《《分式方程的解法》【課堂優(yōu)講】》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《分式方程的解法》【課堂優(yōu)講】（24頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1課堂節(jié)課復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問1、什么是一元一次方程？什么是方程的什么是一元一次方程？什么是方程的解？解？2 2、解一元一次方程的基本方法和步驟是、解一元一次方程的基本方法和步驟是什么？什么？3 3、分式有意義的條件是什么？、分式有意義的條件是什么？4 4、分式的基本性質(zhì)是怎樣的？、分式的基本性質(zhì)是怎樣的？2課堂節(jié)課 輪船在順?biāo)泻叫休喆陧標(biāo)泻叫?080千米所需的時(shí)千米所需的時(shí)間和逆水航行間和逆水航行6060千米所需的時(shí)間相同千米所需的時(shí)間相同.已已知水流的速度是知水流的速度是3 3千米千米/時(shí)，求輪船在靜時(shí)，求輪船在靜水中的速度水中的速度.分析：分析：設(shè)輪船在靜水中的速度為設(shè)輪船在靜水中的速

2、度為x千米千米/時(shí)，根據(jù)題意，得時(shí)，根據(jù)題意，得360380 xx3課堂節(jié)課這個(gè)方程有何特點(diǎn)？這個(gè)方程有何特點(diǎn)？360380 xx4課堂節(jié)課分式方程的主要特征：分式方程的主要特征：（1 1）含有分式）含有分式 （2 2）分母中含有未知數(shù)）分母中含有未知數(shù).方程方程 中含有分式，并且分母中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方程分式方程.360380 xx你還能舉出一個(gè)分你還能舉出一個(gè)分式方程嗎？式方程嗎？5課堂節(jié)課判斷下列各式哪個(gè)是分式方程判斷下列各式哪個(gè)是分式方程(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)(1)(1)(1)(1)、(2)(2

3、)是整式方程是整式方程.(3)(3)是分式是分式.(4)(5)(4)(5)是分式方程是分式方程6課堂節(jié)課23(1)0132(2)42(3)3 01xxxxxx 下列下列方程方程哪些是分式方程：哪些是分式方程：2334(4)249141(5)1(6)1xxxxxxxy7課堂節(jié)課思考：思考：怎樣解分式方程呢？怎樣解分式方程呢？為了解決這個(gè)問題，請同學(xué)們先思考并為了解決這個(gè)問題，請同學(xué)們先思考并回答以下問題：回答以下問題：1 1）、回顧一下解一元一次方程時(shí)是怎么）、回顧一下解一元一次方程時(shí)是怎么去分母的，從中能否得到一點(diǎn)啟發(fā)？去分母的，從中能否得到一點(diǎn)啟發(fā)？2 2）、有沒有辦法可以去掉分式方程的分）

4、、有沒有辦法可以去掉分式方程的分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？母把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？8課堂節(jié)課試動(dòng)手解一解方程：試動(dòng)手解一解方程：360380 xx方程兩邊同乘以（方程兩邊同乘以（x+3x+3）(x-3)x-3)，約，約去分母，得去分母，得 80 80（x-3x-3）=60(=60(x+3)x+3)解這個(gè)整式方程，得解這個(gè)整式方程，得 x=21x=21所以輪船在靜水中的速度為所以輪船在靜水中的速度為2121千米千米/時(shí)時(shí).9課堂節(jié)課275 xx解方程：解方程：方程兩邊同乘以方程兩邊同乘以x（x-2），約去分，約去分母，得母，得 5（x-2）=7x解這個(gè)整式方程，得解這個(gè)整式方程，得 x=-5x=-

5、510課堂節(jié)課上述解分式方程的過程，上述解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì)上是上是將方將方程的兩邊乘以同一個(gè)整式，約去分母，把分程的兩邊乘以同一個(gè)整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解來解.所乘的整式通所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡公分母常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡公分母.解方程：解方程：12112xx11課堂節(jié)課例題講解與練習(xí)例題講解與練習(xí)例例1 1解方程：解方程：12112xx解：解：方程兩邊同乘以方程兩邊同乘以(x+1)(+1)(x-1),-1),約去分母，得約去分母，得 x+1=2+1=2解這個(gè)整式方程，得解這個(gè)整式方程，得 x=1=1事實(shí)上，當(dāng)事實(shí)上，當(dāng)x

6、=1時(shí)，原分式方程左邊和右邊的分時(shí)，原分式方程左邊和右邊的分母（母（x x1 1）與（）與（x x2 21 1）都是）都是0 0，方程中出現(xiàn)的兩，方程中出現(xiàn)的兩個(gè)分式都沒有意義，因此，個(gè)分式都沒有意義，因此，x=1不是原分式方程不是原分式方程的根，應(yīng)當(dāng)舍去的根，應(yīng)當(dāng)舍去.所以原分式方程無解所以原分式方程無解.12課堂節(jié)課 在將分式方程變形為整式方程時(shí)，方程在將分式方程變形為整式方程時(shí)，方程兩邊同乘以一個(gè)含未知數(shù)的整式，并約去了兩邊同乘以一個(gè)含未知數(shù)的整式，并約去了分母，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解分母，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解（或根），這種根通常稱為（或根），這種根通常稱為增根增根

