《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 加練半小時 專題4 三角函數(shù)、觖三角形 第31練 正弦定理、余弦定理 理(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 加練半小時 專題4 三角函數(shù)、觖三角形 第31練 正弦定理、余弦定理 理(含解析)(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第31練 正弦定理、余弦定理基礎(chǔ)保分練1在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若bacosCc,則角A為_2在ABC中,已知其面積為S(a2b2c2),則角C的度數(shù)為_3在ABC中,若a7,b3,c8,則其面積等于_4(2018揚州模擬)在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,A,b2,SABC3,則_.5(2018淮安調(diào)研)在ABC中,A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcosAacosBc2,ab2,則ABC的周長為_6在ABC中,已知tanA,cosB,若ABC最長邊的邊長為,則最短邊的長為_7在ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,且2asinA(2
2、bc)sinB(2cb)sinC,若sinBsinC1,則ABC是_三角形8ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足a4,asinBbcosA,則ABC面積的最大值是_9在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若asinAbsinB(cb)sinC,則角A的值為_10銳角ABC中,AB4,AC3,ABC的面積為3,則BC_.能力提升練1若ABC為鈍角三角形,其中角C為鈍角,若AC,則的取值范圍是_2若ABC的內(nèi)角滿足sinAsinB2sinC,則cosC的最小值是_3若滿足ABC,AC12,BCk的ABC恰有一個,那么k的取值范圍是_4在銳角三角形ABC中,b2cos
3、AcosCaccos2B,則B的取值范圍是_5.如圖,一座建筑物AB的高為(3010)m,在該建筑物的正東方向有一個通信塔CD.在它們之間的地面上點M(B,M,D三點共線)處測得樓頂A,塔頂C的仰角分別是15和60,在樓頂A處測得塔頂C的仰角為30,則通信塔CD的高為_m.6我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”,設(shè)ABC三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,面積為S,則“三斜求積”公式為S.若a2sinC4sinA,(ac)212b2,則用“三斜求積”公式求得ABC的面積為_答案精析基礎(chǔ)保分練1602.453.64.解析由三角形面積公式可得bcsinA3,
4、即2csin3,解得c6,結(jié)合余弦定理可得a2b2c22bccosA2262226cos28,則a2.由正弦定理有2R,結(jié)合合分比定理可得.556.7等腰鈍角解析根據(jù)正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c,即a2b2c2bc,由余弦定理得a2b2c22bccosA,故cosA,A120.因為sin2Asin2Bsin2CsinBsinC,sinBsinC1,所以sinBsinC,因為0B90,0C0,即sinAcosA,即tanA,因為0A,所以A,在ABC中,由余弦定理可知a2b2c22bccosA,且a4,即16b2c22bccosb2c2bc2bcbcbc,當且僅當bc時,等號成立,即
5、bc16,所以ABC的最大面積為SbcsinA16sin4.9.10.能力提升練1(2,)2.解析設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,則由正弦定理得ab2c.故cosC,當且僅當3a22b2,即時等號成立3(0,1284.解析在銳角ABC中,b2cosAcosCaccos2B,根據(jù)正弦定理可得sin2BcosAcosCsinAsinCcos2B,即,即tan2BtanAtanC,所以tanA,tanB,tanC構(gòu)成等比數(shù)列,設(shè)公比為q,則tanA,tanCqtanB,又由tanBtan(AC),所以tan2B1q123,當q1時取得等號,所以tanB,所以B,又ABC為銳角三角形,所以B,所以B的取值范圍是.5606.6