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1、,質(zhì)點動力學,第九章,靜力學：研究物體在力系作用下的平衡問題,運動學：從幾何角度研究物體的運動,已知作用于質(zhì)點的力求質(zhì)點的運動,動力學：研究作用在物體上的力與物體運動之間的關系，從而建立物體機械運動的普遍規(guī)律,求解兩類問題,已知質(zhì)點的運動求質(zhì)點所受的力，,但如果力系不平衡呢？物體將怎樣運動？為什么會這樣運動？,在牛頓定律的基礎上,9-1動力學基本定律單位制,一、動力學基本定律（牛頓運動定律）,慣性定律,第二定律（用于單個質(zhì)點和慣性坐標系）,質(zhì)點受到外力作用時，所產(chǎn)生的加速度大小與力的大小成正比，而與質(zhì)量成反比，加速度的方向與力的方向相同。,第二定律（只適用于單個質(zhì)點）：,是力與加速度的關系定律

2、,質(zhì)量是物體慣性的度量,F是作用在質(zhì)點上所有力的合力,質(zhì)量與重量不同，質(zhì)量不變，重量可變,牛頓定律適用范圍：,慣性參考系物體相對慣性參考系的運動稱為絕對運動,適用于牛頓定律的參考系稱為慣性參考系（固定坐標系或靜系）。絕大多數(shù)工程問題取地球的坐標系為慣性參考系。,凡是相對慣性參考系作勻速直線平動的參考系也是慣性參考系,基本量：長度（m）時間（s）質(zhì)量（kg）,量綱：長度L時間T質(zhì)量M,二、單位制和量綱,9-1動力學基本定律單位制,單位制：國際單位制（SI）,矢量表示法:,直角坐標表示法:,9-2質(zhì)點運動微分方程,自然表示法:,9-2質(zhì)點運動微分方程,極坐標表示法:,9-2質(zhì)點運動微分方程,質(zhì)點動

3、力學的兩類問題：,1.已知質(zhì)點的運動，求作用于質(zhì)點的力,2.已知作用于質(zhì)點的力，求質(zhì)點的運動,已知質(zhì)點的r(t)或v(t)，通過如下微分方程求解：,這類問題歸結(jié)為求解運動微分方程。對于這類問題，除了作用于質(zhì)點的力外，還必須知道質(zhì)點運動的初始條件，才能確定質(zhì)點的運動。,積分求解、變量分離,混合問題：求質(zhì)點的運動規(guī)律與約束力,質(zhì)點動力學第一類問題（已知運動求力的問題）關鍵是求解質(zhì)點的加速度。質(zhì)點的加速度可用下述方法之一求解,直角坐標表示方法,牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的合成運動,點作圓周運動或點在定軸轉(zhuǎn)動的剛體上,點在作平面運動的剛體上,1）力是常量或是時間的函數(shù),+初始條件,2）力是位移x的函數(shù)（如彈簧

4、力）,+初始條件,3）力是速度v的函數(shù)（如跳傘）,2.第二類問題：已知作用于質(zhì)點的力，求質(zhì)點的運動規(guī)律,+初始條件,例1,質(zhì)量m的小球系于長為l的繩上，繩與鉛直成角，小球在水平面上作勻速圓周運動。求小球的速度和繩中的張力。,解：,1.以小球為研究對象,2.受力分析,3.運動分析,4.動力學方程,得：,（采用自然法求解）,法向,切向,例2混合為題,質(zhì)量m的小球從半徑為r的固定光滑球面頂部無初速地落下，試計算圖示時刻球面對小球的法向力。,解：,1.以小球為研究對象,2.受力分析,3.運動分析,4.動力學方程,FN為約束力，即法向力,法向,切向,例2,解：,質(zhì)量m的小球從半徑為r的固定光滑球面頂部無

5、初速地落下，試計算圖示時刻球面對小球的法向力。,（1）,（2）,為了求法向力FN必須求出,由（2）式可得,+初始條件,例質(zhì)量m的小球在半徑為r的光滑半球面中運動，已知在最低位置時其速度為v0，試計算圖示時刻球面對小球的法向力。,解：,1.以小球為研究對象,2.受力分析,3.運動分析,4.動力學方程,+初始條件,第二式要積分所以加初始條件,解：,一邊長為a的正方體重W，放置于比重為的水中，設該物體從其平衡位置下沉一微小距離x0，此時v0=0，求此后該物體的運動。不計水的粘滯阻力。,其中：,代入上式，有：,例3,解：,令：,得：,可見，物體作簡諧振動，振幅為x0，周期T為,例3,一邊長為a的正方體

6、重W，放置于比重為的水中，設該物體從其平衡位置下沉一微小距離x0，此時v0=0，求此后該物體的運動。不計水的粘滯阻力。,例4,解：,一質(zhì)點M沿離心泵的光滑導葉向外運動，設離心泵以勻角速轉(zhuǎn)動，初瞬時質(zhì)點靜止于導葉內(nèi)端r=r0處。試求質(zhì)點沿導葉的運動方程。,采用極坐標表示法簡便。,得：,例4,解：,將(3)代入(2)式，,得：,一質(zhì)點M沿離心泵的光滑導葉向外運動，設離心泵以勻角速轉(zhuǎn)動，初瞬時質(zhì)點靜止于導葉內(nèi)端r=r0處。試求質(zhì)點沿導葉的運動方程。,采用極坐標表示法簡便。,例4,解：,采用極坐標表示法簡便。,得：,取0=0，則t,將(3)改寫成：,一質(zhì)點M沿離心泵的光滑導葉向外運動，設離心泵以勻角速轉(zhuǎn)動，初瞬時質(zhì)點靜止于導葉內(nèi)端r=r0處。試求質(zhì)點沿導葉的運動方程。,解：,1.以小球為研究對象（確定合適的坐標架）,2.受力分析,3.運動分析,4.動力學方程,物體自高處以水平速度v0拋出，空氣阻力，與速度方向相反，求物體的運動方程。,初始條件,練習：,解：,初始條件,練習：,物體自高處以水平速度v0拋出，空氣阻力，與速度方向相反，求物體的運動方程。,