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1、歡迎您參加數(shù)學建模競賽系列講座,數(shù)學建模競賽論文寫作及競賽雜談,,呂強南昌大學數(shù)學系315368130@,數(shù)學建模競賽論文的重要作用數(shù)學建模競賽論文的基本內容數(shù)學建模競賽論文的寫作要點數(shù)學建模競賽參賽雜談近幾年賽題解法簡介,2,1,3,數(shù)學建模競賽論文寫作及競賽雜談,4,5,1.是競賽評定成績的唯一依據。2.是競賽活動成果的集中表現(xiàn)。3.是科技論文寫作的前期訓練。,一、建模競賽論文的重要作用,競賽論文評閱的“四項基本原則”,二、建模競賽論文的基本內容,4原則；5要素；8模塊,競賽論文寫作的“五條基本要素”,競賽論文結構的“八個基本模塊”,假設的合理性；建模的創(chuàng)造性；結果的合理性；文字表述的清晰

2、程度。,競賽論文評閱的“四項基本原則”,準確―科學性條理―邏輯性簡潔―數(shù)學美創(chuàng)新―目的性實用―需求性,競賽論文寫作的“五條基本要素”,摘要問題提出模型假設及符號說明模型建立與求解結果分析與檢驗模型改進與推廣參考文獻附錄,競賽論文結構的“八個基本模塊”,需要回答哪幾個問題？需要建立模型解決哪幾個問題？問題以怎樣的方式回答？結果以怎樣的形式表示？每個問題要列出哪些關鍵數(shù)據？建模要計算哪些關鍵數(shù)據？每個量，列出一組還是多組數(shù)？要計算一組還是多組數(shù)？,三、數(shù)學建模競賽論文的寫作要點,工作規(guī)劃,關于摘要摘要一般應說明研究工作的目的、實驗方法、結果和最終結論等，重點是結果和結論。對于大學生數(shù)學建模競賽來講

3、，由于是對同一個問題給出的解答、為了使評閱人較快弄清作者的思路，摘要盡可能詳細一些為好。特別是應寫清條件、結論、基本過程、關鍵步驟、要領、所采用的方法以及有些什么特色等。1.模型的歸類：在數(shù)學上屬于什么類型2.建模的思想：建模思路3.算法的思想：求解思路4.模型的說明：模型優(yōu)點，建模思想或方法，算法特點，靈敏度分析，模型檢驗…….5.主要的結果：數(shù)值結果，結論（回答題目所問的全部“問題”，通常不用表格、圖形）,1．問題提出了解問題實際背景，明確建模目的，搜集文獻、數(shù)據等，確定模型類型，作好問題重述。如果說不清楚，干脆原問題全文照抄。,2．模型假設、符號說明基本假設的合理性很重要（1）根據題目中

4、條件作出假設；（2）根據題目中要求作出假設；（3）關鍵性假設不能缺；（4）符號使用要簡潔、通用。數(shù)學建模的假設是否合理是全文清晰敘述的基礎，所以一定要經過反復斟酌、挑選，將最重要、最基本的概念，用清晰而嚴格的語言給以界定或描述。不少同學論文中假設太多，有的論文模型假設條目達二十余條。,3．模型建立（1）基本模型首先要有數(shù)學模型：數(shù)學公式、方案等；基本模型，要求完整，正確，簡明。（2）改進（或簡化）模型要明確說明改進或簡化的思想，依據；改進后模型，盡可能完整給出,（3）模型要實用，有效，以解決問題有效為原則。數(shù)學建模面臨的、要解決的是實際問題，不追求數(shù)學上的高（級）、深（刻）、難（度大）。能用初

5、等方法解決的、就不用高級方法；能用簡單方法解決的，就不用復雜方法；,（4）鼓勵創(chuàng)新，但要切實，不要離題搞標新立異,創(chuàng)新可體現(xiàn)在：建模中，模型本身，簡化的好方法、好策略等模型求解結果表示、分析，模型檢驗推廣部分,(5)在問題分析推導過程中，需要注意的問題：分析：中肯、確切；術語：專業(yè)、內行；原理：正確、準確；表述：簡明，關鍵步驟要列出；忌：外行話，專業(yè)術語不明確，表述混亂、繁瑣。,不知所云型有些文章，只是簡單的將求解過程描述一番，不會用或不知道用數(shù)學符號來表示，并且缺乏邏輯。簡單羅列型有些文章，所給出的數(shù)學模型只是一些數(shù)學表達式的羅列，缺乏必要的文字說明，基本步驟和主要的推導過程不清楚，使人難以

