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1、模型13變力做功(解析版) 1. 化變力為恒力 變力做功直接求解時，往往都比較復雜，若通過轉換研究對象，有時可以化為恒力，用W=Flcos a求解。此 方法常應用于輕繩通過定滑輪拉物體的問題中。 2. 利用平均力求變力做功 在求解變力做功時,若物體受到的力的方向不變，而大小隨位移呈線性變化，即力均勻變化時，則可以等效 為物體受到一大小為三=二二的恒力做功,F］、F2分別為物體初、末狀態(tài)所受到的力，然后用公式W^lcos a 求此力所做的功。 3. 利用F-x圖象求變力做功 在F-x圖象中，圖線與x軸所圍“面積”的代數和就表示力F在這段位移所做的功，且位于x軸上方的“面積” 為正，位

2、于x軸下方的“面積”為負。 4. 利用動能定理求變力做功 動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動;既適用于求恒力做功，也適用于求變力做功。使用動能定 理可根據動能的變化來求功，是求變力做功的一種方法。 5. 利用W=Pt求變力做功 這是一種等效代換的觀點，用W=Pt計算功時,必須滿足變力的功率是一定的這一條件。 6. 用微元法求變力做功 將物體的運動過程分割成許多小段，因每小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力,這樣就 將變力做的功轉化為在無數多個無窮小的位移上的恒力所做的功的代數和。 【典例1】如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊,滑塊用輕繩系著繞過光滑的定滑

3、輪0?，F以大小不 變的拉力F拉繩，使滑塊從A點起由靜止開始上升?；瑝K運動到C點時速度最大。已知滑塊的質量為m,滑輪 0到豎直桿的距離為d,Z0A0'=37°,Z0C0'=53°,重力加速度為g,sin 37。=0.6 cos 37。=0.8。求： (1) 拉力F的大小。 (2) 滑塊由A到C過程中拉力F做的功。 【答案】(1). mg (2)~mgd 【解析】(1)對滑塊進行受力分析，其到。點時速度最大，則其所受合力為零，根據共點力的平衡條件，有 Fcos 53°=mg 解得F=、mg。 (2) 由能量的轉化與守恒可知，拉力F對繩端點做的功就等于繩的拉力F對滑塊做的功 滑

4、輪與A點間繩長L=— 滑輪與。點間繩長L=—7T 滑輪右側繩子增大的長度 △L=L1 一L2=辰-M=i 拉力做功W=FAL=.mgdo 【變式訓練1】如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊,用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪，以大小恒定 的拉力F拉繩，使滑塊從A點起由靜止開始上升。若從A點上升至B點和從B點上升至C點的過程中拉力F 做的功分別為W1和W2,圖中AB=BC,則()。 A.W]>W2 B.W]VW2 C.W]=W2 D.無法確定W1和W2的大小關系 【答案】A 【解析】拉力F為恒力,W=F?g 為繩拉滑塊過程中力F的作用點移動的位移，大小等于滑輪左側繩長的縮 短量，

5、由圖可知，△婦>也況，故w1>w2，a項正確。 【典例2】輕質彈簧右端固定在墻上,左端與一質量m=0.5 kg的物塊相連，如圖甲所示，彈簧處于原長狀態(tài)，物 塊靜止且與水平面間的動摩擦因數以對.2。以物塊所在處為原點，以水平向右為正方向建立x軸，現對物塊施 加水平向右的外力F,F隨x軸坐標變化的情況如圖乙所示，物塊運動至x=0.4 m處時速度為零，則此時彈簧的 彈性勢能為(重力加速度g=10 m/s2)()。 10- 5 0.2 0.4 xfm 乙 A.3.1 J B.3.5 J C.1.8 J D.2.0 J 【答案】A 【解析】物塊與水平面間的摩擦力F=^mg

