《（名師導學）2020版高考數(shù)學總復習 第二章 函數(shù) 第9講 二次函數(shù)與冪函數(shù)練習 理（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（名師導學）2020版高考數(shù)學總復習 第二章 函數(shù) 第9講 二次函數(shù)與冪函數(shù)練習 理（含解析）新人教A版（16頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第9講二次函數(shù)與冪函數(shù)夯實基礎【p19】【學習目標】1理解并掌握二次函數(shù)的定義、圖象及性質；2會求二次函數(shù)的值域與最值；3運用二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式“三個二次”之間的聯(lián)系去解決有關問題；4了解冪函數(shù)的概念，結合函數(shù)yx，yx2，yx3，y，yx的圖象和性質解決有關問題【基礎檢測】1函數(shù)y的圖象是()【解析】函數(shù)y可化為yx3，當x時，求得y1，選項A不合題意，可排除選項A，故選C.【答案】C2冪函數(shù)ykx過點(4，2)，則k的值為()A1 B. C1 D.【解析】由冪函數(shù)的定義得k1.所以yx，因為冪函數(shù)經過點(4，2)，所以2422，21，.所以k1.【答案】B3已知函數(shù)f(

2、x)x24xa，x0，1，若f(x)有最小值2，則f(x)的最大值為()A1 B0 C1 D2【解析】函數(shù)f(x)x24xa(x2)2a4，x0，1，函數(shù)f(x)x24xa在0，1單調遞增，當x0時，f(x)有最小值f(0)a2，當x1時，f(x)有最大值f(1)3a321.【答案】C4已知函數(shù)f(x)x22ax3在區(qū)間1，2上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，1) B(，1C(2，) D2，)【解析】函數(shù)f(x)x22ax3為對稱軸x0a開口向上的二次函數(shù)，在區(qū)間1，2上單調遞增，區(qū)間1，2在對稱軸x0a的右邊，即a1，實數(shù)a的取值范圍是(，1【答案】B5已知函數(shù)f(x)x22axb(

3、a1)的定義域和值域都為1，a，則b_【解析】函數(shù)f(x)x22axb(a1)的對稱軸方程為xa1，所以函數(shù)f(x)x22axb在1，a上為減函數(shù)，又函數(shù)在1，a上的值域也為1，a，則即由得：b3a1，代入得：a23a20，解得：a1(舍)，a2.把a2代入b3a1得b5.【答案】5【知識要點】1二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式一般式：f(x)ax2bxc(a0)頂點式：f(x)a(xm)2n(a0)零點式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)(2)二次函數(shù)的圖象和性質解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0時，冪函數(shù)的圖象都過點(1，1)和(0，0)，且在(0，)

4、上單調遞增；當0時，冪函數(shù)的圖象都過點(1，1)，且在(0，)上單調遞減3二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值若a0，二次函數(shù)f(x)ax2bxc在閉區(qū)間p，q上的最大值為M，最小值為N.令x0(pq)，若q，則Mf(p)，N_f(q)_；若px0，則Mf(q)，N_f_；若x00，若a，bR，且ab0，ab0，ab0，可知a，b異號，且正數(shù)的絕對值大于負數(shù)的絕對值，則f(a)f(b)恒大于0.【答案】A(3)若(a1)(32a)，則實數(shù)a的取值范圍是_【解析】不等式(a1)32a0或32aa10或a1032a.解得a1或a.【答案】(，1)【點評】(1)冪函數(shù)的形式是yx(R)，其中只有一個參數(shù)，因此只

5、需一個條件即可確定其解析式(2)在區(qū)間(0，1)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越靠近x軸(簡記為“指大圖低”)，在區(qū)間(1，)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越遠離x軸考點2二次函數(shù)的解析式的求法已知函數(shù)f(x)x2mxn(m，nR)滿足f(0)f(1)，且方程xf(x)有兩個相等的實數(shù)根(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)當x0，3時，求函數(shù)f(x)的值域【解析】(1)f(x)x2mxn，且f(0)f(1)，n1mn，m1，f(x)x2xn.方程xf(x)有兩個相等的實數(shù)根，即x22xn0有兩個相等的實數(shù)根，(2)24n0，n1，f(x)x2x1.(2)由(1)知f(x)x2x1，此函數(shù)的圖象

