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1、,質(zhì)點動力學,第九章,靜力學:研究物體在力系作用下的平衡問題,運動學:從幾何角度研究物體的運動,已知作用于質(zhì)點的力求質(zhì)點的運動,動力學:研究作用在物體上的力與物體運動之間的關系,從而建立物體機械運動的普遍規(guī)律,求解兩類問題,已知質(zhì)點的運動求質(zhì)點所受的力,,但如果力系不平衡呢?物體將怎樣運動?為什么會這樣運動?,在牛頓定律的基礎上,9-1動力學基本定律單位制,一、動力學基本定律(牛頓運動定律),慣性定律,第二定律(用于單個質(zhì)點和慣性坐標系),質(zhì)點受到外力作用時,所產(chǎn)生的加速度大小與力的大小成正比,而與質(zhì)量成反比,加速度的方向與力的方向相同。,第二定律(只適用于單個質(zhì)點):,是力與加速度的關系定律
2、,質(zhì)量是物體慣性的度量,F是作用在質(zhì)點上所有力的合力,質(zhì)量與重量不同,質(zhì)量不變,重量可變,牛頓定律適用范圍:,慣性參考系物體相對慣性參考系的運動稱為絕對運動,適用于牛頓定律的參考系稱為慣性參考系(固定坐標系或靜系)。絕大多數(shù)工程問題取地球的坐標系為慣性參考系。,凡是相對慣性參考系作勻速直線平動的參考系也是慣性參考系,基本量:長度(m)時間(s)質(zhì)量(kg),量綱:長度L時間T質(zhì)量M,二、單位制和量綱,9-1動力學基本定律單位制,單位制:國際單位制(SI),矢量表示法:,直角坐標表示法:,9-2質(zhì)點運動微分方程,自然表示法:,9-2質(zhì)點運動微分方程,極坐標表示法:,9-2質(zhì)點運動微分方程,質(zhì)點動
3、力學的兩類問題:,1.已知質(zhì)點的運動,求作用于質(zhì)點的力,2.已知作用于質(zhì)點的力,求質(zhì)點的運動,已知質(zhì)點的r(t)或v(t),通過如下微分方程求解:,這類問題歸結(jié)為求解運動微分方程。對于這類問題,除了作用于質(zhì)點的力外,還必須知道質(zhì)點運動的初始條件,才能確定質(zhì)點的運動。,積分求解、變量分離,混合問題:求質(zhì)點的運動規(guī)律與約束力,質(zhì)點動力學第一類問題(已知運動求力的問題)關鍵是求解質(zhì)點的加速度。質(zhì)點的加速度可用下述方法之一求解,直角坐標表示方法,牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的合成運動,點作圓周運動或點在定軸轉(zhuǎn)動的剛體上,點在作平面運動的剛體上,1)力是常量或是時間的函數(shù),+初始條件,2)力是位移x的函數(shù)(如彈簧
4、力),+初始條件,3)力是速度v的函數(shù)(如跳傘),2.第二類問題:已知作用于質(zhì)點的力,求質(zhì)點的運動規(guī)律,+初始條件,例1,質(zhì)量m的小球系于長為l的繩上,繩與鉛直成角,小球在水平面上作勻速圓周運動。求小球的速度和繩中的張力。,解:,1.以小球為研究對象,2.受力分析,3.運動分析,4.動力學方程,得:,(采用自然法求解),法向,切向,例2混合為題,質(zhì)量m的小球從半徑為r的固定光滑球面頂部無初速地落下,試計算圖示時刻球面對小球的法向力。,解:,1.以小球為研究對象,2.受力分析,3.運動分析,4.動力學方程,FN為約束力,即法向力,法向,切向,例2,解:,質(zhì)量m的小球從半徑為r的固定光滑球面頂部無
5、初速地落下,試計算圖示時刻球面對小球的法向力。,(1),(2),為了求法向力FN必須求出,由(2)式可得,+初始條件,例質(zhì)量m的小球在半徑為r的光滑半球面中運動,已知在最低位置時其速度為v0,試計算圖示時刻球面對小球的法向力。,解:,1.以小球為研究對象,2.受力分析,3.運動分析,4.動力學方程,+初始條件,第二式要積分所以加初始條件,解:,一邊長為a的正方體重W,放置于比重為的水中,設該物體從其平衡位置下沉一微小距離x0,此時v0=0,求此后該物體的運動。不計水的粘滯阻力。,其中:,代入上式,有:,例3,解:,令:,得:,可見,物體作簡諧振動,振幅為x0,周期T為,例3,一邊長為a的正方體
6、重W,放置于比重為的水中,設該物體從其平衡位置下沉一微小距離x0,此時v0=0,求此后該物體的運動。不計水的粘滯阻力。,例4,解:,一質(zhì)點M沿離心泵的光滑導葉向外運動,設離心泵以勻角速轉(zhuǎn)動,初瞬時質(zhì)點靜止于導葉內(nèi)端r=r0處。試求質(zhì)點沿導葉的運動方程。,采用極坐標表示法簡便。,得:,例4,解:,將(3)代入(2)式,,得:,一質(zhì)點M沿離心泵的光滑導葉向外運動,設離心泵以勻角速轉(zhuǎn)動,初瞬時質(zhì)點靜止于導葉內(nèi)端r=r0處。試求質(zhì)點沿導葉的運動方程。,采用極坐標表示法簡便。,例4,解:,采用極坐標表示法簡便。,得:,取0=0,則t,將(3)改寫成:,一質(zhì)點M沿離心泵的光滑導葉向外運動,設離心泵以勻角速轉(zhuǎn)動,初瞬時質(zhì)點靜止于導葉內(nèi)端r=r0處。試求質(zhì)點沿導葉的運動方程。,解:,1.以小球為研究對象(確定合適的坐標架),2.受力分析,3.運動分析,4.動力學方程,物體自高處以水平速度v0拋出,空氣阻力,與速度方向相反,求物體的運動方程。,初始條件,練習:,解:,初始條件,練習:,物體自高處以水平速度v0拋出,空氣阻力,與速度方向相反,求物體的運動方程。,