《(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 第8講 曲線與方程練習(xí)(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 第8講 曲線與方程練習(xí)(含解析)(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第8講曲線與方程一、選擇題1.方程(2x3y1)(1)0表示的曲線是()A.兩條直線 B.兩條射線C.兩條線段 D.一條直線和一條射線解析原方程可化為或10,即2x3y10(x3)或x4,故原方程表示的曲線是一條直線和一條射線.答案D2.(2017衡水模擬)若方程x21(a是常數(shù)),則下列結(jié)論正確的是()A.任意實(shí)數(shù)a方程表示橢圓B.存在實(shí)數(shù)a方程表示橢圓C.任意實(shí)數(shù)a方程表示雙曲線D.存在實(shí)數(shù)a方程表示拋物線解析當(dāng)a0且a1時(shí),方程表示橢圓,故選B.答案B3.(2017長(zhǎng)春模擬)設(shè)圓(x1)2y225的圓心為C,A(1,0)是圓內(nèi)一定點(diǎn),Q為圓周上任一點(diǎn).線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于
2、點(diǎn)M,則M的軌跡方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析M為AQ的垂直平分線上一點(diǎn),則|AM|MQ|,|MC|MA|MC|MQ|CQ|5,故M的軌跡是以定點(diǎn)C,A為焦點(diǎn)的橢圓.a,c1,則b2a2c2,M的軌跡方程為1.答案D4.設(shè)點(diǎn)A為圓(x1)2y21上的動(dòng)點(diǎn),PA是圓的切線,且|PA|1,則點(diǎn)P的軌跡方程是()A.y22x B.(x1)2y24C.y22x D.(x1)2y22解析如圖,設(shè)P(x,y),圓心為M(1,0),連接MA,則MAPA,且|MA|1,又|PA|1,|PM|,即|PM|22,(x1)2y22.答案D5.平面直角坐標(biāo)系中,已知兩點(diǎn)A(3,1),B(1,3),若點(diǎn)C滿
3、足12(O為原點(diǎn)),其中1,2R,且121,則點(diǎn)C的軌跡是()A.直線 B.橢圓C.圓 D.雙曲線解析設(shè)C(x,y),因?yàn)?2,所以(x,y)1(3,1)2(1,3),即解得又121,所以1,即x2y5 ,所以點(diǎn)C的軌跡為直線,故選A.答案A二、填空題6.已知兩定點(diǎn)A(2,0),B(1,0),如果動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|2|PB|,則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積為_.解析設(shè)P(x,y),由|PA|2|PB|,得2,3x23y212x0,即x2y24x0.P的軌跡為以(2,0)為圓心,半徑為2的圓.即軌跡所包圍的面積等于4.答案47.已知點(diǎn)A(1,0),直線l:y2x4,點(diǎn)R是直線l上的一點(diǎn),若,則點(diǎn)
4、P的軌跡方程為_.解析設(shè)P(x,y),R(x1,y1),由知,點(diǎn)A是線段RP的中點(diǎn),即點(diǎn)R(x1,y1)在直線y2x4上,y12x14,y2(2x)4,即y2x.答案y2x8.在ABC中,|4,ABC的內(nèi)切圓切BC于D點(diǎn),且|2,則頂點(diǎn)A的軌跡方程為_.解析以BC的中點(diǎn)為原點(diǎn),中垂線為y軸建立如圖所示的坐標(biāo)系,E,F(xiàn)分別為兩個(gè)切點(diǎn).則|BE|BD|,|CD|CF|,|AE|AF|.|AB|AC|2|BC|4,點(diǎn)A的軌跡為以B,C的焦點(diǎn)的雙曲線的右支(y0)且a,c2,b,軌跡方程為1(x).答案1(x)三、解答題9.如圖所示,動(dòng)圓C1:x2y2t2,1t3,與橢圓C2:y21相交于A,B,C,
5、D四點(diǎn),點(diǎn)A1,A2分別為C2的左、右頂點(diǎn).求直線AA1與直線A2B交點(diǎn)M的軌跡方程.解由橢圓C2:y21,知A1(3,0),A2(3,0),由曲線的對(duì)稱性及A(x0,y0),得B(x0,y0),設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),直線AA1的方程為y(x3).直線A2B的方程為y(x3).由得y2(x29).又點(diǎn)A(x0,y0)在橢圓C上,故y1.將代入得y21(x3,y0).因此點(diǎn)M的軌跡方程為y21(x3,y3) D.1(x4)解析如圖,|AD|AE|8,|BF|BE|2,|CD|CF|,所以|CA|CB|8263).答案C12.已知兩點(diǎn)M(2,0),N(2,0),點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),滿足|0
6、,則動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程為()A.y28x B.y28xC.y24x D.y24x解析(4,0),(x2,y),(x2,y).|4,|,4(x2).根據(jù)已知條件得44(2x).整理得y28x.點(diǎn)P的軌跡方程為y28x.答案B13.如圖,P是橢圓1上的任意一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2是它的兩個(gè)焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且,則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程是_.解析由于,又22,設(shè)Q(x,y),則,即P點(diǎn)坐標(biāo)為,又P在橢圓上,則有1,即1.答案114.(2016全國(guó)卷)已知拋物線C:y22x的焦點(diǎn)為F,平行于x軸的兩條直線l1,l2分別交C于A,B兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于P,Q兩點(diǎn).(1)若F在線段AB上,R是PQ的中點(diǎn),證明:
7、ARFQ;(2)若PQF的面積是ABF的面積的兩倍,求AB中點(diǎn)的軌跡方程.解由題設(shè)F,設(shè)l1:ya,l2:yb,則ab0,且A,B,P,Q,R.記過A,B兩點(diǎn)的直線為l,則l的方程為2x(ab)yab0.(1)證明由于F在線段AB上,故1ab0.記AR的斜率為k1,F(xiàn)Q的斜率為k2,則k1bk2.所以 ARFQ.(2)設(shè)過AB的直線為l,設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為D(x1,0),則SABF|ba|FD|ba|,SPQF.由題設(shè)可得|ba|,所以x11,x10(舍去).設(shè)滿足條件的AB的中點(diǎn)為E(x,y).當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí),由kABkDE可得(x1).而y,所以y2x1(x1).當(dāng)AB與x軸垂直時(shí),E與D重合.所以,所求軌跡方程為y2x1.6