《機(jī)械控制工程基礎(chǔ)第三章 時(shí)間響應(yīng)分析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《機(jī)械控制工程基礎(chǔ)第三章 時(shí)間響應(yīng)分析（19頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三章 時(shí)間響應(yīng)分析二時(shí)間洞應(yīng)的組成一第一節(jié)時(shí)間響應(yīng)涇苴組成三.微分方程特征根的意戈;第二節(jié)典型輸兀信號(hào)一、一階系統(tǒng) 二、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)Wt一第三卡反慣一三. 一階系統(tǒng)的單位階舐響應(yīng)xoutn四、線性系統(tǒng)輸出與輸入的關(guān)系一、二階系統(tǒng)二 二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)w後）和單位階舐響應(yīng)第三章時(shí)間響應(yīng)分析第四節(jié)二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)一-三、二階売陰尼系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)I四、線性系統(tǒng)輸出與輸入的關(guān)系-一第五節(jié)高階系統(tǒng)的響應(yīng)労析一、系統(tǒng)誤差與偏差的關(guān)系二、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與穩(wěn)態(tài)偏差G）-一第六節(jié)系統(tǒng)誤差勢(shì):析與計(jì)算三.與輸人和丟統(tǒng)結(jié)構(gòu)有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差劃四、系統(tǒng)存在干擾作用時(shí)誤差和偏差L五、任意輸入時(shí),穩(wěn)態(tài)誤

2、差的求法第七節(jié)占函數(shù)在時(shí)間響應(yīng)中的作用 第八節(jié)用Matlab進(jìn)行時(shí)間響應(yīng)分析基本要求、重點(diǎn)和難點(diǎn)一、基本要求（1）了解系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的組成；初步掌握系統(tǒng)特征根的實(shí)部和虛部對(duì)系統(tǒng) 自由響應(yīng)項(xiàng)的影響情況，掌握系統(tǒng)穩(wěn)定性與特征根實(shí)部之間的關(guān)系。（2）了解控制系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)分析中的常用的典型輸入信號(hào)及其特點(diǎn)。（3）掌握一階系統(tǒng)的定義和基本參數(shù)，能夠求解一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)、 單位階躍響應(yīng)及單位斜坡響應(yīng)；掌握一階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)曲線的基本形狀及意義。 掌握線性系統(tǒng)中，存在微分關(guān)系的輸入，其輸出也存在微分關(guān)系的基本結(jié)論。（4）掌握二階系統(tǒng)的定義和基本參數(shù)；掌握二階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)曲線、 單位階躍響應(yīng)曲線的基本形

3、狀及其振蕩情況與系統(tǒng)阻尼比之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；掌 握二階系統(tǒng)性能指標(biāo)的定義及其與系統(tǒng)特征參數(shù)之間的關(guān)系。（5）了解主導(dǎo)極點(diǎn)的定義及作用；（6）掌握系統(tǒng)誤差的定義，掌握系統(tǒng)誤差與系統(tǒng)偏差的關(guān)系，掌握誤差及 穩(wěn)態(tài)誤差的求法；能夠分析系統(tǒng)的輸入、系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)以及干擾對(duì)系統(tǒng)偏 差的影響。（7）了解單位脈沖響應(yīng)函數(shù)與系統(tǒng)傳遞函數(shù)之間的關(guān)系。二、本章重點(diǎn)（1）系統(tǒng)穩(wěn)定性與特征根實(shí)部的關(guān)系。（2）一階系統(tǒng)的定義和基本參數(shù)，一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)、單位階躍響 應(yīng)及單位斜坡響應(yīng)曲線的基本形狀及意義。（3）二階系統(tǒng)的定義和基本參數(shù)；二階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)曲線、單位階躍 響應(yīng)曲線的基本形狀及其振蕩情況與系統(tǒng)阻尼比之間

