《2019年人教版九年級下《第26章反比例函數》單元測試卷含答案解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019年人教版九年級下《第26章反比例函數》單元測試卷含答案解析（20頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 2019?年春新人教版九年級數學下《第?26?章?反比例函數》單元測試卷 一．選擇題（共?8?小題，滿分?24?分，每小題?3?分） 1．已知反比例函數?y＝﹣?，下列結論中不正確的是（ ） A．圖象必經過點（﹣3，2） B．圖象位于第二、四象限 C．若?x＜﹣2，則?0＜y＜3 D．在每一個象限內，y?隨?x?值的增大而減小 2．若點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函數?y＝ 的圖象上的點， 并且?x1＜0＜x2＜x3，則下列各式中正確的是（ ） A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y3＜y

2、1 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y3 3．反比例函數?y＝?（k≠0）的圖象如圖所示，若點?A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3， y3）是這個函數圖象上的三點，且?x1＞x2＞0＞x3，則?y1、y2、y3?的大小關系（ ） A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y3 4．如圖，已知直線?y＝k1x（k1≠0）與反比例函數?y＝ （k2≠0）的圖象交于?M，N?兩 點．若點?M?的坐標是（1，2），則點?N?的坐標是（ ）

3、 A．（﹣1，﹣2）?B．（﹣1，2） C．（1，﹣2）???D．（﹣2，﹣1） 5．若反比例函數 的圖象經過點?A（?，﹣2），則一次函數?y＝﹣kx+k?與 在同 一坐標系中的大致圖象是（ ） A． B． C． D． 6．已知點?A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函數?y＝?圖象上的點，若?x1＞0＞x2，則一 定成立的是（ ） A．y1＞y2＞0 B

4、．y1＞0＞y2 C．0＞y1＞y2 D．y2＞0＞y1 7．在下圖中，反比例函數 的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 8．若點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在雙曲線?y＝?（k＜0）上，則?y1，y2， y3?的大小關系是（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 二．填空題（共?8?小題，滿分?24?分，每小題?3?分） 9．寫一個反比例函數的解析式，使它的圖象在第一、三象限： ． 1

5、0．若點?A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一個反比例函數的圖象上，則?m?的值為 ． 11．雙曲線?y＝ 在每個象限內，函數值?y?隨?x?的增大而增大，則?m?的取值范圍 是 ． 12．如圖，點?A（m，2），B（n，2）分別是反比例函數?y＝﹣?，y＝?在?x?軸上方的 圖象上的點，點?P?是?x?軸上的動點，則?PA+PB?的最小值為 ． ．如圖，在?AOB?中，∠AOB＝90°，點?A?的坐標為（4，2），BO＝4 數?y＝?的圖象經過點?B，則?k?的

6、值為 ． ，反比例函 t 14．某蓄水池的排水管的平均排水量為每小時?8?立方米，?6?小時可以將滿池水全部排 空．現在排水量為平均每小時?Q?立方米，那么將滿池水排空所需要的時間為?（小時）， 寫出時間?t（小時）與?Q?之間的函數表達式 ． 15．反比例函數?y＝?的圖象經過點（﹣3，2），則?k?的值為 ． 16．如圖，已知雙曲線 經過直角三角形?OAB?斜邊?OA?的中點?D，且與直角邊 AB?相交于點?C．若點?A?的坐標為（﹣6，），則 AOC?的面積為 ．

7、 三．解答題（共?3?小題） 17．已知變量?y?與?x?成反比例函數關系，并且當?x＝2?時，y＝﹣3． （1）求?y?與?x?之間的函數關系式；（2）求當?y＝2?時，x?的值． 18．如圖，過點?P（2， ）作?x?軸的平行線交?y?軸于點?A，交雙曲線 于點 N，作?PM⊥AN?交雙曲線 于點?M，連接?AM，若?PN＝4． （1）求?k?的值； （2）設直線?MN?解析式為?y＝ax+b，求不等式 的解集．

8、 19．如圖?1，點?P?為∠MON?的平分線上一點，以?P?為頂點的角的兩邊分別與射線?OM， ON?交于?A，B?兩點，如果∠APB?繞點?P?旋轉時始終滿足?OA?OB＝OP2，我們就把∠ APB?叫做∠MON?的智慧角． （1）如圖?2，已知∠MON＝90°，點?P?為∠MON?的平分線上一點，以?P?為頂點的角的 兩邊分別與射線?OM，ON?交于?A，B?兩點，且∠APB＝135°．求證：∠APB?是∠MON 的智慧角． （2）如圖?1，已知∠MON＝α（0°＜α＜90°），OP＝2．若∠APB?是∠MON?的智慧 角，連結?AB