6、=1 N?，F對物塊施加水平向右的外力F,由F-x圖線與x軸所圍“面 積”表示功可知F做功W=3.5 J，克服摩擦力做功W=Fx=0.4 J。由于物塊運動至x=0.4 m處時,速度為0,由功 能關系可知,W-W=Ep,此時彈簧的彈性勢能E=3.1 J,A項正確。 【變式訓練2】某星球半徑R=6x106 m,假設該星球表面上有一傾角。=30。的固定斜面體，一質量m=1 kg的小 物塊在力F作用下從靜止開始沿斜面向上運動，力F始終與斜面平行,如圖甲所示。已知小物塊和斜面間的動 摩擦因數《=匚,力F隨位移x變化的規(guī)律如圖乙所示(取沿斜面向上為正方向)，如果小物塊運動12 m時速度 恰好為零,已知引

7、力常量G=6.67x10-11 N-m2/kg2o求:(計算結果保留1位有效數字) 0 (1) 該星球表面上的重力加速度g的大小。 (2) 該星球的平均密度。 【答案】(1)6 m/s2 (2)4x103 kg/m3 【解析】(1)物塊上滑過程中力F所做的功Wf=(15x6-3x6) J=72 J 由動能定理得 WF-mgsin Q-x-^mgcos Q-x=0 解得 g=6 m/s2。 （2）在星球表面重力與萬有引力大小相等，有mg=G^r 所以星球的密度 P=\- =^77=^77^4x103 kg/m3。 【典例3】（多選）如圖所示，擺球質量為m,懸線長為L,把懸線

8、拉到水平位置后放手。設在擺球運動過程中空 氣阻力F的大小不變,則下列說法正確的是（）。 阻 A.重力做功為mgL B.懸線的拉力做功為0 C.空氣阻力F阻做功為-mgL D.空氣阻力F阻做功為-：F阻nL 【答案】ABD 【解析】由重力做功特點可知重力做功WG=mgL,A項正確;懸線的拉力始終與擺球的運動方向垂直，不做功,B 項正確;由微元法可得空氣阻力做功WF阻=-*阻nL,D項正確。 【變式訓練3】如圖甲所示，水平平臺上有一個質量m=50 kg的物塊，站在水平地面上的人用跨過定滑輪的細 繩向右拉動物塊，細繩不可伸長。不計滑輪的大小、質量和繩與滑輪間的摩擦。在人以速度v

9、=0.5 m/s從平臺 邊緣正下方勻速向右前進x=4 m的過程中，始終保持桌面和手的豎直高度差h=3 m不變。已知物塊與平臺間 的動摩擦因數《=0.5,重力加速度g=10 m/s2。求人克服細繩的拉力做的功。 甲 【答案】504 J 【解析】設人發(fā)生X的位移時，繩與水平方向的夾角為。由運動的分解可得，物塊的速度v1=vcos e 由幾何關系得cos e=：^= 在此過程中，物塊的位移 5^^ - ":-h=2 m 物塊克服摩擦力做的功W=^mgs 對物塊，由動能定理得WT-W=l.m-.： 所以人克服細繩的拉力做的功 ■ffl WT= +^mgs=504

10、J。 【典例4】質量為1.0x103 kg的汽車，沿傾角為30°的斜坡由靜止開始運動,汽車在運動過程中所受摩擦阻力大 小恒為2000 N,汽車發(fā)動機的額定輸出功率為5.6x104 W,開始時汽車以a=1 m/s2的加速度做勻加速運動。(重 力加速度g=10 m/s2) (1) 求汽車做勻加速運動的時間4。 (2) 求汽車所能達到的最大速率。 (3) 若斜坡長143.5 m,且認為汽車到達坡頂時恰好達到最大速率，則汽車從坡底到坡頂需多長時間？ 【答案】(1)7 s (2)8 m/s (3)22 s 【解析】(1)由牛頓第二定律得 F-mgsin 30°-Ff=ma 設勻加速過程的

