《二項(xiàng)分布【優(yōu)選課堂】》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《二項(xiàng)分布【優(yōu)選課堂】（15頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、歡迎蒞臨指導(dǎo)歡迎蒞臨指導(dǎo) 2.4 二二 項(xiàng)項(xiàng) 分分 布布情境創(chuàng)設(shè):諺語諺語“三個(gè)臭皮匠能頂一個(gè)諸葛亮三個(gè)臭皮匠能頂一個(gè)諸葛亮”已知已知:諸葛亮能貢獻(xiàn)正確意見的概率為諸葛亮能貢獻(xiàn)正確意見的概率為0.93,三個(gè)臭皮匠每人貢獻(xiàn)正確意見的概率三個(gè)臭皮匠每人貢獻(xiàn)正確意見的概率 均為均為0.6 請問請問:三個(gè)臭皮匠能頂一個(gè)諸葛亮嗎三個(gè)臭皮匠能頂一個(gè)諸葛亮嗎?實(shí)例分析:n某射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了某射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了4 4次射擊次射擊,假設(shè)每次擊中目標(biāo)假設(shè)每次擊中目標(biāo)的概率都為的概率都為0.750.75，且各次擊中目標(biāo)與否是相互獨(dú)，且各次擊中目標(biāo)與否是相互獨(dú)立的。立的。問問：（：（1 1）4 4次都擊中的概率？次都擊

2、中的概率？（2 2）4 4次都沒擊中的概率？次都沒擊中的概率？（3 3）4 4次恰有次恰有1 1次擊中的概率？次擊中的概率？（4 4）用）用X X表示這表示這4 4次射擊擊中目標(biāo)的次數(shù)，你次射擊擊中目標(biāo)的次數(shù)，你 能列出能列出X X的分布列嗎？的分布列嗎？（4 4）用）用X X表示這表示這4 4次射擊擊中目標(biāo)的次數(shù)，次射擊擊中目標(biāo)的次數(shù)，你能列出你能列出X X的分布列嗎？的分布列嗎？射中射中次數(shù)次數(shù)X X0 01 12 23 34 4相應(yīng)概率相應(yīng)概率P P4004)41()43（C3114)41()43（C2224)41()43（C1334)41()43（C0444)41()43（C把某人一次

3、射擊看做做了一次實(shí)驗(yàn)，那么這把某人一次射擊看做做了一次實(shí)驗(yàn)，那么這4次實(shí)次實(shí)驗(yàn)有何特點(diǎn)？驗(yàn)有何特點(diǎn)？特點(diǎn)：（特點(diǎn)：（1）.每次試驗(yàn)是在同樣的條件下進(jìn)行的每次試驗(yàn)是在同樣的條件下進(jìn)行的;（2）.各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的 （3）.每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果:發(fā)生與不發(fā)生發(fā)生與不發(fā)生 （4）.每次試驗(yàn)每次試驗(yàn),某事件發(fā)生的概率是相同的某事件發(fā)生的概率是相同的.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)-在相同條件下重復(fù)做的在相同條件下重復(fù)做的n次次試驗(yàn)稱為試驗(yàn)稱為n次次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。特點(diǎn)（特點(diǎn)（1）.每次試驗(yàn)是在同樣的條件下進(jìn)行的每次試驗(yàn)是在同樣的條件下進(jìn)

4、行的;（2）.各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的 （3）.每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果:發(fā)生與不發(fā)生發(fā)生與不發(fā)生 （4）.每次試驗(yàn)每次試驗(yàn),某事件發(fā)生的概率是相同的某事件發(fā)生的概率是相同的.實(shí)例改編：某射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了某射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了n n次射擊次射擊,假設(shè)每次擊中目標(biāo)假設(shè)每次擊中目標(biāo)的概率都為的概率都為p p，且各次擊中目標(biāo)與否是相互獨(dú)立，且各次擊中目標(biāo)與否是相互獨(dú)立的。請問的。請問:該射擊運(yùn)動(dòng)員恰好擊中該射擊運(yùn)動(dòng)員恰好擊中k k次的概率是次的概率是多少多少?knkknppC)1(二項(xiàng)分布的定義二項(xiàng)分布的定義:在在 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件在其次