9、，用含?α?的式子分別表示∠APB?的度數和△AOB?的面積． （3）如圖?3，C?是函數?y＝?（x＞0）圖象上的一個動點，過?C?的直線?CD?分別交?x?軸 和?y?軸于?A，B?兩點，且滿足?BC＝2CA，請求出∠AOB?的智慧角∠APB?的頂點?P?的 坐標． 2019?年春新人教版九年級數學下冊《第?26?章?反比例函數》 單元測試卷 參考答案與試題解析 一．選擇題（共?8?小題，滿分?24?分，每小題?3?分） 1．已知反比例函數?y＝﹣?，下列結論中不正確的是（ ） A．圖象必經過點（﹣3，2）

10、 B．圖象位于第二、四象限 C．若?x＜﹣2，則?0＜y＜3 D．在每一個象限內，y?隨?x?值的增大而減小 【分析】根據反比例函數的性質進行選擇即可． 【解答】解：A、圖象必經過點（﹣3，2），故?A?正確； B、圖象位于第二、四象限，故?B?正確； C、若?x＜﹣2，則?y＜3，故?C?正確； D、在每一個象限內，y?隨?x?值的增大而增大，故?D?正確； 故選：D． 【點評】本題考查了反比例函數的選擇，掌握反比例函數的性質是解題的關鍵． 2．若點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函數?y＝ 的圖

11、象上的點， 并且?x1＜0＜x2＜x3，則下列各式中正確的是（ ） A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y3 【分析】首先確定反比例函數的系數與?0?的大小關系，然后根據題意畫出圖形，再根據 其增減性解答即可． 【解答】解：∵﹣a2﹣1＜0， ∴反比例函數圖象位于二、四象限，如圖在每個象限內，y?隨?x?的增大而增大， ∵x1＜0＜x2＜x3， ∴y2＜y3＜y1． 故選：B． 【點評】本題考查了由反比例函數圖象的性質判斷函數圖象上點的函數值的大小，同學 們要靈活掌握．

12、 3．反比例函數?y＝?（k≠0）的圖象如圖所示，若點?A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3， y3）是這個函數圖象上的三點，且?x1＞x2＞0＞x3，則?y1、y2、y3?的大小關系（ ） A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y3 【分析】由反比例函數圖象可知，當?x＜0?或?x＞0?時，y?隨?x?的增大而增大，由此進行 判斷． 【解答】解：由反比例函數的增減性可知，當?x＞0?時，y?隨?x?的增大而增大， ∴當?x1＞x2＞0?時，則?0＞y

13、1＞y2， 又?C（x3，y3）在第二象限，y3＞0， ∴y2＜y1＜y3，故選?B． 【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特點．關鍵是根據反比例函數的增減性 解題． 4．如圖，已知直線?y＝k1x（k1≠0）與反比例函數?y＝ （k2≠0）的圖象交于?M，N?兩 點．若點?M?的坐標是（1，2），則點?N?的坐標是（ ） A．（﹣1，﹣2）?B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1） 【分析】直接利用正比例函數的性質得出?M，N?兩點關于原點對稱，進而得出答案．

14、 【解答】解：∵直線?y＝k1x（k1≠0）與反比例函數?y＝ （k2≠0）的圖象交于?M，N 兩點， ∴M，N?兩點關于原點對稱， ∵點?M?的坐標是（1，2）， ∴點?N?的坐標是（﹣1，﹣2）． 故選：A． 【點評】此題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，正確得出?M，N?兩點位置 關系是解題關鍵． 5．若反比例函數 的圖象經過點?A（?，﹣2），則一次函數?y＝﹣kx+k?與 在同 一坐標系中的大致圖象是（ ） A． B．

15、C． D． 【分析】首先利用待定系數法算出反比例函數?k?的值，再根據?k?的值確定反比例函數所 在象限，根據?k?的值確定一次函數解析式，根據一次函數解析式確定一次函數圖象所 在象限，即可選出答案． 【解答】解：∵反比例函數 的圖象經過點?A（?，﹣2）， ∴k＝?×（﹣2）＝﹣1， ∴反比例函數解析式為：y＝﹣?， ∴圖象過第二、四象限， ∵k＝﹣1， ∴一次函數?y＝x﹣1， ∴圖象經過第一、三、四象限， 聯(lián)立兩函數解析式可得：﹣?＝x﹣1， 則?x2﹣

