《二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件【優(yōu)課教資】》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《二次函數(shù)總復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 講課教案 PPT課件【優(yōu)課教資】（81頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、圖象與性質(zhì)圖象與性質(zhì)交點(diǎn)情況交點(diǎn)情況解析式的確定解析式的確定應(yīng)應(yīng) 用用1谷風(fēng)課件A一、圖象與性質(zhì)一、圖象與性質(zhì)2谷風(fēng)課件A二次函數(shù)知識要點(diǎn)0ax2+bx+c21、二次函數(shù)的定義：形如“y=（a、b、c為常數(shù)，a ）”的函數(shù)叫二次函數(shù)。即，自變量x的最高次項(xiàng)為 次。2、二次函數(shù)的解析式有三種形式：一般式為 ；頂點(diǎn)式為 。其中，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（），對稱軸是 ；交點(diǎn)式為 。其中x1，x2分別是拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。yax2bxcya(x-h)2kh,kxh的直線ya(xx1)(xx2)3谷風(fēng)課件A3、圖象的平移規(guī)律：、圖象的平移規(guī)律：正正上左，負(fù)上左，負(fù)下右；位變形不變。下右；位變形不變。對于拋物

2、線對于拋物線y=a(x-h)2+k的平移有以下規(guī)律：的平移有以下規(guī)律：(1)、平移不改變、平移不改變 a 的值；的值；(2)、若沿、若沿x軸方向左右平移，不改變軸方向左右平移，不改變 a,k 的值；的值；(3)、若沿、若沿y軸方向上下平移，不改變軸方向上下平移，不改變a,h 的值。的值。4谷風(fēng)課件A 向向 上上 向向 下下大大5谷風(fēng)課件A5、對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），a決定圖象的 。當(dāng)a0時(shí)，開口向 ，當(dāng)a0 或c0時(shí)，y隨x的增大而減小.xOy10谷風(fēng)課件An例例2：已知二次函數(shù)：已知二次函數(shù)y=x2-x+c。求它的圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對求它的圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和

3、對稱軸；稱軸；c c取何值時(shí)，頂點(diǎn)在取何值時(shí)，頂點(diǎn)在x x軸上？軸上？若此函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，求此函數(shù)的解析若此函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，求此函數(shù)的解析式，并判斷式，并判斷x x取何值時(shí)取何值時(shí)y y隨隨x x的增大而減小。的增大而減小。11谷風(fēng)課件A解：函數(shù)y X2X C中，a10，此拋物線的開口向上。根據(jù)頂點(diǎn)的坐標(biāo)公式x 時(shí)，y 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）。對稱軸是x 。12谷風(fēng)課件A(1)(1)直線直線 x x=2=2，（，（2 2，-9-9）(2)A(2)A（1 1，0 0）B B（5 5，0 0）C C（0 0，5 5）(3)27例例4 4 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù) 的圖象與的圖象與 x 軸交軸交 于于

4、A、B兩點(diǎn)，與兩點(diǎn)，與 y 軸交于軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)，頂點(diǎn)為D點(diǎn)點(diǎn).（1）求出拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；）求出拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求出）求出A、B、C的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（3）求）求 DAB的面積的面積.542xxyxOyABCD13谷風(fēng)課件A 92294454442242122,xabac,ab頂點(diǎn)坐標(biāo)是拋物線的對稱軸是直線解：500501505105405422122,C,B,Ay,x;x,x,xx,y,xxy令解得即令中解析式 點(diǎn)的坐標(biāo) 線段長 面積.yABSOBOAAB)(DDBC27962121651314谷風(fēng)課件A例4 已知拋物線已知拋物線 與與 x 軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)A（

5、1,0）和和B（3，0），與），與 y 軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C，C在在 y 軸的正半軸上，軸的正半軸上，SABC為為8.（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）若拋）若拋 物線的頂點(diǎn)為物線的頂點(diǎn)為D，直線，直線CD交交 x 軸于軸于E.則則x 軸軸 上的拋物上的拋物 線上是否存在點(diǎn)線上是否存在點(diǎn)P，使，使 SPBE=15？cbxaxy2yAEOBCDx面積 線段長 點(diǎn)的坐標(biāo) 解析式15谷風(fēng)課件A.xxcbccbacbaC,B,AcbxaxyOCOCABS|OBOAAB),(B),(A)(:ABC43834-y 43834-a 40390C(0,4)4OC 842182143

6、10301122二次函數(shù)的解析式為過點(diǎn)拋物線解16谷風(fēng)課件A.S,Px.x,xxxxyy|y|BES:y,.x,yxykm,mkxy),(Dabacab)(PBEppPBEp152321 x5438345438345521xP6.|3|-3|OBOEBEE(-3,0).30434344316131634438434444 1342382 22122p22使軸上方的拋物線存在點(diǎn)在中代入把由題意坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn)則令則有設(shè)直線為點(diǎn)坐標(biāo)為17谷風(fēng)課件A1 1、拋物線拋物線 如圖所示，試確定如圖所示，試確定 下列各式的符號：下列各式的符號：cbxaxy2xOy-11(1)a _0(2)b _0(3)c _0(

