《北師大版課標(biāo)初中數(shù)學(xué)九年級下《從梯子的傾斜程度談起》教學(xué)設(shè)計》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北師大版課標(biāo)初中數(shù)學(xué)九年級下《從梯子的傾斜程度談起》教學(xué)設(shè)計（13頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、北師大版課標(biāo)初中數(shù)學(xué)九年級九年級下學(xué)期直角三角形的邊角關(guān)系從梯子的傾斜限度談起 1.1.2 從梯子的傾斜限度談起(二)教學(xué)目的 (一)教學(xué)知識點(diǎn) 1.經(jīng)歷摸索直角三角形中邊角關(guān)系的過程，理解正弦和余弦的意義. 2.可以運(yùn)用sinA、cosA表達(dá)直角三角形兩邊的比. 3.能根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡樸的計算. 4.理解銳角三角函數(shù)的意義. (二)能力訓(xùn)練規(guī)定 1.經(jīng)歷類比、猜想等過程.發(fā)展合情推理能力，能有條理地、清晰地論述自己的觀點(diǎn). 2.體會數(shù)形結(jié)合的思想，并運(yùn)用它分析、解決問題，提高解決問題的能力. (三)情感與價值觀規(guī)定 1.積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲. 2.形成

2、合伙交流的意識以及獨(dú)立思考的習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn) 1.理解銳角三角函數(shù)正弦、余弦的意義，并能舉例闡明. 2.能用sinA、cosA表達(dá)直角三角形兩邊的比. 3.能根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡樸的計算.教學(xué)難點(diǎn) 用函數(shù)的觀點(diǎn)理解正弦、余弦和正切.教學(xué)措施 摸索交流法.教具準(zhǔn)備 多媒體演示.教學(xué)過程 .創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，引入新課 師我們在上一節(jié)課曾討論過用傾斜角的對邊與鄰邊之比來刻畫梯子的傾斜限度，并且得出了當(dāng)傾斜角擬定期，其對邊與斜邊之比隨之?dāng)M定.也就是說這一比值只與傾斜角有關(guān)，與直角三角形的大小無關(guān).并在此基本上用直角三角形中銳角的對邊與鄰邊之比定義了正切.b5E2RGbCAP 目前我們提出兩

3、個問題： 問題1當(dāng)直角三角形中的銳角擬定之后，其她邊之間的比也擬定嗎? 問題2梯子的傾斜限度與這些比有關(guān)嗎?如果有，是如何的關(guān)系? .講授新課 1.正弦、余弦及三角函數(shù)的定義 多媒體演示如下內(nèi)容：想一想：如圖(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系?(2) 有什么關(guān)系? 呢?(3)如果變化A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么結(jié)論?(4)如果變化梯子A1B的傾斜角的大小呢?你由此又可得出什么結(jié)論?請同窗們討論后回答. 生A1C1BC1，A2C2BC2，A1C1/A2C2.RtBA1C1RtBA2C2.(相似三角形相應(yīng)邊成比例). 由于A2是梯子A1B上的任意點(diǎn)，因此，如

4、果變化A2在梯子A1B上的位置，上述結(jié)論仍成立. 由此我們可得出結(jié)論：只要梯子的傾斜角擬定，傾斜角的對邊.與斜邊的比值，傾斜角的鄰邊與斜邊的比值隨之?dāng)M定.也就是說，這一比值只與傾斜角有關(guān)，而與直角三角形大小無關(guān). 生如果變化梯子A1B的傾斜角的大小，如虛線的位置，傾斜角的對邊與斜邊的比值，鄰邊與斜邊的比值隨之變化. 師我們會發(fā)現(xiàn)這是一種變化的過程.對邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值都隨著傾斜角的變化而變化，同步，如果給定一種傾斜角的值，它的對邊與斜邊的比值，鄰邊與斜邊的比值是唯一擬定的.這是一種什么關(guān)系呢?p1EanqFDPw 生函數(shù)關(guān)系. 師較好!上面我們有了和定義正切相似的基本，接著我們類

5、比正切還可以有如下定義：(用多媒體演示)在RtABC中，如果銳角A擬定，那么A的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之?dāng)M定.如圖，A的對邊與鄰邊的比叫做A的正弦(sine)，記作sinA，即DXDiTa9E3d sinA A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦(cosine)，記作cosA，即 cosA= 銳角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函數(shù)(trigonometricfunction). 師你能用自己的語言解釋一下你是如何理解“sinA、cosA、tanA都是之A的三角函數(shù)”呢? 生我們在前面已討論過，當(dāng)直角三角形中的銳角A擬定期.A的對邊與斜邊的比值，A的鄰邊與斜邊的比值，A的對邊與鄰邊的比值也