4、的對(duì)應(yīng)關(guān)系；二階系統(tǒng)性 能指標(biāo)的定義及其與系統(tǒng)特征參數(shù)之間的關(guān)系。（4）系統(tǒng)誤差的定義，系統(tǒng)誤差與系統(tǒng)偏差的關(guān)系，誤差及穩(wěn)態(tài)誤差的求 法；系統(tǒng)的輸入、系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)以及干擾對(duì)系統(tǒng)偏差的影響。三、本章難點(diǎn)（1）二階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)曲線、單位階躍響應(yīng)曲線的基本形狀及其振蕩 情況與系統(tǒng)阻尼比之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；二階系統(tǒng)性能指標(biāo)的定義及其與系統(tǒng)特征 參數(shù)之間的關(guān)系。（2）系統(tǒng)的輸入、系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)以及干擾對(duì)系統(tǒng)偏差的影響。第一節(jié) 時(shí)間響應(yīng)及其組成一、時(shí)間響應(yīng)時(shí)間響應(yīng)是指系統(tǒng)的響應(yīng)（輸出）在時(shí)域上的表現(xiàn)形式，或系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué) 方程在一定初始條件下的解。二、時(shí)間響應(yīng)的組成對(duì)于一個(gè)川階線性定常系統(tǒng)，輸入心1與

5、輸出之間關(guān)系的微分方程暫疋嗆）+容爐 +兔丈貝）+暫札0）=X妒（D +也嚴(yán)）+恥衛(wèi)）+嘰兀 （M J71）設(shè)其特征根為也=12血，貝療統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)可表示成nn咲）=砂）+兀血汀+兀血尹J-lJ-1（3.1.1）按響應(yīng)的來(lái)源分為零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)。其中，零狀態(tài)響應(yīng)是指初始旳+乞凡才J-1狀態(tài)為零時(shí)，由系統(tǒng)的輸入引起的響應(yīng)，即；零輸入響應(yīng)是指血汕系統(tǒng)的輸入為零時(shí)，由初始狀態(tài)引起的響應(yīng)，即。在控制工程中，如無(wú)特別聲明，所講的響應(yīng)往往是零狀態(tài)響應(yīng)。時(shí)間響應(yīng)還可按其性質(zhì)分為強(qiáng)迫響應(yīng)項(xiàng)頃0，自由響應(yīng)項(xiàng)三、微分方程特征根的意義由式（3.1.1）可知，若系統(tǒng)的所有特征根玷心12均具有負(fù)實(shí)部，即 nny

6、入嚴(yán) +yAlieit趾,則其自由響應(yīng)項(xiàng)最終會(huì)趨于0,也就是說(shuō)系統(tǒng)的自由響應(yīng)項(xiàng)收斂。這種系統(tǒng)稱(chēng)為穩(wěn)定系統(tǒng)。此時(shí)自由響應(yīng)項(xiàng)又稱(chēng)為瞬態(tài)響應(yīng)項(xiàng)，強(qiáng)迫響應(yīng)項(xiàng)又稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)項(xiàng)。相反地，若系統(tǒng)存在具有正實(shí)部的特征根，即Y人疋濘+Y趾則有其自由響應(yīng)項(xiàng)最終會(huì)趨于無(wú)窮大，即系統(tǒng)的自由響應(yīng)項(xiàng)發(fā)散。這種系統(tǒng)稱(chēng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)。若系統(tǒng)有一個(gè)特征根的實(shí)部為0 ，而 nnS九產(chǎn)+另地才其余特征根的實(shí)部均為負(fù)數(shù)，則其自由響應(yīng)項(xiàng)最終會(huì)變成一等幅振蕩，這種系統(tǒng)稱(chēng)為臨界穩(wěn)定系統(tǒng)。因此，系統(tǒng)特征根的實(shí)部決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定與否。若系統(tǒng)特征根的實(shí)部全 部都小于零，則系統(tǒng)穩(wěn)定；若系統(tǒng)特征根的實(shí)部不全小于零，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。 由系統(tǒng)特征根與系統(tǒng)傳

7、遞函數(shù)極點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，還可得系統(tǒng)穩(wěn)定的另一判 據(jù)：若系統(tǒng)傳遞函數(shù)的所有極點(diǎn)均分布在s 平面的左半平面內(nèi)，則系統(tǒng)穩(wěn)定； 若系統(tǒng)傳遞函數(shù)在s平面的右半平面內(nèi)存在極點(diǎn)，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng)，戍匕絕對(duì)值的大小決定了它所對(duì)應(yīng)的自由響應(yīng)項(xiàng)衰減的快 慢。恥匕絕對(duì)值越大，則它所對(duì)應(yīng)的的自由響應(yīng)項(xiàng)衰減得越快；反之亦然。而 系統(tǒng)特征根的虛部血叨的分布情況在很大程度上決定了系統(tǒng)自由響應(yīng)的振蕩 情況，絕對(duì)值越大，則自由響應(yīng)項(xiàng)振蕩頻率越高，它決定了系統(tǒng)的響應(yīng)在規(guī)定 時(shí)間內(nèi)接近穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的情況，這影響著系統(tǒng)響應(yīng)的準(zhǔn)確性。第二節(jié) 典型輸入信號(hào) 在控制工程中，常用的輸入信號(hào)有兩大類(lèi)。其一是系統(tǒng)正常工作時(shí)的輸入信號(hào)；

8、其二是外加的測(cè)試信號(hào)，包括單位脈沖信號(hào)、單位階躍信號(hào)、單位斜坡信號(hào)、 正弦信號(hào)和某些隨機(jī)信號(hào)等。輸入信號(hào)的選擇要綜合考慮系統(tǒng)的工作條件和實(shí) 驗(yàn)的目的。第三節(jié) 一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)一、一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般形式為式中，尸稱(chēng)為一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)，莊稱(chēng)為一階系統(tǒng)的增益。二、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) W（t）噸)=I7X. &) = L 扱-G(s)=戸呂= fr俶只有瞬態(tài)項(xiàng)，而其穩(wěn)態(tài)項(xiàng)為零。即一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)是個(gè)遞減的指數(shù)函數(shù)。對(duì)一階系統(tǒng)而言，將其單位脈沖響應(yīng)曲線衰減到初值的2%之前的過(guò)程定義 為過(guò)渡過(guò)程，稱(chēng)此過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間為過(guò)渡過(guò)程時(shí)間或調(diào)整時(shí)間，記為卩。經(jīng)過(guò)計(jì) 算可得一階系統(tǒng)的調(diào)整

9、時(shí)間為4尸。顯然，系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)F愈小，其過(guò)渡過(guò)程 的持續(xù)時(shí)間愈短，亦即系統(tǒng)的慣性愈小，系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)反應(yīng)的快速性愈好。三、一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) Xou（t）心=門(mén)兀=Lgs） X,佔(zhàn)）廣門(mén)呂 ；兀”的瞬態(tài)項(xiàng)為-小，其穩(wěn)態(tài)項(xiàng)為莊。即一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函 數(shù)是一個(gè)遞增的指數(shù)函數(shù)。對(duì)一階系統(tǒng)而言，過(guò)渡過(guò)程還可定義為其階躍響應(yīng)增長(zhǎng)到穩(wěn)態(tài)值的死之前的過(guò)程，同樣可算得相應(yīng)的時(shí)間為4尸。因此，時(shí)間常數(shù)尸確實(shí)反映了一階系 統(tǒng)的固有特性，其值愈小，系統(tǒng)的慣性就愈小，系統(tǒng)的響應(yīng)也就愈快。四、線性系統(tǒng)輸出與輸入的關(guān)系考察一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù)兀丄與單位脈沖響應(yīng)函數(shù)W）,可知它們之 間的關(guān)系為也，并且其輸

10、入的關(guān)系為:遊）=馳）。事實(shí)上，對(duì)于 任意線性系統(tǒng)而言，若一個(gè)輸入A是另一個(gè)輸入B的導(dǎo)函數(shù)，則輸入A所引起 的輸出就是輸入B所引起輸出的導(dǎo)函數(shù)；同樣地，若一個(gè)輸入A是另一個(gè)輸入B 的積分，則輸入 A 所引起的輸出就是輸入 B 所引起輸出的積分，但是，如果積 分是不定積分，則還需要確定積分常數(shù)。第四節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)一、二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)有如下兩種形式：3.4.1)3.4.2)其中，弧疋是二階系統(tǒng)的特征參數(shù)，它們表明二階系統(tǒng)本身的與外界無(wú)關(guān) 的固有特性。一般將式（3.4.1）所示的系統(tǒng)稱(chēng)為無(wú)零點(diǎn)的二階系統(tǒng)或典型的二 階系統(tǒng)，而將式（3.4.2）所示的系統(tǒng)稱(chēng)為有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)。在不特別

11、聲明的 情況下，本章討論的是典型二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)。二階系統(tǒng)的特征方程是屛+站 +成=0?此方程的兩個(gè)特征根是% =-邊 %-1（3.4.3）由式（3.4.3）可見(jiàn)，隨著阻尼比取值的不同，二階系統(tǒng)的特征根分布不同， 亦即二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)分布不同，其分布情況如圖（3.4.1）所示。不同 的極點(diǎn)分布情況，決定了二階系統(tǒng)在不同的阻尼情況下，其自由響應(yīng)項(xiàng)不同。由圖（3.4.1）可知，當(dāng)時(shí)，即二階系統(tǒng)出現(xiàn)負(fù)阻尼時(shí)，其傳遞函數(shù)的兩個(gè)極點(diǎn)分布在s平面的右半平面內(nèi)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，這里只討論時(shí)，二 階系統(tǒng)的響應(yīng)情況。圖（3.4.1）二、二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)W （t）和單位階躍響應(yīng)在不同阻尼系數(shù)下，二

12、階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)計(jì)和單位階躍響應(yīng)如表3.4.1 所示。表二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)W&）和單位階躍響應(yīng)阻尼系 數(shù)單位脈沖響應(yīng)訐單位階躍響應(yīng)無(wú)阻尼w(f) = e” sin兀(f) = 1一 cos詁0 1過(guò)阻尼其中，稱(chēng)叫為二階系統(tǒng)的有阻尼固有頻率;當(dāng)占取值不同時(shí)，二階欠阻尼系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線如圖所示。由 圖可知，欠阻尼系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線是減幅的正弦振蕩曲線，且總愈小，衰 減愈慢，振蕩頻率，愈大。故欠阻尼系統(tǒng)又稱(chēng)為二階振蕩系統(tǒng)，其幅值衰減的 快慢取決于云瞅（仏爲(wèi)稱(chēng)為時(shí)間衰減常數(shù)，記為口）。當(dāng)芒取值不同時(shí)，二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖所示。由圖可知，二 階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù)的過(guò)渡過(guò)程隨阻

13、尼芒的減小，其振蕩特性表現(xiàn)得愈加 強(qiáng)烈，當(dāng)驚時(shí)達(dá)到等幅振蕩。在和時(shí)，二階系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程只具有 單調(diào)上升的特性，而不會(huì)出現(xiàn)振蕩。在無(wú)振蕩單調(diào)上升的曲線中，以芒=1時(shí)的 過(guò)渡過(guò)程時(shí)間最短。在欠阻尼系統(tǒng)中，當(dāng)-40 S時(shí)，不僅其過(guò)渡過(guò)程時(shí) 間比芒=1更短，而且振蕩也不太嚴(yán)重。因此，一般希望二階系統(tǒng)工作在 芒=0.40.2的欠阻尼狀態(tài)。通過(guò)選擇合適的特征參數(shù)忙，可以使系統(tǒng)具有合 適的過(guò)渡過(guò)程。由于系統(tǒng)輸入的不同，二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)與單位階躍響應(yīng)不同，但 是它們隨著阻尼比的不同而不同的振蕩情況卻是一致的。當(dāng)系統(tǒng)為無(wú)阻尼系統(tǒng) 時(shí)，均為等幅振蕩；當(dāng)系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)時(shí)，均為減幅振蕩；而當(dāng)系統(tǒng)為臨界 阻尼或

14、過(guò)阻尼系統(tǒng)時(shí)，均不會(huì)出現(xiàn)振蕩。三、二階欠阻尼系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)二階欠阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖 3.4.4所示，其瞬態(tài)性能指標(biāo)包 括上升時(shí)間、峰值時(shí)間最大超調(diào)量叫、調(diào)整時(shí)間、振蕩次數(shù)等。1. 上升時(shí)間:響應(yīng)曲線從原工作狀態(tài)出發(fā)，第一次達(dá)到輸出穩(wěn)態(tài)值所需 的時(shí)間定義為上升時(shí)間。當(dāng)芒一定時(shí)，致增大，就減小；當(dāng)聲一定時(shí)，F(xiàn)增大，就增大。2. 峰值時(shí)間：響應(yīng)曲線達(dá)到第一個(gè)峰值所需的時(shí)間定義為峰值時(shí)間。當(dāng)一定時(shí)，聲增大，。就減??；當(dāng)聲一定時(shí)，占增大，。就增大。3. 最大超調(diào)量“F： 般用下式定義系統(tǒng)的最大超調(diào)量，即分駕滬X叫因此，加事與無(wú)關(guān)，而只與有關(guān)。芒增大，就減??；反之亦然。4調(diào)整時(shí)間“：在過(guò)渡

15、過(guò)程中，(取的值滿足下面不等式時(shí)所需要的時(shí)間,定義為調(diào)整時(shí)間。不等式為%f) 兀()|蘭人兀()嚴(yán)當(dāng)A = 2%時(shí),；當(dāng)A = 5%時(shí),若上述關(guān)系變成和當(dāng)芒一定時(shí)，致增大，就減小；當(dāng)聲一定時(shí)，增大，卩也減小。5振蕩次數(shù)“：在過(guò)渡過(guò)程時(shí)間內(nèi)，兀穿越其穩(wěn)態(tài)值(呵的次數(shù)的一 半定義為振蕩次數(shù)。當(dāng) 00.7當(dāng) 00.7心=2%時(shí),9，& =珈時(shí),振蕩次數(shù)隨著芒的增大而減小，它的大小直接反映了系統(tǒng)的阻尼特性。從二階系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)與其特征參數(shù)之間的關(guān)系中可以看出：（1）系統(tǒng)性能指標(biāo)的矛盾性。一般說(shuō)來(lái)，系統(tǒng)的上升時(shí)間、峰值時(shí)間等 反映系統(tǒng)響應(yīng)快速性的性能指標(biāo)與最大超調(diào)量、振蕩次數(shù)“等指標(biāo)是相互矛 盾的。

16、（2）為了使二階系統(tǒng)具有滿意的動(dòng)態(tài)特性，必須合理選擇系統(tǒng)的阻尼比芒和 無(wú)阻尼固有頻率。一般的做法是先根據(jù)最大超調(diào)量嘰、振蕩次數(shù)等要求 選擇系統(tǒng)的阻尼比6然后再根據(jù)上升時(shí)間、峰值時(shí)間調(diào)整時(shí)間乙等要求， 確定系統(tǒng)無(wú)阻尼固有頻率弧需要說(shuō)明的是，以上各個(gè)性能指標(biāo)的公式是從典型二階欠系統(tǒng)的階躍響應(yīng)中推導(dǎo)出來(lái)的。如果系統(tǒng)是具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)，這些公式是不能直接應(yīng) 用的。但是，其性能指標(biāo)同二階系統(tǒng)特征參數(shù)之間的變化趨勢(shì)卻保持不變。 第五節(jié)高階系統(tǒng)的響應(yīng)分析一個(gè)高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)可以由若干個(gè)一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)疊加而 成。結(jié)合本章第一節(jié)的結(jié)論，還可以得到主導(dǎo)極點(diǎn)的概念。若在系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)分布中，其

17、中一對(duì)共軛極點(diǎn)離虛軸的距離較近，而 其它所有極點(diǎn)離虛軸距離是該對(duì)共軛極點(diǎn)離虛軸距離的 5 倍以上，且這對(duì)極 點(diǎn)附近沒(méi)有零點(diǎn)，則稱(chēng)此對(duì)極點(diǎn)為系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)。在研究高階系統(tǒng)的過(guò)渡 過(guò)程時(shí)可以將系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程近似地由主導(dǎo)極點(diǎn)所決定的二階振蕩系統(tǒng)的 過(guò)渡過(guò)程代替。第六節(jié) 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算一、系統(tǒng)誤差與偏差的關(guān)系設(shè)兀衛(wèi)）是控制系統(tǒng)的理想輸出，心是其實(shí)際輸出，貝煨差嗆）定義為在如圖所示的閉環(huán)系統(tǒng)中，系統(tǒng)誤差鞏的Laplace變換角與系統(tǒng)偏差眾）的Laplace變換丑之間具有如下關(guān)系:晌喘曲(3.6.1)顯然，控制系統(tǒng)的誤差員f)和偏差鞏是既有區(qū)別，又有聯(lián)系的。系統(tǒng)偏差 鞏f)與系統(tǒng)誤差呎在一般的情況下不

18、相等。只有當(dāng)系統(tǒng)是單位反饋系統(tǒng)時(shí)，系 統(tǒng)的偏差鞏f)與誤差呎才會(huì)相同。二、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與穩(wěn)態(tài)偏差系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程結(jié)束后，系統(tǒng)實(shí)際輸出量與系統(tǒng)希望的輸出量之間的偏差稱(chēng) 為穩(wěn)態(tài)誤差。它是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的測(cè)度，反映了系統(tǒng)響應(yīng)的準(zhǔn)確性。55 (t) = lim = lim sE1 (s)同樣地，可以定義穩(wěn)態(tài)偏差E (fi = lim E(f) = lim sE(s)三、與輸入和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差圖 現(xiàn)分析如圖所示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差耳由終值定理的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差為耳=lim 網(wǎng)=lim曲。很顯然，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差不僅與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)有關(guān)，而且與系統(tǒng)的輸 入的特性有關(guān)。為簡(jiǎn)化穩(wěn)態(tài)偏差的計(jì)算，定義位置無(wú)偏系數(shù)=加

19、(曲速度無(wú)偏系數(shù)嗨口曲加速度無(wú)偏系數(shù)比)呢則：1)當(dāng)系統(tǒng)的輸入為單位階躍信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差為2)當(dāng)系統(tǒng)的輸入為單位斜坡信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差為3)當(dāng)系統(tǒng)的輸入為單位加速度信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差為設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為（s） = G（s）W） =莊（巧 +1）巧 g + 1）（扯 + 1）護(hù)（刼+1）（即+1）辺_瀘+1）其中，卩為系統(tǒng)的型次；當(dāng)V分別為0、1、2、，時(shí)，分別稱(chēng)系統(tǒng)為O型 系統(tǒng)、I型系統(tǒng)、II型系統(tǒng)等等。顯然，位置無(wú)偏系數(shù)懇只、速度無(wú)偏系數(shù)莊卩和 加速度無(wú)偏系數(shù)瓦1與系統(tǒng)的型次卩和開(kāi)環(huán)增益疋有關(guān)。系統(tǒng)開(kāi)環(huán)的型次以及輸 入信號(hào)形式同誤差系數(shù)和系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差之間的關(guān)系見(jiàn)表 3.6.