7、4)a+b+c _0(5)ab+c _0 18谷風(fēng)課件A 2 2、拋物線、拋物線 和直線和直線 可以在同一直角坐標(biāo)系中的是（可以在同一直角坐標(biāo)系中的是（）cbxaxy2baxy+=xOyAxOyBxOyCxOyDA19谷風(fēng)課件A3 3、已知拋物線已知拋物線 y y=2=2x x2 2+2 2x x4 4，則它的對稱軸為則它的對稱軸為_，頂點(diǎn)為，頂點(diǎn)為_，與，與x x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為_，與與y y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_。)29,21(21x)0,2(),0,1(（0,4）20谷風(fēng)課件A練習(xí)n4、已知拋物線、已知拋物線y=ax2+bx+c開口向下，并開口向下，并且經(jīng)過且經(jīng)過

8、A（0，1），），M（2，-3）兩點(diǎn)。）兩點(diǎn)。若拋物線的對稱軸是直線若拋物線的對稱軸是直線x=-1，求此拋，求此拋物線的解析式。物線的解析式。若拋物線的對稱軸在若拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，求軸的左側(cè)，求a的的取值范圍。取值范圍。21谷風(fēng)課件A歸納小結(jié)：v 拋物線的對稱軸、頂點(diǎn)最值的求法拋物線的對稱軸、頂點(diǎn)最值的求法：v 拋物線與拋物線與x x軸、軸、y y軸的交點(diǎn)求法：軸的交點(diǎn)求法：二次函數(shù)圖象的畫法（五點(diǎn)法）（1）配方法；（2）公式法對于拋物線對于拋物線y=a(x-h)2+k的平移有以下規(guī)律：的平移有以下規(guī)律：(1)、平移不改變、平移不改變 a 的值；的值；(2)、若沿、若沿x軸方向左右平

9、移，不改變軸方向左右平移，不改變 a,k 的值；的值；(3)、若沿、若沿y軸方向上下平移，不改變軸方向上下平移，不改變a,h 的值。的值。22谷風(fēng)課件A課后練習(xí)：課后練習(xí)：1拋物線拋物線y=x2的圖象向左平移的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平個(gè)單位，再向下平移移1個(gè)單位，則所得拋物線的解析式為（個(gè)單位，則所得拋物線的解析式為（）A.y=x2+2x2 B.y=x2+2x+1C.y=x22x1 D.y=x22x+12已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如右的圖象如右圖所示，則一次函數(shù)圖所示，則一次函數(shù)y=ax+bc 的圖象不的圖象不經(jīng)過（經(jīng)過（）A第一象限第一象限 B.第二象限第二象限

10、 C.第三第三象限象限 D.第四象限第四象限 23谷風(fēng)課件A課后練習(xí)：課后練習(xí)：3、已知以、已知以x為自變量的二次函數(shù)為自變量的二次函數(shù)y=(m2)x2+m2m2的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則m=，當(dāng)，當(dāng)x 時(shí)時(shí)y隨隨x增大而減小增大而減小.4、函數(shù)、函數(shù)y=2x27x+3頂點(diǎn)坐標(biāo)為頂點(diǎn)坐標(biāo)為 .5、拋物線、拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)為（的頂點(diǎn)為（2，3），則），則b=，c=.6、如果拋物線、如果拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是的對稱軸是x=2，且開口，且開口方向，形狀與拋物線方向，形狀與拋物線y=x2相同，且過原點(diǎn)，那么相同，且過原點(diǎn)，那么a=，b=，c=.24谷風(fēng)課件A7如圖

11、二次函數(shù)如圖二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過的圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，三點(diǎn)，（1）觀察圖象，寫出）觀察圖象，寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出拋物三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出拋物線解析式，線解析式，（2）求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸）求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸（3）觀察圖象，當(dāng)）觀察圖象，當(dāng)x取何值時(shí)，取何值時(shí)，y0?yxABO-145C課后練習(xí)：課后練習(xí)：25谷風(fēng)課件A8、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=(m22)x24mx+n的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線x=2對稱，且它的最高點(diǎn)在直線對稱，且它的最高點(diǎn)在直線y=x+1上上.（1）求此二次函數(shù)的解析式；）求此二次函數(shù)的解析式；（2）若此拋物線的開口

12、方向不變，頂點(diǎn)在直線）若此拋物線的開口方向不變，頂點(diǎn)在直線y=x+1上上移動(dòng)到點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，圖象與時(shí)，圖象與x軸交于軸交于A、B兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)，且SABM=8，求此時(shí)的二次函數(shù)的解析式求此時(shí)的二次函數(shù)的解析式。課后練習(xí)：課后練習(xí)：26谷風(fēng)課件A二、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況二、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況27谷風(fēng)課件A二次函數(shù)知識要點(diǎn)n6、對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），=b2-4ac。當(dāng)0時(shí),拋物線與x軸有 個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)不相等的根。當(dāng)=0時(shí),拋物線與x軸有 個(gè)交點(diǎn)。這時(shí)方程ax2+bx+c=0有兩個(gè) 的根。當(dāng)0時(shí)，拋物線與x軸 交點(diǎn)。這時(shí)方程

13、ax2+bx+c=0根的情況 。兩一無沒有實(shí)數(shù)根相等相等28谷風(fēng)課件A1、拋物線、拋物線y=x2-2x-3與與x軸分別交于軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)，則AB的長為的長為 .練一練2、直線、直線y=3x+2與拋物線與拋物線y=x2x+3的交點(diǎn)有的交點(diǎn)有 個(gè)，交點(diǎn)坐標(biāo)個(gè)，交點(diǎn)坐標(biāo)為為 。3、拋物線、拋物線y=x2+bx+4與與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)軸只有一個(gè)交點(diǎn)則則b=。4一一(-1,5)4或或-429谷風(fēng)課件A4二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2-2(m+1)x+4m的圖象與的圖象與x軸軸 （）A、沒有交點(diǎn)、沒有交點(diǎn) B、只有一個(gè)交點(diǎn)、只有一個(gè)交點(diǎn)C、只有兩個(gè)交點(diǎn)、只有兩個(gè)交點(diǎn) D、至少有一個(gè)交點(diǎn)、至少有一個(gè)

