《（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 階段自測卷（六）（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 階段自測卷（六）（含解析）（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、階段自測卷(六)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1(2019四川診斷)拋物線y24x的焦點坐標(biāo)是()A.B(0,1)C(1,0) D.答案C解析拋物線y22px的焦點坐標(biāo)為，由拋物線y24x得2p4，解得p2，則焦點坐標(biāo)為(1,0)，故選C.2(2019撫州七校聯(lián)考)過點(2,1)且與直線3x2y0垂直的直線方程為()A2x3y10B2x3y70C3x2y40D3x2y80答案B解析設(shè)要求的直線方程為2x3ym0，把點(2,1)代入可得43m0，解得m7.可得要求的直線方程為2x3y70，故選B.3(2019陜西四校聯(lián)考)直線axby0與圓

2、x2y2axby0的位置關(guān)系是()A相交B相切C相離D不能確定答案B解析將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得22，圓心坐標(biāo)為，半徑r，圓心到直線axby0的距離dr，圓與直線的位置關(guān)系是相切故選B.4(2018山西四校聯(lián)考)已知雙曲線C：1(a0，b0)，右焦點F到漸近線的距離為2，點F到原點的距離為3，則雙曲線C的離心率e為()A.B.C.D.答案B解析右焦點F到漸近線的距離為2，F(xiàn)(c,0)到y(tǒng)x的距離為2，即2，又b0，c0，a2b2c2，b2.點F到原點的距離為3，c3，a，離心率e.5(2019涼山診斷)已知雙曲線E的漸近線方程是y2x，則E的離心率為()A.或2B.C.D.或答案D解析當(dāng)雙曲線

3、焦點在x軸上時，依題意得2，故雙曲線的離心率為e.當(dāng)雙曲線焦點在y軸上時，依題意得2，即，故雙曲線的離心率為e.故選D.6(2019河北衡水中學(xué)模擬)已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，且橢圓C的長軸長與焦距之和為6，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.1B.1C.y21D.1答案D解析由橢圓C：1(ab0)的離心率為，得，橢圓C的長軸長與焦距之和為6，即2a2c6，解得a2，c1，則b，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，故選D.7若雙曲線1(a0，b0)上存在一點P滿足以|OP|為邊長的正方形的面積等于2ab(其中O為坐標(biāo)原點)，則雙曲線的離心率的取值范圍是()A.B.C.D.答案C解析由條件，得|OP|2

4、2ab，又P為雙曲線上一點，從而|OP|a，2aba2，2ba，又c2a2b2a2a2，e.8(2019唐山模擬)已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：1(ab0)的左、右焦點，過原點O且傾斜角為30的直線l與橢圓C的一個交點為A，若AF1AF2，2，則橢圓C的方程為()A.1B.1C.1D.1答案A解析由題意，過原點O且傾斜角為30的直線l與橢圓C的一個交點為A，且AF1AF2，且2，則可知|OA|c，設(shè)A(x，y)，則xccos30c，ycsin30c，即A，代入橢圓的方程可得1，又由2，得S2ccc22，解得c24，且c2a2b2，所以a26，b22，所以橢圓的方程為1，故選A.9(2019新鄉(xiāng)模擬)

5、已知點M(x，y)是拋物線y24x上的動點，則的最小值為()A3B4C5D6答案A解析因為表示點M(x，y)到點F(1,0)的距離，即點M(x，y)到拋物線y24x的準(zhǔn)線x1的距離，因為表示點M(x，y)到點A(2,1)的距離，所以的最小值為點A(2,1)到拋物線y24x的準(zhǔn)線x1的距離3，即()min3.故選A.10(2019河北衡水中學(xué)調(diào)研)已知y24x的準(zhǔn)線交x軸于點Q，焦點為F，過Q且斜率大于0的直線交y24x于A，B，兩點AFB60，則|AB|等于()A.B.C4D3答案B解析設(shè)A(x1,2)，B(x2,2)，x2x10，因為kQAkQB，即，整理化簡得x1x21，|AB|2(x2x

