《二元一次不等式組與平面區(qū)域【優(yōu)選課堂】》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《二元一次不等式組與平面區(qū)域【優(yōu)選課堂】（27頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、3.3.1二元一次不等式（組）與二元一次不等式（組）與平面區(qū)域平面區(qū)域1簡易輔導(dǎo)思考思考1:1:不等式不等式x xy2500y2500與與6x+5y1506x+5y150叫叫什么名稱？其基本含義如何？什么名稱？其基本含義如何？二元一次不等式二元一次不等式:含有含有兩個(gè)兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是1 1的不等式的不等式.思考思考2:2:二元一次不等式的一般形式如何？二元一次不等式的一般形式如何？怎樣理解二元一次不等式組？怎樣理解二元一次不等式組？二元一次不等式組：二元一次不等式組：由幾個(gè)二元一次不由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組等式組成的不等式組.一般形式：

2、一般形式：AxAxByByC0C0或或AxAxByByC0C0242yyxxy2簡易輔導(dǎo)問題問題在平面直角坐標(biāo)系中，直線在平面直角坐標(biāo)系中，直線x+y-1=0 x+y-1=0將平面分成幾部分呢？將平面分成幾部分呢？不等式不等式x+y-1x+y-10 0對應(yīng)平面內(nèi)哪部分的點(diǎn)呢？對應(yīng)平面內(nèi)哪部分的點(diǎn)呢？0 xy11x+y-1=0想一想？想一想？3簡易輔導(dǎo)右上方點(diǎn)右上方點(diǎn)左下方點(diǎn)左下方點(diǎn)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)x+y-1x+y-1值值的正負(fù)的正負(fù)代入點(diǎn)的坐標(biāo)代入點(diǎn)的坐標(biāo)（1,1）（2,0）（0,0）（2,1）（-1,1）（-1,0）（-1,1）（2,2）直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足x+y-1

3、=0 x+y-1=0，那么直，那么直線兩側(cè)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入線兩側(cè)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入x+y-1x+y-1中，也等于中，也等于0 0嗎嗎?先完成下表，再觀察有何規(guī)律呢？先完成下表，再觀察有何規(guī)律呢？探索規(guī)律探索規(guī)律0 xy11x+y-1=0同側(cè)同號(hào)，異側(cè)異號(hào)同側(cè)同號(hào)，異側(cè)異號(hào)正正負(fù)負(fù)x+y-10 x+y-104簡易輔導(dǎo)結(jié)論結(jié)論 不等式不等式x+y-10表示直線表示直線x+y-1=0的右上的右上方的平面區(qū)域方的平面區(qū)域 不等式不等式x+y-10表示直線表示直線x+y-1=0的左下的左下方的平面區(qū)域方的平面區(qū)域 直線直線x+y-1=0叫做這兩個(gè)區(qū)域的邊界叫做這兩個(gè)區(qū)域的邊界0 xy11x+y-1=05簡易輔

4、導(dǎo) 從特殊到一般情況：從特殊到一般情況：二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C0(或或0Ax+By+C0表示直線的哪一側(cè)區(qū)域，表示直線的哪一側(cè)區(qū)域，C0C0時(shí)，常把原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)，時(shí)，常把原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)，當(dāng)當(dāng)C=0C=0時(shí)，常取（時(shí)，常?。? 1，0 0）或（或（0,10,1）作為測試點(diǎn)）作為測試點(diǎn)結(jié)論二直線定界，特殊點(diǎn)定域。直線定界，特殊點(diǎn)定域。7簡易輔導(dǎo)提問提問 我們知道不等式我們知道不等式Ax+By+C0表示直線表示直線Ax+By+C=0的某一側(cè)的平面區(qū)域，那么的某一側(cè)的平面區(qū)域，那么如何去判斷它在哪一側(cè)呢？如何去判斷它在哪一側(cè)呢？由于直線同側(cè)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入由于直線同側(cè)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入

5、Ax+By+CAx+By+C中，所得中，所得實(shí)數(shù)符號(hào)相同，所以只需在直線的實(shí)數(shù)符號(hào)相同，所以只需在直線的某一側(cè)某一側(cè)取一個(gè)取一個(gè)特殊點(diǎn)代入特殊點(diǎn)代入Ax+By+CAx+By+C中，從所得結(jié)果的中，從所得結(jié)果的正負(fù)正負(fù)即可即可判斷判斷Ax+By+C0Ax+By+C0表示哪一側(cè)的區(qū)域。表示哪一側(cè)的區(qū)域。8簡易輔導(dǎo) 1二元一次不等式表示平面區(qū)域 在平面直角坐標(biāo)系中，平面內(nèi)所有的點(diǎn)被直線AxByC0分成三類：(1)滿足AxByC_0的點(diǎn)；(2)滿足AxByC_0的點(diǎn)；(3)滿足AxByC_0的點(diǎn)9簡易輔導(dǎo) 2二元一次不等式表示平面區(qū)域的判斷方法 直線l：AxByC0把坐標(biāo)平面內(nèi)不在直線l上的點(diǎn)分為兩部

