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1、環(huán)形跑道周長(zhǎng)400米,甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)順時(shí)針自起點(diǎn)出發(fā),甲速度是 400米/分,乙速度是375米/分。( )分后甲乙再次相遇。答:16分鐘。解:400(400-375)=16(分鐘)注:追及路程是跑道一圈的長(zhǎng)度,&127;再次相遇應(yīng)把出發(fā)時(shí)看作第一次相遇。追及問題兩物體在同一直線或封閉圖形上運(yùn)動(dòng)所涉及的追及、相遇問題,通常歸為追及問題。 編輯本段公式追及路程速度差=追及時(shí)間(同向追及)追及:速度差追及時(shí)間=追及路程追及路程速度差=追及時(shí)間(同向追及)相遇:相遇路程速度和=相遇時(shí)間速度和相遇時(shí)間=相遇路程相遇路程速度和=相遇時(shí)間例題甲、乙同時(shí)起跑,繞300米的環(huán)行跑,甲每秒6米,乙每秒4米,
2、第二次追上乙時(shí),甲跑了幾圈?基本等量關(guān)系:追及時(shí)間速度差=追及距離 本題速度差為:6-4=2 甲第一次追上乙后,追及距離是環(huán)形跑道的周長(zhǎng)300米 第一次追上后,兩人又可以看作是同時(shí)同地起跑,因此第二次追及的問題,就轉(zhuǎn)化為類是于求解第一次追及的問題。 甲第一次追上乙的時(shí)間是:300/2=150秒 甲第一次追上乙跑了:6*150=900米這時(shí)乙跑了:4*150=600米 這表明甲是在出發(fā)點(diǎn)上追上乙的,因此,第二次追上問題可以簡(jiǎn)化為把第一次追上時(shí)所跑的距離乘以二即可,得 甲第二次追上乙共跑了:900+900=1800 乙共跑了:600+600=1200 那么甲跑了1800300=6圈 乙跑了1200
3、300=4 圈 編輯本段追及問題的解法解追及問題的常規(guī)方法是根據(jù)位移相等來列方程,勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式是一個(gè)一元二次方程,所以解直線運(yùn)動(dòng)問題中常要用到二次三項(xiàng)式(y=ax2+bx+c)的性質(zhì)和判別式(=b24ac)。另外,在有兩個(gè)(或幾個(gè))物體運(yùn)動(dòng)時(shí),常取其中一個(gè)物體為參照物,即讓它變?yōu)椤办o止”的,只有另一個(gè)(或另幾個(gè))物體在運(yùn)動(dòng)。這樣,研究過程就簡(jiǎn)化了,所以追及問題也常變換參照物的方法來解。這時(shí)先要確定其他物體相對(duì)參照物的初速度和相對(duì)它的加速度,才能確定其他物體的運(yùn)動(dòng)情況,對(duì)一些定性討論的問題還常用圖象法來進(jìn)行相關(guān)問題位于在同一直線上A、B、C三個(gè)站點(diǎn),B站到A、C的距離是相等,甲、乙二人
4、分別從A、C兩站同時(shí)出發(fā)相向而行,甲在距離B站100米處與乙相遇,相遇后兩人繼續(xù)前進(jìn),甲到達(dá)C站后立即返回,經(jīng)過B站300米又追上乙。問A、C兩站的距離是多少米?高速公路上,一輛長(zhǎng)4m,速度為110km/h的轎車準(zhǔn)備超越一輛長(zhǎng)12m,速度為100km/h的卡車。估計(jì)轎車從開始追及到完全超越卡車,大約需要多少s? 小王小李同時(shí)從學(xué)校去基地,小王每小時(shí)行10千米,小李有事晚出發(fā),為了能和小王同時(shí)到達(dá),小李每小時(shí)用12千米的速度前行,但小王在行進(jìn)路程的2/3時(shí),速度每小時(shí)減慢了2千米,結(jié)果在離基地2千米處被小李追上,求學(xué)校到基地的距離及小李晚出發(fā)多少時(shí)間?例1.狼在林中散步,發(fā)現(xiàn)前方一只羊正倉(cāng)皇逃跑
