《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)課件：第三講概率分布》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)課件：第三講概率分布（59頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第四章第四章 概率分布概率分布隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率 隨機(jī)事件隨機(jī)事件 在試驗(yàn)的結(jié)果中，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，稱為在試驗(yàn)的結(jié)果中，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件隨機(jī)事件。通常用英文大寫字母。通常用英文大寫字母A、B、C表示隨機(jī)事件。表示隨機(jī)事件。每次試驗(yàn)的結(jié)果中，某事件一定發(fā)生，則這一事件叫做必每次試驗(yàn)的結(jié)果中，某事件一定發(fā)生，則這一事件叫做必然事件，用字母然事件，用字母U表示；相反地，如果某事件在試驗(yàn)中一表示；相反地，如果某事件在試驗(yàn)中一定不發(fā)生，則叫做不可能事件，用字母定不發(fā)生，則叫做不可能事件，用字母V表示。表示。概率概率 概率是事物的客觀屬性，通過大量的試驗(yàn)得

2、知其頻率隨著概率是事物的客觀屬性，通過大量的試驗(yàn)得知其頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的增大，而越來越趨于某穩(wěn)定值，這就是事件的試驗(yàn)次數(shù)的增大，而越來越趨于某穩(wěn)定值，這就是事件的概率。但有一些特殊情況下的事件的概率可以直接計(jì)算，概率。但有一些特殊情況下的事件的概率可以直接計(jì)算，這種計(jì)算是以概率的古典定義為基礎(chǔ)的。這種計(jì)算是以概率的古典定義為基礎(chǔ)的。隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率 隨機(jī)變量隨機(jī)變量 隨機(jī)現(xiàn)象在一定的條件下的每一可能的結(jié)果隨機(jī)現(xiàn)象在一定的條件下的每一可能的結(jié)果都都對(duì)應(yīng)著唯一的實(shí)數(shù)值對(duì)應(yīng)著唯一的實(shí)數(shù)值（），則稱實(shí)數(shù)值變量），則稱實(shí)數(shù)值變量（）為一個(gè)隨機(jī)變量。隨機(jī)變量通常用希臘字）為一個(gè)隨機(jī)變量。隨機(jī)變

3、量通常用希臘字母母，來表示（或用大寫拉丁字母來表示（或用大寫拉丁字母X，Y，Z，來表示）。來表示）。概率的乘法法則概率的乘法法則:幾個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于各獨(dú)立幾個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于各獨(dú)立事件的概率之積事件的概率之積 概率的加法法則概率的加法法則:互不相容事件和的概率等于各事件的概率之互不相容事件和的概率等于各事件的概率之和和介紹的主要分布介紹的主要分布 1 二項(xiàng)分布 泊松分布 正態(tài)分布二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布(binomial distribution)v二分類資料，觀察對(duì)象的結(jié)局只有二分類資料，觀察對(duì)象的結(jié)局只有相互對(duì)立的兩種結(jié)果。相互對(duì)立的兩種結(jié)果。例如例如 生存、死亡生存、死

4、亡 陽(yáng)性、陰性陽(yáng)性、陰性 發(fā)病、不發(fā)病發(fā)病、不發(fā)病 治愈、未愈治愈、未愈先看一個(gè)例子先看一個(gè)例子 已知：小白鼠接受某種毒物一定劑量時(shí)已知：小白鼠接受某種毒物一定劑量時(shí) 死亡率死亡率=80%生存率生存率=20%每只鼠獨(dú)立做實(shí)驗(yàn)，相互不受影響每只鼠獨(dú)立做實(shí)驗(yàn)，相互不受影響 若每組各用若每組各用3只小白鼠（甲、乙、丙）只小白鼠（甲、乙、丙）3只小白鼠的存亡方式符合二項(xiàng)分布只小白鼠的存亡方式符合二項(xiàng)分布3只小白鼠均生存的概率P=0.2 0.2 0.2=0.0083只小白鼠2生1死的概率P1=0.2 0.2 0.8=0.032P2=0.2 0.8 0.2=0.032 P=0.096P3=0.8 0.2

5、0.2=0.0323只小白鼠1生2死的概率vP1=0.2 0.8 0.8=0.128vP2=0.8 0.8 0.2=0.128 P=0.384vP3=0.8 0.2 0.8=0.1283只小白鼠均死亡的概率vP=0.8 0.8 0.8=0.512x00.50.40.30.20.10.0123=0.8，n=3 二項(xiàng)分布示意圖二項(xiàng)分布示意圖二項(xiàng)分布的定義二項(xiàng)分布的定義從陽(yáng)性率為從陽(yáng)性率為的總體中隨機(jī)抽取含量為的總體中隨機(jī)抽取含量為n的樣本，恰有的樣本，恰有X例陽(yáng)性的概率為：例陽(yáng)性的概率為：X=0,1,2,n 則稱則稱X服從參數(shù)為服從參數(shù)為n和和 的二項(xiàng)分布，記為：的二項(xiàng)分布，記為：XB(n,)。其