6、1)2(22)2，|AF|x11，|BF|x21，代入余弦定理|AB|2|AF|2|BF|22|AF|BF|cos60，整理化簡得，x1x2，又因為x1x21，所以x1，x23，|AB|，故選B.11(2019成都七中診斷)設(shè)拋物線C：y212x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，點M在C上，點N在l上，且(0)，若|MF|4，則等于()A.B2C.D3答案D解析如圖，過M向準(zhǔn)線l作垂線，垂足為M，根據(jù)已知條件，結(jié)合拋物線的定義得，又|MF|4，|MM|4，又|FF|6，3.故選D.12(2019長沙長郡中學(xué)調(diào)研)已知橢圓1(ab0)與雙曲線1(m0，n0)具有相同焦點F1，F(xiàn)2，且在第一象限交于點P，橢圓

7、與雙曲線的離心率分別為e1，e2，若F1PF2，則ee的最小值是()A.B2C.D.答案A解析根據(jù)題意，可知|PF1|PF2|2a，|PF1|PF2|2m，解得|PF1|am，|PF2|am，根據(jù)余弦定理，可知(2c)2(am)2(am)22(am)(am)cos，整理得c2，所以ee11(當(dāng)且僅當(dāng)a2m2時取等號)，故選A.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13(2019長春質(zhì)檢)若橢圓C的方程為1，則其離心率為_答案解析根據(jù)橢圓方程得到a2，b，c1，e.14(2019南昌八一中學(xué)、洪都中學(xué)聯(lián)考)若F1，F(xiàn)2是橢圓1的左、右焦點，點P在橢圓上運動，則|PF1|PF2|的最大

8、值是_答案5解析因為點P在橢圓1上，由橢圓的定義可知|PF1|PF2|2a2，又|PF1|PF2|2()25，當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|PF2|時取等號，所以|PF1|PF2|的最大值為5.15(2018蘭州調(diào)研)點P在圓C1：x2y28x4y110上，點Q在圓C2：x2y24x2y10上，則|PQ|的最小值是_答案35解析把圓C1、圓C2的方程都化成標(biāo)準(zhǔn)形式，得(x4)2(y2)29，(x2)2(y1)24.圓C1的圓心坐標(biāo)是(4,2)，半徑是3；圓C2的圓心坐標(biāo)是(2，1)，半徑是2.圓心距d3.所以|PQ|的最小值是35.16(2019廣東六校聯(lián)考)已知直線l：ykxt與圓C1：x2(y1)22

9、相交于A，B兩點，且C1AB的面積取得最大值，又直線l與拋物線C2：x22y相交于不同的兩點M，N，則實數(shù)t的取值范圍是_答案(，4)(0，)解析根據(jù)題意得到C1AB的面積為r2sin，當(dāng)角度為直角時面積最大，此時C1AB為等腰直角三角形，則圓心到直線的距離為d1，根據(jù)點到直線的距離公式得到11k2(1t)2k2t22t，直線l與拋物線C2：x22y相交于不同的兩點M，N，聯(lián)立直線和拋物線方程得到x22kx2t0，只需要此方程有兩個不等根即可，4k28t4t216t0，解得t的取值范圍為(，4)(0，)三、解答題(本大題共70分)17(10分)(2018重慶朝陽中學(xué)月考)已知直線l1：ax2y

10、60，直線l2：x(a1)ya210.(1)求a為何值時，l1l2；(2)求a為何值時，l1l2.解(1)l1l2，解得a1或a2(舍去)，當(dāng)a1時，l1l2.(2)l1l2，a12(a1)0，解得a，當(dāng)a時，l1l2.18(12分)已知圓C：(x1)2(y2)225，直線l：(2m1)x(m1)y7m40.(1)證明：對任意實數(shù)m，直線l恒過定點且與圓C交于兩個不同點；(2)求直線l被圓C截得的弦長最小時的方程(1)證明直線l：(2m1)x(m1)y7m40可化為m(2xy7)(xy4)0，由解得所以直線l恒過點P(3,1)，而點P(3,1)在圓C內(nèi)，所以對任意實數(shù)m，直線l恒過點P(3,1

