《第5章 無(wú)源網(wǎng)絡(luò)綜合(二端口綜合)》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《第5章 無(wú)源網(wǎng)絡(luò)綜合(二端口綜合)(16頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、5.8二端口網(wǎng)絡(luò)Z參數(shù)的性質(zhì) , , 1為正實(shí)函數(shù),是s的實(shí)有理函數(shù)(不一定是正實(shí)函數(shù))。由于事實(shí)上就是RLCM一端口等效阻抗。2 滿(mǎn)足留數(shù)條件:即 為半正定矩陣,其中為軸極點(diǎn)留數(shù)。證:由特勒根定理得:令 ,則為正實(shí)函數(shù)左右為正實(shí)函數(shù),Z為正實(shí)矩陣。對(duì)任意,均為正實(shí)函數(shù),因此是正實(shí)函數(shù)。Z(s)在軸上的極點(diǎn)留數(shù)為所覺(jué)得半正定矩陣。3 滿(mǎn)足實(shí)部條件即為半正定矩陣,其中【證】正實(shí)函數(shù)在軸上的實(shí)部是非負(fù)的,因此(對(duì)任意)故為半正定矩陣,由證明過(guò)程可見(jiàn),2,3可概括為2,即2 對(duì)任意實(shí)數(shù),函數(shù)為正實(shí)函數(shù)。根據(jù)留數(shù)條件知,的所有極點(diǎn)中,有單獨(dú)屬于或的極點(diǎn),稱(chēng)為或的私有極點(diǎn),但不存在單獨(dú)屬于或的極點(diǎn)。用梯
2、形電路解釋如下 圖5.38 圖5.39的極點(diǎn)相應(yīng)的私有極點(diǎn):的極點(diǎn)相應(yīng)的私有極點(diǎn):的極點(diǎn)則是共同的極點(diǎn):上圖右邊電路中,分子、分母s的最高次冪相差2,因此不是正實(shí)函數(shù)。5.9 電抗(LC)二端口的綜合一 電抗二端口可實(shí)現(xiàn)的充要條件若一種對(duì)稱(chēng)矩陣為電抗二端口阻抗矩陣,其充要條件是矩陣中每個(gè)元素都可按部分分式(1)、(2)展開(kāi),并且滿(mǎn)足留數(shù)條件。 (1) (2)符號(hào)不定。(1)、(2)自動(dòng)滿(mǎn)足實(shí)部條件。闡明:第(1)式是容易理解的,由于相應(yīng)LC一端口阻抗。由為正實(shí)函數(shù)得:又,極點(diǎn)位于軸。因此的所有極點(diǎn)也位于軸,故可展開(kāi)成(2)式。二 二端口網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)圖5.40 圖5.41在滿(mǎn)足端口條件下,。為保證
3、端口條件,在任意端口引入抱負(fù)變壓器,見(jiàn)右圖。三 二端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路(a) (b)圖5.42左邊電路 右邊電路 四Z的綜合。對(duì)Z進(jìn)行展開(kāi)得:(1) 的實(shí)現(xiàn)相應(yīng)和的私有極點(diǎn),與LC一端口阻抗的綜合相似。(2) 的實(shí)現(xiàn)。電路如下圖:(a) (b)圖5.43 (3) 的實(shí)現(xiàn)(a) (b)圖5.44 (4) 的實(shí)現(xiàn)圖5.45將上述四中電路串聯(lián)起來(lái),即得最后實(shí)現(xiàn)?!纠?.8設(shè)。試綜合之?!窘狻侩娐啡缦聢D:圖5.465.10電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)的RC梯形電路實(shí)現(xiàn)一、典型RC梯形電路及電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)(a) (b)零極點(diǎn)個(gè)數(shù)相等,所有位于s=0;所有零點(diǎn)位于。(c) (d)一部分傳播零點(diǎn)位于s=0(m個(gè));另一部分傳
4、播零點(diǎn)位于 (n-m個(gè))。圖5.47一般形式:特點(diǎn):1 極點(diǎn)位于復(fù)實(shí)軸且是一階的;2 傳播零點(diǎn)只能位于s=0或。 二 H(s)的綜合綜合思路:將二端口綜合問(wèn)題化為一端口綜合問(wèn)題:由H(s)尋找或,按一端口問(wèn)題綜合或。1 m=0狀況所有傳播零點(diǎn)位于,串臂為電阻,并臂為電容,Cauer第一種形式電路?!纠?.9 設(shè),試用RC梯形電路來(lái)綜合。【解】選擇的選擇原則是:(1) 的分子是H(s)的分母;(2) 為RC梯形一端口阻抗。的選擇不是唯一的。用Cauer 第一種形式綜合:驗(yàn)算得: (相稱(chēng))2 m=n 狀況所有傳播零點(diǎn)位于s=0,串臂為電容,并臂為電阻,用Cauer第二種形式電路?!纠?.10設(shè)
