《（新課標）備戰(zhàn)2021高考數(shù)學“3＋1”保分大題強化練（七）理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（新課標）備戰(zhàn)2021高考數(shù)學“3＋1”保分大題強化練（七）理（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、（新課標）備戰(zhàn)2020高考數(shù)學“31”保分大題強化練（七）理 “31”保分大題強化練(七) 前3個大題和1個選考題不容有失1數(shù)列an的前n項和Sn滿足Sn2ann.(1)求證數(shù)列an1是等比數(shù)列，并求an；(2)若數(shù)列bn為等差數(shù)列，且b3a2，b7a3，求數(shù)列anbn的前n項和解：(1)證明：當n1時，S12a11，所以a11.因為Sn2ann，所以當n2時，Sn12an1(n1)得an2an2an11，所以an2an11，所以2.所以an1是首項為2，公比為2的等比數(shù)列所以an122n1，所以an2n1.(2)由(1)知，a23，a37，所以b3a23，b7a37.設bn的公差為d，則b7

2、b3(73)d，所以d1.所以bnb3(n3)dn.所以anbnn(2n1)n2nn.設數(shù)列n2n的前n項和為Kn，數(shù)列n的前n項和為Tn，則Kn2222323n2n，2Kn22223324n2n1，得，Kn222232nn2n1n2n1(1n)2n12，所以Kn(n1)2n12.又Tn123n，所以KnTn(n1)2n12，所以anbn的前n項和為(n1)2n12.2如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是等邊三角形，側面BCC1B1是矩形，ABA1B，N是B1C的中點，M是棱AA1上的點，且AA1MC.(1)證明：MN平面ABC；(2)若ABA1B，求二面角ACMN的余弦值解：(1)

3、證明：在三棱柱ABCA1B1C1中，連接BM.因為側面BCC1B1是矩形，所以BCBB1.因為AA1BB1，所以AA1BC.又AA1MC，BCMCC，所以AA1平面BCM，所以AA1MB，又ABA1B，所以M是AA1的中點取BC的中點P，連接NP，AP，因為N是B1C的中點，所以NPBB1，且NPBB1，所以NPMA，且NPMA，所以四邊形AMNP是平行四邊形，所以MNAP.又MN平面ABC，AP平面ABC，所以MN平面ABC.(2)因為ABA1B，所以ABA1是等腰直角三角形設ABa，則AA12a，BMAMa.又在RtACM中，ACa，所以MCa.在BCM中，CM2BM22a2BC2，所以M

4、CBM，所以MA1，MB，MC兩兩垂直，以M為坐標原點，的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系，則M(0,0,0)，C(0,0，a)，B1(2a，a,0)，N，所以(0,0，a)，.設平面CMN的法向量為n1(x，y，z)，則即取x1，得y2.故平面CMN的一個法向量為n1(1，2,0)因為平面ACM的一個法向量為n2(0,1,0)，所以cosn1，n2.因為二面角ACMN為鈍角，所以二面角ACMN的余弦值為.3某共享單車經(jīng)營企業(yè)欲向甲市投放單車，為制定適宜的經(jīng)營策略，該企業(yè)首先在已投放單車的乙市進行單車使用情況調查調查過程分隨機問卷、整理分析及開座談會三個階段在隨機

5、問卷階段，A，B兩個調查小組分赴全市不同區(qū)域發(fā)放問卷并及時收回；在整理分析階段，兩個調查小組從所獲取的有效問卷中，針對15歲至45歲的人群，按比例隨機抽取了300份，進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計，具體情況如下表：組別年齡A組統(tǒng)計結果B組統(tǒng)計結果經(jīng)常使用單車偶爾使用單車經(jīng)常使用單車偶爾使用單車15,25)27人13人40人20人25,35)23人17人35人25人35,4520人20人35人25人(1)先用分層抽樣的方法從上述300人中按“年齡是否達到35歲”抽出一個容量為60人的樣本，再用分層抽樣的方法將“年齡達到35歲”的被抽個體分配到“經(jīng)常使用單車”和“偶爾使用單車”中去求這60人中“年齡達到35歲且偶爾

6、使用單車”的人數(shù)為聽取對發(fā)展共享單車的建議，調查小組專門組織所抽取的“年齡達到35歲且偶爾使用單車”的人員召開座談會會后共有3份禮品贈送給其中3人，每人1份(其余人員僅贈送騎行優(yōu)惠券)已知參加座談會的人員中有且只有4人來自A組，求A組這4人中得到禮品的人數(shù)X的分布列和數(shù)學期望(2)從統(tǒng)計數(shù)據(jù)可直觀得出“經(jīng)常使用共享單車與年齡達到m歲有關”的結論在用獨立性檢驗的方法說明該結論成立時，為使犯錯誤的概率盡可能小，年齡m應取25還是35？請通過比較K2的觀測值的大小加以說明參考公式：K2，其中nabcd.解：(1)從300人中抽取60人，其中“年齡達到35歲”的人數(shù)為10020，再將這20人用分層抽樣

7、法按“是否經(jīng)常使用單車”進行名額劃分，其中“年齡達到35歲且偶爾使用單車”的人數(shù)為209.A組這4人中得到禮品的人數(shù)X的可能取值為0,1,2,3，則P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).故X的分布列為X0123PE(X)0123.(2)按“年齡是否達到35歲”對數(shù)據(jù)進行整理，得到如下列聯(lián)表：經(jīng)常使用單車偶爾使用單車總計未達到35歲12575200達到35歲5545100總計180120300m35時，可求得K2的觀測值k1.按“年齡是否達到25歲”對數(shù)據(jù)進行整理，得到如下列聯(lián)表：經(jīng)常使用單車偶爾使用單車總計未達到25歲6733100達到25歲11387200總計180120300m2

8、5時，可求得K2的觀測值k2，k2k1.欲使犯錯誤的概率盡可能小，需取m25.選考系列(請在下面的兩題中任選一題作答)4選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為sin2.(1)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；(2)射線OP的極坐標方程為(0)，若射線OP與曲線C的交點為A，與直線l的交點為B，求線段AB的長解：(1)由可得所以x2(y1)23，所以曲線C的普通方程為x2(y1)23.由sin2，可得2，所以sin cos 20，所以直線l的直角坐標方程為xy40.(2)法一

9、：曲線C的方程可化為x2y22y20，所以曲線C的極坐標方程為22sin 20.由題意設A，B，將代入22sin 20，可得220，所以2或1(舍去)，即12，將代入sin2，可得4，即24，所以|AB|12|2.法二：因為射線OP的極坐標方程為(0)，所以射線OP的直角坐標方程為yx(x0)，由解得A(，1)，由解得B(2，2)，所以|AB|2.5選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x2|2x1|.(1)求不等式f(x)3的解集；(2)若不等式f(x)ax的解集為空集，求實數(shù)a的取值范圍解：由題意f(x)作出f(x)的圖象如圖所示，注意到當x0或x2時，f(x)3，結合圖象可知，不等式的解集為0,2(2)由(1)可知，f(x)的圖象如圖所示，不等式f(x)ax的解集為空集可轉化為f(x)ax對任意xR恒成立，即函數(shù)yax的圖象始終在函數(shù)yf(x)的圖象的下方，當直線yax過點A(2,3)以及與直線y3x3平行時為臨界情況，所以3a，即實數(shù)a的取值范圍為.16