《(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 階段自測卷(三)(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 階段自測卷(三)(含解析)(13頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、階段自測卷(三)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1(2019瀏陽六校聯(lián)考)已知點(diǎn)P(4,3)是角終邊上的一點(diǎn),則sin()等于()A.B.CD答案A解析點(diǎn)P(4,3)是角終邊上的一點(diǎn),sin,sin()sin.故選A.2(2019長春質(zhì)檢)函數(shù)f(x)3sinxcosx的最大值為()A.B2C2D4答案C解析由題意可知f(x)3sinxcosx22sin,1sin1,22sin2,故函數(shù)f(x)3sinxcosx的最大值為2.故選C.3(2019長沙長郡中學(xué)調(diào)研)cos210cos752cos215sin15等于()A.BCD.答案B解析根
2、據(jù)相應(yīng)公式可得cos210cos752cos215sin15cos30cos75sin30cos15(sin15cos30cos15sin30)sin45,故選B.4(2019安徽皖南八校聯(lián)考)若角滿足cos,則sin2等于()A.B.CD答案A解析cos2cos21221,又cossin2,所以sin2.5(2019佛山禪城區(qū)調(diào)研)已知tan2,則sin2cos2等于()A.BC或1D1答案D解析sin2cos2,又tan2,sin2cos21.故選D.6(2019惠州調(diào)研)為了得到函數(shù)ysin2x的圖象,只需把函數(shù)ysin的圖象()A向左平移個(gè)單位長度B向右平移個(gè)單位長度C向左平移個(gè)單位長
3、度D向右平移個(gè)單位長度答案B解析ysin2xsin,故應(yīng)向右平移個(gè)單位長度故選B.7(2019成都七中診斷)設(shè)a,b,c分別是ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,已知(bc)sin(AC)(ac)(sinAsinC),則A的大小為()A30B60C120D150答案C解析(bc)sin(AC)(ac)(sinAsinC),由正弦定理可得(bc)b(ac)(ac),整理可得b2c2a2bc,由余弦定理可得cosA,由A(0,),可得A120.故選C.8.函數(shù)yAsin(x)圖象的一部分如圖所示為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象,只要將ysinx(xR)的圖象上所有的點(diǎn)()A向左平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)
4、縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變B向左平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變C向左平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變D向左平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變答案A解析觀察圖象知,A1,T2,2,即ysin(2x)將點(diǎn)代入得sin0,結(jié)合|,得,所以ysin.故選A.9(2019吉林通榆一中期中)函數(shù)f(x)cos(x)的部分圖象如圖所示,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.,kZB.,kZC.,kZD.,kZ答案D解析由題意可得函數(shù)的周期為22,2,解得,f(x)cos(x),再根據(jù)函數(shù)的圖象以及五點(diǎn)法作圖,可得,解得,f
5、(x)cos,令2kx2k,可解得2kx2k,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為,kZ.故選D.10(2019沈陽東北育才學(xué)校聯(lián)考)函數(shù)f(x)cos(0)在0,內(nèi)的值域?yàn)?,則的取值范圍為()A.B.C.D0,1答案A解析函數(shù)f(x)cos(0),當(dāng)x0,時(shí),cosx,由題意1cos,結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì),則,解得,故的取值范圍為.故選A.11(2019贛州十四縣(市)聯(lián)考)在ABC中,AC6,BC7,cosA,O是ABC的內(nèi)心,若xy,其中0x1,1y2,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所覆蓋的面積為()A.B.C.D.答案A解析如圖以O(shè)A,2OB為鄰邊作平行四邊形OAED,F(xiàn)為AE中點(diǎn),根據(jù)題意知,P點(diǎn)在以BF,BD為鄰
6、邊的平行四邊形上及其內(nèi)部,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所覆蓋圖形的面積為2SAOB.在ABC中,cosBAC,AC6,BC7,由余弦定理得,解得AB5或AB(舍去),又O為ABC的內(nèi)心,內(nèi)切圓半徑r,SAOBr|AB|,SAOBSABC56sinBAC,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所覆蓋圖形的面積為.故選A.12(2019荊州質(zhì)檢)函數(shù)f(x)2cosxsin(x)m的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱,在區(qū)間上任取三個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c,總能以f(a),f(b),f(c)的長為邊構(gòu)成三角形,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(1,) B.C(2,) D.答案D解析函數(shù)f(x)2cosxsin(x)m的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱,即f(x)2cosx(sinx