6、理解。,模型建立中幾種常見錯誤類型,程序翻譯型不少同學的答卷中對數(shù)學模型的文字描述是用程序形式表達的，有的竟然是從計算機語言“翻譯”過來的。這使文章表達的清晰程度大打折扣，因為對于一個算法，重要的是說明算法的思想，而不是簡單的羅列計算機程序。一知半解型有的同學通過查閱資料，了解到了解決該問題的某種方法，但短時間內沒能看懂，故只能把原文胡亂摘抄，甚至全文照抄，結果是誰都看不懂。,模型建立中的常見問題,4．模型求解論證嚴密需要建立數(shù)學命題時，命題的敘述要符合數(shù)學命題的表述規(guī)范，盡可能論證嚴密。算法準確需要說明計算方法或算法的原理、思想、依據、步驟。若采用現(xiàn)有軟件，說明采用此軟件的理由，軟件名稱；結

7、果合理計算過程的中間結果可要可不要的，不要列出，設法算出合理的數(shù)值結果。,5．結果分析與檢驗（1）合理性最終數(shù)值結果的合理性（正確性）是最重要的；（2）完整性題目中要求回答的問題、數(shù)值結果和結論，必須一一列出；（3）直觀性結果表示要集中，要一目了然，要直觀，要便于比較分析。（4）穩(wěn)定性對數(shù)值結果或模擬結果進行必要的檢驗，可能的話進行靈敏度分析和穩(wěn)定性分析。結果不正確、不合理、或誤差大時，分析原因，對算法、計算方法或模型進行修正、改進。,Tips：數(shù)值結果的表示方法：直接寫出；設計表格；輔之以可視化方式（圖形、圖表）形式。重要的計算結果不能放在附錄中，若去掉附錄，文章就失去了完整性；考慮是否需要

8、列出多組數(shù)據，或額外數(shù)據對結果進行比較、分析，為各種方案的提出提供依據。,6．模型的推廣說明模型的優(yōu)缺點，優(yōu)點突出，缺點不回避。但注意用詞恰當。7．參考文獻格式規(guī)范。參見競賽格式要求。8．附錄詳細的數(shù)據表格、程序可在此列出。注意主要結果數(shù)據，應在正文中列出。,Tips,注意存盤，防止意外。注意休息，勞逸結合。注意用筆，人機互補。注意時間，工作同步。注意段落，層次分明。注意規(guī)范，自圓其說。注意保密，杜絕抄襲。,論文＝八股文,模型的正確性結果的合理性結構的規(guī)范性,模型準備,了解實際背景,明確建模目的,搜集有關信息,掌握對象特征,形成一個比較清晰的‘問題’,四、數(shù)學建模競賽參賽雜談,模型假設,針對問

9、題特點和建模目的,作出合理的、簡化的假設,在合理與簡化之間作出折中,模型構成,用數(shù)學的語言、符號描述問題,發(fā)揮想像力,使用類比法,盡量采用簡單的數(shù)學工具,模型求解,各種數(shù)學方法、軟件和計算機技術,如結果的誤差分析、統(tǒng)計分析、模型對數(shù)據的穩(wěn)定性分析,模型分析,模型檢驗,與實際現(xiàn)象、數(shù)據比較，檢驗模型的合理性、適用性,模型應用,現(xiàn)實對象的信息,數(shù)學模型,現(xiàn)實對象的解答,數(shù)學模型的解答,(歸納),(演繹),表述,求解,解釋,驗證,根據建模目的和信息將實際問題“翻譯”成數(shù)學問題,選擇適當?shù)臄?shù)學方法求得數(shù)學模型的解答,將數(shù)學語言表述的解答“翻譯”回實際對象,用現(xiàn)實對象的信息檢驗得到的解答,實踐,現(xiàn)實世界

10、,數(shù)學世界,數(shù)學建模的全過程,數(shù)學建模競賽組隊的方式,盡可能地讓不同專業(yè)的學生組成一隊，以利學科交叉；,盡可能地讓能力、素質方面不同的學生（創(chuàng)新能力強的，認真踏實的，有組織能力的，文筆好的，…）組成一隊，以利優(yōu)勢互補；,盡可能地讓學生在隊內充分磨合，達成默契，形成“領袖”。,數(shù)學建模競賽期間的注意事項,吃透題意，確定題目；,查閱資料、實際調查要適度；,把握好用現(xiàn)成的模型和方法，與自己創(chuàng)新的模型和方法之間的關系；,保證基本模型和求解的完成，在此基礎上完善或改進；,根據建模的要求，可以增加、刪除甚至修改題目的條件；,論文主體由一人完成，并早些開始寫作。,數(shù)學建模競賽期間思考分析過程,拿到賽題后大家