14、交點(diǎn)練一練D30谷風(fēng)課件A5、已知、已知二次函數(shù)二次函數(shù) y=kx27x7的圖象與的圖象與x軸軸 有交點(diǎn)，則有交點(diǎn)，則k的取值范圍是的取值范圍是 ()47A、k047k且B、k47C、k047k且D、kB練一練31谷風(fēng)課件A1、已知拋物線、已知拋物線y=x2+ax+a-2.(1)證明證明:此拋物線與此拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn);(2)求這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離求這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離(用關(guān)于用關(guān)于a的表達(dá)式來的表達(dá)式來表達(dá)表達(dá));(3)a取何值時(shí)取何值時(shí),兩點(diǎn)間的距離最小兩點(diǎn)間的距離最小?32谷風(fēng)課件A2、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=-x2+(m-2)x+m+1，（1）試說明：

15、不論）試說明：不論m取任何實(shí)數(shù)，這個(gè)二取任何實(shí)數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象必與次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）m為何值時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)的為何值時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)？左側(cè)？（3）若這個(gè)二次函數(shù)的圖象與）若這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交軸有兩個(gè)交點(diǎn)點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0),且且x10 x2,OA=OB，求求m的值。的值。33谷風(fēng)課件A3 3、已知拋物線、已知拋物線y yaxax2 2(b(b1)x1)x2.2.（1 1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1,41,4）、（）、（1,1,2 2）,求此拋物求此拋物線的解析式線的解析式;(2)(2)若此拋物線與直線

16、若此拋物線與直線y yx x有兩個(gè)不同的交點(diǎn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P P、Q,Q,且點(diǎn)且點(diǎn)P P、Q Q關(guān)于原點(diǎn)對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱.求求b b的值的值;請?jiān)跈M線上填上一個(gè)符合請?jiān)跈M線上填上一個(gè)符合條件的條件的a的值：的值：a ,并在此條件下畫出該函數(shù)的圖象并在此條件下畫出該函數(shù)的圖象.34谷風(fēng)課件A4 4、巳知：拋物線、巳知：拋物線 (1)(1)求證；不論求證；不論m m取何值，拋物線與取何值，拋物線與x x軸必有兩個(gè)交軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，并且有一個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)，并且有一個(gè)交點(diǎn)是A(2A(2，0)0)；(2)(2)設(shè)拋物線與設(shè)拋物線與x x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B B，ABAB的長的長為為d d，求

17、，求d d與與m m之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)(3)設(shè)設(shè)d=10d=10，P(aP(a，b)b)為拋物線上一點(diǎn)：為拋物線上一點(diǎn)：當(dāng)當(dāng)A A是直角三角形時(shí)，求是直角三角形時(shí)，求b b的值；的值；62)5(222mxmxy35谷風(fēng)課件A練習(xí)：1、拋物線、拋物線y=x2-（2m-1）x-6m與與x軸交于（軸交于（x1，0）和（和（x2，0）兩點(diǎn)，已知）兩點(diǎn)，已知x1x2=x1+x2+49，要使拋物線，要使拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，應(yīng)將它向右平移經(jīng)過原點(diǎn)，應(yīng)將它向右平移 個(gè)單位。個(gè)單位。2、拋物線、拋物線y=x2+x+c與與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1,0)，(x2,0)

18、，若，若x12+x22=3，那么，那么c值為值為 ，拋物線的對稱，拋物線的對稱軸為軸為 3、一條拋物線開口向下，并且與、一條拋物線開口向下，并且與x軸的交點(diǎn)一個(gè)在點(diǎn)軸的交點(diǎn)一個(gè)在點(diǎn)A（1，0）的左邊，一個(gè)在點(diǎn)）的左邊，一個(gè)在點(diǎn)A（1，0）的右邊，而與）的右邊，而與y軸的交點(diǎn)在軸的交點(diǎn)在x軸下方，寫出一個(gè)滿足條件的拋物線的函軸下方，寫出一個(gè)滿足條件的拋物線的函數(shù)關(guān)系式數(shù)關(guān)系式 36谷風(fēng)課件A4、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=-x2+(m-2)x+3(m+1)的圖象如的圖象如圖所示圖所示（1）當(dāng)）當(dāng)m-4時(shí)，說明這個(gè)二次函數(shù)的圖象與時(shí)，說明這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；必有兩個(gè)交點(diǎn)；（2

19、）求）求m的取值范圍；的取值范圍；（3）在（）在（2）的情況下，若）的情況下，若OAOB=6，求，求C點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)；坐標(biāo)；XyABCO37谷風(fēng)課件A練習(xí)：5、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=kx2+(2k-1)x-1與與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為為x1、x2（x1x2），則對于下列結(jié)論：），則對于下列結(jié)論：當(dāng)當(dāng)x2時(shí)，時(shí)，y1；當(dāng)當(dāng)xx2時(shí)，時(shí)，y0；方程方程kx2+(2k-1)x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2；x1-1，x2-1；，其中所有正確的結(jié)論是其中所有正確的結(jié)論是 （只需填寫序（只需填寫序號）號）22114kxxk38谷風(fēng)課件A歸納小結(jié)：v 拋物線拋物線y

