《2018-2019版高中數學 第二講 講明不等式的基本方法 三 反證法與放縮法課件 新人教A版選修4-5.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019版高中數學 第二講 講明不等式的基本方法 三 反證法與放縮法課件 新人教A版選修4-5.ppt（35頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、三反證法與放縮法,第二講證明不等式的基本方法,學習目標1.理解反證法的理論依據，掌握反證法的基本步驟，會用反證法證明不等式.2.理解用放縮法證明不等式的原理，會用放縮法證明一些不等式,問題導學,達標檢測,題型探究,內容索引,問題導學,知識點一反證法,思考什么是反證法？用反證法證明時，導出矛盾有哪幾種可能？,答案(1)反證法就是在否定結論的前提下推出矛盾，從而說明結論是正確的(2)矛盾可以是與已知條件矛盾，也可以是與已知的定義、定理矛盾,梳理反證法(1)反證法的定義：先假設要證明的命題不成立，以此為出發(fā)點，結合已知條件，應用公理、定義、定理、性質等，進行，得到和命題的條件(或已證明的定理、性質、

2、明顯成立的事實等)矛盾的結論，以說明不正確，從而證明原命題成立(2)反證法證明不等式的一般步驟：假設命題不成立；依據假設推理論證；推出矛盾以說明，從而斷定原命題成立,正確的推理,假設,假設不成立,知識點二放縮法,思考放縮法是證明不等式的一種特有的方法，那么放縮法的原理是什么？,答案不等式的傳遞性；等量加(減)不等量為不等量,梳理放縮法(1)放縮法證明的定義證明不等式時，通常把不等式中的某些部分的值或，簡化不等式，從而達到證明的目的這種方法稱為放縮法(2)放縮法的理論依據不等式的傳遞性等量加(減)不等量為同分子(分母)異分母(分子)的兩個分式大小的比較,放大,縮小,不等量,題型探究,類型一反證法

3、證明不等式,命題角度1證明“否定性”結論,即ab2，當且僅當ab1時等號成立,證明,(2)a2a2與b2b2不可能同時成立,證明假設a2a2與b2b2同時成立，則由a2a2及a0，得0a1；同理，0b1，從而ab1，這與ab1矛盾故a2a2與b2b2不可能同時成立,證明,反思與感悟當待證不等式的結論為否定性命題時，常用反證法來證明，對結論的否定要全面不能遺漏，最后的結論可以與已知的定義、定理、已知條件、假設矛盾,跟蹤訓練1設0a2,0b2,0c2，求證：(2a)c，(2b)a，(2c)b不可能都大于1.,證明,證明假設(2a)c，(2b)a，(2c)b都大于1，即(2a)c1，(2b)a1，(

4、2c)b1，則(2a)c(2b)a(2c)b1，(2a)(2b)(2c)abc1.0a2,0b2,0c2，,同理(2b)b1，(2c)c1，(2a)a(2b)b(2c)c1，(2a)(2b)(2c)abc1，這與式矛盾(2a)c，(2b)a，(2c)b不可能都大于1.,命題角度2證明“至少”“至多”型問題,例2已知f(x)x2pxq，求證：(1)f(1)f(3)2f(2)2；,證明f(1)f(3)2f(2)(1pq)(93pq)2(42pq)2.,證明,則|f(1)|2|f(2)|f(3)|2，而|f(1)|2|f(2)|f(3)|f(1)f(3)2f(2)2，矛盾，,證明,反思與感悟(1)當

5、欲證明的結論中含有“至多”“至少”“最多”等字眼時，若正面難以找到解題的突破口，可轉換視角，用反證法證明(2)在用反證法證明的過程中，由于作出了與結論相反的假設，相當于增加了題設條件，因此在證明過程中必須使用這個增加的條件，否則將無法推出矛盾,證明,證明假設a，b，c都不大于0，即a0，b0，c0，,30，且(x1)2(y1)2(z1)20，abc0，這與abc0矛盾，因此假設不成立a，b，c中至少有一個大于0.,類型二放縮法證明不等式,例3已知實數x，y，z不全為零，求證：,證明,由于x，y，z不全為零，故上述三式中至少有一式取不到等號，所以三式相加，得,反思與感悟(1)利用放縮法證明不等式

6、，要根據不等式兩端的特點及已知條件(條件不等式)，謹慎地采取措施，進行恰當地放縮，任何不適宜的放縮都會導致推證的失敗(2)一定要熟悉放縮法的具體措施及操作方法，利用放縮法證明不等式，就是采取舍掉式中一些正項或負項，或者在分式中放大或縮小分子、分母，或者把和式中各項或某項換成較大或較小的數，從而達到證明不等式的目的,證明,證明k(k1)k2k(k1)(kN且k2)，,分別令k2,3，n，得,將這些不等式相加，得,達標檢測,1.用放縮法證明不等式時，下列各式正確的是,1,2,3,4,解析對于A，x的正、負不定；對于B，m的正、負不定；對于C，x的正、負不定；對于D，由絕對值三角不等式知，D正確,解析,答案,2.用反證法證明命題“a，b，c全為0”時，其假設為A.a，b，c全不為0B.a，b，c至少有一個為0C.a，b，c至少有一個不為0D.a，b，c至多有一個不為0,答案,1,2,3,4,1,2,3,4,a0，b0，ab,ab，a0，b0，ab.,解析,答案,1,2,3,4,證明,因為a，b，c均為小于3的正數，,1,2,3,4,顯然與相矛盾，假設不成立，故命題得證.,1,2,3,4,1.常見的涉及反證法的文字語言及其相對應的否定假設,規(guī)律與方法,2.放縮法證明不等式常用的技巧(1)增項或減項.(2)在分式中增大或減小分子或分母.,(4)利用函數的單調性等.,本課結束,