《09圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【課堂使用】》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《09圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【課堂使用】（19頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、全長(zhǎng)全長(zhǎng)64.464.4米米,最大圓拱跨徑最大圓拱跨徑37.437.4米米,拱高拱高7.27.2米米.你能否確定出圓拱所屬圓的大小和中心呢你能否確定出圓拱所屬圓的大小和中心呢?趙州橋建于趙州橋建于15001500年，它建得科學(xué)合理，精巧新奇，應(yīng)該年，它建得科學(xué)合理，精巧新奇，應(yīng)該說(shuō)是中國(guó)古代數(shù)學(xué)、物理學(xué)、工程學(xué)融合的結(jié)晶，體現(xiàn)說(shuō)是中國(guó)古代數(shù)學(xué)、物理學(xué)、工程學(xué)融合的結(jié)晶，體現(xiàn)了中國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧和力量。了中國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧和力量。1基礎(chǔ)教學(xué)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2基礎(chǔ)教學(xué)在平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一條直線(xiàn)？在平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一條直線(xiàn)？在平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一個(gè)圓呢？在

2、平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一個(gè)圓呢？AMrxOy確定一個(gè)圓最基本要素：確定一個(gè)圓最基本要素：圓心和半徑圓心和半徑(a,b)(x,y)rMAMP|rbyax22)()(222)()(rbyax3基礎(chǔ)教學(xué)（1 1）是否在圓上的點(diǎn)都適合這個(gè)方程？）是否在圓上的點(diǎn)都適合這個(gè)方程？（2 2）是否適合這個(gè)方程的坐標(biāo)的點(diǎn)都在圓上？）是否適合這個(gè)方程的坐標(biāo)的點(diǎn)都在圓上？222)()(rbyax若點(diǎn)若點(diǎn)M(x,y)在圓上在圓上,由前面討論知由前面討論知,點(diǎn)點(diǎn)M的坐標(biāo)適合方程；的坐標(biāo)適合方程；反之反之,若點(diǎn)若點(diǎn)M(x,y)的坐標(biāo)適合方程，這就說(shuō)明點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程，這就說(shuō)明點(diǎn) M與圓心與圓心A的距離為的距離為 r，

3、即點(diǎn)，即點(diǎn)M在圓心為在圓心為A，半徑為，半徑為r的圓上的圓上把這個(gè)方程稱(chēng)為把這個(gè)方程稱(chēng)為圓心為圓心為A(a,b)，半徑長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)為r（r 0）的圓的方程，把它叫做的圓的方程，把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（standard equation of circle）.4基礎(chǔ)教學(xué)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑長(zhǎng)為圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑長(zhǎng)為r r 的圓的方程是什么？的圓的方程是什么？222ryx5基礎(chǔ)教學(xué)說(shuō)出下列圓的圓心和半徑：說(shuō)出下列圓的圓心和半徑：5)3()2)(1(22yx222)()(2(anymx圓心定位，半徑定形圓心定位，半徑定形6基礎(chǔ)教學(xué) 例例1 寫(xiě)出圓心為寫(xiě)出圓心為 ，半徑長(zhǎng)等于，半徑長(zhǎng)等于5的

4、圓的的圓的方程，并判斷點(diǎn)方程，并判斷點(diǎn) ，是否在這是否在這個(gè)圓上個(gè)圓上)3,2(A)7,5(1M)1,5(2M 解：解：圓心是圓心是 ，半徑長(zhǎng)等于，半徑長(zhǎng)等于5的圓的標(biāo)準(zhǔn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：方程是：)3,2(A25)3()2(22yxAxyoM1M27基礎(chǔ)教學(xué) 怎樣判斷點(diǎn)怎樣判斷點(diǎn) 在圓在圓 內(nèi)呢？?jī)?nèi)呢？還是在圓外呢？還是在圓外呢？),(000yxM222)()(rbyaxAxyoM1M2M3 從上題知道，判斷一個(gè)點(diǎn)在不在某個(gè)圓上，只需將這個(gè)從上題知道，判斷一個(gè)點(diǎn)在不在某個(gè)圓上，只需將這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)帶入這個(gè)圓的方程，如果能使圓的方程成立，則在點(diǎn)的坐標(biāo)帶入這個(gè)圓的方程，如果能使圓的方程成立，則在這個(gè)