7、coscosxsin)msin2xcoscos2xsinsinmsin(2x)sinm,當(dāng)x時(shí),2k,kZ,|,故選D.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13(2019南充適應(yīng)性考試)已知sin,則cos2_.答案解析cos212sin2122.14已知tan,則sin的值是_答案解析tan,tantan,sin,cos,sinsincos.15(2019山師大附中模擬)ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,cosC,c3,則ABC的面積等于_答案解析,化簡得sinAcosBcosAsinBsin(AB)0,0A,0B,AB,AB,ab.又cosC,c3,cosC,解得
8、ab,且sinC,SABCabsinC.16(2019長沙長郡中學(xué)調(diào)研)已知A,B,C為ABC的三內(nèi)角,且其對(duì)邊分別為a,b,c,若m,n.若mn,ABC的周長為a4,ABC的面積為,則a的值是_答案2解析根據(jù)題意,有2cos,整理得2cos2,從而求得cos,因?yàn)锳(0,),所以,所以,所以A,根據(jù)題意有bc4,bcsin,即bc4,根據(jù)余弦定理,可得a2.三、解答題(本大題共70分)17(10分)(2019武漢示范高中聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)2sin2cos2x1.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若關(guān)于x的方程f(x)m2在x上有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍解f(x)1cosc
9、os2x1sin2xcos2x2sin.(1)令2k2x2k,kZ,kxk,kZ,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,kZ.(2)方程移項(xiàng)得f(x)m2,方程有兩解等價(jià)于函數(shù)f(x)與函數(shù)ym2有兩個(gè)交點(diǎn),畫出兩函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象如圖所示:由圖象知m22,2m0)的最小正周期為.(1)求的值;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍解(1)f(x)sin2xsin2xcos2xsin.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的最小正周期為,且0,所以,解得1.(2)由(1)得f(x)sin.因?yàn)?x,所以2x,所以sin1,因此0sin,即f(x)的取值范圍為19(12分)(2019佛山禪城區(qū)調(diào)研)ABC的對(duì)邊分別為a,b,
10、c,且滿足abcosCcsinB.(1)求角B;(2)若cosA,試求cosC的值解(1)已知abcosCcsinB,由正弦定理得sinAsinBcosCsinCsinB,sin(BC)sinBcosCsinCsinB, sinBcosCcosBsinCsinBcosCsinCsinB,cosBsinCsinCsinB,因?yàn)樵贏BC中sinC0,所以cosBsinB,因?yàn)閟inB0,所以cosB0,所以tanB1,因?yàn)锽(0,),所以B.(2)因?yàn)閏osA,A(0,),所以sinA,由(1)可知AC,所以CA, cosCcoscoscosAsinsinA,cosC(sinAcosA).20(1
11、2分)已知f(x)sin(x) 滿足ff(x),若其圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的函數(shù)為奇函數(shù)(1)求f(x)的解析式;(2)在銳角ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足(2ca)cosBbcosA,求f(A)的取值范圍解(1)ff(x),f(x)ff(x),T,2,則f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的函數(shù)為g(x)sin,而g(x)為奇函數(shù),則有k,kZ,而|,則有,從而f(x)sin.(2)(2ca)cosBbcosA,由正弦定理得2sinCcosBsin(AB)sinC,又C,sinC0,cosB,B.ABC是銳角三角形,0CA,A,02A,sin(0,1,即f(A)
12、sin的取值范圍為(0,121(12分)已知向量m(sinx,1),n(cosx,cos2x1),設(shè)函數(shù)f(x)mnb.(1)若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱,且當(dāng)0,3時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;(2)在(1)的條件下,當(dāng)x時(shí),函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍解m(sinx,1),n(cosx,cos2x1),f(x)mnbsinxcosxcos2x1bsin2xcos2xbsinb.(1)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱,2k(kZ),解得3k1(kZ),0,3,1,f(x)sinb,由2k2x2k,解得kxk(kZ),函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(kZ)(2)由(1)
13、知f(x)sinb,x,2x,當(dāng)2x,即x時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)2x,即x時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞減又f(0)f,當(dāng)f0f或f0時(shí),函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)即sinbsin或1b0,滿足條件的b.22(12分)(2019衡水中學(xué)考試)如圖,在ABC中,P是BC邊上的一點(diǎn),APC60,AB2,APPB4.(1)求BP的長;(2)若AC,求cosACP的值解(1)由已知,得APB120,又AB2,APBP4,在ABP中,由余弦定理,得(2)2BP2(4BP)22BP(4BP)cos120,整理,得BP24BP40.解得BP2.(2)由(1)知,AP2,所以在ACP中,由正弦定理得,解得sinACP2.因?yàn)?,所以APAC,從而ACPAPC,即ACP是銳角,所以cosACP.13