6、中參數(shù)。其中參數(shù) n由實(shí)驗(yàn)者確定，由實(shí)驗(yàn)者確定，而而 常常是未知的。常常是未知的。XXnXnCXP)1()(如已知n=3，=0.8，則恰有例陽(yáng)性的概率P(1)為：13 113 1133!(1)(1)(1 0.8)0.80.0961!(3 1)!PC二項(xiàng)分布的性質(zhì)（一）二項(xiàng)分布的性質(zhì)（一）均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差n)1(npnp)1(二項(xiàng)分布的性質(zhì)（二）二項(xiàng)分布的性質(zhì)（二）累計(jì)概率(cumulative probability)從陽(yáng)性率為的總體中隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體 最多有k例陽(yáng)性的概率：最少有k例陽(yáng)性的概率：kkPPPXPkXP0)(.)1()0()()()1(1 )()(kXPXPkXPnk二項(xiàng)

7、分布的性質(zhì)（三）二項(xiàng)分布的性質(zhì)（三）圖形特征：取決于與n 當(dāng)接近0.5時(shí)，圖形是對(duì)稱的；離0.5愈遠(yuǎn)，對(duì)稱性愈差，但隨著n的增大，分布趨于對(duì)稱。當(dāng)n足夠大，不太靠近0或1，np和n(1-p)都大于5時(shí)，二項(xiàng)分布近似于正態(tài)分布。應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，用某藥治療小兒上呼吸道感據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，用某藥治療小兒上呼吸道感染、支氣管炎，有效率為染、支氣管炎，有效率為85，今有，今有5個(gè)患個(gè)患者用該藥治療，問：者用該藥治療，問：至少至少3人有效的概率人有效的概率為多少？為多少？最多最多1人有效的概率為多少？人有效的概率為多少？至少至少3人有效的概率：人有效的概率：P(X3)=P(3)+P(4)+P(5)1

8、38178125.0)85.0()15.0()35(35)3(32！P(4)0.138178125P443705313.085.0)5(5P則 P(X3)=0.1381781250.3915046880.443705313=0.973388126 002227501.085.0)15.0(15.0)1()0()1(15155CPPXP 最多最多1人有效的概率為：人有效的概率為：P(X 1)=P(0)+P(1)二項(xiàng)分布的應(yīng)用條件各觀察單位只能有互相對(duì)立的一種結(jié)果，屬于各觀察單位只能有互相對(duì)立的一種結(jié)果，屬于二分類資料二分類資料 已知發(fā)生某一結(jié)果已知發(fā)生某一結(jié)果(如陽(yáng)性如陽(yáng)性)的概率的概率 不變不

9、變，其對(duì)，其對(duì)立結(jié)果立結(jié)果(如陰性如陰性)的概率則為的概率則為1-n次試驗(yàn)在次試驗(yàn)在相同條件相同條件下進(jìn)行，且各觀察單位的結(jié)下進(jìn)行，且各觀察單位的結(jié)果果互相獨(dú)立互相獨(dú)立 應(yīng)用實(shí)例 保險(xiǎn)公司為了決定保險(xiǎn)金額數(shù)，估算公司的利潤(rùn)和破產(chǎn)的保險(xiǎn)公司為了決定保險(xiǎn)金額數(shù)，估算公司的利潤(rùn)和破產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)，需要計(jì)算各種各樣的概率。若根據(jù)壽命表知道，某風(fēng)險(xiǎn)，需要計(jì)算各種各樣的概率。若根據(jù)壽命表知道，某年齡保險(xiǎn)者，一年中每個(gè)人死亡的概率等于年齡保險(xiǎn)者，一年中每個(gè)人死亡的概率等于0.005，現(xiàn)有，現(xiàn)有10000個(gè)這類人參加人壽保險(xiǎn)，試求在未來一年中在這些個(gè)這類人參加人壽保險(xiǎn)，試求在未來一年中在這些保險(xiǎn)者里：保險(xiǎn)者里：1.