20、 y=axax2 2+bxbx+c c(aa0)0)與與x x軸的兩交點(diǎn)軸的兩交點(diǎn)A A、B B的的橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)x x1 1、x x2 2是一元二次方程是一元二次方程axax2 2+bxbx+c=0c=0的兩個(gè)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。實(shí)數(shù)根。拋物線y y=axax2 2+bxbx+c c與x軸的交點(diǎn)情況：0 拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；0 拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn) 0 拋物線與x軸無交點(diǎn)2221212121244bacABxxxxxxx xaa39谷風(fēng)課件A1若拋物線若拋物線y=ax2+bx+c的所有點(diǎn)都在的所有點(diǎn)都在x軸下方，軸下方，則必有則必有 （）A、a0,b2-4ac0;B、a0,b2-4ac 0;C

21、、a0,b2-4ac0 D、a0,b2-4ac0.課后練習(xí)：課后練習(xí)：2 2、已知拋物線、已知拋物線=x=x2 2+2mx+m-7+2mx+m-7與與x x軸的兩個(gè)交點(diǎn)在軸的兩個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（點(diǎn)（1 1，0 0）兩旁，則關(guān)于）兩旁，則關(guān)于x x的方程的方程x x2 2+（m+1m+1）x+mx+m2 2+5=0+5=0的根的情況是（的根的情況是（）（A）有兩個(gè)正根）有兩個(gè)正根 （B）有兩個(gè)負(fù)數(shù)根）有兩個(gè)負(fù)數(shù)根 （C）有一正根和一個(gè)負(fù)根有一正根和一個(gè)負(fù)根（D）無實(shí)數(shù)根。）無實(shí)數(shù)根。40谷風(fēng)課件A課后練習(xí)：課后練習(xí)：4、設(shè)、設(shè) 是拋物線是拋物線 與與X軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求 的值。的

22、值。1,2x x231yxx 221,2xx5、二次函數(shù)、二次函數(shù) 的圖象與的圖象與X軸交于軸交于A、B兩點(diǎn)，交兩點(diǎn)，交Y軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為，頂點(diǎn)為D，則，則SABC=,SABD=。23yxx3、已知拋物線 與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離等于4,那么a=。222aaxxy41谷風(fēng)課件A6、已知拋物線、已知拋物線yx2mxm2.（1）若拋物線與）若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B分別在分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，并且原點(diǎn)的兩側(cè)，并且AB ，試求，試求m 的值；的值；（2）設(shè)）設(shè)C為拋物線與為拋物線與y軸的交點(diǎn)，若拋物線軸的交點(diǎn)，若拋物線上存在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)上存在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)M、N，并且，并

23、且 MNC的面積等于的面積等于27，試求，試求m的值的值 5課后練習(xí)：課后練習(xí)：42谷風(fēng)課件A7、已知拋物線、已知拋物線 交交 ，交，交y軸的正半軸于軸的正半軸于C點(diǎn)，點(diǎn)，且且 。（1）求拋物線的解析式；）求拋物線的解析式；（2）是否存在與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)）是否存在與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)C的直線。的直線。如果存在，求符合條件的直線的表達(dá)式；如果不如果存在，求符合條件的直線的表達(dá)式；如果不存在，請說明理由存在，請說明理由 課后練習(xí)：課后練習(xí)：43谷風(fēng)課件A三、解析式的確定44谷風(fēng)課件A回回 顧顧1、已知函數(shù)類型，求函數(shù)解析式的基本方法、已知函數(shù)類型，求函數(shù)解析式的基本方法是：是：。2、二次函

24、數(shù)的表達(dá)式有三種：、二次函數(shù)的表達(dá)式有三種：（1）一般式：）一般式：；（2）頂點(diǎn)式：）頂點(diǎn)式：；（3）交點(diǎn)式：）交點(diǎn)式：。待定系數(shù)法待定系數(shù)法Y=ax2+bx+c(a0)Y=a(x-h)2+k(a0)Y=a(x-x1)(x-x2)(a0)45谷風(fēng)課件A例1.選擇最優(yōu)解法，求下列二次函數(shù)解析式1)已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,6)、(1，2)和和(2，3)2)已知二次函數(shù)當(dāng)已知二次函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)，有最大值時(shí)，有最大值6，且其圖，且其圖象過點(diǎn)象過點(diǎn)(2，8)3)已知拋物線與已知拋物線與x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)A(1，0)、B(1，0)并并經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)M(0，1)1）設(shè)二次函數(shù)的解析式

25、為cbxaxy26)1(2xay2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為)1)(1(xxay3）設(shè)二次函數(shù)的解析式為解題策略：46谷風(fēng)課件A例2、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取得最大值10，且它的圖象在x軸上截得的弦長為4，試求二次函數(shù)的關(guān)系式47谷風(fēng)課件A例3、已知：拋物線已知：拋物線 y=ax+bx+c（a0）與）與x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)）和點(diǎn)B，點(diǎn)，點(diǎn)B 在點(diǎn)在點(diǎn)A的右側(cè)，的右側(cè)，與與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C（0，2），如圖。），如圖。（1）請說明）請說明abc是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。（2）若）若OCA=CBO，求此拋物線的解析式。求此拋物線的解析式。ABOC48谷