11、末速度為u,則有P=Fv v=at1 解得t1=7 s。 (2) 當達到最大速度vm時,。=0,則有 P=(mgsin 30°+Ff)vm 解得 vm=8 m/s。 (3) 汽車做勻加速運動的位移x1=.a. 在后一階段對汽車由動能定理得 1 - 1 Pt2-(mgsin 30°+Ff)x2= m"：：：■- mv2 又 X=X1+X2 解得t2?15 s 故汽車運動的總時間t=t1+t2=22 s。 【變式訓練4】某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽，比賽路徑如圖所示?？梢暈橘|點的賽車從起點A 出發(fā),沿水平直線軌道運動L后，由B點進入半徑為R的光滑豎直半圓軌道，并通

12、過半圓軌道的最高點C,才算 完成比賽。B是半圓軌道的最低點，水平直線軌道和半圓軌道相切于B點。已知賽車質量m=0.5 kg，通電后以 額定功率P=2 W工作,進入豎直半圓軌道前受到的阻力恒為Ff=0.4 N,隨后在運動中受到的阻力均可不 計,L=10.0 m,R=0.32 m,重力加速度 g 取 10 m/s2。 (1) 要使賽車完成比賽，賽車在半圓軌道的B點對軌道的壓力至少為多大？ (2) 要使賽車完成比賽,電動機至少工作多長時間？ (3) 若電動機工作時間t0=5 s,當半圓軌道半徑為多少時賽車能完成比賽且飛出的水平距離最大?水平距離最大 是多少？ 【答案】(1)30 N

13、 (2)4 s (3)0.3 m 1.2 m 【解析】(1)賽車恰通過。點，有mg=~ 解得最小速度vC=「?:二' 由B到。過程應用機械能守恒定律，有'm】 ==：ml「+mgx2R 在B點應用牛頓第二定律，有FN-mg=m^ 聯立解得 vB^ :三=4 m/s,FN=6mg=30 N 由牛頓第三定律得，賽車對軌道的壓力Fn=Fn=30 N。 (2) 由A到B過程克服摩擦力做功產生的熱量Q=FfL 根據能量守恒定律，有Pt=m = +Q 聯立解得t=4 s。 (3) 設半圓軌道半徑R0時，賽車能完成比賽且飛出的水平距離最大，則由A到C過程根據能量守恒定律，有 Pt0=.

14、mvC'2+Q+mg-2R0 賽車過C點后做平拋運動，有 2R0==gt2 x=vC't 聯立解得 x2=-16“'： +9.6R。 當 為 = 0.3 m 時，Xmax=L2 m。 【典例5】如圖所示，頂角0 = 45 0的金屬導軌MON固定在水平面內，導軌處在方向豎直，磁感應強 度為B的勻強磁場中，一根與ON垂直的導體棒在水平外力作用下的恒定速度v0沿導軌MON向右滑 動，導體棒的質量為m，導軌與導體棒單位長度的電阻均為,，導體棒與導軌接觸點為"和b，導體棒 在滑動過程中始終保持與導軌良好接觸，t=0時，導體棒位于頂角處。 求 (1) t時刻流過導體棒的電流強度/和電流方

15、向。 (2) 導體棒作勻速直線運動時水平外力F的表達式。 (3) 導體棒在0-t時間內產生的焦耳熱Q。 (4) 若在0時刻將外力H撤去，導體棒最終在導軌上靜止時的坐標'。 【解析】 ⑴經時間'，導體棒位移 % = V ① 導體棒有效長度 導體棒電動勢z = B/V0 、 ③ 回路總電阻R=>+x +如+X2 r ④ F 1 = ~ ⑤ R (2F = IIB = B2V2t (2 + 72)2? 1 = ①②③④⑤聯立解得 聯立解得 (3)在'時刻， R ' =v rt o PT為正比例函數關系，作出其圖像，(如圖2)把時間'無限小等分，每份&內 P 4 Q = P At + P At + P At 1 1 2 2 3 3 當At — 0, Q線在t時間內時間所圍面積。 八 1 c B 2 v 3t 人 Q = 5 Pt = ―日- 2 22 +Q r