16、x+1＝0， ∵ ＝﹣4＜0， ∴兩函數圖象無交點， 故選：D． 【點評】此題主要考查了待定系數法求反比例函數解析式，以及一次函數與反比例函數 圖象的性質，關鍵是根據?k?的值正確確定函數圖象所在象限． 6．已知點?A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函數?y＝?圖象上的點，若?x1＞0＞x2，則一 定成立的是（ ） A．y1＞y2＞0 B．y1＞0＞y2 C．0＞y1＞y2 D．y2＞0＞y1 【分析】反比例函數?y＝?（k≠0，k?為常數）中，當?k＞0?時，雙曲線在第一，三象限， 在每個象限內，y?隨?x?的增大而減小判定則

17、可． 【解答】解：∵k＝2＞0， ∴函數為減函數， 又∵x1＞0＞x2， ∴A，B?兩點不在同一象限內， ∴y2＜0＜y1； 故選：B． 【點評】本題考查了由反比例函數圖象的性質判斷函數圖象上點的坐標特征，同學們應 重點掌握． 7．在下圖中，反比例函數 的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 【分析】由于?y＝?，比例系數?2＞0，根據反比例函數的性質，可得圖象在第一和第三 象限． 【解答】解：∵k＝2，可根據?k＞0，反比例函數圖象在第一

18、、三象限； ∴在每個象限內，y?隨?x?的增大而減小． 故選：D． 【點評】本題考查了反比例函數圖象的性質：①k＜0，反比例函數圖象在第二、四象限， 在每個象限內，y?隨?x?的增大而增大；②k＞0，反比例函數圖象在第一、三象限，在 每個象限內，y?隨?x?的增大而減小． 8．若點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在雙曲線?y＝?（k＜0）上，則?y1，y2， y3?的大小關系是（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 【分析】先分清各點所在的象限，再利用各自的象限內利用反比例函數

19、的增減性解決問 題． 【解答】解：∵點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在雙曲線?y＝?（k＜0）上， ∴（﹣2，y1），（﹣?1，y2）分布在第二象限，（?3，y3）在第四象限，每個象限內，?y 隨?x?的增大而增大， ∴y3＜y1＜y2． 故選：D． 【點評】此題主要考查了反比例函數的性質，正確掌握反比例函數增減性是解題關鍵， 注意：反比例函數的增減性要在各自的象限內． 二．填空題（共?8?小題，滿分?24?分，每小題?3?分） 9．寫一個反比例函數的解析式，使它的圖象在第一、三象限： ． 【分析】反比例函數?

20、y＝?（k?是常數，k≠0）的圖象在第一，三象限，則k＞0，符合上 述條件的?k?的一個值可以是?1．（正數即可，答案不唯一） 【解答】解：∵反比例函數的圖象在一、三象限， ∴k＞0， 只要是大于?0?的所有實數都可以．例如：2． 故答案為：y＝?等． 【點評】此題主要考查了反比例函數圖象的性質：（1）k＞0?時，圖象是位于一、三象 限；（2）k＜0?時，圖象是位于二、四象限． 10．若點?A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一個反比例函數的圖象上，則?m?的值為 6 ． 【分析】設反比例函數解析式為?y＝?，根據反比例函數圖象上點的

21、坐標特征得到?k＝3 ×（﹣4）＝﹣2m，然后解關于?m?的方程即可． 【解答】解：設反比例函數解析式為?y＝?， 根據題意得?k＝3×（﹣4）＝﹣2m， 解得?m＝6． 故答案為?6． 【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數?y＝?（k?為常數，k ≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值?k，即?xy＝k． 11．雙曲線?y＝ 在每個象限內，函數值?y?隨?x?的增大而增大，則?m?的取值范圍是?m ＜1 ． 【分析】根據反比例函數的單調性結合反比例函數的性質，可得出關

22、于?m?的一元一次不 等式，解不等式即可得出結論． 【解答】解：∵雙曲線?y＝ 在每個象限內，函數值?y?隨?x?的增大而增大， ∴m﹣1＜0， 解得：m＜1． 故答案為：m＜1． 【點評】本題考查了反比例函數的性質以及解一元一次不等式，解題的關鍵是找出關于 m?的一元一次不等式．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據反比例 函數的單調性結合反比例函數的性質找出反比例系數?k?的取值范圍是關鍵． 12．如圖，點?A（m，2），B（n，2）分別是反比例函數?y＝﹣?，y＝?在?x?軸上方的 圖象上的點，點?

23、P?是?x?軸上的動點，則?PA+PB?的最小值為 5 ． 【分析】作?A?關于?x?軸的對稱點?C，連接?BC，交?x?軸于?P，則?P?即為使?PA+PB?有最小 值的點，根據軸對稱的性質求得?C?的坐標，然后求得?BC?即可． 【解答】解：∵點?A（m，2），B（n，2）分別是反比例函數?y＝﹣?，y＝?在?x?軸上 方的圖象上的點， ∴2＝﹣?，解得?m＝﹣2， 2＝?，解得?n＝1， ∴A（﹣2，2），B（1，2）， 作?A?關于?x?軸的對稱點?C，連接?BC，交?x

24、?軸于?P，則?P?即為使?PA+PB?有最小值的點， 此時?PA+PB＝BC； ∴C（﹣2，﹣2）， ∴BC＝ ＝5； ∴PA+PB?的最小值為?5； 故答案為?5． 【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，軸對稱﹣最短路線問題，勾股定 理的應用等，熟練掌握軸對稱的性質是解題的關鍵． ．如圖，在?AOB?中，∠AOB＝90°，點?A?的坐標為（4，2），BO＝4 數?y＝?的圖象經過點?B，則?k?的值為 ﹣32 ． ，反比例函

25、 【分析】根據∠AOB＝90°，先過點?A?作?AC⊥x?軸，過點?B?作?BD⊥x?軸，構造相似三 角形，再利用相似三角形的對應邊成比例，列出比例式進行計算，求得點?B?的坐標， 進而得出?k?的值． 【解答】解：過點?A?作?AC⊥x?軸，過點?B?作?BD⊥x?軸，垂足分別為?C、D，則∠OCA ＝∠BDO＝90°， ∴∠DBO+∠BOD＝90°， ∵∠AOB＝90°， ∴∠AOC+∠BOD＝90°， ∴∠DBO＝∠AOC， ∴△DBO∽△COA， ∴ ＝ ＝ ，

26、∵點?A?的坐標為（4，2）， ∴AC＝2，OC＝4， ∴AO＝ ＝2??， ∴ ＝ ＝ 即?BD＝8，DO＝4， ∴B（﹣4，8）， ∵反比例函數?y＝?的圖象經過點?B， ∴k?的值為﹣4×8＝﹣32． 故答案為﹣32 【點評】本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征以及相似三角形，注意：反比 例函數圖象上的點（x，y）的橫、縱坐標的積是定值?k，即?xy＝k，這是解決問題的 關鍵． t 14．某蓄水池的排水管的

27、平均排水量為每小時?8?立方米，?6?小時可以將滿池水全部排 空．現在排水量為平均每小時?Q?立方米，那么將滿池水排空所需要的時間為?（小時）， 寫出時間?t（小時）與?Q?之間的函數表達式 t＝ ． 【分析】根據蓄水量＝每小時排水量×排水時間，即可算出該蓄水池的蓄水總量，再由 防水時間＝蓄水總量÷每小時的排水量即可得出時間?t（小時）與?Q?之間的函數表達 式． 【解答】解：∵某蓄水池的排水管的平均排水量為每小時?8?立方米，6?小時可以將滿池 水全部排空， ∴該水池的蓄水量為?8×6＝48（立方米）， ∵Qt＝48， ∴t＝ ．

28、 故答案為：t＝ ． 【點評】本題考查了根據實際問題列出反比例函數關系式，解題的關鍵是根據數量關系 列出?t?關于?Q?的函數關系式．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據 數量關系列出函數關系式是關鍵． 15．反比例函數?y＝?的圖象經過點（﹣3，2），則?k?的值為 ﹣6 ． 【分析】把（﹣3，2）代入函數解析式 即可求?k?的值． 【解答】解：由題意知，k＝﹣3×2＝﹣6． 故答案為：﹣6． 【點評】此題比較簡單，考查的是用待定系數法求反比例函數的比例系數，是中學階段 的重點．

