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1、選修 1-1第二章第二章 2.4 2.4 拋物線拋物線y2 2px(p 0)拋物線lyy2 2px(p 0)yx2 2py(p 0)yFOxlx2 2py(p 0)yOFlOxlxOFxF定義平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線。M MF=點 M 到直線l的距離x 0,yRxR,y 0 xR,y 0范圍對稱性焦點頂點離心率準線方程頂點到準線的距離焦點到準線的距離焦半徑焦半徑x 0,yR關于x軸對稱(關于y軸對稱pp,0)(0,)22焦點在對稱軸上p,0)2(0,p)2O(0,0)e=1x p2x p2y p2y p2準線與

2、焦點位于頂點兩側且到頂點的距離相等。p2pA(x1,y1)AF x1p2AF x1p2AF y1p2AF y1p2寶劍鋒從磨礪出梅花香自苦寒來選修 1-1焦焦 點弦點弦長長(x1 x2)p(x1 x2)p(y1 y2)p(y1 y2)pAB焦點弦y yo oAx1,y1x xBx2,y2F FAB的幾條性質A(x1,y1)B(x2,y2)以以AB為直徑的圓必與準線為直徑的圓必與準線l相切相切2p假設假設AB的傾斜角為的傾斜角為，則則AB 2sin假設假設AB的傾斜角為的傾斜角為，則，則2pAB 2cosp2x1x2y1y2 p2411AF BFAB2AFBFAF BFAF BFp切線y0y p

3、(x x0)y0y p(x x0)方程1.直線與拋物線的位置關系直線與拋物線的位置關系直線，拋物線，x0 x p(y y0)x0 x p(y y0)，消 y 得：1當 k=0 時，直線l與拋物線的對稱軸平行，有一個交點；2當 k0 時，0，直線l與拋物線相交，兩個不同交點；=0，直線l與拋物線相切，一個切點；0，直線l與拋物線相離，無公共點。（3）假設直線與拋物線只有一個公共點,則直線與拋物線必相切嗎?不一定寶劍鋒從磨礪出梅花香自苦寒來選修 1-12.2.關于直線與拋物線的位置關系問題常用處理方法關于直線與拋物線的位置關系問題常用處理方法直線l：y kx b拋物線聯(lián)立方程法：聯(lián)立方程法：，(p

4、 0)y kxbk2x22(kb p)xb2 02y 2px設交點坐標為A(x1,y1),B(x2,y2)，則有 0,以及x1 x2,x1x2，還可進一步求出y1 y2 kx1bkx2b k(x1 x2)2b，y1y2(kx1b)(kx2b)k2x1x2kb(x1 x2)b2在涉及弦長，中點，對稱，面積等問題時，常用此法，比方a.a.相交弦相交弦 ABAB 的弦長的弦長AB 1 k2x1 x21 k2(x1 x2)24x1x2 1k2a或AB 11122y y 1(y y)4y y 1k121212k2k2ax1 x2y y2，y0122b.中點中點M(x0,y0),x0點差法：點差法：設交點

5、坐標為A(x1,y1)，B(x2,y2)，代入拋物線方程，得y1 2px1y2 2px2將兩式相減，可得(y1 y2)(y1 y2)2p(x1 x2)22y1 y22px1 x2y1 y22py1 y2a.在涉及斜率問題時，在涉及斜率問題時，kABb.在在 涉涉 及及 中中 點點 軌軌 跡跡 問問 題題 時時，設 線 段AB的 中 點 為M(x0,y0)，y1 y22p2pp，x1 x2y1 y22y0y0即kABp，y0寶劍鋒從磨礪出梅花香自苦寒來選修 1-1同理，對于拋物線x2 2py(p 0)，假設直線l與拋物線相交于A、B兩點，點M(x0,y0)是弦AB的中點，則有kABx1 x22x0 x02p2pp注意能用這個公式的條件：1直線與拋物線有兩個不同的交點，2直線的斜率存在，且不等于零寶劍鋒從磨礪出梅花香自苦寒來