6、分，當(dāng)點(diǎn)在直線l的同一側(cè)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)使式子AxByC的值具有_的符號(hào)，當(dāng)點(diǎn)在直線l的兩側(cè)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)使AxByC的值具有_的符號(hào)相同相同相反相反10簡易輔導(dǎo)例例1：畫出不等式：畫出不等式 x+4y 4表示表示的平面區(qū)域的平面區(qū)域 x+4y4=0 x+4y4=0 xy解：畫直線解：畫直線x+4y 4=0（畫成虛線）（畫成虛線）所以，不等式所以，不等式x+4y 4 0表示的區(qū)域表示的區(qū)域在直線在直線x+4y 4=0的的左側(cè)左側(cè)如圖所示。如圖所示。(-直線定界直線定界)取原點(diǎn)（取原點(diǎn)（0，0），代入），代入x+4y-4，因?yàn)橐驗(yàn)?0+40 4=-4 0表示的平面區(qū)域的步驟：表示的平面區(qū)域的步驟：1

7、1、直線定界（注意邊界的虛實(shí)）、直線定界（注意邊界的虛實(shí)）2 2、特殊點(diǎn)定域（代入特殊點(diǎn)驗(yàn)證）、特殊點(diǎn)定域（代入特殊點(diǎn)驗(yàn)證）一般地，當(dāng)一般地，當(dāng)C0C0時(shí)常把原點(diǎn)（時(shí)常把原點(diǎn)（0,00,0）作為特殊點(diǎn)）作為特殊點(diǎn)當(dāng)當(dāng)C=0C=0時(shí)把（時(shí)把（0 0，1 1）或（）或（1,01,0）作為特殊點(diǎn)）作為特殊點(diǎn)12簡易輔導(dǎo)課堂練習(xí)課堂練習(xí)1:(1)畫出不等式畫出不等式4x3y12表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域xy4x3y-12=03y-12=0 xyx=1(2)畫出不等式畫出不等式x1表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域13簡易輔導(dǎo)0 xy3x+y-12=0 x-2y=0y -3x+12 x2y 的解集。例2、用

8、平面區(qū)域表示不等式組畫二元一次不等式組表畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的步驟：示的平面區(qū)域的步驟：1.1.線定界線定界2.2.點(diǎn)定域點(diǎn)定域3.3.交定區(qū)交定區(qū)由于所求平面區(qū)域的點(diǎn)的坐由于所求平面區(qū)域的點(diǎn)的坐標(biāo)需同時(shí)滿足兩個(gè)不等式，標(biāo)需同時(shí)滿足兩個(gè)不等式，因此二元一次不等式組表示因此二元一次不等式組表示的區(qū)域是各個(gè)不等式表示的的區(qū)域是各個(gè)不等式表示的區(qū)域的區(qū)域的交集交集，即，即公共部分公共部分。分析分析：14簡易輔導(dǎo)課堂練習(xí)課堂練習(xí)2：B02063yxyx表示的平面區(qū)域是（表示的平面區(qū)域是（）不等式組不等式組15簡易輔導(dǎo)小結(jié)：小結(jié)：（1）二元一次不等式）二元一次不等式Ax+By+C0(或或0時(shí)

9、時(shí),Ax+By+C0表示直線右側(cè)區(qū)域，表示直線右側(cè)區(qū)域，當(dāng)當(dāng)Ax+By+C0時(shí)表示直線左側(cè)區(qū)域。時(shí)表示直線左側(cè)區(qū)域。（3）不等式組表示的平面區(qū)域是各不等式）不等式組表示的平面區(qū)域是各不等式所表示平面區(qū)域的公共部分。所表示平面區(qū)域的公共部分。16簡易輔導(dǎo)3 3、畫出不等式組表示的平面區(qū)域。、畫出不等式組表示的平面區(qū)域。x-y+5x-y+50 0 x+yx+y0 0 x x3 3x xo oy y4 4-5-55 5x-y+5=0 x-y+5=0 x+y=0 x+y=0 x=3 x=3 課堂練習(xí)課堂練習(xí)2：17簡易輔導(dǎo)242yyxxy9362323xyyxxyx4oxY-2OXY332課堂作業(yè)課堂