5、,試用RC梯形電路綜合?!窘狻窟x擇,用Cauer第二種形式綜合。 圖5.503 狀況H(s)在s=0處有m個(gè)傳播零點(diǎn),在處有n-m個(gè)傳播零點(diǎn)。用n-m節(jié)Cauer1和m節(jié)Cauer2進(jìn)行綜合?!纠?.11設(shè),試用RC梯形電路綜合?!窘狻窟x擇, 展開(kāi)得 練習(xí):(a) ; (b)(c)部分答案:5.11 電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)的LC梯形電路實(shí)現(xiàn)一 LC梯形電路及電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)圖5.52轉(zhuǎn)移函數(shù)的一般形式特點(diǎn):1 極點(diǎn)位于上且是一階的。2 傳播零點(diǎn)位于s=0或s。3 H(s)是偶函數(shù)。(二 H(s)的實(shí)現(xiàn) (與RC狀況相似)【例】5.12設(shè),試綜合之。【解】所有傳播零點(diǎn)位于s,串臂為電感,并臂為電容,用Cau
6、er1 電路綜合。選擇原則:(1) 的分子是H(s)的分母;(2) 為L(zhǎng)C T形一端口電抗函數(shù)。 圖5.53【例】5.13設(shè),試綜合之。【解】 (1) 用。選擇H(s)在s處有兩個(gè)傳播零點(diǎn),用Cauer 1綜合 H(s)在=0處有兩個(gè)傳播零點(diǎn),用Cauer2綜合。 圖5.54(2) 用。選擇用Cauer 1 綜合 s處的兩個(gè)傳播零點(diǎn): 用Cauer2 綜合s=0處的兩個(gè)傳播;零點(diǎn): 圖5.55練習(xí) 試綜合下列電壓轉(zhuǎn)移函數(shù):(1); (2)(3)答案(1)(2)(3) 5.12有載LC梯形網(wǎng)絡(luò)電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)的綜合一 終端接負(fù)載1 電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)的短路導(dǎo)納參數(shù)體現(xiàn)式 圖5.56設(shè),其中為奇函數(shù);一奇一
7、偶。因此得H(s)的一般形式2 定義:(Hurwitz)多項(xiàng)式設(shè)多項(xiàng)式。如果的所有極點(diǎn)位于s平面的閉左半平面,則成為Hurwitz多項(xiàng)式;如果所有根位于左半平面,則稱(chēng)為嚴(yán)格的Hurwitze多項(xiàng)式。為嚴(yán)格Hurwitz多項(xiàng)式的必要條件為3 LC一端口導(dǎo)抗的充要條件(1) LC一端口函數(shù)的分子分母之和必為一嚴(yán)格的Hurwitz多項(xiàng)式。(充足)(2) 設(shè)為嚴(yán)格的Hurwitz多項(xiàng)式,則為L(zhǎng)C一端口導(dǎo)抗函數(shù)。(必要)二 H(s)的實(shí)現(xiàn)基本思路:實(shí)現(xiàn)H(s)的問(wèn)題變?yōu)閷?shí)現(xiàn)的問(wèn)題,的實(shí)現(xiàn)要視H(s)的傳播零點(diǎn)來(lái)擬定?!纠?.14設(shè),終端接1電阻,用LC網(wǎng)絡(luò)綜合之?!窘狻?, 由于H(s)的所有傳播零點(diǎn)均位于s,因此用Cauer1來(lái)綜合 圖5.57【例】5.15設(shè),終端接1電阻,用LC網(wǎng)絡(luò)綜合之。【解】H(s)在s=0有一種傳播零點(diǎn),在s有兩個(gè)傳播零點(diǎn)?,F(xiàn)用Cauer2再用Cauer1:, 圖5.58三 始端接電阻 圖5.59與終端接電阻狀況相似?!纠?.16設(shè)。用始端接1電阻的LC網(wǎng)絡(luò)綜合之?!窘狻縃(s)在s=0處有兩個(gè)傳播零點(diǎn),在s處有一種傳播零點(diǎn)。現(xiàn)用Cauer1 實(shí)現(xiàn)H(s)在s處的零點(diǎn): 圖5.60練習(xí)1 用終端接1電阻的LC二端口網(wǎng)絡(luò)來(lái)綜合電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)2用始端接1電阻的LC二端口網(wǎng)絡(luò)綜合電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)答案: