《人教版九級數(shù)學上第章二次函數(shù)單元測試含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教版九級數(shù)學上第章二次函數(shù)單元測試含答案（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第22章 二次函數(shù)一、選擇題1在下列關系式中，y是x的二次函數(shù)的關系式是（）A2xy+x2=1By2ax+2=0Cy+x22=0Dx2y2+4=02設等邊三角形的邊長為x（x0），面積為y，則y與x的函數(shù)關系式是（）Ay=x2By=Cy=Dy=3已知拋物線y=x28x+c的頂點在x軸上，則c等于（）A4B8C4D164若直線y=ax+b不經(jīng)過二、四象限，則拋物線y=ax2+bx+c（）A開口向上，對稱軸是y軸B開口向下，對稱軸是y軸C開口向下，對稱軸平行于y軸D開口向上，對稱軸平行于y軸5一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標系中的圖象大致是（）ABCD6已知拋物線y=x

2、2+mx+n的頂點坐標是（1，3），則m和n的值分別是（）A2，4B2，4C2，4D2，07對于函數(shù)y=x2+2x2，使得y隨x的增大而增大的x的取值范圍是（）Ax1Bx0Cx0Dx18拋物線y=x2（m+2）x+3（m1）與x軸（）A一定有兩個交點B只有一個交點C有兩個或一個交點D沒有交點9二次函數(shù)y=2x2+mx5的圖象與x軸交于點A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，則m的值為（）A3B3C3或3D以上都不對10對于任何的實數(shù)t，拋物線y=x2+（2t）x+t總經(jīng)過一個固定的點，這個點是（）A（1，0）B（1，0）C（1，3）D（1，3）二、填空題11拋物線y=2x+x2+

3、7的開口向 _，對稱軸是 _，頂點是 _12若二次函數(shù)y=mx23x+2mm2的圖象經(jīng)過原點，則m=_13如果把拋物線y=2x21向左平移1個單位，同時向上平移4個單位，那么得到的新的拋物線是_14對于二次函數(shù)y=ax2，已知當x由1增加到2時，函數(shù)值減少4，則常數(shù)a的值是_15已知二次函數(shù)y=x26x+n的最小值為1，那么n的值是_16拋物線在y=x22x3在x軸上截得的線段長度是_17設矩形窗戶的周長為6m，則窗戶面積S（m2）與窗戶寬x（m）之間的函數(shù)關系式是_，自變量x的取值范圍是_18設A、B、C三點依次分別是拋物線y=x22x5與y軸的交點以及與x軸的兩個交點，則ABC的面積是_1

4、9拋物線上有三點（2，3）、（2，8）、（1，3），此拋物線的解析式為_20已知一個二次函數(shù)與x軸相交于A、B，與y軸相交于C，使得ABC為直角三角形，這樣的函數(shù)有許多，其中一個是_三、解答題21已知拋物線的頂點坐標為M（1，2），且經(jīng)過點N（2，3），求此二次函數(shù)的解析式22把拋物線y=ax2+bx+c向左平移2個單位，同時向下平移1個單位后，恰好與拋物線y=2x2+4x+1重合請求出a，b，c的值23二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分如圖，已知它的頂點M在第二象限，且經(jīng)過點A（1，0）和點B（0，1）（1）請判斷實數(shù)a的取值范圍，并說明理由；（2）設此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交

5、點為C，當AMC的面積為ABC面積的倍時，求a的值24對于拋物線y=x2+bx+c，給出以下陳述：它的對稱軸為x=2； 它與x軸有兩個交點為A、B；APB的面積不小于27（P為拋物線的頂點）求、得以同時成立時，常數(shù)b、c的取值范圍25分別寫出函數(shù)y=x2+ax+3（1x1）在常數(shù)a滿足下列條件時的最小值：（l）0a；（2）a2.3（提示：可以利用圖象哦，最小值可用含有a的代數(shù)式表示）26已知OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=10，OC=6，（1）如圖甲：在OA上選取一點D，將COD沿CD翻折，使點O落在BC邊上，記為E求折痕CD 所在直線