11、)且與圓C交于兩個不同點(2)解由(1)得，直線l恒過圓C內(nèi)的定點P(3,1)，設(shè)過點P的弦長為a，過圓心C向直線l作垂線，垂足為弦的中點H，則2|CH|225，弦長a最短，則|CH|最大，而|CH|CP|，當(dāng)且僅當(dāng)H與P重合時取等號，此時弦所在的直線與直線CP垂直，又過點P(3,1)，所以，當(dāng)直線l被圓C截得的弦長最小時，弦所在的直線方程為2xy50.19(12分)(2019湛江調(diào)研)已知橢圓C：1(ab0)的離心率e，且右焦點為(2，0)，斜率為1的直線l與橢圓C交于A，B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P(3,2)(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求PAB的面積解(1)由已知得c2，

12、解得a2.b2a2c24, 所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)設(shè)直線l的方程為yxm，代入橢圓方程得4x26mx3m2120，(*)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點為E(x0，y0), 則x0，y0x0m，因為AB是等腰PAB的底邊，所以PEAB.所以PE的斜率為k1，解得m2，此時方程(*)為4x212x0.解得x0或3，所以y2或1，所以|AB|3，此時，點P(3,2)到直線AB：xy20的距離d，所以PAB的面積S|AB|d.20(12分)(2019四川診斷)已知橢圓C：1(ab0)的左焦點F(2,0)，上頂點B(0,2)(1)求橢圓C的方程；(2)若直線yxm與橢圓C交于

13、不同兩點M，N，且線段MN的中點G在圓x2y21上，求m的值解(1)由題意可得c2，b2，由a2b2c2得a222228，所以a2，故橢圓C的方程為1.(2)設(shè)點M，N的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，線段MN的中點G(x0，y0)，由消去y得3x24mx2m280，則968m20，所以2m2，且x0，y0x0m，因為點G(x0，y0)在圓x2y21上，所以221，解得m，滿足2mb0)的右焦點坐標(biāo)為(1,0)，短軸長為2.(1)求橢圓的方程；(2)過左焦點F的直線與橢圓分別交于A，B兩點，若OAB(O為直角坐標(biāo)原點)的面積為，求直線AB的方程解(1)由題意得解得a，所以橢圓的方程為

14、1.(2)當(dāng)直線AB與x軸垂直時，|AB|，此時SAOB不符合題意，故舍掉；當(dāng)直線AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為yk(x1)，由消去y得(23k2)x26k2x(3k26)0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|，原點O到直線AB的距離d，SAOB|AB|d，由SAOB，得k22，故k，直線AB的方程為y(x1)或y(x1)，即xy0或xy0.22(12分)(2019新鄉(xiāng)模擬)如圖，已知橢圓C：1(ab0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，|F1F2|2，過點F1的直線與橢圓C交于A，B兩點，延長BF2交橢圓C于點M，ABF2的周長為8.(1)求橢圓C的離心率及方程；(2)試問

15、：是否存在定點P(x0,0)，使得為定值？若存在，求出x0；若不存在，請說明理由解(1)由題意可知，|F1F2|2c2，則c1，又ABF2的周長為8，所以4a8，即a2，則e，b2a2c23.故橢圓C的方程為1.(2)假設(shè)存在點P，使得為定值若直線BM的斜率不存在，則直線BM的方程為x1，B，M，則(x01)2.若直線BM的斜率存在，設(shè)BM的方程為yk(x1)，設(shè)點B(x1，y1)，M(x2，y2)，聯(lián)立得(4k23)x28k2x4k2120，由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1x2，x1x2，由于(x2x0，y2)，(x1x0，y1)，則x1x2(x1x2)x0xy1y2(k21)x1x2(x0k2)(x1x2)k2x，因為為定值，所以，解得x0，故存在點P，且x0.11