26、風(fēng)課件A議一議議一議想一想想一想例例4、已知拋物線已知拋物線C1的解析式是的解析式是yx22xm，拋物線拋物線C2與拋與拋 物線物線C1關(guān)于關(guān)于y軸對稱。軸對稱。(1)求拋物線求拋物線C2的解析式；的解析式；C2的解析式為：的解析式為：y(x1)21m x22xm.yxOC1C2（1,1m）（1,1m）49谷風(fēng)課件A議一議議一議想一想想一想例例4 已知拋物線已知拋物線C1的解析式是的解析式是yx22xm，拋物線拋物線C2與拋與拋 物線物線C1關(guān)于關(guān)于y軸對稱。軸對稱。(1)求拋物線求拋物線C2的解析式；的解析式；(2)當(dāng)當(dāng)m為何值時(shí)為何值時(shí),拋物線拋物線C1、C2與與x軸有四個(gè)不同的交點(diǎn)；軸有

27、四個(gè)不同的交點(diǎn)；由拋物線C1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，得10，即(2)24（1）m0，得m1 由拋物線C2與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，得20，即(2)24（1）m0，得m1 yxO當(dāng)m=0時(shí)，C1、C2與x軸有一公共交點(diǎn)(0，0)，因此m0 綜上所述m1且m0。50谷風(fēng)課件A議一議議一議想一想想一想例例4 已知拋物線已知拋物線C1的解析式是的解析式是yx22xm，拋物線拋物線C2與拋與拋 物線物線C1關(guān)于關(guān)于y軸對稱。軸對稱。(1)求拋物線求拋物線C2的解析式；的解析式；(2)當(dāng)當(dāng)m為何值時(shí)為何值時(shí),拋物線拋物線C1、C2與與x軸有四個(gè)不同的交點(diǎn)；軸有四個(gè)不同的交點(diǎn)；(3)若拋物線若拋物線C1與與x軸兩交點(diǎn)為軸

28、兩交點(diǎn)為A、B（點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)在點(diǎn)B的左側(cè)），的左側(cè)），拋物線拋物線C2與與x軸的兩交點(diǎn)為軸的兩交點(diǎn)為C、D（點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)在點(diǎn)D的左側(cè)）的左側(cè)）,請你猜想請你猜想ACBD的值，并驗(yàn)證你的結(jié)論。的值，并驗(yàn)證你的結(jié)論。解：解：設(shè)拋物線C1、C2與x軸的交點(diǎn)分別A(x1,0)、B(x2,0)、C(x3,0)、D(x4,0)yxOABCD則 ACBD x3x1 x4x2 (x3x4)(x1x2)，于是 ACx3x1，BDx4x2，x1x22，x3x42，ACBD 4。51谷風(fēng)課件A有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位學(xué)生分別說出有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位學(xué)生分別說出了它的一些特點(diǎn)：了它的一些特點(diǎn)：甲：對稱軸是直線

29、甲：對稱軸是直線x=4；乙：與乙：與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；丙：與丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3請寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)的請寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式關(guān)系式 議一議議一議52谷風(fēng)課件A例例5、某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬如圖所示，大門地面寬AB=4m，頂部，頂部C離地面離地面高度為高度為44m現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面過大門，貨物頂

30、部距地面28m，裝貨寬度為，裝貨寬度為24m請判斷這輛汽車能否順利通過大門請判斷這輛汽車能否順利通過大門53谷風(fēng)課件A1、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù) 的的圖象經(jīng)過點(diǎn)（圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（），（0，-2），（），（2，3）。求解析式。）。求解析式。2yaxbxc2、二次函數(shù)當(dāng)、二次函數(shù)當(dāng)x=3時(shí)，時(shí)，y有最大值有最大值-1，且圖，且圖象過（象過（0，-3）點(diǎn)，求此二次函數(shù)解析式。）點(diǎn)，求此二次函數(shù)解析式。3、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸的圖象的對稱軸是直線是直線x=2，圖象與，圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離等于等于2，且圖象經(jīng)過點(diǎn)（，且圖象經(jīng)

31、過點(diǎn)（4，3）。求這個(gè)二次）。求這個(gè)二次函數(shù)解析式。函數(shù)解析式。練練 習(xí)習(xí)54谷風(fēng)課件A C x B A O y練練 習(xí)習(xí)4、二次函數(shù)的圖象與、二次函數(shù)的圖象與x軸交于軸交于A、B兩點(diǎn)兩點(diǎn),與與y軸交于軸交于點(diǎn)點(diǎn)C,如圖所示如圖所示,AC=,BC=，ACB=90,求求二次函數(shù)圖象的關(guān)系式二次函數(shù)圖象的關(guān)系式.2 5555谷風(fēng)課件A5、如圖，某大學(xué)的校門是一拋物線形水泥、如圖，某大學(xué)的校門是一拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為建筑物，大門的地面寬度為8m，兩側(cè)距，兩側(cè)距地面地面4m高處各有一個(gè)掛校名橫匾用的鐵高處各有一個(gè)掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6m，則校門的