6、的解析式；（2）如圖乙：在OC上選取一點F，將AOF沿AF翻折，使點O落在BC邊，記為G求折痕AF所在直線的解析式；再作GHAB交AF于點H，若拋物線過點H，求此拋物線的解析式，并判斷它與直線AF的公共點的個數(shù)（3）如圖丙：一般地，在以OA、OC上選取適當?shù)狞cI、J，使紙片沿IJ翻折后，點O落在BC邊上，記為K請你猜想：折痕IJ所在直線與第（2）題中的拋物線會有幾個公共點；經(jīng)過K作KLAB與IJ相交于L，則點L是否必定在拋物線上將以上兩項猜想在（l）的情形下分別進行驗證第22章 二次函數(shù)參考答案一、選擇題1在下列關系式中，y是x的二次函數(shù)的關系式是（）A2xy+x2=1By2ax+2=0Cy+

7、x22=0Dx2y2+4=0【解答】解：A、2xy+x2=1當x0時，可化為y=的形式，不符合一元二次方程的一般形式，故本選項錯誤；B、y2ax+2=0可化為y2=ax2不符合一元二次方程的一般形式，故本選項錯誤；C、y+x22=0可化為y=x2+2，符合一元二次方程的一般形式，故本選項正確；D、x2y2+4=0可化為y2=x2+4的形式，不符合一元二次方程的一般形式，故本選項錯誤故選C2設等邊三角形的邊長為x（x0），面積為y，則y與x的函數(shù)關系式是（）Ay=x2By=Cy=Dy=【解答】解：作出BC邊上的高ADABC是等邊三角形，邊長為x，CD=x，高為h=x，y=xh=x2故選：D3已知

8、拋物線y=x28x+c的頂點在x軸上，則c等于（）A4B8C4D16【解答】解：根據(jù)題意，得=0，解得c=16故選D4若直線y=ax+b不經(jīng)過二、四象限，則拋物線y=ax2+bx+c（）A開口向上，對稱軸是y軸B開口向下，對稱軸是y軸C開口向下，對稱軸平行于y軸D開口向上，對稱軸平行于y軸【解答】解：直線y=ax+b不經(jīng)過二、四象限，a0，b=0，則拋物線y=ax2+bx+c開口方向向上，對稱軸x=0故選A5一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標系中的圖象大致是（）ABCD【解答】解：A、由一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得：a0，此時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象應該開

9、口向上，錯誤；B、由一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得：a0，b0，此時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象應該開口向上，對稱軸x=0，錯誤；C、由一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得：a0，b0，此時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象應該開口向下，對稱軸x=0，正確D、由一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得：a0，b0，此時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象應該開口向下，錯誤；故選C6已知拋物線y=x2+mx+n的頂點坐標是（1，3），則m和n的值分別是（）A2，4B2，4C2，4D2，0【解答】解：根據(jù)頂點坐標公式，得橫坐標為： =1，解得m=2；縱坐標為： =3，解得n=4故選B7對于函數(shù)y=x2+2x2

10、，使得y隨x的增大而增大的x的取值范圍是（）Ax1Bx0Cx0Dx1【解答】解：y=x2+2x2=（x1）21，a=10，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，當x1時，y隨x的增大而增大，故只有選項C，D這兩個范圍符合要求，又因為C選項范圍包括選項D的范圍，故選：C8拋物線y=x2（m+2）x+3（m1）與x軸（）A一定有兩個交點B只有一個交點C有兩個或一個交點D沒有交點【解答】解：根據(jù)題意，得=b24ac=（m+2）2413（m1）=（m4）2（1）當m=4時，=0，即與x軸有一個交點；（2）當m4時，0，即與x軸有兩個交點；所以，原函數(shù)與x軸有一個交點或兩個交點，故選C9二次函數(shù)y=2x2

11、+mx5的圖象與x軸交于點A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，則m的值為（）A3B3C3或3D以上都不對【解答】解：二次函數(shù)y=2x2+mx5的圖象與x軸交于點A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=2（）=，解得：m=3，故選：C10對于任何的實數(shù)t，拋物線y=x2+（2t）x+t總經(jīng)過一個固定的點，這個點是（）A（1，0）B（1，0）C（1，3）D（1，3）【解答】解：把y=x2+（2t）x+t變形得到（1x）t=yx22x，對于任何的實數(shù)t，拋物線y=x2+（2t）x+t總經(jīng)過一個固定的點，1x=0且yx22x=0，