11、需要思考以下內容：題目屬于那種類型：連續(xù)的、離散的？需要解決什么問題；最優(yōu)化方案、預測模型、最短路徑等等；可以用哪些相關模型、算法求解、需要什么數(shù)學工具；根據關鍵詞捕捉信息。,數(shù)學建模競賽常用方法,優(yōu)化方法一般函數(shù)優(yōu)化—用微積分的方法解決（小規(guī)模）；規(guī)劃問題—包括線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、多目標規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、整數(shù)優(yōu)化、組合優(yōu)化等。注意：（1）優(yōu)化目標（費用最小、時間最短、效益最大等）（2）約束條件（這是最關鍵的部分，一定要按照實際背景分析）（3）模型的求解（按照優(yōu)化的類型進行分析，使用軟件進行求解）,概率統(tǒng)計方法期望分析，排隊論，回歸分析，模式識別，判別分析，假設檢驗等。微分方程方法常微分方程（

12、組）、偏微分方程。穩(wěn)定性分析、預測。解析解和數(shù)值解。,數(shù)據處理方法曲線擬合，數(shù)據回歸分析，插值,參數(shù)估計等。圖論方法最短路問題，最大流問題，最小生成樹等。計算機技術圖像處理，隨機模擬，各種算法實現(xiàn)，神經網絡方法等。離散方法層次分析法，決策分析，對策論等。模糊數(shù)學模糊聚類分析，模糊層次分析，模糊規(guī)劃等。其他......,Matlab：科學計算，優(yōu)化求解，微分方程求解，統(tǒng)計分析，數(shù)據分析，圖形繪制等。SPSS：統(tǒng)計分析。Lingo：最優(yōu)化求解。Mathematica：符號運算，圖形繪制，優(yōu)化求解，科學計算統(tǒng)計分析等。Word：文章編輯。,數(shù)學建模競賽常用軟件,FightingtheComputer

13、??,2001年A題血管的三維重建B題公交車調度C題基金使用計劃D題公交車調度2002年A題車燈線光源的優(yōu)化設計B題彩票中的數(shù)學C題車燈線光源的計算D題賽程安排,中國數(shù)學建模競賽試題,五、近幾年賽題解法簡介,2003年A題SARS的傳播B題露天礦生產的車輛安排C題SARS的傳播D題搶渡長江2004年A題奧運會臨時超市網點設計B題電力市場的輸電阻塞管理C題飲酒駕車D題公務員招聘,中國數(shù)學建模競賽試題,2005年A題長江水質的評價和預測B題DVD在線租賃C題雨量預報方法的評價D題DVD在線租賃2006年A題出版社的資源配置B題艾滋病療法的評價及療效的預測C題易拉罐形狀和尺寸的最優(yōu)設計D題煤礦瓦斯和

14、煤塵的監(jiān)測與控制,中國數(shù)學建模競賽試題,2004C飲酒駕車問題,方法：機理分析，建立微分方程。,2004D公務員招聘問題,特點：數(shù)據量較大。方法：數(shù)據的處理與分析、整數(shù)線性規(guī)劃等。,2005C雨量預報方法的評價問題,特點：數(shù)據較大。方法：插值與擬合等。,2005DDVD的在線租賃問題,特點：海量數(shù)據、結構復雜。方法：概率統(tǒng)計、大規(guī)模隨機整數(shù)規(guī)劃、網絡優(yōu)化、隨機決策分析等。,特點：動手測量數(shù)據。方法：一般函數(shù)優(yōu)化。,2006C易拉罐形狀和尺寸的最優(yōu)設計問題,2006D煤礦瓦斯和煤塵的監(jiān)測與控制問題,特點：數(shù)據量較大、數(shù)據結構較復雜。方法：初等概率、曲線擬合、規(guī)劃問題。,方法選擇恰當；正確識別數(shù)據；軟件運用熟練。,數(shù)據處理的幾點體會,一次參賽、終身受益！,預祝大家取得優(yōu)異成績！,謝謝各位！,