32、，則校門的高為多少高為多少m？（精確到？（精確到0.1m，水泥建筑，水泥建筑物厚度忽略不計(jì)）物厚度忽略不計(jì)）.xy56谷風(fēng)課件A歸納小結(jié)：1、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的一般步驟：、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的一般步驟：（1）根據(jù)條件設(shè)出合理的表達(dá)式；（2）將已知條件轉(zhuǎn)化為方程或方程組，求出待定系數(shù)的值；（3）寫出函數(shù)解析式。2、二次函數(shù)的三種表達(dá)式：、二次函數(shù)的三種表達(dá)式：（1）一般式：）一般式：；（2）頂點(diǎn)式：）頂點(diǎn)式：；（3）交點(diǎn)式：）交點(diǎn)式：。Y=ax2+bx+c(a0)Y=a(x-h)2+k(a0)Y=a(x-x1)(x-x2)(a0)57谷風(fēng)課件A課后訓(xùn)練：課后訓(xùn)練：1、求出下

33、列對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式、求出下列對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式（1）已知拋物線的對稱軸為直線）已知拋物線的對稱軸為直線x=2,且通過點(diǎn)（且通過點(diǎn)（1，4）和（和（5，0）（2）已知拋物線的頂點(diǎn)為（）已知拋物線的頂點(diǎn)為（3，-2），且與），且與x軸兩交點(diǎn)間軸兩交點(diǎn)間的距離為的距離為42、已知二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)、已知二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)P（2，m）、）、Q（n，-8），如果拋物線的對稱軸是），如果拋物線的對稱軸是x=-1，求該二次函數(shù)的關(guān)系式求該二次函數(shù)的關(guān)系式 58谷風(fēng)課件A課后訓(xùn)練：課后訓(xùn)練：4拋物線拋物線y=x2+2mx+n過點(diǎn)（過點(diǎn)（2，4），且其頂

34、點(diǎn)在直線），且其頂點(diǎn)在直線y=2x+1上，求此二次函數(shù)的關(guān)系式。上，求此二次函數(shù)的關(guān)系式。3已知二次函數(shù)，當(dāng)已知二次函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取得最大值時(shí)，函數(shù)取得最大值10，且它的，且它的圖象在圖象在x軸上截得的弦長為軸上截得的弦長為4，試求二次函數(shù)的關(guān)系式，試求二次函數(shù)的關(guān)系式 59谷風(fēng)課件A5 5、如圖拋物線與直線都經(jīng)過坐標(biāo)軸的正半軸上如圖拋物線與直線都經(jīng)過坐標(biāo)軸的正半軸上A(4,0)A(4,0)，B B兩點(diǎn)，該拋物線的對稱軸兩點(diǎn)，該拋物線的對稱軸x=x=1 1，與，與x x軸軸交于點(diǎn)交于點(diǎn)C,C,且且ABC=90ABC=90,求：求：(1)(1)直線直線ABAB的解析式；的解析式；(2)拋

35、物線的解析式。拋物線的解析式。課后訓(xùn)練：課后訓(xùn)練：60谷風(fēng)課件A6、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=(m22)x24mx+n的圖象關(guān)于直的圖象關(guān)于直線線x=2對稱，且它的最高點(diǎn)在直線對稱，且它的最高點(diǎn)在直線y=x+1上上.（1）求此二次函數(shù)的解析式；）求此二次函數(shù)的解析式；（2）若此拋物線的開口方向不變，頂點(diǎn)在直線）若此拋物線的開口方向不變，頂點(diǎn)在直線y=x+1上移動(dòng)到點(diǎn)上移動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，圖象與時(shí)，圖象與x軸交于軸交于A、B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，且且SABM=8，求此時(shí)的二次函數(shù)的解析式，求此時(shí)的二次函數(shù)的解析式.課后訓(xùn)練：課后訓(xùn)練：61谷風(fēng)課件A7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O

36、為坐標(biāo)原為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(8,0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，以，以AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)P為圓心，為圓心，AB為直徑作為直徑作 P與與y軸的軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)負(fù)半軸交于點(diǎn)C.(1)求圖象經(jīng)過求圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析三點(diǎn)的拋物線的解析式式；(2)設(shè)設(shè)M點(diǎn)為點(diǎn)為(1)中拋物線的頂點(diǎn)，求出頂點(diǎn)中拋物線的頂點(diǎn)，求出頂點(diǎn)M的的坐標(biāo)和直線坐標(biāo)和直線MC的解析式；的解析式；(3)判定判定(2)中的直線中的直線MC與與 P的的位置關(guān)系，并說明理由位置關(guān)系，并說明理由.ABC0Pyx課后訓(xùn)練：課后訓(xùn)練：62谷風(fēng)課件A四、二次函數(shù)的應(yīng)用四、二次函數(shù)的應(yīng)用63谷風(fēng)課件A某市近年來經(jīng)濟(jì)發(fā)

37、展速度很快，根據(jù)統(tǒng)計(jì)：該市國內(nèi)某市近年來經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度很快，根據(jù)統(tǒng)計(jì)：該市國內(nèi)生產(chǎn)總值生產(chǎn)總值1990年為年為8.6億元人民幣，億元人民幣，1995年為年為10.4億億元人民幣，元人民幣，2000年為年為12.9億元人民幣億元人民幣.經(jīng)論證：上述經(jīng)論證：上述數(shù)據(jù)適合一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系，請你根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系，數(shù)據(jù)適合一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系，請你根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系，預(yù)測預(yù)測2005年該市國內(nèi)生產(chǎn)總值將達(dá)到多少？年該市國內(nèi)生產(chǎn)總值將達(dá)到多少？引例引例64谷風(fēng)課件Aq函數(shù)應(yīng)用題的解題模型實(shí)際問題分析、抽象、轉(zhuǎn)化解答數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)模型65谷風(fēng)課件A例例1、如圖所示，某建筑工地準(zhǔn)備利用一面舊如圖所示，某建筑工地準(zhǔn)備利用

