《《自動(dòng)控制原理》答案李紅星第三章.pdf》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《自動(dòng)控制原理》答案李紅星第三章.pdf（19頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、3-1 設(shè)系統(tǒng)的微分方程式如下： （1） ) ( 2 ) ( 2 . 0 t r t c = （3）若要求%=16%，當(dāng)T 不變時(shí)K 應(yīng)當(dāng)取何值？ 圖T3.3 習(xí)題3-6 圖 【解】 ： （1）求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： T K s T s T K K s Ts K s / 1 / ) ( 2 2 + + = + + = 因此有： 25 . 0 2 1 2 / 1 ), ( 8 25 . 0 16 1 = = = = = = KT T s T K n n （2） % 44 % 100 e % 2 - 1 - = = %) 2 )( ( 2 8 25 . 0 4 4 = = = s t n s

2、（3）為了使%=16%，由式 % 16 % 100 e % 2 - 1 - = = 可得 5 . 0 = ，當(dāng)T不變時(shí)，有： ) ( 4 25 . 0 4 ) ( 4 25 5 . 1 1 / 1 1 2 2 1 = = = = = = = s T K s T T n n . 0 0 2 2 2 3-7 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖 T3.4 所示。已知系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量 % %，峰值 時(shí)間 s。 3 . 16 = 1 = p t 圖T3.4 習(xí)題3-7 圖 （1） 求系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G ； ) (s （2） 求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) ； ) (s（3） 根據(jù)已知的性能指標(biāo) %、 確定系統(tǒng)參數(shù) p t

3、K 及 ； （4） 計(jì)算等速輸入 s t t r ) ( 5 . 1 ) ( = 時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 解 （1） ) 1 10 ( 10 ) 1 ( 10 1 ) 1 ( 10 ) ( + + = + + + = s s K s s s s s K s G （2） 2 2 2 2 2 10 ) 1 10 ( 10 ) ( 1 ) ( ) ( n n n s s K s s K s G s G s + + = + + + = + = （3）由 = = = = 1 1 3 . 16 2 1 2 n p o o o o t e 聯(lián)立解出 = = = 263 . 0 63 . 3 5 . 0 n 由（

4、2） ，得出 18 . 13 63 . 3 10 2 2 = = = n K 318 . 1 = K 。 （4） 63 . 3 1 263 . 0 10 18 . 13 1 10 10 ) ( lim 0 = + = + = = K s sG K s v 413 . 0 63 . 3 5 . 1 = = = v ss K A e 3-8 已知單位反饋系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為 ，求 （ 1）開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) ； （ 2） s n % t ； （ 3）在 作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 。 3-9 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖 T3.5 所示， ) 1 25 . 0 )( 1 1 . 0 ( ) ( + + = s s s K

5、s G 試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的增益 K 的取值范圍。 圖T3.5 習(xí)題3-9 圖 解： 3-10 已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 ) 2 2 )( 4 ( ) 1 ( 7 ) ( 2 + + + + = s s s s s s G 試分別求出當(dāng)輸入信號(hào) 和 時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 t t t r ), ( 1 ) ( = 2 t 解 ) 2 2 )( 4 ( ) 1 ( 7 ) ( 2 + + + + = s s s s s s G = = 1 8 7 v K 由靜態(tài)誤差系數(shù)法 ) ( 1 ) ( t t r = 時(shí)， 0 = ss e t t r = ) ( 時(shí)， 14 . 1 7 8 = = =

6、 K A e ss 2 ) ( t t r = 時(shí)， = ss e 3-11 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 () (0.1 1)(0.2 1) K GS ss s = + + ， 若 r(t) = 2t 2 時(shí)，要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 0.25，試求K 應(yīng)取何值。 3-12 設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖 T3.6 所示， 圖 T3.6 習(xí)題 3-12 圖 （1） 當(dāng) 時(shí)，求系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) 0 25, 0 f KK = % 和 s t ； （2） 若使系統(tǒng) =0.5，單位速度誤差 0.1 ss e = 時(shí)，試確定 和 0 K f K 值。 （1） %2 5 . 4 % 1.75 ts = = （5分

7、） （2） 0 100, 6 f KK = = （5分） 3-13 已知系統(tǒng)的特征方程， 試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性， 并確定在右半 s 平面根的個(gè)數(shù)及純虛根。 （1） 0 10 11 4 2 2 ) ( 2 3 4 5 = + + + + + = s s s s s s D （2） 0 48 32 24 12 3 ) ( 2 3 4 5 = + + + + + = s s s s s s D （3） 0 2 2 ) ( 4 5 = + = s s s s D （4） 0 50 25 48 24 2 ) ( 2 3 4 5 = + + + = s s s s s s D 解（1） =0 10 11 4

8、 2 2 ) ( 2 3 4 5 + + + + + = s s s s s s D Routh： S 5 1 2 1 1 S 4 2 4 1 0 S 3 6 S 2 12 4 1 0 S 6 S 0 10 第一列元素變號(hào)兩次，有 2 個(gè)正根。 （2） =0 48 32 24 12 3 ) ( 2 3 4 5 + + + + + = s s s s s s D Routh： S 5 1 1 2 3 2 S 4 3 24 48 S 3 31 22 4 3 4 = 32 3 48 3 16 = 0 S 2 42 431 6 4 12 = 4 8 S 12 16 4 48 12 0 = 0 輔助方程

