由題設(shè)可得|ba|，所以x11，x10(舍去).設(shè)滿足條件的AB的中點(diǎn)為E(x，y).當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，由kABkDE可得(x1).而y，所以y2x1(x1).當(dāng)AB與x軸垂直時(shí)，E與D重合.所以，所求軌跡方程為y2x1.6