29、 16．如圖，已知雙曲線 經過直角三角形?OAB?斜邊?OA?的中點?D，且與直角邊 AB?相交于點?C．若點?A?的坐標為（﹣6，），則 AOC?的面積為 9 ． 【分析】要求△AOC?的面積，已知?OB?為高，只要求?AC?長，即點?C?的坐標即可，由點 D?為三角形?OAB?斜邊?OA?的中點，且點?A?的坐標（﹣6，4），可得點?D?的坐標為（﹣ 3，2），代入雙曲線 可得?k，又?AB⊥OB，所以?C?點的橫坐標為﹣6，代 入解析式可得縱坐標，繼而可求得面積． 【解答】解：∵點?D?為△OA

30、B?斜邊?OA?的中點，且點?A?的坐標（﹣6，4）， ∴點?D?的坐標為（﹣3，2）， 把（﹣3，2）代入雙曲線 ， 可得?k＝﹣6， 即雙曲線解析式為?y＝﹣?， ∵AB⊥OB，且點?A?的坐標（﹣6，4）， ∴C?點的橫坐標為﹣6，代入解析式?y＝﹣?， y＝1， 即點?C?坐標為（﹣6，1）， ∴AC＝3， 又∵OB＝6， ∴S△AOC＝?×AC×OB＝9． 故答案為：9． 【點評】本題考查反比例函數系數?k?的幾何意義及其函數圖象上

31、點的坐標特征，體現了 數形結合的思想． 三．解答題（共?3?小題） 17．已知變量?y?與?x?成反比例函數關系，并且當?x＝2?時，y＝﹣3． （1）求?y?與?x?之間的函數關系式；（2）求當?y＝2?時，x?的值． 【分析】（1）設出反比例函數解析式，把（2，﹣3）代入即可； （2）把函數值代入所求的解析式即可． 【解答】解：（1）y?與?x?成反比例，設?y＝?， 把?x＝2，y＝﹣3?代入，有一?3＝?， 解得：k＝﹣6． ∴函數關系式為?y＝﹣?． （2）當?y＝2?時，2＝﹣?，∴x＝﹣

32、3． 【點評】本題考查用待定系數法求函數解析式，只需把在解析式上的點的坐標代入即可． 18．如圖，過點?P（2， N，作?PM⊥AN?交雙曲線 ）作?x?軸的平行線交?y?軸于點?A，交雙曲線 于點?M，連接?AM，若?PN＝4． 于點 （1）求?k?的值； （2）設直線?MN?解析式為?y＝ax+b，求不等式 的解集． 【分析】（1）首先根據點?P（2， ）的坐標求出?N?點的坐標，代入反比例函數解析 式即可求出； （2）利用圖形兩

33、函數誰在上上面誰大，交點坐標即是函數大小的分界點，可以直接判 斷出函數的大小關系． 【解答】解：（1）依題意，則?AN＝4+2＝6， ∴N（6，2 把?N（6，2 ）， ）代入?y＝?得： xy＝12 ∴k＝12 ， ； （2）∵M?點橫坐標為?2， ∴M?點縱坐標為： ＝6??， ∴M（2，6 ）， ∴由圖象知，?≥ax+b?的解集為： 0＜x≤2?或?x≥6．

34、 【點評】此題主要考查了反比例函數的性質以及待定系數法求解析式和利用圖形判斷函 數的大小關系，數形結合解決比較函數的大小關系是初中階段的難點問題，同學們重 點學習． 19．如圖?1，點?P?為∠MON?的平分線上一點，以?P?為頂點的角的兩邊分別與射線?OM， ON?交于?A，B?兩點，如果∠APB?繞點?P?旋轉時始終滿足?OA?OB＝OP2，我們就把∠ APB?叫做∠MON?的智慧角． （1）如圖?2，已知∠MON＝90°，點?P?為∠MON?的平分線上一點，以?P?為頂點的角的 兩邊分別與射線?OM，ON

35、?交于?A，B?兩點，且∠APB＝135°．求證：∠APB?是∠MON 的智慧角． （2）如圖?1，已知∠MON＝α（0°＜α＜90°），OP＝2．若∠APB?是∠MON?的智慧 角，連結?AB，用含?α?的式子分別表示∠APB?的度數和△AOB?的面積． （3）如圖?3，C?是函數?y＝?（x＞0）圖象上的一個動點，過?C?的直線?CD?分別交?x?軸 和?y?軸于?A，B?兩點，且滿足?BC＝2CA，請求出∠AOB?的智慧角∠APB?的頂點?P?的 坐標． 【分析】（1）由角平分線求出