38、一面舊墻建一個(gè)長方形儲(chǔ)料場，新建墻的總長為墻建一個(gè)長方形儲(chǔ)料場，新建墻的總長為30米。米。（1）如圖，設(shè)長方形的一條邊長為）如圖，設(shè)長方形的一條邊長為x米，則米，則另一條邊長為多少米？另一條邊長為多少米？（2）設(shè)長方形的面積為）設(shè)長方形的面積為y平方米，寫出平方米，寫出 y與與x之間的關(guān)系式。之間的關(guān)系式。（3）若要使長方形的面積為）若要使長方形的面積為72平方米，平方米，x應(yīng)應(yīng)取多少米？取多少米？x66谷風(fēng)課件A例例2、國家對某種產(chǎn)品的稅收標(biāo)準(zhǔn)原定每銷售國家對某種產(chǎn)品的稅收標(biāo)準(zhǔn)原定每銷售元需繳稅元（即稅率為），臺洲經(jīng)濟(jì)開發(fā)元需繳稅元（即稅率為），臺洲經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)某工廠計(jì)劃銷售這種產(chǎn)品噸，每噸區(qū)

39、某工廠計(jì)劃銷售這種產(chǎn)品噸，每噸元。國家為了減輕工人負(fù)擔(dān)，將稅收調(diào)整為每元。國家為了減輕工人負(fù)擔(dān)，將稅收調(diào)整為每元繳稅（）元（即稅率為（）元繳稅（）元（即稅率為（），這樣工廠擴(kuò)大了生產(chǎn)，實(shí)際銷售比原計(jì)劃），這樣工廠擴(kuò)大了生產(chǎn)，實(shí)際銷售比原計(jì)劃增加。增加。(1)寫出調(diào)整后稅款（元）與的函數(shù)關(guān)系式，指出寫出調(diào)整后稅款（元）與的函數(shù)關(guān)系式，指出的取值范圍；的取值范圍；(2)要使調(diào)整后稅款等于原計(jì)劃稅款（銷售噸，稅率要使調(diào)整后稅款等于原計(jì)劃稅款（銷售噸，稅率為）的，求的值為）的，求的值 67谷風(fēng)課件A某旅社有某旅社有100張床位，每床每晚收費(fèi)張床位，每床每晚收費(fèi)10元時(shí)，元時(shí)，客床可全部租出若每床每晚收

40、費(fèi)提高客床可全部租出若每床每晚收費(fèi)提高2元，元，則減少則減少10張床位租出；若每床每晚收費(fèi)再張床位租出；若每床每晚收費(fèi)再提高提高2元，則再減少元，則再減少10張床位租出以每次張床位租出以每次提高提高2元的這種方法變化下去為了投資少元的這種方法變化下去為了投資少而獲利大，每床每晚應(yīng)提高而獲利大，每床每晚應(yīng)提高 （）A、4元或元或6元元 B、4元元 C、6元元 D、8元元 練習(xí)練習(xí)168谷風(fēng)課件A某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出2020件，每件盈利件，每件盈利4040元。為了擴(kuò)大銷售，商場元。為了擴(kuò)大銷售，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如決定采

41、取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)一元，商場平均每天可多果每件襯衫每降價(jià)一元，商場平均每天可多售出售出2 2件。問每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場平件。問每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場平均每天盈利最多？最大盈利為多少？均每天盈利最多？最大盈利為多少？練習(xí)練習(xí)269谷風(fēng)課件Axyo（1）求拱頂離橋面的高度。）求拱頂離橋面的高度。（2）若拱頂離水面的高度為）若拱頂離水面的高度為27米，求橋的米，求橋的跨度?？缍?。AB例例3、有一個(gè)拋物線形的拱形橋，建立如圖所示的直有一個(gè)拋物線形的拱形橋，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系后，角坐標(biāo)系后，拋物線的解析式為拋物線的解析式為 y x21。17 570谷風(fēng)課件A

42、例4.改革開放后，不少農(nóng)村用上自動(dòng)噴灌設(shè)備，如圖所示，設(shè)水管AB高出地面1.5m，在B處有一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴頭。一瞬間，噴出水流呈拋物線狀，噴頭B與水流最高點(diǎn)C的連線與水平面成45角，水流最高點(diǎn)C比噴頭高出2m，在所建的坐標(biāo)系中，求水流的落地點(diǎn)D到A點(diǎn)的距離是多少米。AyBOCFDEx作CFAD于F，作BECF于E，連結(jié)BC，易知OF=BE=CE=2，EF=OB=1.5，CF=2+1.5=3.5，B(0,1.5)，C(2,3.5).設(shè)所求拋物線的解析式為：y=a(x2)2+3.5當(dāng)x=0時(shí)，y=1.5，即a(02)2+3.5=1.5，21a解得5.3)2(212xy即72,05.3)2(21,0

43、12xxy則得時(shí)當(dāng)722x.)72().0,72(mADD點(diǎn)的距離是到即(舍)，71谷風(fēng)課件A某幢建筑物，從某幢建筑物，從10米高的窗口米高的窗口A用水管向外噴水，噴用水管向外噴水，噴出的水呈拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直，如出的水呈拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直，如圖建立平面直角坐標(biāo)系）如果拋物線的最高點(diǎn)圖建立平面直角坐標(biāo)系）如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻離墻1米，離地面米，離地面 米，求水流落地點(diǎn)米，求水流落地點(diǎn)B離墻的距離離墻的距離OB是多少米？是多少米？403OxyABM頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，）過點(diǎn)（0，10）解析式：340)1(3102xy令y=0,x=-1,x=3OB=3米403練習(xí)練習(xí)