5、圓上，反之如果不成立則不在這個(gè)圓上這個(gè)圓上，反之如果不成立則不在這個(gè)圓上8基礎(chǔ)教學(xué) 怎樣判斷點(diǎn)怎樣判斷點(diǎn) 在圓在圓 內(nèi)呢？?jī)?nèi)呢？還是在圓外呢？還是在圓外呢？),(000yxM222)()(rbyaxAxyoM1M2M3 可以看到：點(diǎn)在圓外可以看到：點(diǎn)在圓外點(diǎn)到圓心的距離大于半徑點(diǎn)到圓心的距離大于半徑 r；點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑點(diǎn)到圓心的距離小于半徑 r 9基礎(chǔ)教學(xué)AxyoM1M2M3點(diǎn)在點(diǎn)在圓外圓外點(diǎn)到圓心的距離點(diǎn)到圓心的距離大于大于半徑半徑 r；點(diǎn)在點(diǎn)在圓內(nèi)圓內(nèi)點(diǎn)到圓心的距離點(diǎn)到圓心的距離小于小于半徑半徑 r 點(diǎn)在點(diǎn)在圓上圓上點(diǎn)到圓心的距離點(diǎn)到圓心的距離等于等于半徑半徑 r；

6、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：10基礎(chǔ)教學(xué)例例2 2：根據(jù)條件，求圓的方程：根據(jù)條件，求圓的方程（1 1）圓心在）圓心在C C（-2,1-2,1），過(guò)點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)A A（2 2，-2-2）；）；（2 2）圓心在）圓心在C(1,3)C(1,3)，并與直線(xiàn)，并與直線(xiàn)3x-4y-6=03x-4y-6=0相切；相切；（3 3）過(guò)點(diǎn)（）過(guò)點(diǎn)（0,10,1）和點(diǎn)（）和點(diǎn)（2,12,1），半徑為），半徑為 .511基礎(chǔ)教學(xué) 例例3 已知圓心為已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)和和B(2,2),且圓心且圓心C在直線(xiàn)上在直線(xiàn)上l：xy+1=0，求圓心為，求圓心為C的圓的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的標(biāo)準(zhǔn)方程O(píng)xy

7、 A B C12基礎(chǔ)教學(xué) 分析分析：已知道確定一個(gè)圓只需要確定圓心的位置與半徑大：已知道確定一個(gè)圓只需要確定圓心的位置與半徑大小圓心為小圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)和和B(2,2)，由于圓心，由于圓心C與與A,B兩點(diǎn)的距離相等，所以圓心兩點(diǎn)的距離相等，所以圓心C在線(xiàn)段在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的垂直平分線(xiàn) 上又上又圓心圓心C在直線(xiàn)在直線(xiàn)l 上，因此圓心上，因此圓心C是直線(xiàn)是直線(xiàn)l與直線(xiàn)與直線(xiàn) 的交點(diǎn)，半徑的交點(diǎn)，半徑長(zhǎng)等于長(zhǎng)等于|CA|或或|CB|ll 解解：因?yàn)橐驗(yàn)锳(1,1)和和B(2,2)，所以線(xiàn)段，所以線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)D的坐標(biāo)的坐標(biāo)),21,23(直線(xiàn)直線(xiàn)AB的斜率的斜率:

8、31212ABk因此線(xiàn)段因此線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的垂直平分線(xiàn) 的方程是的方程是l)23(3121xy即即033 yx圓心圓心C的坐標(biāo)是方程組的坐標(biāo)是方程組01033yxyx的解的解解此方程組，得解此方程組，得.2,3yx13基礎(chǔ)教學(xué) 所以圓心所以圓心C的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是)2,3(圓心為圓心為C的圓的半徑長(zhǎng)的圓的半徑長(zhǎng)5)21()31(|22 ACr所以，圓心為所以，圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是25)2()3(22yx14基礎(chǔ)教學(xué)例例4、某施工隊(duì)要建一座圓拱橋，其跨度為、某施工隊(duì)要建一座圓拱橋，其跨度為20m，拱高為拱高為4m。求該圓拱橋所在的圓的方程。求該圓拱橋所在的圓的方程。解：以