20、1。表 3.6.1 不同型次系統(tǒng)的誤差系數(shù)及其在不同輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)偏差的誤差系數(shù)不同輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)偏差位置無(wú)偏系數(shù)?速度無(wú)偏系數(shù)莊卩加速度無(wú)偏 系數(shù)忍單位階躍輸單位恒速輸單位恒加速度輸入型疋統(tǒng)0000co型ro系統(tǒng)K00ico系 統(tǒng)COK00從表 3.6.1 中可以看出，同一系統(tǒng)在不同的輸入作用下，其穩(wěn)態(tài)偏差是不 同的。更有意義的是，針對(duì)同一種輸入，當(dāng)系統(tǒng)的型次增加時(shí)，系統(tǒng)的準(zhǔn)確性 將得到提高；增加系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，往往也可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。但是， 正如第五章將要討論的那樣，系統(tǒng)型次和開(kāi)環(huán)增益的增加，卻使得系統(tǒng)的穩(wěn)定 性變差。因此，通常需要在系統(tǒng)的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性之間進(jìn)行權(quán)衡，必要時(shí)，需 要引入校

21、正環(huán)節(jié)進(jìn)行校正。四、系統(tǒng)存在干擾作用時(shí)誤差和偏差若系統(tǒng)有干擾“作用，其方框圖如圖所示?？梢郧蟮枚?爲(wèi)一歸&） +G沖転乂） +為同“式中，1 + G】（g日9因此，系統(tǒng)的誤差包括兩部分，一部分與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)和輸入信號(hào)有 關(guān)，另一部分為系統(tǒng)在干擾單獨(dú)作用下產(chǎn)生的輸出。在輸入和干擾共同作用下的偏差為E(s)=Xi(s)-B(s)=紜W-益-T& 盼3.6.3)=1遲斜心盹)由式（3.6.2）、（3.6.3）及終值定理可得在輸入和與干擾共同作用下， 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)態(tài)偏差。五、任意輸入時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差的求法（1）求系統(tǒng)偏差的 Laplace 變換。（2）對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)誤差等于穩(wěn)態(tài)偏差。（3

22、）對(duì)于非單位反饋系統(tǒng)，可根據(jù)式（3.6.1）將誤差的 Laplace 變換換 算為偏差 Laplace 變換的表達(dá)式。（4）根據(jù)終值定理，即可求得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。當(dāng)然，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差還可以通過(guò)求出系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)，進(jìn)而求出系統(tǒng)的誤 差函數(shù)嗆）=兀衛(wèi)）-兀的穩(wěn)態(tài)值的方法求得。第六節(jié)S函數(shù)在時(shí)間響應(yīng)中的作用已知系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)為何，則系統(tǒng)在任一輸入為作用下的響應(yīng) 哄）為：因此，系統(tǒng)、輸入及輸出三者之間的關(guān)系可表示為圖 3.7.1 所示的形式。由此可見(jiàn)，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)與傳遞函數(shù)一樣可以作為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 它表明了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。通常，將傳遞函數(shù)、微分方程等稱(chēng)為參數(shù)化數(shù)學(xué)模 型，而將單位脈沖響應(yīng)函數(shù)等稱(chēng)為非參數(shù)化的數(shù)學(xué)模型。無(wú)論是參數(shù)化數(shù)學(xué)模 型，還是非參數(shù)化數(shù)學(xué)模型，都能反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，可以通過(guò)數(shù)學(xué)變換相 互轉(zhuǎn)化。第七節(jié) 用 Matlab 進(jìn)行時(shí)間響應(yīng)分析在MATLAB中，通常用step （sys, t）和impulse （sys, t）函數(shù)來(lái)求解數(shù)學(xué)模 型為sys的系統(tǒng)在時(shí)間區(qū)段t內(nèi)的單位階躍響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)。另外，MATLAB 還提供了相應(yīng)的函數(shù)lsim(sys,u, t)來(lái)求解系統(tǒng)sys在輸入u的作用下，在時(shí) 間區(qū)段t內(nèi)的響應(yīng)。在求出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)以后，根據(jù)系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標(biāo)的定義，就可以得 到系統(tǒng)的上升時(shí)間、峰值時(shí)間、最大超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間等性能指標(biāo)。