12、x=1，y=3，即這個固定的點的坐標為（1，3）故選D二、填空題11拋物線y=2x+x2+7的開口向 上，對稱軸是 x=1，頂點是 （1，6）【解答】解：y=x22x+7=（x1）2+6，二次項系數(shù)a=10，拋物線開口向上，頂點坐標為（1，6），對稱軸為直線x=1故答案為：上，x=1，（1，6）12若二次函數(shù)y=mx23x+2mm2的圖象經(jīng)過原點，則m=2【解答】解：由于二次函數(shù)y=mx23x+2mm2的圖象經(jīng)過原點，代入（0，0）得：2mm2=0，解得：m=2，m=0；又m0，m=2故答案為：213如果把拋物線y=2x21向左平移1個單位，同時向上平移4個單位，那么得到的新的拋物線是y=2（

13、x+1）2+3【解答】解：原拋物線的頂點為（0，1），向左平移1個單位，同時向上平移4個單位，那么新拋物線的頂點為（1，3）；可設新拋物線的解析式為y=2（xh）2+k，代入得：y=2（x+1）2+314對于二次函數(shù)y=ax2，已知當x由1增加到2時，函數(shù)值減少4，則常數(shù)a的值是【解答】解：當x=1時，y=ax2=a；當x=2時，y=ax2=4a，所以a4a=4，解得a=故答案為：15已知二次函數(shù)y=x26x+n的最小值為1，那么n的值是10【解答】解：原式可化為：y=（x3）29+n，函數(shù)的最小值是1，9+n=1，n=10故答案為：1016拋物線在y=x22x3在x軸上截得的線段長度是4【解

14、答】解：設拋物線與x軸的交點為：（x1，0），（x2，0），x1+x2=2，x1x2=3，|x1x2|=4，拋物線在y=x22x3在x軸上截得的線段長度是4故答案為：417設矩形窗戶的周長為6m，則窗戶面積S（m2）與窗戶寬x（m）之間的函數(shù)關系式是S=x2+3x，自變量x的取值范圍是0x3【解答】解：由題意可得：S=x（3x）=x2+3x自變量x的取值范圍是：0x3故答案為：S=x2+3x，0x318設A、B、C三點依次分別是拋物線y=x22x5與y軸的交點以及與x軸的兩個交點，則ABC的面積是5【解答】解：令x=0，則y=5，即A（0，5）；設B（b，0），C（c，0）令y=0，則x22x

15、5=0，則b+c=2，bc=5，則|bc|=2，則ABC的面積是5=5故答案為519拋物線上有三點（2，3）、（2，8）、（1，3），此拋物線的解析式為y=x2x+【解答】解：設此拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把點（2，3）、（2，8）、（1，3）代入得，解得所以此拋物線的解析式為y=x2x+，故答案為：y=x2x+20已知一個二次函數(shù)與x軸相交于A、B，與y軸相交于C，使得ABC為直角三角形，這樣的函數(shù)有許多，其中一個是y=x2+3【解答】解：如圖所示：當拋物線過點A（3，0），B（3，0），C（0，3），則設拋物線解析式為：y=ax2+3，故0=9a+3，解得：a=，即拋物線解析式

16、為：y=x2+3故答案為：y=x2+3三、解答題21已知拋物線的頂點坐標為M（1，2），且經(jīng)過點N（2，3），求此二次函數(shù)的解析式【解答】解：已知拋物線的頂點坐標為M（1，2），設此二次函數(shù)的解析式為y=a（x1）22，把點（2，3）代入解析式，得：a2=3，即a=5，此函數(shù)的解析式為y=5（x1）2222把拋物線y=ax2+bx+c向左平移2個單位，同時向下平移1個單位后，恰好與拋物線y=2x2+4x+1重合請求出a，b，c的值【解答】解：將y=2x2+4x+1 整理得y=2x2+4x+1=2（x+1）21因為拋物線y=ax2+bx+c 向左平移2個單位，再向下平移1個單位得y=2x2+4x

17、+1=2（x+1）21，所以將y=2x2+4x+1=2（x+1）21向右平移2個單位，再向上平移1個單位即得y=ax2+bx+c，故y=ax2+bx+c=2（x+12）1+1=2（x1）=2x24x+2，所以a=2，b=4，c=223二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分如圖，已知它的頂點M在第二象限，且經(jīng)過點A（1，0）和點B（0，1）（1）請判斷實數(shù)a的取值范圍，并說明理由；（2）設此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為C，當AMC的面積為ABC面積的倍時，求a的值【解答】解：（1）由圖象可知：a0圖象過點（0，1），所以c=1，圖象過點（1，0），則a+b+1=0當x=1時，應有y0，