10、作業(yè)：.畫出下列不等式組表示的平面區(qū)域畫出下列不等式組表示的平面區(qū)域2y=-2y=xx+2y=43x+2y=6x-3y+9=0 x-2y=0X=3(1)(2)18簡易輔導(dǎo)由由y y22及及|x x|y y|x x|+1|+1圍成的幾何圍成的幾何圖形的面積是圖形的面積是 .3 3連接高考連接高考19簡易輔導(dǎo)【背景材料背景材料】要將兩種大小不同的鋼板要將兩種大小不同的鋼板截成截成A A、B B、C C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：示：3 32 21 1第二種鋼板第二種鋼板1 11 12 2第一種鋼板第一種鋼板

11、C C規(guī)格規(guī)格B B規(guī)格規(guī)格A A規(guī)格規(guī)格20簡易輔導(dǎo)思考思考1:1:用第一種鋼板用第一種鋼板x x張，第二種鋼板張，第二種鋼板y y張，可截得張，可截得A A、B B、C C三種規(guī)格的小鋼板各三種規(guī)格的小鋼板各多少塊？多少塊？3 32 21 1第二種鋼板第二種鋼板1 11 12 2第一種鋼板第一種鋼板C C規(guī)格規(guī)格B B規(guī)格規(guī)格A A規(guī)格規(guī)格A A種種:2x:2xy y塊塊B B種種:x:x2y2y塊塊C C種種:x:x3y3y塊塊21簡易輔導(dǎo)思考思考2 2：生產(chǎn)中需要：生產(chǎn)中需要A A、B B、C C三種規(guī)格的三種規(guī)格的成品分別成品分別1515，1818，2727塊，那么塊，那么x x、y

12、 y應(yīng)滿應(yīng)滿足什么不等關(guān)系？用不等式如何表示？足什么不等關(guān)系？用不等式如何表示？215+2y18+3y27xyxxA A種種:2x:2xy y塊塊B B種種:x:x2y2y塊塊C C種種:x:x3y3y塊塊22簡易輔導(dǎo)思考思考3 3：考慮到考慮到x x、y y的實(shí)際意義，的實(shí)際意義，x x、y y還還應(yīng)滿足什么不等關(guān)系？應(yīng)滿足什么不等關(guān)系？思考思考4 4：按實(shí)際要求，按實(shí)際要求，x x、y y應(yīng)滿足不等式組，應(yīng)滿足不等式組，如何畫出該不等式組表示的平面區(qū)域？如何畫出該不等式組表示的平面區(qū)域？215+2y18+3y270,0 xyxxxy0,0 xy23簡易輔導(dǎo)215+2y18+3y270,0

13、xyxxxy2x2xy y1515x x3y3y2727x x2y2y1818O Ox xy y24簡易輔導(dǎo) 例例2 2 一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)肥料，生產(chǎn)1 1車皮甲種肥料的主要原料是車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽磷酸鹽4t4t、硝酸鹽、硝酸鹽18t18t；生產(chǎn)；生產(chǎn)1 1車皮乙種車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t1t、硝酸、硝酸鹽鹽15t.15t.現(xiàn)庫存磷酸鹽現(xiàn)庫存磷酸鹽10t10t、硝酸鹽、硝酸鹽66t66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)兩種混合肥料在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)兩種混合肥料.列出滿足列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的生產(chǎn)

14、條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域平面區(qū)域.25簡易輔導(dǎo)xyO O41018156600 xyxyxy 設(shè)設(shè)x x，y y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，混合肥料的車皮數(shù)，則則相應(yīng)的平面區(qū)域如圖相應(yīng)的平面區(qū)域如圖.6x5y224xy1026簡易輔導(dǎo) 二元一次不等式表示平面區(qū)域：二元一次不等式表示平面區(qū)域：直線某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。直線某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。畫圖方法：畫圖方法：直線定界，特殊點(diǎn)定域。直線定界，特殊點(diǎn)定域。三、知識(shí)點(diǎn)小結(jié)：三、知識(shí)點(diǎn)小結(jié)：二元一次不等式組表示平面區(qū)域：二元一次不等式組表示平面區(qū)域：各個(gè)不等式所表示平面區(qū)域的公共部分。各個(gè)不等式所表示平面區(qū)域的公共部分。作業(yè)：作業(yè)：習(xí)題習(xí)題3.3 A3.3 A組組 第第 1 1（2 2）（）（4 4）、）、2 2題題27簡易輔導(dǎo)