《高中數(shù)學(xué)專(zhuān)題五 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2講 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)專(zhuān)題五 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2講 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高中數(shù)學(xué)專(zhuān)題五 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2講 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程1. 設(shè) alog34=2，則 4a 等于 A 116 B 19 C 18 D 16 2. 函數(shù) fx=lnx+2x6 的零點(diǎn)一定位于區(qū)間 A 1,2 B 2,3 C 3,4 D 4,5 3. 在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) fx=2ax 和 gx=logax+2（a0 且 a1）的大致圖象可能為 ABCD4. 已知 a，b，c 滿(mǎn)足 4a=6，b=log124，c3=35，則 A abc B bca C cab D cba 5. 素?cái)?shù)也叫質(zhì)數(shù)，法國(guó)數(shù)學(xué)家馬林梅森是研究素?cái)?shù)的數(shù)學(xué)家中成就很高的一位，因此后人將“2n1”形式（n 是素?cái)?shù)）的素

2、數(shù)稱(chēng)為梅森素?cái)?shù)已知第 20 個(gè)梅森素?cái)?shù)為 P=244231，第 19 個(gè)梅森素?cái)?shù)為 Q=242531，則下列各數(shù)中與 PQ 最接近的數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：lg20.3） A 1045 B 1051 C 1056 D 1059 6. 若函數(shù) y=logax2ax+1 有最小值，則 a 的取值范圍是 A 1a2 B 0a2，a1 C 0a1 D a2 7. 已知函數(shù) fx=x（x 表示不超過(guò)實(shí)數(shù) x 的最大整數(shù)），若函數(shù) gx=ex1ex2 的零點(diǎn)為 x0，則 gfx0 等于 A 1ee2 B 2 C e1e2 D e21e22 8. Logistic 模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)城有學(xué)者

3、根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù) It（t 的單位：天）的 Logistic 模型：It=K1+e0.23t53，其中 K 為最大確診病例數(shù)當(dāng) It*=0.95K 時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則 t* 約為（ln193） A 60 B 63 C 66 D 69 9. 已知函數(shù) fx=log3x,0x3cos3x,3x9，若存在實(shí)數(shù) x1，x2，x3，x4，當(dāng) x1x2x3x4 時(shí)，滿(mǎn)足 fx1=fx2=fx3=fx4，則 x1x2x3x4 的取值范圍是 A 21,1354 B 7,294 C 27,1354 D 27,30 10. 已知函數(shù) fx=a,x=01ex+1,x0，若關(guān)于

4、 x 的方程 2f2x2a+3fx+3a=0 有五個(gè)不同的解，則 a 的取值范圍是 A 1,2 B 32,2 C 1,32 D 1,3232,2 11. 已知 fx 是奇函數(shù)，且當(dāng) x0 時(shí)，fx=eax若 fln2=8，則 a= 12. 已知函數(shù) fx=x2,x0x2,x0，則不等式 f2x14 的解是 ；不等式 2fxf4x2 的解是 13. 已知函數(shù) fx=x2+2x+aa0 的最小值為 15. 定義在 R 上的奇函數(shù) fx，當(dāng) x0 時(shí)，fx=2xx+1,x0,11x3,x1,+，則函數(shù) Fx=fx1 的所有零點(diǎn)之和為 16. 對(duì)于函數(shù) fx 與 gx，若存在 xRfx=0，xRgx=

5、0，使得 1，則稱(chēng)函數(shù) fx 與 gx 互為“零點(diǎn)密切函數(shù)”，現(xiàn)已知函數(shù) fx=ex2+x3 與 gx=x2axx+4 互為“零點(diǎn)密切函數(shù)”，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 答案1. 【答案】B2. 【答案】B3. 【答案】A4. 【答案】B5. 【答案】B6. 【答案】A【解析】令 ux=x2ax+1，函數(shù) y=logax2ax+1 有最小值，所以 a1，且 uxmin0，所以 =a240，所以 1a2，所以 a 的取值范圍是 1a0 在 R 上恒成立，即函數(shù) gx=ex1ex2 在 R 上單調(diào)遞增，又 g0=e01e02=20，所以 gx 在 0,1 上必然存在零點(diǎn)，即 x00,1，因此 fx0

6、=x0=0，所以 gfx0=g0=28. 【答案】C【解析】因?yàn)?It=K1+e0.23t53，所以當(dāng) It*=0.95K 時(shí)，K1+e0.23t*53=0.95K，即 11+e0.23t*53=0.95，即 1+e0.23t*53=10.95，即 e0.23t*53=10.951，所以 e0.23t*53=19，所以 0.23t*53=ln19，所以 t*=ln190.23+5330.23+53669. 【答案】C【解析】先作函數(shù)圖象，若 fx1=fx2=fx3=fx4，則 x1x2=1，x3+x4=12，x33,4.5，因此 x1x2x3x4=x312x3，因?yàn)?y=x312x3 在 3,

7、4.5 上單調(diào)遞增，所以 y27,135410. 【答案】D【解析】作出 fx=1ex+1，x0 的圖象如圖所示設(shè) t=fx，則原方程化為 2t22a+3t+3a=0，解得 t1=a，t2=32由圖象可知，若關(guān)于 x 的方程 2f2x2a+3fx+3a=0 有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，只有當(dāng)直線(xiàn) y=a 與函數(shù) y=fx 的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)才滿(mǎn)足條件，所以 1a0，解得 a32，綜上，得 1a2，且 a3211. 【答案】 3 12. 【答案】 x12x32 ； xx2或x22 【解析】作出函數(shù) fx=x2,x0x2,x0 的圖象如圖，顯然函數(shù) fx 在 xR 上單調(diào)遞增，又 4=22=f2，所

8、以 f2x14f2x1f2，所以 2x12，22x12，所以 12x32，當(dāng) x0 時(shí)，2fx=2x2=2x2=f2x；當(dāng) x0 時(shí)，2fx=2x2=2x2=f2x，所以 xR 時(shí)，2fx=f2x， 2fxf4x2f2xf4x2，所以 2x4x2，x2+2x40， x+22x20，所以 x2 或 x2213. 【答案】 152 【解析】令 fx=t，則可知 ft=0 有兩個(gè)不同的解 t1，t2，不妨設(shè) t1t2，則 11a=t120t2=1+1a，可知 fx=tii=1,2 共有三個(gè)解，故 11a=a1，得 a=15214. 【答案】 22 【解析】因?yàn)?lga=lgb，所以不妨令 ab，則有 lga=lgb，所以 ab=1，b=1a（0a0, 當(dāng) x0 時(shí)，gx=x+22+33，取等號(hào)時(shí) x=2；當(dāng) x0 時(shí)，gx=ax+2ax2ax2ax=22，當(dāng)且僅當(dāng) x=2a 時(shí)，等號(hào)成立，綜上可知，gxmin=2215. 【答案】 112 【解析】由題意知，當(dāng) x0,g30,0,1a+123, 解得 103a4，或 3a103，得 3a4故實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 3,4方法二因?yàn)?g=2a+4=0， a=2+4=+41，因?yàn)?13，所以 3a4故實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 3,4