《1-2節(jié)線代課件【課堂使用】》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《1-2節(jié)線代課件【課堂使用】（20頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、nnaaa2211行列式行列式 稱為行列式稱為行列式 的轉置行列式的轉置行列式.TDD記記nnaaa2211nnaaa21122112nnaaa D2121nnaaannaaa2112行行列列互互換換TD 行列式與它的轉置行列式相等行列式與它的轉置行列式相等.證明證明1212njjj na aa 1 212121nnN j jjjjnja aa.TDDD的一般項的一般項:TD有相應的項有相應的項:1 21nN j jj 互換行列式的兩行（列）互換行列式的兩行（列）,行列式變號行列式變號.如果行列式有兩行（列）完全相同，則此行如果行列式有兩行（列）完全相同，則此行列式為零列式為零.證明證明:互換

2、相同的兩行互換相同的兩行.0 DD175266853266853D 相同相同175 ,行列式的某一行（列）中所有的元素都行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一數乘以同一數，等于用數，等于用數乘此行列式乘此行列式.nnnniniinaaakakakaaaa212111211nnnniniinaaaaaaaaak212111211 行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面以提到行列式符號的外面行列式中有一行（列）元素全為零，則此行行列式中有一行（列）元素全為零，則此行 列式為列式為 零零行列式中如果有兩行（列）元素成比例，行列式中如

3、果有兩行（列）元素成比例，則此行列式為零則此行列式為零 若給若給 n 階階行列式的每一個元素都乘以同行列式的每一個元素都乘以同一數一數，等于用，等于用 乘以此行列式乘以此行列式.nnnniniiiniinaaakakakaaaaaaa21212111211nnnniniiiniinaaaaaaaaaaaak21212111211.0 nk若行列式的某一列（行）的元素都是兩數之和若行列式的某一列（行）的元素都是兩數之和()()()+=+1112111212222212iiniinnnnininnaabcaaabcaDaabca則行列式等于下列兩個行列式之和：則行列式等于下列兩個行列式之和：=+1

4、11111112122212211ininininnninnnninnabaacaabaacaDabaaca把行列式的某一行（列）的各元素乘以數把行列式的某一行（列）的各元素乘以數 k 后加到另一行后加到另一行(列列)對應的元素上，行列式值不變對應的元素上，行列式值不變11121121212niiinsssnnnnnaaaaaaaaaaaak +1112111221212nisisinsnsssnnnnnaaaakaakaakaaaaaaaisrkr column 列列 row 行行計算行列式常用方法：利用運算把行列式計算行列式常用方法：利用運算把行列式化為上三角形行列式，從而算得行列式的值化

5、為上三角形行列式，從而算得行列式的值jikrr 例例2101044614753124025973313211 D3 02101044614753124025973313211 D3 解解:2101044614753124022010013211312 rr 2 2101044614753140202010013211 2 122rr 4 2220035120140202010013211 144rr 133rr 3 42rr 1123102153020410010200222 2220020100211003512013211 23rr 2 6400001000211003512013211

6、4 532rr 43rr 6000001000211003512013211 612 454rr .12 例例2 2 計算計算 階行列式階行列式n=xaaaaxaaDaaxaaaax解解:()()()()+-+-+-+-1111xnaaaaxnaxaaxnaaxaxnaaax D將第將第 列列都加到第一列得都加到第一列得n,3,2 1111 xnaaaaxnaxaaxnaaxaxnaaax (1)00000000000 xnaaaax ax ax a ()().-=+-11nxnaxa第一行乘第一行乘1 1加加到其余各行到其余各行 1 例例3 3 計算計算n階行列式階行列式解解:-112211

7、000110001100000100011nnnaaaaaaa-=-12211000010001100000100011nnnaaaaaa原原式式 1 1-=-1211000010000100000100011nnnaaaaanaaa121000010000100000100001=1 na00001例例4 4 已知已知,=1112132122233132331aaaaaaaaa求求.-11121321222331323362103535aaaaaaaaa解解:-=-11121321222331323362103535aaaaaaaaa-1112132122233132333523535aaa

8、aaaaaa()=-111213212223313233235aaaaaaaaa.=30例例5 5證明證明3332221113333332222221111112cbacbacbaaccbbaaccbbaaccbba 證證:111111222222333333abcbcaabcbcaabcbcaabcbacabcbacabcbac1111112222223333331112223332abcabcabc abcabcabc 111222333例例5 5證明證明3332221113333332222221111112cbacbacbaaccbbaaccbbaaccbba 證證:左邊左邊 3333

9、32222211111333332222211111accbbaccbbaccbbaccbaaccbaaccba 333322221111333322221111333322221111333322221111accbaccbaccbacbbacbbacbbacbaacbaacbaccbaccbaccba 333222111333222111acbacbacbcbacbacba .2333222111cbacbacba 333322221111333322221111333322221111333322221111accbaccbaccbacbbacbbacbbacbaacbaacbaccbaccbaccba 111111111111222222222222333333333333abcaccbccbcaabcaccbccbcaabcaccbccbca0