6、都唯一擬定.在“A的三角函數(shù)”概念中，A是自變量，其取值范疇是0A90；三個比值是因變量.當(dāng)A變化時，三個比值也分別有唯一擬定的值與之相應(yīng).RTCrpUDGiT 2.梯子的傾斜限度與sinA和cosA的關(guān)系 師我們上一節(jié)懂得了梯子的傾斜限度與tanA有關(guān)系：tanA的值越大，梯子越陡.由此我們想到梯子的傾斜限度與否也和sinA、cosA有關(guān)系呢?如果有關(guān)系，是如何的關(guān)系?5PCzVD7HxA生如圖所示，ABA1B1，在RtABC中，sinA= ，在RtA1B1C中，sinA1= . , 即sinAcosA1， 因此梯子的傾斜限度與cosA也有關(guān)系.cosA的值越小，梯子越陡. 師同窗們分析得很

7、棒，可以結(jié)合圖形分析就更為妙哉!從理論上講正弦和余弦都可以刻畫梯子的傾斜限度，但實(shí)際中一般使用正切.jLBHrnAILg 3.例題解說 多媒體演示.例1如圖，在RtABC中，B=90，AC200.sinA0.6，求BC的長. 分析：sinA不是“sin”與“A”的乘積，sinA表達(dá)A所在直角三角形它的對邊與斜邊的比值，已知sinA0.6， 0.6.xHAQX74J0X 解：在RtABC中，B90，AC200. sinA0.6，即= 0.6，BCAC0.62000.6=120. 思考：(1)cosA? (2)sinC？ cosC? (3)由上面計算，你能猜想出什么結(jié)論? 解：根據(jù)勾股定理，得 A

8、B =160. 在RtABC中，CB90. cosA 0.8， sinC= =0.8， cosC 0.6， 由上面的計算可知 sinAcosCO.6， cosAsinC0.8. 由于A+C90，因此，結(jié)論為“一種銳角的正弦等于它余角的余弦”“一種銳角的余弦等于它余角的正弦”.LDAYtRyKfE例2做一做：如圖，在RtABC中，C=90，cosA ，AC10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你還能得出類似例1的結(jié)論嗎?請用一般式體現(xiàn).Zzz6ZB2Ltk分析：這是正弦、余弦定義的進(jìn)一步應(yīng)用，同步進(jìn)一步滲入sin(90-A)cosA，cos(90-A)=sinA. 解：在RtAB

9、C中，C90，AC=10，cosA ，cosA ,AB= ,sinB根據(jù)勾股定理，得BC2AB2-AC2( )2-102=BC .cosB ,sinA可以得出同例1同樣的結(jié)論.A+B=90，sinA：cosB=cos(90-A)，即sinAcos(90-A)； cosAsinBsin(90-A)，即cosAsin(90-A). .隨堂練習(xí) 多媒體演示 1.在等腰三角形ABC中，AB=AC5，BC=6，求sinB，cosB，tanB. 分析：規(guī)定sinB，cosB，tanB，先要構(gòu)造B所在的直角三角形.根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，可過A作ADBC，D為垂足. 解：過A作ADBC，D為垂足.

10、 AB=AC，BD=DC= BC=3. 在RtABD中，AB5，BD=3， AD4. sinB cosB , tanB= . 2.在ABC中，C90，sinA ，BC=20，求ABC的周長和面積. 解：sinA= ，sinA= ，BC20， AB 25. 在RtBC中，AC =15， ABC的周長AB+AC+BC25+15+2060， ABC的面積： ACBC= 1520150.3.(陜西)(補(bǔ)充練習(xí))在ABC中.C=90，若tanA= ，則sinA= . 解：如圖，tanA= = .設(shè)BC=x，AC=2x，根據(jù)勾股定理，得AB= .sinA= .學(xué)時小結(jié)本節(jié)課我們類比正切得出了正弦和余弦的概

11、念，用函數(shù)的觀念結(jié)識了三種三角函數(shù)，即在銳角A的三角函數(shù)概念中，A是自變量，其取值范疇是0A90；三個比值是因變量.當(dāng)A擬定期，三個比值分別唯一擬定；當(dāng)A變化時，三個比值也分別有唯一擬定的值與之相應(yīng).類比前一節(jié)課的內(nèi)容，我們又進(jìn)一步思考了正弦和余弦的值與梯子傾斜限度之間的關(guān)系以及用正弦和余弦的定義來解決實(shí)際問題.dvzfvkwMI1 .課后作業(yè) 習(xí)題1、2第1、2、3、4題 .活動與探究已知：如圖，CD是RtABC的斜邊AB上的高，求證：BC2ABBD.(用正弦、余弦函數(shù)的定義證明)rqyn14ZNXI 過程根據(jù)正弦和余弦的定義，在不同的直角三角形中，只要角度相似，其正弦值(或余弦值)就相等，不必只局限于某一種直角三角形中，在RtABC中，CDAB.因此圖中具有三個直角三角形.例如B既在RtBDC中，又在RtABC中，波及線段BC、BD、AB，由正弦、余弦的定義得cosB ，cosB= .EmxvxOtOco 成果在RtABC中，cosB 又CDAB. 在RtCDB中，cosB = BC2ABBD.板書設(shè)計 1.1.2 從梯子傾斜限度談起(二)1.正弦、余弦的定義在KtABC中，如果銳角A擬定.sinAcosA2.梯子的傾斜限度與sinA和cosA有關(guān)嗎?sinA的值越大，梯子越陡cosA的值越小，梯子越陡3.例題解說4.隨堂練習(xí)