5、,狼迅速追及,20秒后追上并吃掉羊。已知狼每秒40米,羊每秒30米,求發(fā)現(xiàn)時(shí)相距多少米?解1:(4030)20200(米)解2:40203020800(米)練習(xí):爸爸和媽媽同時(shí)從AB兩地同向而行,爸爸在前,每分50米,媽媽在后,每分90米,15分后媽媽追上爸爸,AB兩地相距多少米?(600米)例2. 狼在林中散步,發(fā)現(xiàn)前方一只羊正倉(cāng)皇逃跑,狼知道自己速度快沒有立即去追,10秒后開始追羊,又過了15秒追上并吃掉羊。已知狼每秒80米,羊每秒30米,求發(fā)現(xiàn)時(shí)相距多少米?解1:(8030)153010450(米)解2:801530(1510)450(米)小結(jié):在追及問題中,求追及路程(路程差),路程差
6、速度差追及時(shí)間,或者,路程差A(yù)的路程B的路程。例3.甲乙兩人由A地到B地,甲每分走50米,乙每分走45米,乙比甲早走4 分鐘,兩人同時(shí)到達(dá)B地,求AB距離?解:先求追及時(shí)間:454(5045)36(分) AB距離:50361800(米)或45(436)1800(米)練習(xí):一輛汽車以每小時(shí)40千米速度從甲地開往乙地,5小時(shí)后,一列火車以每小時(shí)90千米速度也從甲地開往乙地,在兩地中點(diǎn)處火車追上汽車。求甲乙兩地的距離?解:405(9040)902720(千米)例4. 環(huán)形跑道的周長(zhǎng)是800米,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)順時(shí)針自起點(diǎn)出發(fā),甲的速度是每分鐘400米,乙的速度是每分鐘375米,多少分鐘后兩人第一
7、次相遇?甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各跑了多少米?甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各跑了多少圈?思路點(diǎn)撥: 在環(huán)形跑道上,這是一道封閉路線上的追及問題,快的應(yīng)比慢的多跑一圈,環(huán)形跑道的周長(zhǎng)就是追及路程,已知了兩人的速度,追及時(shí)間即是兩人相遇的時(shí)間。 40037525(米)8002532(分鐘)甲:4003212800(米) 乙:3753212000(米)甲:1280080016(圈) 乙:16115(圈)練習(xí): 幸福村小學(xué)有一條200米長(zhǎng)的環(huán)形跑道,冬冬和晶晶同時(shí)從起跑線起跑,冬冬每秒鐘跑6米,晶晶每秒鐘跑4米,問冬冬第一次追上晶晶時(shí)兩人各跑了多少米,第2次追上晶晶時(shí)兩人各跑了多少圈?解:冬冬第一次追上晶晶所需要的時(shí)間:200(64)100(秒)冬冬第一次追上晶晶時(shí)他所跑的路程應(yīng)為:6100600(米)晶晶第一次被追上時(shí)所跑的路程:4100400(米)冬冬第二次追上晶晶時(shí)所跑的圈數(shù):(6002)2006(圈)晶晶第2次被追上時(shí)所跑的圈數(shù):(4002)2004(圈)賽馬場(chǎng)的跑馬道長(zhǎng)800米,現(xiàn)有甲、乙、丙三匹馬,甲1分鐘跑4圈,乙一分鐘跑5圈,丙1分種跑6圈。如果這三匹馬并排在起跑線上,同時(shí)往一個(gè)方向跑,請(qǐng)問經(jīng)過幾分鐘,這三匹馬出發(fā)后第一次并排在起跑線上?此題是一道有迷惑性的題,“1分鐘跑4圈”和“4分鐘跑一圈”是不同的概念。顯然1分鐘之后,甲、乙、丙都回到了起跑線上。