6、是開口向上，對稱軸為x的拋物線，當x時，f(x)有最小值f.而f1，f(0)1，f(3)32317，當x0，3時，函數(shù)f(x)的值域是.【點評】求二次函數(shù)的解析式，關鍵是靈活選取二次函數(shù)解析式的形式，利用所給出的條件，根據二次函數(shù)的性質進行求解考點3二次函數(shù)的圖象與性質已知函數(shù)f2x2axb且f3.(1)若函數(shù)f的圖象關于直線x1對稱，求函數(shù)f在區(qū)間上的值域；(2)若函數(shù)f在區(qū)間上遞減，求實數(shù)b的取值范圍【解析】(1)f2x24x321，x，ff33，ff1，函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域為.(2)函數(shù)f在區(qū)間上遞減，3，則a12，又f3，b2a5，a12，b19.已知函數(shù)f(x)(x2)(xa)

7、，其中a2.(1)若函數(shù)f(x)的圖象關于直線x1對稱，求a的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間0，1上的最小值是2，求a的值【解析】(1)因為f(x)(x2)(xa)x2(a2)x2a，所以f(x)的圖象的對稱軸為直線x.由1，解得a0.(2)函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為直線x.當a2時，f(x)的最小值為f(0)4，顯然與題意不符；當01，即0a0)，若f(1)0，且對任意實數(shù)x均有f(x)0成立，設g(x)f(x)kx.(1)當x2，2時，g(x)為單調函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；(2)當x1，2時，g(x)0)，f(1)0且對任意實數(shù)x均有f(x)0成立；x1，且ab10；即b2a，且ab1

8、0，解得a1，b2；f(x)x22x1.g(x)f(x)kxx2(2k)x1，g(x)在2，2上是單調函數(shù)，x應滿足：2或2，即k6或k2.k的取值范圍是k|k2或k6(2)若g(x)x2(2k)x1，x1，2時，g(x)，k的取值范圍是.【點評】二次函數(shù)值恒大(小)于零，常結合二次函數(shù)的圖象和判別式來考慮；利用二次不等式與二次方程之間的關系，即二次不等式解集區(qū)間的端點值是對應方程的解；關于二次方程根的分布問題，可以借助二次函數(shù)的圖象直觀考察，主要從判別式、對稱軸、端點值這三個方面入手考慮應滿足的條件方 法 總 結【p21】1冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限內，一定不會出現(xiàn)在第四象限，至于是否

9、會出現(xiàn)在第二、三象限內，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多能同時出現(xiàn)在兩個象限內；如果冪函數(shù)圖象與坐標軸相交，則交點一定是原點2利用冪函數(shù)的單調性比較冪值大小的技巧在比較冪值的大小時，必須結合冪值的特點，轉化為同指數(shù)冪，再選擇適當?shù)暮瘮?shù)，借助其單調性進行比較3二次函數(shù)、一元二次不等式和一元二次方程是一個有機的整體，要深刻理解它們之間的關系，運用函數(shù)方程的思想、方法將它們進行轉化，這是準確迅速解決此類問題的關鍵4對二次函數(shù)yax2bxc(a0)在m，n的最值的研究是本講內容的重點，對如下結論必須熟練掌握：(1)當xm，n時，是它的一個最值，另一個最值在區(qū)間端點取得(2)當xm，n時，最大值和最小

10、值分別在區(qū)間的兩個端點處取得(3)二次函數(shù)在某個區(qū)間上的最值問題的處理，常常要利用數(shù)形結合的思想和分類討論的思想，當二次函數(shù)的表達式中含有參數(shù)或所給區(qū)間是變化的，需要考察二次函數(shù)的圖象特征(開口方向、對稱軸與該區(qū)間的位置關系)，抓住頂點的橫坐標是否屬于該區(qū)間，結合函數(shù)的單調性進行分類討論和求解5二次函數(shù)問題大多通過數(shù)形結合求解，同時注意分類討論和等價轉化走 進 高 考【p21】1(2017山東)已知當x0，1時，函數(shù)y(mx1)2的圖象與ym的圖象有且只有一個交點，則正實數(shù)m的取值范圍是()A(0，12，) B(0，13，)C(0，2，) D(0，3，)【解析】當01時，01，y(mx1)2在

11、上單調遞增，所以要有且僅有一個交點，需(m1)21mm3，選B.【答案】B考 點 集 訓【p185】A組題1已知冪函數(shù)f(x)的圖象經過點(4，2)，則冪函數(shù)f(x)具有的性質是()A在其定義域上為增函數(shù)B在其定義域上為減函數(shù)C奇函數(shù)D定義域為R【解析】設冪函數(shù)f(x)x，冪函數(shù)的圖象過點(4，2)，42，f(x)x(x0)，由f(x)的性質知，f(x)是非奇非偶函數(shù)，值域為0，)，在定義域內無最大值，在定義域內單調遞增【答案】A2已知函數(shù)fx2bxc的圖象的對稱軸是x1，并且經過點A，則f()A6 B2 C0 D4【解析】fx2bxc，對稱軸為x1，得b2，過A，知f93bc96c0，c3，