18、則ab+10將a+b+1=0代入，可得a+（a+1）+10，解得a1所以，實數(shù)a的取值范圍為1a0；（2）此時函數(shù)y=ax2（a+1）x+1，M點縱坐標為： =，圖象與x軸交點坐標為：ax2（a+1）x+1=0，解得；x 1=1，x 2=，則AC=1=，要使SAMC=SABC=可求得a=24對于拋物線y=x2+bx+c，給出以下陳述：它的對稱軸為x=2； 它與x軸有兩個交點為A、B；APB的面積不小于27（P為拋物線的頂點）求、得以同時成立時，常數(shù)b、c的取值范圍【解答】解：拋物線y=x2+bx+c=（x+）2+，拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，=2，則b=4，P點的縱坐標是=c4，

19、又它與x軸有兩個交點為A、B，=b24ac=164c0，且AB=2解得 c4，又APB的面積不小于27，2|c16|27，即|c16|27由解得 c5綜上所述，b的值是4，c的取值范圍是c525分別寫出函數(shù)y=x2+ax+3（1x1）在常數(shù)a滿足下列條件時的最小值：（l）0a；（2）a2.3（提示：可以利用圖象哦，最小值可用含有a的代數(shù)式表示）【解答】解：對稱軸x=，（1）當0a時，即0，當x=時有最小值，最小值y=（）2+a（）+3=3，（2）當a2.3即1.1，在1x1范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，當x=1時，y最小，最小值y=（1）2+a（1）+3=4a26已知OABC是一張放在平面直角坐

20、標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=10，OC=6，（1）如圖甲：在OA上選取一點D，將COD沿CD翻折，使點O落在BC邊上，記為E求折痕CD 所在直線的解析式；（2）如圖乙：在OC上選取一點F，將AOF沿AF翻折，使點O落在BC邊，記為G求折痕AF所在直線的解析式；再作GHAB交AF于點H，若拋物線過點H，求此拋物線的解析式，并判斷它與直線AF的公共點的個數(shù)（3）如圖丙：一般地，在以OA、OC上選取適當?shù)狞cI、J，使紙片沿IJ翻折后，點O落在BC邊上，記為K請你猜想：折痕IJ所在直線與第（2）題中的拋物線會有幾個公共點；經(jīng)過K作KLAB與IJ相交于L，則點L是否必定

21、在拋物線上將以上兩項猜想在（l）的情形下分別進行驗證【解答】解：（1）由折法知：四邊形ODEC是正方形，OD=OC=6，D（6，0），C（0，6），設直線CD的解析式為y=kx+b，則，解得，直線CD的解析式為y=x+6（2）在直角ABG中，因AG=AO=10，故BG=8，CG=2，設OF=m，則FG=m，CF=6m，在直角CFG中，m2=（6m）2+22，解得m=，則F（0，），設直線AF為y=kx+，將A（10，0）代入，得k=，AF所在直線的解析式為：y=x+GHAB，且G（2，6），可設H（2，yF），由于H在直線AF上，把H（2，yF）代入直線AF：yF=2+=，H（2，），又H在拋

22、物線上， =22+h，解得h=3，拋物線的解析式為y=x2+3，將直線y=x+，代入到拋物線y=x2+3，得x2+x=0，=4（）（）=0，直線AF與拋物線只有一個公共點（3）可以猜想以下兩個結論：折痕IJ所在直線與拋物線y=x2+3只有一個公共點；經(jīng)過K作KLAB與IJ相交于L，則點L一定在拋物線y=x2+3上驗證，在圖甲的特殊情況中，I即為D，J即為C，G即為E，K也是E，KL即為ED，L就是D，將折痕CD：y=x+6代入y=x2+3中，得x2+x3=0，=14（）（3）=0，折痕CD所在的直線與拋物線y=x2+3只有一個公共點驗證，在圖甲的特殊情況中，I就是C，J就是D，那么L就是D（6，0），當x=6時，y=62+3=0，點L在這條拋物線上