36、∠?AOP＝∠BOP＝?∠MON＝45°，再證出∠?OAP＝∠ OPB，證明△AOP∽△POB，得出對應邊成比例 ，得出?OP2＝OA?OB，即可 得出結論； （2）由∠APB?是∠MON?的智慧角，得出 ，證出△AOP∽△POB，得出對應角相 等∠OAP＝∠OPB，即可得出∠APB＝180°﹣?α；過點?A?作?AH⊥OB?于?H，由三角 形的面積公式得出： ?AOB＝?OB?AH，即可得出 ?AOB＝2sinα； （3）設點?C（a，b），則?ab＝3，過點?C?作?CH⊥OA?于?H；分兩種情況：

37、 ①當點?B?在?y?軸正半軸上時；當點?A?在?x?軸的負半軸上時，BC＝2CA?不可能；當得?A 在?x?軸的正半軸上時；先求出 ，由平行線得出△ACH∽△ABO，得出比例式： ＝?，得出?OB＝3b，OA＝ ，求出?OA?OB＝??，根據∠APB?是∠AOB 的智慧角，得出?OP，即可得出點?P?的坐標； ②當點?B?在?y?軸的負半軸上時；由題意得出：AB＝CA，由?AAS?證明△ACH≌△ABO， 得出?OB＝CH＝b，OA＝AH＝?a，得出?OA?OB＝?，求出?OP，即可得出點?P?的坐 標． 【

38、解答】（1）證明：∵∠MON＝90°，P?為∠MON?的平分線上一點， ∴∠AOP＝∠BOP＝?∠MON＝45°， ∵∠AOP+∠OAP+∠APO＝180°， ∴∠OAP+∠APO＝135°， ∵∠APB＝135°， ∴∠APO+∠OPB＝135°， ∴∠OAP＝∠OPB， ∴△AOP∽△POB， ∴ ， ∴OP2＝OA?OB， ∴∠APB?是∠MON?的智慧角； （2）解：∵∠APB?是∠MON?的智慧角， ∴OA?OB＝OP2， ∴ ， ∵P?為∠MON?的平分線上一點， ∴∠AOP＝∠BOP＝?α，

39、 ∴△AOP∽△POB， ∴∠OAP＝∠OPB， ∴∠APB＝∠OPB+∠OPA＝∠OAP+∠OPA＝180°﹣?α， 即∠APB＝180°﹣?α； 過點?A?作?AH⊥OB?于?H，連接?AB；如圖?1?所示： 則 ?AOB＝?OB?AH＝?OB?OAsinα＝?OP2?sinα， ∵OP＝2， ∴S △AOB＝2sinα； （3）設點?C（a，b），則?ab＝3，過點?C?作?CH⊥OA?于?H；分兩種情況： ①當點?B?在?y?軸正半軸上時；當點?A?在?x?軸的負半軸上時，如圖?2?

40、所示： BC＝2CA?不可能； 當點?A?在?x?軸的正半軸上時，如圖?3?所示： ∵BC＝2CA， ∴ ， ∵CH∥OB， ∴△ACH∽△ABO， ∴ ＝?， ∴OB＝3b，OA＝ ， ∴OA?OB＝ ?3b＝ ＝??， ∵∠APB?是∠AOB?的智慧角， ∴OP＝ ＝ ＝ ， ∵∠AOB＝90°，OP?平分∠AOB， ∴點?P?的坐標為：（ ， ）； ②?當點?B?在?y?軸的負半軸上時，如圖?4?所示： ∵BC＝2CA， ∴AB＝CA，

41、 在△ACH?和△ABO?中， ， ∴△ACH≌△ABO（AAS）， ∴OB＝CH＝b，OA＝AH＝?a， ∴OA?OB＝?a?b＝?， ∵∠APB?是∠AOB?的智慧角， ∴OP＝ ＝ ＝ ， ∵∠AOB＝90°，OP?平分∠AOB， ∴點?P?的坐標為：（ ，﹣ ）； 綜上所述：點?P?的坐標為：（ ， ），或（ ，﹣ ）． 【點評】本題是反比例函數綜合題目，考查了角平分線的性質、相似三角形的判定與性 質、新定義以及運用、三角形面積的計算、全等三角形的判定與性質等知識；本題難 度較大，綜合性強，特別是（3）中，需要通過作輔助線進行分類討論，證明三角形 相似和三角形全等才能得出結果．