12、fx22x3，f1230.【答案】C3若函數(shù)f(x)x22(a1)x2在區(qū)間(，4)內不是單調函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，3 B(，3)C(3，) D3，)【解析】函數(shù)f(x)x22(a1)x2是一個開口向上的二次函數(shù)，對稱軸為x1a，函數(shù)f(x)x22(a1)x2在區(qū)間(，4)內不是單調函數(shù)，1a3，實數(shù)a的取值范圍是(3，)【答案】C4二次函數(shù)f(x)ax2bxc(xR)的最小值為f(1)，則f()，f，f()的大小關系是()Af()ff()Bff()f()Cf()f()fDf()f()0，所以對稱軸為x1，所以與對稱軸的距離分別為|1|、|1|，大小關系為|1|1|，所以f()f

13、()0時，f(x)(x1)2，若當x時，nf(x)m恒成立，則mn的最小值為_【解析】當x0，f(x)f(x)(x1)2，x，f(x)minf(1)0，f(x)maxf(2)1，m1，n0，mn1.mn的最小值是1.【答案】17設二次函數(shù)f(x)ax2bx2，如果f(x1)f(x2) (x1x2)，則f(x1x2)_【解析】由題意知，因為f(x1)f(x2)x1x2，所以f(x1x2)fab22.【答案】28已知二次函數(shù)f(x)2kx22x3k2，x5，5(1)當k1時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間5，5上是單調函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍【解析】(1)k1時，f(x)

14、2x22x5，f(x)對稱軸為x，f(x)在上單調遞減，在上單調遞增，f(x)maxf(5)22510555，f(x)minf156.(2)由于f(x)是二次函數(shù)，所以k0，f(x)關于x對稱，要使f(x)在區(qū)間5，5上是單調函數(shù)，則必有5或5，解得k0或0k，即實數(shù)k的取值范圍是.B組題1已知冪函數(shù)f(x)(n22n2)xn23n(nZ)的圖象關于y軸對稱，且在(0，)上是減函數(shù)，則n()A3 B1或2 C1 D2【解析】冪函數(shù)f(x)(n22n2)xn23n(nZ)的圖象關于y軸對稱，且在(0，)上是減函數(shù)，n22n21，n23n為偶數(shù)，且n23n4ac；2ab1；abc0；5a0，即b2

15、4ac，故正確；對稱軸x1，2ab0，故錯誤；當x1時，由圖象可知yabc0，故錯誤；由對稱軸x1，得b2a，又函數(shù)圖象開口向下，a0，5a2a，即5ab，故正確【答案】B3已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc滿足：ff，且f(x)2x的解集為.(1)求f(x)的解析式；(2)設g(x)f(x)mx(mR)，若g(x)在x1，2上的最小值為4，求m的值【解析】(1)ff，即a2b.又f(x)2x，即ax2(b2)xc0，1，1，由得a2，b1，c3，f(x)2x2x3.(2)g(x)2x2(1m)x3，其對稱軸方程為x，若1，即m3，不符合題意；若12，即3m9時，g(x)ming4，解得m12，

16、符合m3，9；若2，即m9時，g(x)ming(2)72m，由72m4，得m9，不符合題意綜上得m12.4已知二次函數(shù)f(x)ax2bx(a，b為常數(shù)，且a0)滿足條件：f(x5)f(x3)且方程f(x)x有等根(1)求f(x)的表達式(2)是否存在實數(shù)m，n(mn)使f(x)的定義域和值域分別是m，n和3m，3n，如果存在，求出m，n的值；如果不存在，說明理由【解析】(1)f(x)ax2bx，且f(x5)f(x3)，令x3，有f(35)f(33)f(0)0，f(2)f(0)4a2b0，b2a，又f(x)xax2(b1)x0有等根，(b1)24a00，b1，a，f(x)x2x.(2)假設存在實數(shù)m，n(mn)符合題意，則3nf(x)max，f(x)x2x(x1)2，3nf(x)max，即n，又f(x)對稱軸為x1，f(x)在m，n單調遞增，f(m)3m，f(n)3n，解得m0或m4，n0或n4，又mn，m4，n0，存在實數(shù)m4，n0，使f(x)定義域和值域分別為m，n與3m，3n16