10、有有30人死亡的概率；人死亡的概率；2.死亡人數(shù)不超過死亡人數(shù)不超過65人的概率。人的概率。根據(jù)題意，以根據(jù)題意，以X 表示死亡人數(shù)表示死亡人數(shù)10000 303010000!300.0051 0.0050.000664730!1000030!P X6565100000010000!650.005 1 0.0050.983!10000!iiiiP XP XiiiPoisson 分布分布常用于描述單位時(shí)間或單位空間中某罕見常用于描述單位時(shí)間或單位空間中某罕見事件的發(fā)生數(shù)的隨機(jī)分布規(guī)律，可視為事件的發(fā)生數(shù)的隨機(jī)分布規(guī)律，可視為n很很大，大，很小時(shí)二項(xiàng)分布的極限情形。很小時(shí)二項(xiàng)分布的極限情形。例如：

11、放射性物質(zhì)每分鐘放射的脈沖數(shù)，每例如：放射性物質(zhì)每分鐘放射的脈沖數(shù)，每ml水水中大腸菌群數(shù)、每中大腸菌群數(shù)、每1萬(wàn)個(gè)細(xì)胞中有多少個(gè)發(fā)生突萬(wàn)個(gè)細(xì)胞中有多少個(gè)發(fā)生突變、某地每天的交通事故數(shù)變、某地每天的交通事故數(shù) 如果某事件的發(fā)生是完全隨機(jī)的，則單位時(shí)間或單如果某事件的發(fā)生是完全隨機(jī)的，則單位時(shí)間或單位空間內(nèi)，事件發(fā)生位空間內(nèi)，事件發(fā)生0次、次、l次、次、2次次的概率為：的概率為：X=0，1，2，則稱該事件的發(fā)生服從參數(shù)為則稱該事件的發(fā)生服從參數(shù)為 的的Poisson分布，記分布，記為為XP()。=n為總體均數(shù)為總體均數(shù)，X為單位時(shí)間或空為單位時(shí)間或空間內(nèi)某事件的發(fā)生數(shù)，間內(nèi)某事件的發(fā)生數(shù)，P(X

12、)為事件數(shù)為為事件數(shù)為X時(shí)的概率，時(shí)的概率，e為自然對(duì)數(shù)的底。為自然對(duì)數(shù)的底。!)(XeXPxPoisson分布的性質(zhì)（一）分布的性質(zhì)（一）均數(shù)與方差均數(shù)與方差 Poisson分布的方差分布的方差 2與均數(shù)與均數(shù) 相等，均為相等，均為 ，即：，即：2=其中參數(shù)其中參數(shù) 即為總體均數(shù)，表示單位空間或時(shí)間內(nèi)即為總體均數(shù)，表示單位空間或時(shí)間內(nèi)事件平均發(fā)生的次數(shù)，又稱強(qiáng)度參數(shù)。事件平均發(fā)生的次數(shù)，又稱強(qiáng)度參數(shù)。Poisson分布的性質(zhì)（二）分布的性質(zhì)（二）累計(jì)概率累計(jì)概率最多為最多為k次的概率：次的概率：最少為最少為k次的概率：次的概率：)()1()0()()(0kPPPXPkXPk10)(1)()(

13、kXkXXPXPkXP Poisson分布的形狀取決于分布的形狀取決于 的大小。的大小。隨著隨著 的增大，分布逐漸趨于對(duì)稱，的增大，分布逐漸趨于對(duì)稱，當(dāng)當(dāng) =20時(shí)已基本接近對(duì)稱分布，近似時(shí)已基本接近對(duì)稱分布，近似 正態(tài)分布。正態(tài)分布。Poisson分布的性質(zhì)（三分布的性質(zhì)（三）P(X)X 0 4 8 0 4 8 12 4 8 12 16 20 8 12 16 20 24 28 32 0.0 0.1 0.2 =3 =5 =10 =20 Poisson分布示意圖可加性可加性 以較小的度量單位，觀察某一現(xiàn)象的發(fā)生以較小的度量單位，觀察某一現(xiàn)象的發(fā)生數(shù)時(shí)，如果它呈數(shù)時(shí)，如果它呈Poisson分布，那么把若分布，那么把若干個(gè)小單位合并為一個(gè)大單位后，其總計(jì)干個(gè)小單位合并為一個(gè)大單位后，其總計(jì)數(shù)亦呈數(shù)亦呈Poisson分布。分布。Poisson分布的性質(zhì)（四分布的性質(zhì)（四）Poisson分布的性質(zhì)（五分布的性質(zhì)（五）Poisson分布是二項(xiàng)分布的極限形式分布是二項(xiàng)分布的極限形式 二項(xiàng)分布中，當(dāng)二項(xiàng)分布中，當(dāng) 很小，比如很小，比如 5時(shí)，時(shí)，二項(xiàng)分布接近正態(tài)分布二項(xiàng)分布接近正態(tài)分布