5、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件在其中次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么在中次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么在n次次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生 k 次的次的概率是概率是:).,2,1,0()1()(nkPPCX=kPknkknL=記為記為:XB(n,p)判斷下列隨機(jī)變量判斷下列隨機(jī)變量X X是否服從二項(xiàng)分布：是否服從二項(xiàng)分布：1).1).依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣,X,X為正面向上的次為正面向上的次數(shù)數(shù);請舉出生活中碰到的獨(dú)請舉出生活中碰到的獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的例子。立重復(fù)試驗(yàn)的例子。2).2).某人定點(diǎn)投籃某人定點(diǎn)投籃,每次投中的概率是穩(wěn)定的每次投中的概率是穩(wěn)

6、定的,他連續(xù)他連續(xù)投了投了1010次次,X,X為投中的次數(shù)為投中的次數(shù);3).3).口袋裝有口袋裝有5 5個(gè)白球個(gè)白球,3,3個(gè)紅球個(gè)紅球,2,2個(gè)黑球個(gè)黑球,從中從中依次依次 抽取抽取5 5個(gè)球個(gè)球,X,X為取出白球的個(gè)數(shù)為取出白球的個(gè)數(shù);例例1;1;姚明作為中鋒，他職業(yè)生姚明作為中鋒，他職業(yè)生涯的定點(diǎn)投籃命中率為涯的定點(diǎn)投籃命中率為0 08 8，假設(shè)他每次投球命中率相同假設(shè)他每次投球命中率相同,在在1010次罰球投籃練習(xí)中次罰球投籃練習(xí)中,問問:(1)(1)恰好命中恰好命中8 8次次的概率是多少的概率是多少?(2)(2)至少命中至少命中8 8次次的概率是多少的概率是多少?二項(xiàng)分布的應(yīng)用二項(xiàng)

7、分布的應(yīng)用:例例2:2:某公司安裝了某公司安裝了3 3臺報(bào)警器臺報(bào)警器,它們彼此獨(dú)它們彼此獨(dú)立工作立工作,且發(fā)生險(xiǎn)情時(shí)每臺報(bào)警器報(bào)警的概且發(fā)生險(xiǎn)情時(shí)每臺報(bào)警器報(bào)警的概率均為率均為0.90.9，令，令X X為發(fā)生險(xiǎn)情時(shí)為發(fā)生險(xiǎn)情時(shí)3 3臺報(bào)警器中臺報(bào)警器中報(bào)警的臺數(shù)，求報(bào)警的臺數(shù)，求X X的分布列。并根據(jù)分布列的分布列。并根據(jù)分布列求出下列事件的概率：求出下列事件的概率：（1 1）至少有兩臺報(bào)警。）至少有兩臺報(bào)警。（2 2）公司能知道險(xiǎn)情。）公司能知道險(xiǎn)情。已知已知:諸葛亮能貢獻(xiàn)正確意見的概率為諸葛亮能貢獻(xiàn)正確意見的概率為0.93,三個(gè)臭皮匠每人貢獻(xiàn)正確意見的概率均為三個(gè)臭皮匠每人貢獻(xiàn)正確意見的

8、概率均為0.6 請問請問:三個(gè)臭皮匠能頂一個(gè)諸葛亮嗎三個(gè)臭皮匠能頂一個(gè)諸葛亮嗎?2.2.某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為 80%80%（保留（保留2 2個(gè)有效數(shù)字）個(gè)有效數(shù)字）計(jì)算計(jì)算:（1 1）5 5次預(yù)報(bào)中恰有次預(yù)報(bào)中恰有4 4次準(zhǔn)確的概率。次準(zhǔn)確的概率。（2 2）5 5次預(yù)報(bào)中至少有次預(yù)報(bào)中至少有4 4次準(zhǔn)確的概率。次準(zhǔn)確的概率。3.3.電燈泡使用壽命在電燈泡使用壽命在 1000 1000 小時(shí)以上的概率小時(shí)以上的概率為為 0.20.2，求，求3 3個(gè)燈泡在使用個(gè)燈泡在使用10001000小時(shí)后，最多小時(shí)后，最多 有一只壞了的概率。有一只壞了的概率。1.設(shè)隨機(jī)變量XB(2,P),Y(3,P),若P(X 1)=,則P(Y=2)=_1670.41 0.74 0.104649 (1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 兩個(gè)對立的結(jié)果兩個(gè)對立的結(jié)果 每次事件每次事件A發(fā)生概率相同發(fā)生概率相同 n次試驗(yàn)事件次試驗(yàn)事件A發(fā)生發(fā)生k次次 隨機(jī)變量隨機(jī)變量X 事件事件A發(fā)生的次數(shù)發(fā)生的次數(shù)知識小結(jié)知識小結(jié):二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布:XB(n,p)整體整體(2)二項(xiàng)分布的應(yīng)用二項(xiàng)分布的應(yīng)用