《高中數學人教A版選修1-1課件：2.2.1《雙曲線及其標準方程》課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學人教A版選修1-1課件：2.2.1《雙曲線及其標準方程》課件.ppt（24頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2.2雙曲線,2.2.1雙曲線及其標準方程（1）,通過觀看視頻可以清晰直觀地了解雙曲線的形狀,激發(fā)學生的學習興趣，又通過展示生活中各種各樣的雙曲線物體,體會雙曲線廣泛地存在于我們的生活的各個角落,充分調動學生學習的積極性和主動性.借助多媒體輔助手段，動態(tài)展現雙曲線的形成,將抽象的數學問題變?yōu)榫唧w的圖形語言,增強學生直觀感知能力．在學習了橢圓的定義和標準方程之后，利用類比的思想學習雙曲線的定義和標準方程，自然流暢，易于理解.例1是借助雙曲線的定義求動點的軌跡方程；例2是生活實際問題中的雙曲線問題,也是結合雙曲線的定義求動點的軌跡方程問題.,1.橢圓的定義,2.引入問題：,|MF1|+|MF2|=

2、2a(2a>|F1F2|>0),①如圖(A)，,|MF1|-|MF2|=常數,②如圖(B)，,上面兩條合起來叫做雙曲線,由①②可得：,||MF1|-|MF2||=常數（差的絕對值）,|MF2|-|MF1|=常數,數學實驗：,[1]取一條拉鏈；[2]如圖把它固定在板上的兩點F1、F2[3]拉動拉鏈（M）。思考：拉鏈運動的軌跡是什么？,用拉鏈繪制雙曲線,,生活中的雙曲線,法拉利主題公園,巴西利亞大教堂,麥克唐奈天文館,雙曲線定義,,先通過三個小動畫理解雙曲線的定義,,,雙曲線1,雙曲線2,雙曲線3,①兩個定點F1、F2——雙曲線的焦點;,②|F1F2|=2c——焦距.,（1）2a0；,思考：,（1

3、）若2a=|F1F2|,則軌跡是？,（2）若2a>|F1F2|,則軌跡是？,說明:,（3）若2a=0,則軌跡是？,||MF1|-|MF2||=2a,(1)兩條射線,(2)不表示任何軌跡,(3)線段F1F2的垂直平分線,雙曲線定義：,求曲線方程的步驟：,雙曲線的標準方程,1.建系,以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標系,2.設點,設M（x,y）,則F1(-c,0),F2(c,0),3.列式,|MF1|-|MF2|=2a,4.化簡,此即為焦點在x軸上的雙曲線的標準方程,,若建系時,焦點在y軸上呢?,看前的系數，哪一個為正，則在哪一個軸上,問題2、雙曲線的標準方程與橢圓

4、的標準方程有何區(qū)別與聯系?,問題1、如何判斷雙曲線的焦點在哪個軸上？,F（c，0）,F（c，0）,a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,a>b>0，a2=b2+c2,雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯系,||MF1|－|MF2||=2a,|MF1|+|MF2|=2a,,,F（0，c）,F（0，c）,典例展示,解：,解:由聲速及在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,可知A地與爆炸點的距離比B地與爆炸點的距離遠680m.因為|AB|>680m,所以爆炸點的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線在靠近B處的一支上.,例2.已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s

5、,求炮彈爆炸點的軌跡方程.,設爆炸點P的坐標為(x,y)，則,即2a=680，a=340,因此炮彈爆炸點的軌跡方程為,,,,答:再增設一個觀測點C，利用B、C（或A、C）兩處測得的爆炸聲的時間差，可以求出另一個雙曲線的方程，解這兩個方程組成的方程組，就能確定爆炸點的準確位置.這是雙曲線的一個重要應用.,變式訓練3.如果方程表示雙曲線，求m的取值范圍.,解:,1．已知兩定點F1(－5,0)，F2(5,0)，動點P滿足|PF1|－|PF2|＝2a，則當a＝3和5時，P點的軌跡為()A．雙曲線和一直線B．雙曲線和一條射線C．雙曲線的一支和一條射線D．雙曲線的一支和一條直線,2.若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲線是焦點在y軸上的雙曲線，則k?.,(-1,1),，,，,，,，,3.已知雙曲線過兩點，求雙曲線的標準方程.,1.雙曲線定義及標準方程；,4.雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯系.,2.雙曲線焦點位置的確定方法；,3.求雙曲線標準方程的關鍵（定位，定量）；,