7、.因此，在解分式方程時(shí)必須進(jìn)行因此，在解分式方程時(shí)必須進(jìn)行檢驗(yàn)檢驗(yàn).那么，可能產(chǎn)生那么，可能產(chǎn)生“增根增根”的原因在哪里呢？的原因在哪里呢？13課堂節(jié)課 對于原分式方程的解來說，必須要求對于原分式方程的解來說，必須要求使方程中各分式的分母的值均不為零，但使方程中各分式的分母的值均不為零，但變形后得到的整式方程則沒有這個(gè)要求變形后得到的整式方程則沒有這個(gè)要求.如果所得整式方程的某個(gè)根，使原分式方如果所得整式方程的某個(gè)根，使原分式方程中至少有一個(gè)分式的分母的值為零，也程中至少有一個(gè)分式的分母的值為零，也就是說使變形時(shí)所乘的整式（各分式的最就是說使變形時(shí)所乘的整式（各分式的最簡公分母）的值為零，它就

8、不適合原方程，簡公分母）的值為零，它就不適合原方程，即是原分式方程的增根即是原分式方程的增根.14課堂節(jié)課 驗(yàn)根的方法驗(yàn)根的方法 解分式方程進(jìn)行檢驗(yàn)的關(guān)鍵是看所解分式方程進(jìn)行檢驗(yàn)的關(guān)鍵是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母為零的分式的分母為零.有時(shí)為了簡便起見，有時(shí)為了簡便起見，也可將它代入所乘的整式（即最簡公分也可將它代入所乘的整式（即最簡公分母），看它的值是否為零母），看它的值是否為零.如果為零，即如果為零，即為增根為增根.1.1.代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)2.2.代入最簡公分母進(jìn)行檢驗(yàn)代入最簡公分母進(jìn)行檢驗(yàn)15課堂節(jié)課例題講解

9、與練習(xí)例題講解與練習(xí)307x2 100 x例例解解方方程程方程兩邊同乘以方程兩邊同乘以x（x-7），約去分母，得，約去分母，得 100（x-7）=30 x解這個(gè)整式方程，得解這個(gè)整式方程，得 x=10 x=10 x（x-7），得），得10（10-7）0所以，所以，16課堂節(jié)課例題講解與練習(xí)例題講解與練習(xí)例例3 3解方程：解方程：解：解：方方程兩邊同乘以程兩邊同乘以x-4，得，得451xx檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：把把 x=5 代入代入 x-4，得，得x-40 x=5=5是原方程的解是原方程的解.解這個(gè)整式方程得解這個(gè)整式方程得x=541451)1(xxx17課堂節(jié)課22162242xxxxx解：解：方程兩邊

10、同乘以（方程兩邊同乘以（x-2)(x+2），得得22(2)16(2)xx2244 1644xxxx檢驗(yàn)：把檢驗(yàn)：把x=-2代入代入 x2-4得得x2-4=0 x=-2是是增根，從而原方程無解增根，從而原方程無解.解這個(gè)整式方程，得解這個(gè)整式方程，得x=-2例例3解方程：解方程：例題講解與練習(xí)例題講解與練習(xí)(2)注意：注意：分分式方程的式方程的求根過程求根過程不一定是不一定是同解變形，同解變形，所以分式所以分式方程一定方程一定要驗(yàn)根！要驗(yàn)根！18課堂節(jié)課解下列分式方程：解下列分式方程：01141xx 11122xxxx 21424563523xxxx 16234222xxxxx)5)(4(1)3

11、)(2(15xxxx19課堂節(jié)課 1；1；2 2化為整式方程得x化為整式方程得xx x2 21 12 22 2x xx x把分式方程把分式方程3 31；1；的解是x的解是x1 1x x1 11 1x xx x方程方程2 22；2；1的解是x1的解是xx x2 2x x1 1x x方程方程1 12 220課堂節(jié)課 1、你學(xué)到了哪些知識？、你學(xué)到了哪些知識？要注意什么問題？要注意什么問題？2、在學(xué)習(xí)的過程、在學(xué)習(xí)的過程 中你中你有什么體會？有什么體會？21課堂節(jié)課 課堂小結(jié)課堂小結(jié)22課堂節(jié)課驗(yàn)根的方法有：驗(yàn)根的方法有：代入原方程檢驗(yàn)法代入原方程檢驗(yàn)法和和代入最簡公分母檢驗(yàn)法代入最簡公分母檢驗(yàn)法.

12、(1)(1)代入原方程檢驗(yàn)代入原方程檢驗(yàn)，看方程左，右兩邊的值，看方程左，右兩邊的值是否相等，如果值相等，則未知數(shù)的值是原方是否相等，如果值相等，則未知數(shù)的值是原方程的解，否則就是原方程的增根。程的解，否則就是原方程的增根。(2)(2)代入最簡公分母檢驗(yàn)時(shí)代入最簡公分母檢驗(yàn)時(shí)，看最簡公分母的，看最簡公分母的值是否為零，若值為零，則未知數(shù)的值是原方值是否為零，若值為零，則未知數(shù)的值是原方程的增根，否則就是原方程的根。程的增根，否則就是原方程的根。課堂小結(jié)課堂小結(jié)23課堂節(jié)課 （1）去分母時(shí)，先確定最簡公）去分母時(shí)，先確定最簡公分母；若分母是多項(xiàng)式，要進(jìn)行因分母；若分母是多項(xiàng)式，要進(jìn)行因式分解；式分解；（2）去分母時(shí)，不要漏乘不含）去分母時(shí)，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；分母的項(xiàng)；（3）最后不要忘記驗(yàn)根。）最后不要忘記驗(yàn)根。課堂小結(jié)課堂小結(jié)24課堂節(jié)課