9、圓拱所對(duì)的的弦解：以圓拱所對(duì)的的弦所在的直線(xiàn)為所在的直線(xiàn)為x軸，弦軸，弦的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)圓心所示的坐標(biāo)系，設(shè)圓心坐標(biāo)是（坐標(biāo)是（0，b）圓的半）圓的半徑是徑是r,則圓的方程是則圓的方程是x2+(y-b)2=r2。把把P（0，4）B（10，0）代入圓的方程得方程組）代入圓的方程得方程組：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得：解得：b=-10.5 r2=14.52所以圓的方程是：所以圓的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52A（-10，0）B（10，0）P（0，4）yxO 15基礎(chǔ)教學(xué) 變一：施工隊(duì)認(rèn)為跨度遠(yuǎn)了，準(zhǔn)備在中間每隔變一：施

10、工隊(duì)認(rèn)為跨度遠(yuǎn)了，準(zhǔn)備在中間每隔4m建一根建一根柱子。試給他們計(jì)算中間兩根柱子的長(zhǎng)度。柱子。試給他們計(jì)算中間兩根柱子的長(zhǎng)度。yxA B P O E F G H C D R T 變二：已知一條滿(mǎn)載貨物的集裝箱船，該船及變二：已知一條滿(mǎn)載貨物的集裝箱船，該船及貨物離水面的高度是貨物離水面的高度是2米，船寬米，船寬4米，問(wèn)該船能否米，問(wèn)該船能否通過(guò)該橋？若能，那么船在什么區(qū)域內(nèi)可通過(guò)？通過(guò)該橋？若能，那么船在什么區(qū)域內(nèi)可通過(guò)？若不能，說(shuō)明理由。若不能，說(shuō)明理由。x2+(y+10.5)2=14.52令令x2或或2即可即可Y3.8616基礎(chǔ)教學(xué)3、已知圓、已知圓(x 2)2+(y+3)2=25，判斷點(diǎn)，

11、判斷點(diǎn) 是否是否在圓上？在圓上？1、圓心為、圓心為 ，半徑長(zhǎng)等于，半徑長(zhǎng)等于5的圓的方程為（的圓的方程為（）A (x 2)2+(y 3)2=25 B (x 2)2+(y+3)2=25 C (x 2)2+(y+3)2=5 D (x+2)2+(y 3)2=5)3,2(A2、圓、圓(x2)2+y2=2的圓心的圓心C的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_(kāi),半徑半徑r=_ )7,5(1P)1,5(2P點(diǎn)點(diǎn) 呢？呢？課堂練習(xí)課堂練習(xí)4.4.求過(guò)點(diǎn)求過(guò)點(diǎn) ，圓心在直線(xiàn)，圓心在直線(xiàn) 上且與上且與 軸相切的圓的方程軸相切的圓的方程.)4,1(C03 yxy17基礎(chǔ)教學(xué)作業(yè) 1、求下列各圓的方程，并畫(huà)出它的圖形：（1）過(guò)點(diǎn)C（-1，1）和D（1，3），圓心在x軸上；（2）半徑是5，圓心在y軸上，且與直線(xiàn)y=6相切。2、求下列條件所確定的圓的方程：（1）圓心為C（3，-5），與直線(xiàn)x-7y+2=0相切；（2）過(guò)點(diǎn)A（3，2），圓心在直線(xiàn)y=2x上，與直線(xiàn)y=2x+5相切；18基礎(chǔ)教學(xué)圓的基本要素圓的基本要素圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓心在原點(diǎn)的圓心在原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷點(diǎn)與圓判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的位置關(guān)系19基礎(chǔ)教學(xué)