9、 , 12 48 0 2 s+= S 2 4 輔助方程求導(dǎo)： 0 24 = s S 0 48 系統(tǒng)沒(méi)有正根。對(duì)輔助方程求解，得到系統(tǒng)一對(duì)虛根 sj 12 2 , = 。 （3） 0 2 2 ) ( 4 5 = + = s s s s D Routh： S 5 1 0 - 1 S 4 2 0 - 2 輔助方程 0 2 2 4 = s S 3 8 0 輔助方程求導(dǎo) 0 8 3 = s S 2 - 2 S 16 S 0 -2 第一列元素變號(hào)一次，有 1 個(gè)正根；由輔助方程 可解出： 0 2 2 4 = s ) )( )( 1 )( 1 ( 2 2 2 4 j s j s s s s + + = )

10、)( )( 1 )( 1 )( 2 ( 2 2 ) ( 4 5 j s j s s s s s s s s D + + + = + = （4） 0 50 25 48 24 2 ) ( 2 3 4 5 = + + + = s s s s s s D Routh： S 5 1 24 -25 S 4 2 4 8 - 5 0 輔助方程 0 50 48 2 2 4 = + s s S 3 8 9 6 輔助方程求導(dǎo) 0 96 8 3 = + s s S 2 24 - 50 S 338/3 S 0 -50 第一列元素變號(hào)一次，有 1 個(gè)正根；由輔助方程 可解出： 0 50 48 2 2 4 = + s s

11、) 5 )( 5 )( 1 )( 1 ( 2 50 48 2 2 4 j s j s s s s s + + = + ) 5 )( 5 )( 1 )( 1 )( 2 ( 50 25 48 24 2 ) ( 2 3 4 5 j s j s s s s s s s s s s D + + + = + + + = 3-14 某控制系統(tǒng)方塊圖如圖 T3.7所示，試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K 值范圍。 圖 T3.7 習(xí)題 3-14 圖 解 由結(jié)構(gòu)圖，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： ) 4 ( ) 1 2 4 ( ) ( 2 3 2 + + + + = s s s s s K s G = = 3 4 v K K k 系統(tǒng)型

12、別 開(kāi)環(huán)增益 0 2 4 4 ) ( 2 3 4 5 = + + + + + = K Ks Ks s s s s D Routh： S 5 1 4 2K S 4 1 4K K S 3 K ) 1 ( 4 K 1 K S ) 1 ( 4 16 47 32 2 K K K + 933 . 0 536 . 0 K 使系統(tǒng)穩(wěn)定的 K 值范圍是： 933 . 0 536 . 0 K K s K K s K s s 系統(tǒng)穩(wěn)定范圍： 15 0 = K K s K K s K s s 滿(mǎn)足要求的范圍是： 24 . 6 72 . 0 時(shí)系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。 （2）由 1 2 2 1 K K = 可知， = = 2

13、7 5 . 3 K t n s o o ) 1 0 ( + 即可滿(mǎn)足穩(wěn)定條件。 （2）令 2 1 2 1 1 2 2 1 2 0 0 0 ) 1 )( 1 ( ) 1 )( ( ) 1 )( 1 ( lim ) ( ) ( lim K K s T s T s s T s G K s T s T s s V s s R s s e c s e s ss + + + + + + = = 0 ) ( 1 lim 2 2 1 0 0 = = s s G K K K V c s 可得 2 ) ( K s s G c = Matlab 習(xí)題 3-26 設(shè)控制系統(tǒng)的方框圖如圖 3.4.2 所示，當(dāng)有單位階躍

14、信號(hào)作用于系統(tǒng)時(shí)，試求系統(tǒng)的 暫態(tài)性能指標(biāo)t p 、t s 和%。 R(s) ) 6 ( + s s 25 C(s) 圖 T3.17 習(xí)題 3-26 圖 【解】 ：求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 25 6 25 ) ( 2 + + = s s s 因此有： ) ( 93 . 0 1 . 53 1 ) ( 4 1 , 6 . 0 ), ( 5 2 1 1 2 1 rad tg s s n d n = = = = = = = o 上升時(shí)間tr： ) ( 55 . 0 4 93 . 0 14 . 3 s t d r = = = 峰值時(shí)間tp： ) ( 785 . 0 4 14 . 3 s t d p =

15、 = = 超調(diào)量%： % 5 . 9 % 100 095 . 0 % 100 e % 2 - 1 - = = = 調(diào)節(jié)時(shí)間ts： %) 2 )( ( 33 . 1 5 6 . 0 4 4 = = = s t n s Matlab 程序：chpthree2.m num=25;de n=1,6,25; %系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) sys=tfnum,den; %建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 t=0:0.02:4; figure step(sys,t);grid %系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) 3-27 單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 ) 5 ( 25 ) ( + = s s s G 試用 MATLAB 判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并求各靜

16、態(tài)誤差系數(shù)和 時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤 差 ； 2 5 . 0 2 1 ) ( t t t r + + = ss e 解 （1） ) 5 ( 25 ) ( + = s s s G = = 1 5 v K = + = = ) 5 ( 25 lim ) ( lim 0 0 s s s G K s s p 5 5 25 lim ) ( lim 0 0 = + = = s s G s K s s v 0 5 25 lim ) ( lim 0 2 0 = + = = s s s G s K s s a 時(shí)， ) ( 1 ) ( 1 t t r = 0 1 1 1 = + = p ss K e 時(shí)， t t r 2 ) ( 2 = 4 . 0 5 2 2 = = = v ss K A e 2 3 5 . 0 ) ( t t r = 時(shí)， = = = 0 1 3 a ss K A e 由疊加原理 = + + = 3 2 1 ss ss ss ss e e e e