44、372谷風(fēng)課件AOyABx某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點(diǎn)O的一條拋物線，在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面米，入水處距池邊的距離為5米，同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在距水面5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作并調(diào)整好入水姿勢，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤。（1）求這條拋物線的解析式；（2在某次試跳中，測得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線是（1）中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢時(shí)，距池邊的水平距離為米，問此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？并能過計(jì)算說明理由？10m3m跳臺支柱練習(xí)練習(xí)473谷風(fēng)課件A某瓜果基地市場部為指導(dǎo)該基地某種蔬菜的生產(chǎn)某瓜果基地市

45、場部為指導(dǎo)該基地某種蔬菜的生產(chǎn)和銷售，對今年這種蔬菜上市后的市場售價(jià)和生和銷售，對今年這種蔬菜上市后的市場售價(jià)和生產(chǎn)成本進(jìn)行了預(yù)測，提供了兩方面的信息（如甲產(chǎn)成本進(jìn)行了預(yù)測，提供了兩方面的信息（如甲乙兩圖）。其中生產(chǎn)成本六月份最低。甲圖的圖乙兩圖）。其中生產(chǎn)成本六月份最低。甲圖的圖象是線段，乙圖的圖象是拋物線。象是線段，乙圖的圖象是拋物線。5336售售價(jià)價(jià)3416成成本本月月份份月月份份練習(xí)練習(xí)574谷風(fēng)課件A請根據(jù)圖象提供的信息說明解決下列問題：請根據(jù)圖象提供的信息說明解決下列問題：（1 1）在三月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多）在三月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少？少？（2 2）哪個(gè)

46、月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？）哪個(gè)月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？最大收益是多少？最大收益是多少？3416成成本本月月份份月月份份5336售售價(jià)價(jià)75谷風(fēng)課件AB例例5、如圖，在矩形如圖，在矩形ABCD的邊上，截取的邊上，截取AH=AG=CE=CF=x，已，已知：知：AB=8，BC=6。求：（。求：（1）四邊形）四邊形EHGF的面積的面積S關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)的函數(shù)表表 達(dá)式和達(dá)式和X的取值范圍；（的取值范圍；（2）當(dāng)）當(dāng)x為何值時(shí)，為何值時(shí)，S的數(shù)值等于的數(shù)值等于x的的4倍。倍。（1）DCEFHGA分析分析：AGH CEF 嗎？嗎？DHE BFG嗎？嗎？SDHE=SBFG,SAHEG=S

47、ECF 所以，S=S矩形矩形=2SDHE-2SAGH 自變量x的取值范圍是：解得，0 x6（2）令S=4x，得，4x=-2x2+14x解題 欣賞76谷風(fēng)課件A練習(xí)1：如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，E是BC上的 點(diǎn)，F(xiàn)是CD上的點(diǎn)，且EC=AF，EC=x，AEF的 面積為y。（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；（2）畫出函數(shù)的圖象。EBCDAF積累就是知識77谷風(fēng)課件A例例6、把長為把長為20的鐵絲彎成半徑為的鐵絲彎成半徑為R的一個(gè)扇形，的一個(gè)扇形，（1）試寫出扇形面積）試寫出扇形面積S與半徑與半徑R的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；（2）求扇形的半徑）求扇形的半徑R的取值范圍；

48、的取值范圍；（3）當(dāng)）當(dāng)R為為 多長時(shí)，扇形的面積最大，其最大面積是多少？多長時(shí)，扇形的面積最大，其最大面積是多少？（2）根據(jù)實(shí)際意義，扇形 的半徑和弧長必須是正數(shù)。分析：（1）S=S=RL,L=20-2R（3）因?yàn)閍=10 20-2R0解得，0R10RRL78谷風(fēng)課件A例例7、如圖，在梯形如圖，在梯形ABCD中，中，AB/DC，ADAB，已知已知 AB=6，CD=4，AD=2，現(xiàn)在梯形內(nèi)作一內(nèi)接矩形現(xiàn)在梯形內(nèi)作一內(nèi)接矩形 AEFG，使使E在在AB上，上，F(xiàn)在在BC上，上，G在在AD上。上。（1）設(shè)）設(shè)EF=x，試求矩形試求矩形AEFG的面積的面積S關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)的函數(shù) 關(guān)系式；關(guān)系式；（2）畫出函數(shù)）畫出函數(shù)S的圖象；的圖象；（3）當(dāng)）當(dāng)x為為 何值時(shí)，何值時(shí)，S有最大值？并求出有最大值？并求出S的最大值。的最大值。AFEDGCB79谷風(fēng)課件A能力源于運(yùn)用 練習(xí)2：在ABC中AB=4，AC=6，BC=2，P是AC上與A，C不重合的一動(dòng)點(diǎn)，過P，B，C的 O交AB于D，設(shè)PA=x，PC+PD=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定x的范圍；P在AC上何處時(shí)函數(shù)y有最小值，最小值是多少？求當(dāng)y取最小值時(shí) 的面積。B D C A P80谷風(fēng)課件A81谷風(fēng)課件A